KIEM TRA 1TIET GIOI HAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA 1 TIẾT GIỚI HẠN ĐỀ BÀI Bài 1. ( 6 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2  x  x2 lim x 1 x 1. lim  n2  2n  n    2). lim. 3) x  3. 7x  1 x 1  2 lim x  3 4) x  3 9  x 2. 1) Bài 2. ( 4 điểm) 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:  x 2  5x  6  f ( x )  x  3 2 x  1. khi x  3 khi x 3. 3 2 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2 x  5x  x  1 0 . ĐÁP ÁN. 2  x  x2 Bài 1( 6 điểm). 1) x  1 x  1. ( x  2)( x  1) lim( x  2)  3 x 1 x 1 ( x  1) = lim. lim. lim. . . n2  2n  n lim. 2n n 2  2n  n. lim. 2 2 1  1 n. 1. 2) lim. x 3. 7x  1 x 3. 3) Ta có: lim. lim ( x  3) 0, lim (7 x  1) 20  0; x  3  0. x  3. x 3. x 1  2. x 3. 9  x2. lim. =. x  3 (3  x )(3 . x 3 x )( x  1  2).  khi x  3 nên I .  lim. x  3 ( x  3)(. 1 x  1  2). . 1 24. 4) Bài 2. ( 4 điểm)  Hàm số liên tục với mọi x  3.  Tại x = 3, ta có: + f (3) 7 lim f ( x )  lim (2 x  1) 7. x  3. x  3. + lim f ( x )  lim. x 3. x 3. +. ( x  2)( x  3)  lim ( x  2) 1 ( x  3) x 3.  Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng ( ;3), (3; ) . 3 2 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2 x  5x  x  1 0 .. 3 2 Xét hàm số: f ( x ) 2 x  5 x  x  1  Hàm số f liên tục trên R.. Ta có:. f (0) 1  0   c  (0;1) + f (1)  1   PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 1 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> f (2)  1  0   c  (2;3) + f (3) 13  0   PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 2 . c1 c2. Mà. nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>