DE THI HSG TOAN 8 HOANG HOA

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: Toán Ngày thi: 28/03/2016 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề). ( Đề thi này có 05 bài, gồm 01 trang ) 5x  2  3x  x 2  x  1 2x P    : 2 2   x  2 x  2 4  x  x  4x  4 Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức. a) Rút gọn biểu thức P. P 2. b) Tìm x để . c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên. Bài 2: (4,5 điểm).. 6 x2 18    1 0 x  5 x  8 (x  5)(x  8) a) Giải phương trình : . b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8 1 1 1   0 x y z c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá yz xz xy A 2  2  2 x  2yz y  2xz z  2xy . trị của biểu thức: Bài 3: (4,0 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2 b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b 2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc  30. Bài 4: (6,0 điểm). 1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC (M A, M C) . Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM. tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I. a) Chứng minh EA.EB = ED.EC. . . b) Chứng minh EAD ECB . c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2. d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.. a ' b' c' a 2  b 2  c 2  2 2 2 b c 2abc Chứng minh a . 2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất Bµi 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng. 1 1 1 9    1  ab 1  bc 1  ca 2 Hết Họ tên thí sinh :……………………............ Giám thị số 1 :……………………….....

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Số báo danh : ……………………............... Giám thị số 2: ……………………….... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>