MTCT 1011 TINH TQ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG. HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2010 – 2011. MÔN: TOÁN THCS Quy ước chấm: - Các kết quả là phân số, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối giản. Các kết quả là số thập phân, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài thì lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy. - Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai hoặc không có lời giải thì không cho điểm toàn bộ bài toán. - Nếu kết quả ghi thiếu đơn vị thì trừ 0,5 điểm/1 lỗi.. Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:   5 :  0,2  0,1 a) A 106 :    7,5.  0,8  1,2  . 3.  2   2 4 34, 06  33,81 3   4 1 :  3   4  7 6,84 :  28,57  25  20   . 1 1 1 1 1 b) B     ...   1 2 2 3 3 4 2009  2010 2010  2011 . c) C . x3 xy  2y. A≃19,30669. . 2x x  x  2 xy  2 y (1,5đ). . 1 x. 1 x . khi x  2, 47839; y  7  4 3 y. Kết quả B≃43,84417 (2đ). C≃- 3.78144 (1,5đ). Bài 2. (5 điểm). a) Cho góc nhọn  thoả mãn 2cos  +sin  =2 . Tính giá trị của biểu thức: D 2011  2010 sin   2009 sin 2   2008sin 3  E. b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tổng:. 223 223 223   0,  2007  0, 0  2007  0, 00  2007 . 1  1 1  1 1 1   1 1 1 1   F  1  3   1  3  3   1  3  3  3  ...  1  3  3  3  ...  3  2  2 3  2 3 4  2 3 4 9  c) Tính tổng:. Kết quả (1,5đ) E=123321. D =3876,664 (1,5đ) F≃31730,34697 (2đ) Bài 3. (5 điểm). a) Tìm thương và dư trong phép chia 19962006201112012 chia cho 16012011? b) Tìm chữ số thập phân thứ 20112019 sau dấu phẩy khi chia 13 cho 29? 1 c) Tìm số các ước dương của số 6227020800?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kết quả Dư: 5371369. a. Thương: 1246689513 (1đ) b Chữ số thập phân thứ 2012019 sau dấu phẩy khi chia 13 cho 29 là: 5 c Số các ước dương của số 6227020800 là: 1584 Bµi 4. (5 ®iÓm) . 2. 2010 1.  2. 1. 3. 4. 1 x. (1đ) (1,5đ) (1,5đ). 2011 3 4. 5 6. 7 8. a) T×m x, biÕt: b) Ông A gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 0,8% một tháng. Hỏi ông A phải gửi số tiền trên trong bao lâu thì được cả vốn lẫn lãi là 130 000 000 đồng. Biêt rằng ông A không rút lãi ra ở tất cả các tháng trước đó? Kết quả a x≃-0,21260 (2,5đ) b Thời gian gửi tiền là: 33 tháng (2,5đ) Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(x) có nghiệm là x=1 và P(x) chia cho x+1 dư 16; chia cho x-2 dư 64; chia cho x+2 dư 84; chia cho x dư -2. a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e của P(x). b) Tính giá trị của P(x) với x =12; 14; 16; 18 . c) Tìm dư khi chia P(x) cho x - 3 và 2x+7? Kết quả Điểm a a=3 b=-4 c=7 d=-5 e=-2 (2,5đ ) b P(12)=305074 P(14)=643396 P(16)=1230510 P(18)=2183344 (1đ) c Dư khi chia P(x) cho x-3 là: 424 Dư khi chia P(x) cho 2x+7 là: 197,71875 (1,5đ ) Bài 6. (5 điểm) . Cho hình thang ABCD(AB//CD) với AB=15,5cm; DC=30,5cm; đường chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. a) Tính độ dài đường chéo BD? b) Tính tỉ số giữa diện tích tam giác BDA và tam giác BDC? Tóm tắt cách giải: Điểm A B a) Xét tam giác ABD và tam giác BDC có: · · ABD = BDC (so le trong). · · DAB = DBC (gt) Þ D ABD : D BDC (g.g). D. C. (1,5đ) 2 (1đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Þ. (0,5đ). DB BA = Þ DB 2 = AB.DC Þ DB = AB.DC DC BD. Hay: DB = 15,5.30,5 ; 21, 74281(cm) (1đ). S ABD æ BD ö ÷ =ç ÷ ç ÷ ç è ø S DC D ABD : D BDC b) Do nên: BDC 2. (1đ). S ABD æ BD ö ÷ =ç ÷ ç ÷ ; 0,50820 ç è ø S DC Hay: BDC 2. Bài 7. (5 điểm) Cho dãy số (un) (với n∊ℕ) biết: n. n. 41  2  7  41  41  2  7  41  un        2 2 2 41  41   . a) Tính 5 số hạng đầu của dãy? u0= 0 u1= 7 u2= 57 u3= 393 b) Chứng minh rằng: un+2=7un+1- 2un+8 với n∈ ℕ Biến đổi VT ta có:. u4= 2645. (1đ). u n 2 7u n 1  2u n  8 n 1  41  2  7  41  n 1 41  2  7  41  7         41  2  41  2  .  2   . n  41  2  7  41  n 41  2  7  41   2        41  2  41  2  . 41  2  7  41     41  2 . n.  7  41  7 2 . 41  2  7  41     41  2  41  2  7  41     41  2 . n 2. n.  2  .  7  41   7. 2 . 41  2  7  41     41  2 .  2  8 . n 2.  2 u n 2. c) Cho u0= 0; u1=7. Tính các giá trị từ u5 đến u12? u6=118877 u7=796673 u =17737 5. u9=35779417.  2  8  . u10=239777997 u11=1606887153. (1,5đ). u8=5338965 u12=10768654085. (1đ). Bài 8. (5 điểm). Cho tam giác ABC với AB = 6cm; AC =A 8cm; BC = 10cm và G là trọng tâm của tam giác. Tính GA + GB + GC? 3 P Tóm tắt cách giải: N G 2 2 2 2 2 2 (1đ) + Tam giác ABC có: AB + AC = BC ( Do 6 + 8 = 10 ) B. M. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> nên ∆ABC vuông tại A. (0,75đ). BC = + Tính AM= 2 5 (cm). (0,75đ). 2 2 2 2 + Tính BN = AB + AN = 6 + 4 = 52 ; 7, 21110 (cm) 2 2 2 2 + Tính CP = AP + AC = 3 + 8 = 73 ; 8,54400 (cm). 2 ( AM + BN + CP ) 3 + Do Kết quả: GA+GB+GC≃ 13,83674(cm). (0,75đ) (1đ). GA + GB + GC =. (0,75®). Bµi 9. (5 điểm). Viên gạch cạnh a 30 cm có hoa văn như hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm. b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch, chính xác đến 0,01% §iÓm. Tóm tắt cách giải R a) Gọi là bán kính hình tròn. Diện tích S một hình viên phân bằng:. (1®).  R2 R2 R2 a2 S      2     2 4 2 4 16 (cm2). a2    2 Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng 2 (cm2) 2. a2 . a    2 2. 2. . a 4  . (1,5®). (1,5®). 2. Diện tích phần gạch xọc bằng: = 386,28 (cm2) b) Sau khi tính tỉ số ta được kết quả: 42,92% (1đ) Bài 10. (5 điểm). a) Tìm các số tự nhiên N nhỏ nhất và M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973?. Tóm tắt cách giải: Gọi x là số khi chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Khi đó: x – 973∈BC(1256, 3568 , 4184). (0,5đ) 4 (0,5đ) Do BCNN(1256, 3568 , 4184)=292972048 Nên: x – 973=k. 292972048⇒ x =k. 292972048 + 973.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Theo giả thiết ta có: 1011≤x≤999999999999 Hay 1011≤ k. 292972048 + 973≤999999999999 Do đó: 341< k≤ 3413 Vậy: N= 342. 292972048 + 973=100196441389 M= 3413. 292972048 + 973=999913600797. b) Tìm tất cả các số P = 1234xy345 sao cho P chia hết cho 12345 ? Tóm tắt cách giải: - Có 0  xy  99. - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345  12345.k  123499345 9995,969  k  10003,99 - Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả n=123462345 - Thử lại ta thấy giá trị này thỏa mãn.. (0,5đ). (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ). (0,5đ) (0,5đ). (0,5đ) (0,5đ). ---Hết---. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>