De HSG Toan 6 cap huyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2015-2016. Ngày khảo sát : 14/04/2016 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)]  45   15 : 3  10 .5 b/ 32 32 32 32 32     c/ 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 Bài 2 (4 điểm) : a/ Tìm x biết : (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750. b/ Tìm các số tự nhiên x, y biết : (x + 1)(2y – 5) = 143 Bài 3 (4 điểm) : n 2 n 4 n n a/ Chứng minh rằng: 3  2  3  2 chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n. b/ Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 d bao nhiªu?    Bài 4 (6điểm) : Cho hai góc kề bù xOz và yOz biết rằng : xOz  yOz 4 yOz a/ Tính số đo của các góc xOz và yOz.  b/ Trên một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho xOm 75 . Tia Om có phải là tia phân giác của góc xOz không ? Vì sao? c/ Trong trường hợp tia Om là tia phân giác của góc xOz, gọi On là tia phân giác 0  của góc yOz. Chứng tỏ rằng mOn 90 . Bài 5 (2 điểm) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn 11x + 18y = 120. 0. ----------------- Hết ------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung. Bài Bài 1 a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)] = 25 – [49 – 23.(17 – 14)] = 25 – (49 – 24) =0 b/  45   15 : 3  10 .5 = 45 + 15 : 3 + 10.5 = 45 + 5 + 50 = 100 2 2 2 2 c/ 3 3 3 3   3 3 3 3 3 32 3.           1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 =  1.4 4.7 7.10 10.13 13.16  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  3.            =  1 4 4 7 7 10 10 13 13 16  1 1  15 45 3.    3. =  1 16  = 16 = 16. Bài 2 a/. b/. 0,5đ 0,5đ. (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750  (x + x + … + x) + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 5750 100.  100  1  100x + 2 = 5750  100x + 5050 = 5750  100x = 200  x = 5. (x + 1)(2y – 5) = 143 = 11.13 = 1.143 Lập bảng : x+1 1 143 11 2y – 5 143 1 13 x 0 142 10 y 69 3 9 Vậy (x;y) = (0;69) ; (142;3) ; (10;9) ; (12;8). 3n.10  2n.15 3n  1.30  2 n  1.30 30 3n 1  2n 1 30. . . n 2. Bài 4. 0,5đ. 4điểm. 13 11 12 8. Bài 3 n2 n 4 n n n n n n a/ Ta có : 3  2  3  2 3 .10  2 .16  3  2. b/. Điểm 4điểm 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ. n 4. n. n. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 4điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ. Vậy 3  2  3  2 chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n. Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có: A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 0,5đ MÆt kh¸c: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2) Do đó: A + 39 đồng thời chia hết cho 7, 17 và 23. mà 7, 17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra: (A + 39) ⋮ 7.17.23 0,5đ hay (A + 39) ⋮ 2737 , suy ra A + 39 = 2737.k (k  Z ) suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698 0,5đ Do 2698 < 2737 nªn 2698 lµ sè d cña phÐp chia sè A cho 2737 0,5đ 6điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a/. 0     Vì x0 z và y 0 z kề bù nhau nên x0 z  y0 z 180 (1).      Mặt khác: x0 z  y 0 z 4 y 0 z  x0 z 5 y 0 z ( 2) 0 0  0   Từ (1) và (2)  6. y 0 z 180  y 0 z 30 ; x0 z 150. 0  0  Vậy x0 z 150 ; y 0 z 30. b/. Trường hợp 1 : Nếu hai tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ. m z. y. . x. O. 0,5đ. . Ta có: x0m  x0 z (750 < 1500)  tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz (3)  .  0 z x 0 z  x 0m  m  0 z 1500  75 0 750 m  0 z 750 x 0m m (4).. 0,5đ. Từ (3) và (4) suy ra tia Om là tia phân giác của góc xOz Trường hợp 2 : Nếu tia Oz và tia Om nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox. Khi đó tia Om không nằm giữa hai tia Ox và Oz. z. y. 0,5đ O. x. 750. m. Vậy trong trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của góc xOz c/. 0,5đ. yOz 300  zOn   150 2 2 Vì On là tia phân giác của góc yOz nên 0 0 0    Vậy mOn mOz  zOn 75  15 90. Bài 5 Ta có : 11x + 18y = 120  11x = 6. (20 – 3y)  20 – 3y  11 Lại có : 20 – 3y = 11 – 3. (y – 3) nên y – 3  11. Đặt y = 11m + 3 (m  N) . Từ đó ta được x = 6.(1 – 3m) Vì x là số nguyên dương nên m = 0. Vậy (x;y) = (6;3) Chú ý: - Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm. - Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>