de thi thu vao lop 10 hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN (Lần 3 ). SỞ GDĐT HÀ NỘI THPT VẠN XUÂN LONG BIÊN TỔ TOÁN. Thời gian làm bài: 180 phút. 3 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x  6 x  9 x  1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:. 1 3 9 x  3 x 2  x  m 0 2 2 . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: sin 3x  3 cos3 x  2sin x 0 ..  1 3  9.   3 b) Giải phương trình: x. x 1.  4 0 . 1. Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân. I  1  x   2  e2 x  dx 0. .. Câu 4 (1,0 điểm).. z 1  2i   z 10  4i a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết:  . 1 2 2 C  C  n 0 . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển n n n b) Cho số nguyên dương thoả mãn: n  3 2 x   x  , với  x 0  . . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , BC 3a , AC a 10 . SBC  và mặt phẳng  ABC  bằng 600 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng  Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a , biết M là điểm trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD , biết rằng các đường thẳng AB , CD , BC và AD lần lượt đi qua các điểm M  2; 4  , N  2;  4  P  2; 2  Q  3;  7  , , . Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu.  x  1.  P. 2. 2. 2.   y  1   z  2  9. cắt mặt cầu. và mặt phẳng.  S  . Tìm toạ độ tâm H.  P : x  2y . z  11 0. S :. . Chứng minh rằng mặt phẳng. của đường tròn giao tuyến của.  P. và.  S .. 2 2 2 x  y  7 x  2 y  6 0  3 2 2 3  7 x  12 x y  6 xy  y  2 x  2 y 0.  x, y    . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2 2 Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn a  b  c  3b 0 . Tìm giá trị nhỏ 1 4 8 P   2 2 2  a  1  b  2   c  3 . nhất của biểu thức sau:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> _________ Hết _________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN (Lần 3) Đáp án gồm 04 trang. THPT VẠN XUÂN TỔ TOÁN CÂU. ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1 a) (1 điểm) (2,0đ)  Tập xác định: D  .  Sự biến thiên:. 0.25. 2 y ' 0  x 1 hoặc x 3 . - Chiều biến thiên: Ta có: y ' 3x  12 x  9 ;   ;1  3;. Hàm số đồng biến trên các khoảng. và. , nghịch biến trên khoảng.  1;3 .. - Cực trị: Hàm đạt cực đại tại x 1 , yCD 3 . Hàm đạt cực tiểu tại x 3 , yCT  1 . lim y   lim y  - Giới hạn: x    , x  .. - Bảng biến thiên: x. . y'. . y. 1 0 3. . 3 0. 0.25.  . 0.25.  1.  `.  Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm. A  4;3. và cắt trục tung tại điểm. B  0;  1. .. 0.25. b) (1 điểm) Phương trình đã cho tương đương với phương trình:. 2 (1,0đ). x3  6 x 2  9 x  1 2m  1. (1). 0.25. Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đường thẳng y 2m  1 với đồ thị (C) Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm duy nhất thì : 2m  1  3 hoặc 2m  1   1 .. 0.25. Hay m  2 hoặc m  0 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m  2 hoặc m  0 .. 0.25.   1 3  sin 3 x  cos3x sin x  sin  3x   sin x 3  2 2 a. sin 3 x  3cos3x  2sin x 0 .. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Suy ra phương trình có các nghiệm:. x .     k x   k 6 6 2 (với k   ). ;. 0.25. 1  4 0 x 3x b. Phương trình tương đương: . Đặt t 3 ,(t  0) phương trình trở thành: t 2  4t  3 0 . Phương trình này có các nghiệm: t 1 và t 3 .. 0.25. t 1,  3x 1  x 0 . t 3,  3x 3  x 1 .Vậy phương trình có 2 nghiệm x 0; x 1 .. 0.25. 3x  3.. 3 (1,0đ). 1. 1. I  1  x   2  e. 2x. 0.  dx 2  1  x  dx   1  x  e 0. 1. Tính. 1. 1. 0. 1. 0. 0. I 2  1  x  e 2 x dx 0. 1  x e. 2x 1. 2. . Đặt. u 1  x   2x dv e dx. 2. 0.25 .. du  dx   e2 x v    2. 2x 1. 1. e2 x 1 e    dx  0    2 4  0 2 0. I I1  I 2 1 . 0.25 .. I1 2  1  x  dx  2  2 x  dx  2 x  x 2  1.  I2 . Vậy. dx. 0. 1. Tính. 2x.  0. 0.25. 1 e2 1 e 2  3    2 4 4 4. .. 2. e  3 e 1  4 4 .. 0.25. 4 z a  bi , (a, b  ) . Từ giả thiết ta có:  a  bi   1  2i   a  bi 10  4i a. Gọi (1,0đ). 2  a  b  10    2  a  b   2ai 10  4i a 2 1 n. a 2  b 3. 0.25 0.25. . Vậy phần thực là 2, phần ảo là 3.. 2 n. 2C  C  n 0 (*) . Điều kiện: n 2, n  . n! n! n(n  1) (*)  2   n 0  2n   n 0  n 7. (n  1)! (n  2)! 2. b. Tìm n thoả mãn:. 0.25. 7. 7  3 2 k k 21 4 k x      C7 .( 2) .x 5 x k 0 Ta có:  .Suy ra số hạng chứa x ứng với 21  4k 5  k 4 . 4 4 5 5 x 5 T5 C7 .   2  .x 560 x. Vậy số hạng chứa 5 (1,0đ). là. 0.25. .. Vì BC  SA và BC  AB nên BC  SB . Vậy góc giữa mp . SBC  và mp  ABC  là. 2 2  SBA 600 . Ta có: AB  AC  BC a . 1 3a 2 S ABC  AB.BC  2 2 . Diện tích ABC là. 0.25. SA  AB.tan 600 a 3 . Thể tích khối chóp 0.25. 1 1 3a 2 a3 3 VS . ABC  SA.S ABC  .a 3.  3 3 2 2 .. . . d  SM , AC  d A,  SMN   AC  SMN  Kẻ MN song song AC cắt AB tại N, . Vậy . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của A lên SI ,  MI  ( SAI ) ,. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  MI  AH .Mặt khác AH  SI nên AH   SMI  . Vậy d ( A,( SMN ))  AH . AN .MB 2a  AI   MN 10 . Xét SAI vuông tại A và có AH là AIN đồng dạng với MBN ,. AI .SA a 102 a 102  AH   d  SM , AC   17 . SI 17 . Vậy đường cao  n  a; b . 6 (1,0đ) Gọi. là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Vì AB đi qua điểm. M  2; 4 . 0.25. nên phương. P  2; 2  trình tổng quát của AB là: ax  by  2a  4b 0 . Đường BC đi qua và vuông góc với. 0.25. AB nên có phương trình BC là :  bx  ay  2a  2b 0 . ABCD là hình vuông nên. 2a  4b  2a  4b a 2  b2. . d  N , AB  d  Q, BC .  3b  7 a  2a  2b a 2  b2. hay.  9a  9b   9a 7b .. 0.25. TH1: Chọn a 1,  b  1 .. Phương trình AB: x  y  2 0 ,phương trình BC:. x  y  4 0 .. Đường CD đi qua. N  2;  4 . Đường AD đi qua. Q  3;  7 . 0.25. và song song với AB nên. phương trình CD là: x  y  6 0 .. và song song với BC  AD. có phương trình: x  y  4 0 . TH2: Chọn a 7  b 9 .. Phương trình AB là: 7 x  9 y  50 0 , phương trình BC:.  9 x  7 y  4 0 .. 0.25. Từ đó phương trình CD là: 7 x  9 y  22 0 , phương trình AD là:  9 x  7 y  76 0 . 7  S  có tâm I  1;1;  2  và bán kính R 3 . (1,0đ) Mặt cầu. P Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   là: d  I , P   R.  P. 0.25. d  I , P  . 1  2.1    2   11 12  22    1. 2. . 6 6.  6 0.25. ..  S .  C  là đường tròn giao tuyến của mp  P  và mc  S  thì H là hình chiếu vuông góc của I Gọi Vì. nên mặt phẳng. cắt mặt cầu.  x 1  t   y 1  2t  z  2  t H  1  t ;1  2t ;  2  t  P lên mp   . Ta có phương trình đường thẳng IH là:  , . 1  t  2  1  2t     2  t   11 0 H  2;3;  3 H  P t 1 Mặt khác 8 Ta có: (1,0đ) 3. nên ta có:. hay. . Vậy. 0.25. .. 0.25 0.25. 2. 2.    7 x  12 x 2 y  6 xy 2  y 3  2 x  2 y 0   y  x   x  x  y  2 x    y  2 x   2 0 .  2 .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. x 3  x  x  y  2 x    y  2 x   2  y  2 x    x 2  2  0,   x, y  2 4  Vì nên:  2   x  y 0 hay x  y . 2. 2. 0.25.  y x     x 2  y x  y x  2  2   x 3. 2  x  5 x  6 0   Hệ tương đương: 2 x  y  7 x  2 y  6 0  x; y   2; 2   x; y   3;3. Vậy hệ có 2 nghiệm. hoặc. .. 2 2 2 9 a 2  b 2  c 2  2a  4b  2c  6  a  1   b  2    c  1 0 , theo giả thiết thì (1,0đ) Ta thấy: 2 2 2 a  b  c 3b . Suy ra 3b  2a  4b  2c  6 0 hay 2a  b  2c  10 16 .. Với hai số x, y  0 thì. 1.  a  1. 2. . 4.  b  2. 2. . 1 1 8  2 2 2 x y  x  y 8. 0.25. 0.25 0.25. . Áp dụng nhận xét trên ta có:. 1 2. 2. . 1 2. . 8. 0.25 2. b b  c  3  a  b  c  5       a   2  a   2   2 2 2   ;     . 8 8 8 16 2  P  8.  2 2 2 2 b c  3 b 2a  b  2c  10         a   2  a   c  5 2 2     . Theo giả thiết và chứng minh trên thì 0  2a  b  2c  10 16 ,  P 1 . Khi a 1, b 2, c 1 thì P 1 . Vậy Pmin 1 .. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>