Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>M«n To¸n 9.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ: 1/. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? 2/. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.. A. 5x2 - 9x + 2 = 0 a = 5, b = -9, c = 2. C. 5x + 3x2 = 0. a = 3, b= 5, c= 0. B. 2x3 + 4x + 1 = 0 D. 15x2 - 39 = 0 a = 15, b = 0, c= - 39. * Đối với phương trình bậc hai có dạng câu C, câu D ở trên ( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KIẾN THỨC ĐÃ HỌC Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn ; a, b, c, là những số cho trước gọi là các hệ số và (a ≠ 0) Ví dụ:. 3x 2 - ( 3 +1)x +1 = 0. Với phương trình trên khi giải theo các phương pháp đã học ở lớp 8 sẽ gây ra nhiều khó khăn. Vậy có các giải nào khác hay không?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm. Hãy điền vào chỗ chấm (.......) để hoàn thành các bước biến đổi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .ax . . . .+. .bx . . .= . . -. .c. 2. 1> Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:. b c .x. .  . . . .x . . ..... a a 2. 2> Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có:. b b 2 .x. 3>Tách hạng tử x thành và 2a a thêm vào hai vế cùng một biểu thức để đưa vế trái thành một bình phương:. 2 KÝ hiÖu  b  4ac. (1). 2 2 æb ÷ ö c b æb ö x  2.x.  ç ........÷ ç .........  ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ç 2a è2a ø è2a ø a 2. 2 b 2 ............. b (x  ...... )   24ac 4a 2a. Ta có: ( x . b 2  )  2 (2) 2a 4a.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). (1).  ax2 + bx = - c b c 2 x  x   a a. 2 2 æb ö b æb ö c ÷ ÷ ç ç x  2.x.  ........  .........   ÷ ÷ ç ç ÷ a ç ÷ ç 2a è2a ø è2a ø 2. 2 b 2 ............. b  (x  ...... )   24ac 4a 2a.  b2  4ac b 2  Ta có: ( x  )  2 2a 4a KÝ hiÖu. (2). Ta đã đưa phương trình (1) về dạng phương trình có cách giả quen thuộc. ----------------Em hay cho biết bước giải tiếp theo ở phương trình (2) sẽ thực hiện như thế nào?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 1. Công thức nghiệm. ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1). b 2 b 2  4ac  (x  )  (2) 2 2a 4a. KÝ hiÖu  b 2  4ac b 2 . Tacó ( x . 2a. ) . 4a. 2. ?1. Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (......) dưới đây: a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra. b x .... 2a 2a Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:. (2). x 2 =K bK K  2a.  bK K x1 =K 2a. b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra. x. b .... 0 2a. Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép:. b 2a. x = -…...... ?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tãm l¹i, ta cã kÕt luËn chung sau ®©y: §èi víi ph¬ng tr×nh:. (a ≠ 0). ax2 + bx +c = 0. 2 vµ biÖt thøc  = b 4ac • NÕu  > 0 th× ph¬ng tr×nh cã- hai ..................................... nghiÖm ph©n biÖt: ......................................  b  x1  2a. ;. x2 . • NÕu  = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm .................. kÐp .................. • NÕu  < 0 th× ph¬ng tr×nh v«.................... nghiÖm. .................... ...  b  2a x1 x 2 . b 2a.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. 2. Áp dụng Ví dụ Các bước giải phương trình bậc thựcthức hiệnnghiệm: giải hai Sau bằngkhi công phương trình ở ví dụ . Bước 1:Em Xáchãy định cácbiết hệ số cho đểa, b, c phương bậc  với số 0 Bước 2:giải Tính  . Rồitrình so sánh hai bằng công thức Bước 3: Xác định số thực nghiệm của nghiệm ta cần hiện phươngtheo trìnhcác bước nào ?. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ví dụ. ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình : a/ 5x2 – x + 2 = 0 b/ 4x2- 4x + 1 = 0 c/ -3x2 +x + 5 = 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. ĐÁP ÁN a) 5x2 – x + 2 = 0 (a = 5; b = -1; c = 2)  = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0 Vì  < 0 nên phương trình vô nghiệm b/ 4x2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = -4; c = 1)  = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0 Vì  = 0 nên phương trình có nghiệm kép x1 = x2.  b  (  4) 1    2a 2.4 2. c/ - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3 ; b = 1 ; c = 5)  = 12 – 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 Vì  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:  1  61 1  61  1  61 1  61  x1   ; x2   6 6 6 6.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> c) -3x2 + x + 5 = 0. (a = -3; b = 1; c = 5).  = b2 – 4ac = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0 Vì  >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 Vì khi a và c Có tráimột dấubạn , tức là a.c <0 thì  = b – 4.ac >0 . trong lớp nói rằng: Khi đó phương trình giải luônphương có hai trình nghiệm “ Nếu không trên,phân mình biệt. vẫncó thể khẳng định được phương trình trên có hai nghiệm phân biệt”, Theo em điều đó đúng không?.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chú ý: ( sgk- 45 ) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu , tức là a.c <0 thì  = b2 - 4ac >0 . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Bài tập trắc nghiệm: Mỗi khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) ? A. Phương trình: 2x2 – 4x – 5 = – 7 có hai nghiệm. S. phân biệt. 2 2 Giải : 2x – 4x – 5 = 2 – 7  2x – B. Phương trình: – x – 2x + m2 +4x1 += 20 =( 0ẩn x) luôn có  2.(x – 1)2 =0  x = 1 hai nghiệm phân biệt.. Đ Vì a.c = (–1) –1 .(m2 + 1) <0 với mọi m.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc công thức nghiệm. - Đọc phần “ Có thể em chưa biết “ - Làm bài tập : 15c,d ; 16 SGK/45 và bài 20, 21/ SBT.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>

<span class='text_page_counter'>(16)</span>