Tiệm cận của đồ thị hàm số lớp 12 có lời giải chi tiết Nguyễn Đắc Tuấn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ BIÊN TẬP: GV NGUYỄN ĐẮC TUẤN 1− 2x có tiệm cận đứng và x +1 tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng có phương trình. Câu 1. Đồ thị hàm số y =. A. x = −2; y = −1 . C. x = −1; y = 0 .. có:. lim + y = lim +. x →( −1). x →( −1). C. y = 3 .. D. x = 3 .. 3x 4 3 . Vậy đồ thị hàm số có x x x 1 đường tiệm cận ngang y 3 .. Lời giải. Ta. B. x = 1 .. Ta có lim y. D. x = −1; y = 1 .. 1− 2x có tập xác định: D = x +1. A. y = 1 . Lời giải. B. x = −1; y = −2 .. Hàm số y =. Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 1 . Câu 4.Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3x − 4 . y= x −1. lim. Câu 5.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như. \ −1 .. hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?. 1− 2x = + ; x +1. 1− 2x = − nên x = −1 là tiệm cận x →( −1) x →( −1) x + 1 đứng của đồ thị hàm số. lim − y = lim −. Lại. 1− 2x lim y = lim = −2 ; x →− x →− x + 1. có:. A. 4 .. B. 2 .. C. 1.. D. 3 .. Lời giải. 1− 2x = −2 nên y = −2 là tiệm cận ngang x +1 của đồ thị hàm số.. Ta có lim + y = − suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận. x+2 có tiệm cận đứng và x −3 tiệm cận ngang theo thứ tự là. Ta có lim y = + suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận. lim y = lim. x →+. x →+. Câu 2.Đồ thị hàm số y =. A. x = 1, y = 3 .. B. x = −3, y = 1 .. C. x = 3, y = 1 .. D. y = 1, x = 3 .. x →( −2 ). đứng x = −2 . x → 0−. đứng x = 0 . Ta có lim y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x →+. y = 0.. Lời giải Chọn C. Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.. ax + b −d có tiệm cận đứng là x = cx + d c a và tiệm cận ngang là y = . c x+2 Vậy đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x = 3 x −3 và tiệm cận ngang là y = 1 .. Câu 6.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =. Đồ thị hàm số y =. Câu 3.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1 .. B. y = −1 .. 1 C. x = − . 2. D. y = 2 .. 2x +1 là: x −1. là đường thẳng A. x = −2 .. B. y = −2 .. C. y = 2 .. D. x = 2 .. Lời giải Ta có: lim. x →+. −2 x + 1 −2 x + 1 = −2 và lim = −2 . x →− x−2 x−2. Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =. −2 x + 1 là x−2. đường thẳng y = −2 .. Lời giải 2x +1 2x +1 Ta có lim+ = +; lim− = −. x →1 x − 1 x →1 x − 1. −2 x + 1 x−2. Câu 7.Đồ thị hàm số y =. 2x −1 có tiệm cận ngang là 1− x. A. x = −2. B. x = 1.. C. y = −2.. D. y = 2..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lời giải. x +1 x +1 = − nên x = −2 = + và lim− x →− 2 x+2 x+2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Ta có lim+.   2x −1    = −2  xlim  →+  1 − x   y = −2 là tiệm cận ngang của đồ  2 x − 1    lim = −2  x→−  1 − x  thị hàm số. Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên. \ −3 .. lim f ( x ) = 5, lim f ( x ) = −,. Biết. x →+. x →−. lim + f ( x ) = − , lim − f ( x ) = + . Khẳng định nào. x →( −3). x → ( −3 ). sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có 1 tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.. x →−2. Câu 11.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2 .. B. x = −3 .. C. x = 3 .. D. x = −1 .. 2x + 3 là x −3. Lời giải 2x + 3  = + +  xlim →3 x − 3  đường thẳng x = 3 là tiệm Ta có   lim 2 x + 3 = −  x →3− x − 3 cận đứng của đồ thị hàm số.. Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 3. Câu 14.Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:. Lời giải +) Vì lim f ( x ) = 5 , lim f ( x ) = − nên đồ thị hàm x →−. x →+. số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 5 . +) Vì lim + f ( x ) = − , lim − f ( x ) = + nên đồ thị x →( −3). x →( −3). hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = −3 . Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là. Câu 9.Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 − 2x y= có phương trình là 1+ x. A. 1.. A. y = −3 .. B. y = 2 .. C. y = −2 .. D. y = 3 .. lim f ( x ) = +, lim− f ( x ) = − suy ra x = 0 là đường x →0. tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim f ( x ) = 2 , suy ra y = 2 là đường tiệm cận ngang. x →−. của đồ thị hàm số.. lim y = −2 ; lim y = −2 , suy ra tiệm cận ngang của đồ x →−. thị hàm số là y = −2 . Câu 10.Đồ thị hàm số y =. x −1 có tiệm cận đứng là x+2. đường thẳng. Lời giải. D. 4 .. Lời giải. x →0+. Chọn C. A. x = −2.. C. 3 .. Từ bảng biến thiên, ta có. Lời giải. x →+. B. 2 .. B. y = −2. C. x = 1.. D. y = 1.. Câu 1.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị x +1 hàm số y = 2 có ba đường tiệm cận. x − 2mx + 4  m  −2  A.  5. m−   2. m  −2 B.  . m2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3.)Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:.  m  2   m  −2 D.   . 5  m−   2. C. m  2 .. Lời giải x +1  lim 2 =0   x →+ x − 2mx + 4 Do  nên đồ thị hàm số x +1  lim =0   x →− x 2 − 2mx + 4 x +1 có tiệm cận ngang: y = 0 y= 2 x − 2mx + 4. x +1 Để đồ thị hàm số y = 2 có ba đường tiệm x − 2mx + 4 cận thì đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận đứng  phương trình x 2 − 2mx + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác −1.  m  2    = m − 4  0   m  −2 .    2 5   ( −1) − 2m ( −1) + 4  0 m−   2. Số giá trị nguyên của m   0;5) để đồ thị hàm số. y = f ( x ) có 3 đường tiệm cận đứng và ngang? A. 5 .. B. 4 .. D. 2 .. C. 3 .. Lời giải Tập xác định D =. \ 1 . Ta có. lim f ( x ) = 2  y = 2 là đường tiệm cận ngang.. x →−. lim f ( x ) = −  x = 1 là tiệm cận đứng.. 2. x →1−. lim f ( x ) = m  y = m là đường tiệm cận ngang.. x →+. Câu 2. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.. Do đó, để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì m  2 , mà m   0;5) nên m 0;1;3;4 .. Câu 4.Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận ngang mx − 3 của đồ thị hàm số y = đi qua điểm A ( −2; 4 ) ? x − 4m A. m = 1 . B. m = −2 .. 1 D. m = − . 2. C. m = 4 . Giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung.. Xét hàm số y =. m  0 A.  .  m  −1. B. m  0 .. C. m  1 .. D. −1  m  0 .. mx − 3 . x − 4m. Tập xác định D =. \ 4m .. Ta có lim y = lim y = m .. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:. Lời giải. x →−. lim. (. x → m2 + m. ). +. y = − nên. đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = m 2 + m. Ngoài ra đồ thị hàm số không còn đường tiệm cận đứng khác. Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì: m2 + m  0  −1  m  0.. x →+. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng d : y =m.. A ( −2; 4 )  d nên m = 4 . m để đồ thị hàm số x−2 y= 2 không có tiệm cận đứng. x + ( 2m − 3 ) x + m 2 − 2m. Câu. 5.Tìm. A. m . 9 . 4. B. m . 9 . 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 9 . 4. C. m . A. 2020 . B. 2021 . C. 4041 . D. 4042 . Câu 9.Có bao nhiêu giá trị nguyên m   −10;10 để đồ. D. m  2 .. Lời giải. thị hàm số y =. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng A. 16.  x 2 + ( 2m − 3) x + m 2 − 2m  0, x . m. +) Ta có lim y = lim. Câu 6.Biết rằng có hai giá trị thực phân biệt là m =  x −3 và m =  để đồ thị hàm số y = 2 có x − ( m + 1) x + m đúng 2 đường tiệm cận. Khi đó giá trị của  +  là B. 3 .. C. 2 .. D. 5 .. Lời giải Vì lim y = 0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận x →. ngang. Đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có đúng 1 đường tiệm cận đứng. Điều này tương đương phương trình g ( x ) = x − ( m + 1) x + m = 0 hoặc 2. x2 + 4 có đúng 3 đường x 2 + mx + 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng 2 đường tiệm cận đứng, suy ra phương trình x 2 + mx + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt  m  −2   = m2 − 4  0   .  m2 +) Để đồ thị hàm số y =. Kết hợp với giả thiết, m là số nguyên và m   −10;10 nên có 16 giá trị m thỏa mãn. Câu 10.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị 2x + 4 hàm số y = có tiệm cận đứng. x−m A. m  −2 .. B. m  −2 .. C. m  −2 .. D. m = −2 .. có 1 nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt mà trong đó có nghiệm x = 3 . (*). Lời giải. Ta có: g ( x ) = x − ( m + 1) x + m = ( x − 1)( x − m ) . (**). Xét hàm số y =. (*) và (**)   m = 1 .  m = 3. Tập xác định D =. 2. Câu 7.Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm x2 − 4 x + 4 số y = 2 có hai đường tiệm cận đứng x − 4x + m A. m = 4 .. B. m  4 .. C. m  4 .. D. m .. Lời giải Ta có y =. x − 4x + 4 2. x − 4x + m 2. =. ( x − 2). 2. x − 4x + m 2. D. 20. x2 + 4 = 1 nên đồ thị hàm số x → x → x 2 + mx + 1 có 1 đường tiệm cận ngang là y = 1 .. 2. 9 . 4. A. 4 .. C. 14. B. 18. Lời giải.  ( 2m − 3) − 4 ( m − 2m )  0, x  2. x2 + 4 có đúng 3 đường tiệm cận? x 2 + mx + 1. . Yêu cầu bài toán. 2x + 4 2m + 4 = 2+ . x−m x−m. \ m .. 2x + 4 có tiệm cận đứng x = m khi x−m ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: lim+ y = ; lim− y =  . Đồ thị hàm số y =. x →m. x →m. Mặt khác:. 2m + 4   lim+ y = lim+  2 +  =  x →m x →m  x−m  2m + 4  0  m  −2 .. khi.  phương trình x2 − 4 x + m = 0 có hai nghiệm phân lim y = lim  2 + 2m + 4  =  khi − x →m−  x−m  biệt khác 2 x →m 2m + 4  0  m  −2 .   0 4 − m  0 m  4  2   m4 Vậy m  −2 là giá trị cần tìm. 2 − 4.2 + m  0 m  4 m  4 Câu 11.Tìm m để đồ thị của hàm số . − x 2 − 3x + m + 1 không có tiệm cận đứng và tiệm Câu 8.Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc y = x − 1  −2021;2021 để đồ thị hàm số y = 2 x + 4 có tiệm cận cận ngang. x−m đứng nằm bên trái trục tung là A. m  −3 . B. m = 3 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> D. m = −3 .. C. m  3 .. A. 2 .. Tập xác định D =. \ 1 .. D. 3 .. Chọn A. lim y = +, lim y = −  đồ thị không có tiệm cận x →+. ngang.. − x 2 − 3x + m + 1 Điều kiện để đồ thị của hàm số y = x −1 không có tiệm cận đứng là tam thức bậc hai f ( x ) = − x 2 − 3x + m + 1 có nghiệm x = 1 , hay f (1) = 0  m = 3 .. m = 3,. Với. − x 2 − 3x + 4 = lim ( − x − 4 ) = −5  Đồ x →1 x →1 x →1 x −1 của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. lim y = lim. thị. Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. Câu 12.Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ax + 3 đi qua điểm A ( 2021; 2 ) . Giá trị của a là y= x −1 A. a = −2 .. B. a = −2021 .. C. a = 2021 .. D. a = 2 .. Để đồ thị hàm số f ( x ) =. 2x + 3 có hai đường tiệm cận m− x. 3 m− . 2 Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −2 và tiệm cận đứng là x = m ..  Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có kích thước là 2 và m ..  Để hình chữ nhật tạo thành có diện tích bằng 6  2. m = 6  m = 3  m = 3 (TM). Câu 15.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao x+3 cho đồ thị hàm số y = 2 có hai đường tiệm x + 2x − m cận đứng. A. m  −1 và m  3 . C. m  −1 . Lời giải. B. m  0 . D. m  −1 .. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x 2 + 2 x − m có hai nghiệm phân biệt khác. Lời giải Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =. (  ) : y = a, ( a  −3) .. ax + 3 là x −1. Do  đi qua điểm A ( 2021; 2 ) nên a = 2 . mx + n ( m , n , a , b , c là ax 2 + bx + c các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận (ngang hoặc đứng)?. Câu 13.Cho hàm số y =. A. 2 .. C. 4 .. Lời giải. Lời giải. x →−. B. 1 .. B. 4 .. C. 3 .. D. 1.. −3.   0 1 + m  0 m  −1    2 m  3 m  3 ( −3) + 2 ( −3) − m  0 . Câu 16.Gọi S là tập hợp tất cả các tham số m sao cho 2 x 2 − 3x + m đồ thị hàm số y = không có tiệm cận x−m đứng. Số phần tử của S là A. 1.. B. 0.. C. Vô số.. D. 2.. Lời giải. Lời giải. Hàm số đã cho có tối đa 1 tiệm cận ngang.. Tập xác định: D =. \ m .. Vậy hàm số đã cho có tối đa 3 đường tiệm cận (ngang hoặc đứng).. Đồ thị hàm số y =. 2 x 2 − 3x + m không có tiệm cận x−m. Câu 14.Có bao nhiêu giá trị của tham gia m để hai 2x + 3 đường tiệm cận của đồ thị hàm số f ( x ) = tạo m− x với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 6..  phương trình 2 x 2 − 3x + m = 0 có nghiệm x = m m = 1  2m 2 − 3m + m = 0   . m = 0. Hàm số đã cho có tối đa 2 tiệm cận đứng.. đứng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Suy ra S = 0;1 . Vậy số phần tử của S là 2 .. 2mx + m =  nên TCĐ của đồ thị hàm số là x −1 đường thẳng x = 1. +) lim x →1. Câu 17.Số giá trị của tham số m để hàm số x −1 y= 2 có đúng hai đường tiệm cận là x + mx + 4 A. 2.. B. 1.. C. 3.. Vì hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 nên. D. 0.. 1. 2m = 8  m = 4  m = 4 .. Lời giải +. Câu 19.Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 1 1 m2 x − 2 − 2 đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x −1 lim y = lim 2 = lim x x = 0 lim y = 0 4x − m x →+ x →+ x + mx + 4 x →+ x →− m 4 1+ + − 1   đi qua điểm A  ;1 ? x x  2  suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 0 A. 2 . B. 0 C. 3 . D. 1 . .. (. ). + Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có đúng 1 đường tiệm cận đứng, suy ra. Lời giải. phương trình x + mx + 4 = 0 (1) có nghiệm kép hoặc. lim. +) (1) có nghiệm kép m2 − 16 = 0  m = 4 .. m2 x − 2 m2 , do đó phương trình đường tiệm cận = x → 4 x − m 4 m2 ngang của đồ thị hàm số đã cho là y = 4. +) (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =. 2. có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1 .. m = −5  m = −5 . x =1   2 m − 16  0 Vậy có 3 giá trị của tham số m để hàm số x −1 y= 2 có đúng hai đường tiệm cận. x + mx + 4 2mx + m Câu 18.Cho hàm số y = . Với giá trị nào của x −1 tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.. m2 x − 2 4x − m. m2  −1  đi qua điểm A  ;1 khi và chỉ khi = 1  m = 2 4  2  . Vậy có 2 giá trị của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =. m2 x − 2 đi qua điểm 4x − m.  −1  A  ;1  2 . Lời giải. Câu 20.Tìm tham số m để đồ thì hàm số (m + 1) x − 5m có tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2x − m y = 1.. Nếu m = 0  y = 0 không thỏa mãn.. A. m = −1 . B. m =. A. m = 2 . B. m = 2 .. 1 C. m = 4 D. m =  . 2. Nếu m  0. 1 . 2. C. m = 2 . D. m = 1 .. Lời giải. Ta có. m 2mx + m x = 2m nên TCN của đồ = lim +) lim x → x → 1 x −1 1− x thị hàm số là đường thẳng y = 2m 2m +. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y=. (m + 1) x − 5m là 2x − m. m +1 2. Để đồ thì hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng m +1 y = 1 thì = 1  m = 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 21.Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số x2 + x − 2 có 3 đường tiệm cận. y= 2 x − 2x − m. m  −1  m  −1 . B.  . C. A.  m  8 m  8. m  −1 . D. m  8.  m  8. Lời giải. x2 + x − 2 x2 + x − 2 = lim =1 x →+ x 2 − 2 x − m x →− x 2 − 2 x − m. Ta có: lim.  y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ycbt  đồ thị hàm số y =. x2 + x − 2 có 2 đường tiệm x2 − 2 x − m. cận đứng. x = m x3 − 3mx 2 + ( 2m2 + 1) x − m = 0   2  x − 2mx + 1 = 0. (*) . ( 2). x 3 − 3mx 2 + ( 2m 2 + 1) x − m = 0 có 3 nghiệm. phân biệt khác 3 .  m  3 và ( 2 ) có 2 nghiệm phân biệt khác m và. khác 3. m  3 5  m  3, m   2  3 m − 2m.m + 1  0   2  m 1 3 − 2m.3 + 1  0     = m 2 − 1  0   m  −1  2 Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là. −2020; −2019;...; −2; 2; 4;5;...; 2020 . Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt..  x − 2 x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -2 2. Câu 1.Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên dưới đây:.  4 + 4m  0 m  −1 m  −1    −1 − m  0  m  −1   m  8 8 − m  0 m  8  . Câu 22.Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc  −2021;2021 để đồ thị hàm số y = 2 x + 4 có tiệm cận x−m đứng nằm bên trái trục tung là A. 2020 .. B. 2021 .. C. 4041 .. D. 4042 .. A. 1 .. Lời giải Đồ thị hàm số y = thẳng x. 2x + 4 có tiệm cận đứng là đường x−m. m.. Đường tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung  m  0. nên  −2021;2021 m  −2021; −2020; −2019;....; −1 . Vậy có 2021 giá trị. .. Tìm tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ 2020 thị hàm số y = . 2020 f ( x ) + 2021. Do. m thuộc. B. 2 .. C. 3 .. D. 0 .. Câu 2.Cho hàm số y = f ( x) xác định trên , có bảng biến thiên như hình vẽ. Với giá trị nào của m thì đồ thị 1 hàm số y = 2 có tổng số đường tiệm cận f ( x) − m ngang và tiệm cận đứng bằng 3 . Chọn đáp án đúng. nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 32.Cho hàm số y =. x −3 . x − 3mx + ( 2m 2 + 1) x − m 3. 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  −2020; 2020 để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?. A. 0  m  1 .. B. m = 0 .. A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. Lời giải Chọn D Ta có lim y = 0, lim y = 0  đồ thị hàm số đã cho có. C. 0  m  1 .. D. 0  m  1 .. Lời giải. x →+. x →−. 1 tiệm cận ngang. Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng (*) . Có x3 − 3mx 2 + ( 2m 2 + 1) x − m = ( x − m ) ( x 2 − 2mx + 1). 1 1 ; lim y = − . Suy ra x →− m m 1 đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = − m . Ta có với m  0 thì lim y = − x →+.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vậy để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Khi đó phương trình f 2 ( x) − m = 0 có hai nghiệm phân biệt Xét. phương trình m  0 m  0  f 2 ( x) − m = 0    f ( x) = m    f ( x) = m    f ( x) = − m. (Vì từ BBT suy ra f ( x)  0, x . nên phương trình. f ( x) = − m vô nghiệm) Từ BBT để phương trình f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt thì 0  m  1  0  m  1 Câu 3.Cho hàm số y = f ( x ) với f ( x ) là hàm đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ.. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số. y=. x có đúng hai đường tiệm cận đứng. f ( x). A. 4 .. B. vô số.. C. 1 .. D. 5 .. Lời giải. y=.  x  0 x xác định khi:  . f ( x)  f ( x )  0. Ta có bảng biến thiên của f ( x ) trên  0; +  ) như sau:. Đồ thị hàm số y =. x có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ f ( x). khi phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc. 0; +  )  m − 6  0  m −1  1  m  6 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề..

<span class='text_page_counter'>(9)</span>