SKKN lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Cùng với sự phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì công nghiệp hoá hiện đại hoá thì nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao. Đảng và nhà nước ta lấy phát triển giáo dục là Quốc sách hàng đầu, là chiến lược lâu dài làm nền tảng cho sự phát triển tiến lên của đất nước. Trong giai đoạn hiện nay thì đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học là chiến lược cơ bản của nền giáo dục đất nước. Sự phát triển của khoa học tự nhiên đặt nền móng cho toán học phát triển ngày càng vững chắc. Vì vậy dạy toán ở trường THCS ngoài việc cung cấp kiến thức cho học sinh, chúng ta phải chú trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi phát triển tri thức một cách sáng tạo và dạy cho học sinh cách tự học là cơ bản. Chính vì lẽ đó mà các nhà khao học, giáo dục đã và đang nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học. Để dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải lấy học sinh làm trung tâm. Người thầy cần phải thực hiện phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến cái gì học sinh nói được, viết được, làm được thì giáo viên không nói, không viết, không làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển năng lực học tự học tự rèn luyện”. Người thầy có một kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi mới phương pháp dạy, tìm ra những cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu quả qua từng bài giảng của mình trên lớp. Để đạt hiệu quả cao trong dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với nhau. Trong đó dạy học theo sơ đồ phân tích đi lên thực sự có hiệu quả trong việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp học sinh tìm ra con đường đi tới đích của vấn đề đặt ra. Dựa vào sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học không chỉ giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà còn giúp học sinh chủ động tự tìm ra con đường để giải một bài toán hình học chính xác. Sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư duy sáng tạo trong toán học của học sinh. Là một giáo viên dạy toán tôi đã trăn trở làm thế nào để có thể giúp học sinh tự học toán có hiệu quả tôi đã đưa ra một số phương pháp khác nhau trong 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> việc hướng dẫn học sinh tiếp cận và chứng minh hình học 9. Tôi đã đưa ra phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong dạy học hình học 9 một vài năm. Tôi xin viết lại kinh nghiệm sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9. II. Nhiệm vụ nghiên cứu 1. Cơ sở lí luận về “ sơ đồ phân tích đi lên trong hình học” 2. Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay. 3. Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học lớp 9 III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Tất cả các học sinh l ( năm học 2009 - 2010) IV. Phương pháp nghiên cứu + Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành và vận dụng + Nghiên cứu tài liệu SGK, sách nâng cao thuộc môn toán 9 V. Thời gian nghiên cứu + Từ ngày 20/8/2009 đến 15/3/2010. PHẦN NỘI DUNG 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I. Cơ sở thực tiễn. Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn gắn chặt với nhau thống nhất biện chứng tạo thành một thể thống nhất: Dạy là hoạt động truyền thụ chủ đạo; Học là hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức. Học phải chủ động sáng tạo mới có hiệu quả. Dạy tốt thì học mới tốt, học tốt thì phải có phương pháp dạy tốt đó cũng là nội dung thầy trò đang ra sức phấn đấu. Hình học là môn học mang tính trực quan và trìu tượng phần lớn học sinh rất e ngại trong việc học hình học. Học sinh ngại bởi các em đang yếu trong kĩ năng vẽ hình, bế tắc trong việc tìm ra con đường để suy luận chứng minh một vấn đề hình học, các em chưa nắm bắt được để chứng minh vấn đề hình học đó phải xất phát từ đâu. Để giúp các em vượt qua được những khó khăn trở ngại trong việc học hình học như đã nêu ở trên thì người thầy phải giúp các em tháo gỡ các khó khăn đó. Sau đây tôi xin nêu ra cách để học sinh lớp 9 tháo gỡ vướng mắc trong việc tìm ra con đường suy luận chứng minh bài toán bằng việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt bài học đặc biệt giúp các em tìm ra con đường giải quyết vấn đề. Dạy học toán thì hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí và giải các bài tập là cơ bản. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên gắn liền với dạy học định lí và giải bài tập. Dạy học định lí và bài tập dựa theo hai con đường suy diễn và con đường có khâu suy đoán. Chẳng hạn cần chứng minh một mệnh đề A nào đó người giáo viên phải giúp học sinh tìm ra là các em cần phải chứng minh mệnh đề B → c/m C → D…. → M( mà mệnh đề M đã cho trước hoặc dễ dàng chỉ ra được). Trong dạy học hình học 9 sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này giúp học sinh tìm ra con đường suy luận chứng minh đơn giản và giải quyết vấn đề dễ dàng. Điều này giúp các em sẽ không còn e ngại học phân môn hình học nữa và các em ngày càng yêu thích hình học hơn, giúp các em giải quyết các bài tập hình một cách đơn giản hơn đồng thời phát huy khả năng tự học tự tìm hiểu cho các em. II. Thực trạng việc dạy học hình học 9 ở trường THCS hiện nay. * Hiện nay đã thực hiện nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, nhưng vẫn còn không ít giáo viên dạy học một cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh còn mang nặng phương pháp cũ dẫn tới không ít học sinh lớp 9 không biết cách giải quyết một bài toán hình học. Trong khi môn hình học lại trìu tượng khó hiểu vì vậy học sinh không hiểu bài và không có được một phương pháp giải quyết bài toán hình học. Một số giáo viên ngại dạy hình, một số giờ dạy của giáo viên tôi đi dự giáo viên chưa định hướng được học. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> sinh cách chứng minh được định lí một cách có hệ thống làm cho học sinh không hiểu được chứng minh đinh lí đó phải bắt đầu từ đâu và đi theo con đường nào. * Hiện nay việc dạy hình học đã có sự hỗ trợ của công nghệ thông tin vào các tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan. Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt là phát triển khả năng tự học, tư duy sáng tạo của các em trong học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra các phương pháp giúp các em tự học tự tìm tòi giải quyết vấn đề một cách độc lập. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là phương tiện hỗ trợ hữu hiệu trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo và giúp học sinh tự học có hiệu quả nhất. * Kết quả khảo sát chất lượng môn hình học khi chưa sử dụng sơ đồ phân tích đi lên vào dạy học Lớp. Sĩ Giỏi số. Tỉ lệ. Khá Tỉ lệ TB. 9A. 32. 0. 0%. 2. 5,7%. 9C. 30. 0. 0%. 1. Tổng 62. 0. 0%. 3. Tỉ lệ. Yếu. Tỉ lệ. Kém Tỉ lệ. 12 37,5%. 15. 47,5%. 3. 9,3%. 3,3%. 10 33,3%. 17. 56,7%. 2. 6,7%. 4,8%. 22 35,5%. 32. 51,6%. 5. 8,1%. III. Biện pháp và một số ví dụ của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học lớp 9. A. SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH ĐI LÊN A( Mệnh đề cần chứng minh) ⇑. B ⇑. C ⇑ ⋮ ⇑. M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết). 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B. HỆ THỐNG CÂU HỎI HƯỚNG DẪN Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì ? Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì ? Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu ? C. CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 trang 65 SGK toán 9 tập 1 Định lí: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu ra nội dung định lí Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí) Chứng minh hệ thức : h2 = b’.c’ h. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức nào ? Muốn có hệ thức đó ta cần chứng minh tỉ lệ thức nào? Muốn có tỉ lệ thưc đó ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng với nhau?. Sơ đồ phân tích AH 2=HB . HC ⇑ AH CH = BH AH ⇑ Δ AHB ~ ΔCHA ⇑ 0 AHB=CHA=90. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Muốn có hai tam giác đó đồng dạng ta cần chỉ ra điều gì ?. ABH=CAH (cùng phụ với HAB ). Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 trang 103 SGK toán 9 tập 1 Định lí: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Bước 1: dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra nội dung định lí Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí). Hệ thống câu hỏi hướng dẫn. Sơ đồ phân tích IC ID. Muốn chứng minh I là trung điểm của CD ta phải chứng minh Δ OCD là ta giác gì ? Muốn chứng minh cân ta cần chỉ ra điều gì ?. Δ OCD. ⇑ OCD cân. m OI ⊥CD ⇑. Vì sao có OC = OD ?. OC=OD ⇑ OC=OD=R. Ví dụ 3: Chứng minh định lí trang 114 SGK toán 9 tập 1 Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .  Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm Bước1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa ra định lí Bước 2: Giải quyết vấn đề ( chứng minh định lí). Hệ thống câu hỏi hướng dẫn. Sơ đồ phân tích. Để chứng minh các đoạn thẳng đó bằng nhau và các góc đó bằng nhau ta cần chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?. OB = OC AB= AC AOB = AOC BAO = CAO. ⇑ ΔBAO=ΔCAO. Muốn có hai tam giác đó bằng nhau ta cần chỉ ra điều gì ?. ⇑. OBA=OCA=90. 0. OA cạnh chung OB=OC(¿ R). Ví dụ 4: Bài tập 21 trang 111 SGK toán 9 tập 1. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn GV yêu cầu HS đọc kĩ đề ra và vẽ hình, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán bằng hệ thống câu hỏi và sơ đồ. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn. Sơ đồ phân tích AC là tiếp tuyến (B; BA). Để chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh điều gì ?. AC. Muốn chứng minh AC ⊥ BA ta cần chứng minh ACB bằng bao nhiêu ?. BAC = 900. Để chứng minh BAC = 900 ta cần chứng minh tam giác ABC là tam giác gì ? Muốn chứng minh tam giác ABC vuông tại A ta cần chứng minh hệ thức nào ?. ⇑. BA ⇑. ⇑ Δ ABC vuông tại A ⇑. BC2 = AB2 + AC2 (định lí py ta go đảo) mà 52 = 32 + 42. Ví dụ 5: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK toán 9 tập 1. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Đề bài: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO. GV yêu cầu đọc đề vẽ hình bài toán. *Chứng minh Hệ thống câu hỏi hướng dẫn. Sơ đồ phân tích. a)Cách 1: Để chứng minh OA vuông góc với BC ta có thể chứng minh OA là đường gì của đoạn thẳng ?. OA. BC ⇑. OA là đường trung trực của BC. Muốn chứng minh OA là đường trung trực của BC ta cần chỉ ra điều gì ?. ⇑. AB = AC OB = OC Cách 2: Để chứng minh OA BC ta cần chứng minh Δ ABC cân và điều gì nữa ?. OA. BC ⇑. Δ ABC cân tại A và OA. là phân giác của BAC. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ⇑. Tam giác ABC cân vì sao ? OA là phân giác của BAC theo tính chất nào ?. Vì AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA phân giác của BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau). b) Cách 1: Ta có OA BC vậy muốn chứng minh BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều gì ? Muốn có BD AO thì ta cần chứng minh tam giác BCD là tam giác gì ? Muốn chứng minh tam giác BCD vuông tai B ta cần chỉ ra điều gì ? Cách 2:. BD//AO ⇑. OA. BC(c/m trên) BD. AO ⇑. Δ BCD vuông tại B ⇑ CD BO= 2. Để chứng minh BD//AO ta có thể chứng minh BD song song với đoạn nào ?. BD//AO. Muốn chứng minh BD//OH ta cần chứng minh OH là đường gì của tam giác BCD ?. BD//OH. Muốn có OH là đường trung bình Δ BCD ta cần chỉ ra điều gì ?. Cách 2: ⇑. ⇑. HO là đường trung bình Δ BCD ⇑. OB=OD(bán kính) HB=HC (c/m trên) Ví dụ 6: Bài tập 39 trang 123 SGK toán 9 tập 1 Đề ra: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. a) Chứng minh rằng BAC = 900 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> b) Tính số đo góc OIO’.. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn a) chứng minh BAC = 900 Để chứng minh BAC bằng 900 ta cần chứng minh Δ ABC là tam giác gì ?. Sơ đồ phân tích BAC =900 ⇑ Δ ABC vuông tại A ⇑. Muốn chứng minh Δ ABC vuông tại A theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ta cần có điều gì ?. IB=IC;IA= ⇑. BC 2. IA=IB; IA=IC BC Muốn cóIB=IC;IA = ta cần chỉ ra 2 điều gì ?. OIO’=900. b) Tính OIO’ Em thấy góc OIO’ là góc gì ? Để chứng minh góc OIO’ là góc vuông ta cần chứng minh hai đoạn thẳng nào vuông góc với nhau ? Muốn chứng minh OI ta cần chỉ ra điều gì ?. IO’ thì chúng. ⇑. OI. IO’ ⇑. OI và O’I là phân giác của hai góc kề bù AIB và AIC. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ví dụ 7: Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng. Trên nử mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm E. Tia vuông góc với CE tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính EC cắt EK tại P. a) Chứng minh AE.BK = AB.CB b) Chứng minh Δ APB vuông. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn a) Chứng minh AE. BK = AC.BC Muốn chứng minh đẳng thức này ta cần chỉ ra tỉ lệ thức nào ? Hai tỉ số đó bằng nhau khi hai tam giác nào đồng dạng ? Muốn chỉ ra hai tam giác vuông này đồng dạng ta cần chỉ ra cặp góc nào bằng nhau ?. Sơ đồ phân tích AE . BK=AC . BC ⇑ AE AC = BC BK ⇑ Δ AEC ~ Δ BCK ⇑ AEC=KCB. Tại sao hai góc này bằng nhau ? b) Chứng minh Δ APB vuông Để chứng minh Δ APB vuông ta cần chứng minh góc nào vuông ?. Δ APB vuông ⇑. APB =900 ⇑. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Để chứng minh APB =900 thì tồng các góc nào bằng 900 ?. CPA + CPB = CEA + ACE =900 ⇑. Muốn có điều đó thì các cặp góc nào bằng nhau ?. CPB =ACE CPA=CEA ⇑. CPB=CKB CKB=ACE Các cặp góc đó bằng nhau xuất phát từ điều gì ?. ⇑. PCBK nội tiếp Δ ACE ~ Δ BKC (c/m trên). Muốn chứng minh tứ giác PCBK nội tiếp ta cần chỉ ra điều gì ?. ⇑. CPK =900 ⇑. EPC =900. 0. Muốn có CPK = 90 thì ta cần có góc nào vuông ?. IV. Kết quả đạt được sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên ttrong chứng minh hình học 9. Sau khi sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9 thì học sinh phần lớn đã biết cách tìm ra con đường chứng minh một bài hình và các em đã yêu thích việc học hình hơn trước. Học sinh không còn thụ động chờ đợi giáo viên giải như trước nữa. Một số em đã sử dụng thành thạo sơ đồ phân tích đi lên để từ đó dẫn dắt chứng minh một bài hình. Cụ thể sau khi áp dụng tiến hành khảo sát trên đối tượng học sinh ban đầu cho kết quả như sau: Lớp. Sĩ số Giỏi. Tỉ lệ. Khá. Tỉ lệ. TB. Tỉ lệ. Yếu. Tỉ lệ. Kém Tỉ lệ. 9A. 32. 3. 9,4%. 5. 15,6%. 21. 65,6%. 3. 9,4%. 0. 0%. 9C. 30. 2. 6,7%. 4. 13,3%. 20. 66,7%. 4. 13,3%. 0. 0%. Tổng. 62. 5. 8,1%. 9. 14,5%. 41. 66,2%. 7. 11,2%. 0. 0%. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> PHẦN KẾT LUẬN Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật thì hoạt động dạy học cũng có sự đổi mới nhằm đáp ứng những yêu cầu của thời đại. Dạy học theo phương pháp đổi mới cũng như thực hiện được phong trào xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực hiện nay là người thầy phải làm sao giúp học sinh phát triển năng lực tự học. Sử dụng sơ đồ phân tích đi lên là công cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày càng phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn toán nói chung đặc biệt là hình học đưa đến kết quả cao hơn trong học tập của các em. Bên cạnh đó sử dụng sơ đồ phân tích đi lên giúp giáo viên dễ dàng trong việc hướng dẫn giải quyết một bài toán một cách lô gíc, lại còn đưa đến cho học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo tìm ra con đường chứng minh một bài hình học. Điều này cho phép tôi khẳng định sử dụng sơ đồ phân tích đi lên trong chứng minh hình học 9 là một phương pháp hữu hiệu trong dạy học hình học 9. Song dạy học không có phương pháp và công cụ nào vạn năng nên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ của bản thân rất mong được các bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ và tìm ra nhiều phương pháp dạy học hay để ngày càng nâng cao chất lượng hơn. Qua kinh nghiệm nhỏ này bản thân tôi không ngừng học tập phát huy hết những ưu việt của việc sử dụng sơ đồ phân tích đi lên này vào dạy học hình học hình thành kĩ năng tự học ngày càng cao hơn cho các em học sinh.. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>