Tài liệu Ôn tập Tổ hợp ppt

ÔN TẬP TỔ HỢP
1)Tính tổng
Giải:
Ta có
.
2)Tìm số nguyên dương n sao cho

Giải:
Ta có
Đạo hàm 2 vế ta có
Thay ta có :
Theo giả thiết ta có
3)Chứng minh rằng:
Giải:
Ta có:
lấy đạo hàm 2 vế.
Thay , ta có:

4)Chứng minh:
Giải:
Đặt:
Ta có: .
5)Chứng minh rằng
Giải:

Cộng lại ta được
Cho

6)Cho và là các số nguyên thỏa mãn .
CMR:
7)Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau :

Giải:

8)Tính giá trị của biểu thức :
, biết rằng
Giải:
Điều kiện :
Ta có :
Vì nguyên dương nên
9)CMR:
Giải:
Ta có
Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có:
10) các số nguyên dương x thỏa mãn:
Giải:

Điều kiện : nguyên ,
So sánh với điều kiện , ta được là nghiệm cần tìm .
11)Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức:
Giải:
Chứng minh rằng quy nạp theo n
- Với , đpcm đúng.
- Giả sử đẳng thức cần chứng minh đúng với
đẳng thức cần chứng minh đúng với (đpcm).
12)CMR:
(1)
Giải:
Đẳng thức
(*)
Ta có : (**)
Thay : vào (**) ta được (*) (đpcm)

13)Tìm sao cho:
Giải :
Cách 1 :