tai lieu giai toan tren may tinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>DẠNG: TÌM DƯ CỦA PHÉP CHIA I / Phép chia trong tập N 1/ Dùng cho các máy tính fx thường Số dư của phép chia A cho B là. Trong đó. là phần nguyên của A khi chia cho B. Bài 1: Viết quy trình bấm phím tìm số dư của phép chia 19052002 cho 20969 - Thực hiện phép chia 19052002 cho 20969 được 908, 5794268 - Vậy số dư của phép chia đó là: 19052002 – 20969.908 = 12150 Bài 2: Tìm số dư của phép chia : a) 1234567890987654321 : 123456 Hướng dẫn: a) Tách số bị chia thành hai nhóm Nhóm 1 : 123456789098 Nhóm 2 : 7654321 Gọi r là số dư của 123456789098 khi chia cho 123456 => r = 48362 Ta viết nhóm 2 bên phải số dư r được 483627654321 Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia 483627654321 cho 123456 Được kết qủa : 8817. b) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 30419753041975 : 151975 Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751 Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 ) Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913 Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2) Kết luận: Số dư của phép chia 30419753041975 cho 151975 là r = 113850 c) Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Bước 1: Tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203 Bước 2: Tìm số dư của phép chia 22031234 cho 4567 được kết quả là 26 Đáp số 26.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài tập: Bài 1: Tìm số dư của phép chia 1905189002091969 cho 2009. kq: 1252. a) Tìm số dư của phép chia: 26031931 cho 280202 b) Tìm số dư của phép chia: 21021961 cho 1781989 c)Tìm số dư của phép chia:18901969 cho 2382001 d)Viết quy trình bấm phím và tìm số dư khi chia 2002200220 cho 2001. e) Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013. Kq:1567. 2/ Dùng cho máy tính fx 570 vn plus . a) Tìm số dư của phép chia 2009201020112012 cho 2020. Bước 1: Tìm số dư của phép chia 2009201020 cho 2020 được số dư là 1960  R . Ấn 2 0 0 9 2 0 1 0 2 0 Alpha. 2020. =. Bước 2: Viết 1960 trước112012 ta được 1960 112012 Rồi tìm số dư của phép chia 1960 112012 cho 2020 được số dư là 972 Ấn 1960 112012. Alpha.  R . 2020. =. Vậy số dư của phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972 b) Tìm số dư của phép chia 1234567890987654321 cho 2010 Bước 1: Tìm số dư của phép chia 1234567890 cho 2010 được số dư là 1770. Ấn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Alpha Bước 2: Viết 1770 trước 987654 ta được.  R . 2010. =. 1770 987654. Rồi tìm số dư của phép chia 1770 987654 cho 2010 được số dư là 774 Ấn. ……. Tiếp tục viết 774 trước 321 ta được 774 321. Ân…… Rồi tìm số dư của phép chia 774 321 cho 2010 được số dư là 471. Vậy số dư của phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là 471.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II/ Tìm số dư trong phép chia với số bị chia được cho dưới dạng lũy thừa . Để tìm số dư trong phép chia ak (ak lớn)cho p ta thực hiện như sau: + B1:Tìm dư trong phép chia ak1đủ lớn, k1 là ước của k) cho P( hoặc a1’) Khi đó. ak  a1k (mod p) Hoặc ak a1’k:k1 (mod p). + B2: Quay lại bước 1 cho tới khi tìm được số dư nhỏ hơn p. VD: Tìm số dư trong phép chia 200612 cho 33 Lấy 20062 chia cho 33 được kq 121940,48 20062 - 33 . 121940 = 16 Ta có. 200612 =(20062)6. Ấn tiếp 166 Sửa lại.  33 =.  166 (mod 33). 508400,48. 166 - 33 . 508400,48 = 16. Vậy ta được số dư 16 Định lý Fer mat: Nếu P là số nguyên tố, a là số nguyên không chia hết cho P thì. a p-1  a1k (mod p) VD: a/ Tìm số dư trong phép chia 20092010 cho 2011 Vì 2011 là số ng.tố và 2009 không chia hết cho 2011. Nên 20092011-1  1(mod 2011). Vậy ta được số dư 1. b/ Tìm số dư trong phép chia 19972008 cho 2003. 19972003-1  1(mod 2003) hay 19972002  1(mod 2003) Với 19973.  1787 (mod 2003). Và (19973)2 = 17872  587 (mod 2003) Khi đó ta được. 19972008 = 19972002.19976 = 1.587= 587.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy ta được số dư 587. c/ Tìm số dư trong phép chia 2001200 cho 2000. ĐS: 625. d/ t×m sè d 715 chia cho 2001. 715 = 77.78 mµ 77 chia 2001 d 1132 78 chia 2001 d 1486 VËy sã d 715 : 2001 chÝnh lµ sè d 1132 1486 : 2001 d 1486. + C¸ch kh¸c 715 = 75.3 = (16807)3 = (2001 8 +799)3 mµ 799: 2001 d 1486. e) 815 cho 2004. H.Dẫn: e) Ta phân tích: 815 = 88.87 - Thực hiện phép chia 88 cho 2004 được số dư là r1 = 1732 - Thực hiện phép chia 87 cho 2004 được số dư là r2 = 968 Þ Số dư trong phép chia 815 cho 2004 là số dư trong phép chia 1732 x 968 cho 2004 Þ Số dư là: r = 1232 F ) 715 : 2001 Thực hiện tương tự tách 715 thành hai nhóm Nhóm 1 : 710. Nhóm 2 : 75. Số dư của phép chia 83277777 cho 2001, được kết quả bài toán là 159. g) : Tìm số dư trong phép chia 20032005 cho 2007 : Giải : 200392 ≡ 16 (mod 2007) (2003Þ2)5 = 200310 ≡ 165 ≡ 922 (mod 2007) 2003Þ20 ≡ 9222 ≡ 1123 (mod 2007) 2003Þ40 ≡ 1123 2 ≡ 733 (mod 2007).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2003Þ20 . 200340 ≡ 1123 . 733 ≡ 289 (mod 2007) hay 200360 ≡ 289 (mod 2007) tương tự 2003100 ≡ 289 . 733 ≡ 1102 (mod 2007) 2003Þ200 ≡ 11022 ≡ 169 (mod2007) 2003Þ800 ≡ 1694 ≡ 1627 (mod 2007) 2003Þ1000≡ 1627 . 169 ≡ 4 (mod 2007) 2003Þ2000 ≡ 42 = 16 (mod 2007) Măt khác ta có thể tìm được 20035 ≡ 983 (mod 2007) Nên 20032005 ≡ 16 . 983 = 15728 ≡ 1679 (mod 7).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>