HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LOGARIT

Chuyên đề 6:
HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các đònh nghóa:

•
(n

n
n thừa số
a a.a a=

Z ,n 1,a R)
+
∈≥∈
•
1
aa=
a
∀
•
0
a1=
a0
∀≠
•
n

n
1
a
a
−
=
{ }
(n Z ,n 1,a R/ 0 )
+
∈≥∈

•
m
n
m
n
aa= ( )
a0;m,nN>∈
•
m
n
m
n
m
n
11
a
a
a
−

==

2. Các tính chất :

22

•
mn mn
a.a a
+
=
•
m
mn
n
a
a
a
−
=

•
mn nm m.n
(a ) (a ) a==
•
nnn
(a.b) a .b=
•
n
n

n
aa
()
b
b
=




3.
Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a
x
ya=
≠
1 )
• Tập xác đònh :
DR=
• Tập giá trò : ( )
TR
+
=
x
a0 x>∀∈R
a=
a=
• Tính đơn điệu:
* a > 1 :
y
đồng biến trên R

x
* 0 < a < 1 :
y
nghòch biến trên
x
R
• Đồ thò hàm số mũ :
•


a>1
y=a
x
y
x
1
0<a<1
y=a
x
y
x
1

Minh họa:

f(x)=2^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
f(x)=(1/2)^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5

0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
y=2
x
y=
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1

1
x
y
y
x
1
O
O

II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1. Đònh nghóa: Với a > 0 , a
≠
1 và N > 0


dn
M
a
log N M a N
= ⇔=


23


Điều kiện có nghóa: có nghóa khi N
a
log

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≠
>
0
1
0
N
a
a
2. Các tính chất :

•

a
log 1 0
=
•

a
log a 1
=
•

M
a

log a M
=
•

log N
a
aN=
•

a12 a1 a2
log (N .N ) log N log N
=+
•

1
aa1
a2
2
N
log ( ) log N log N
N
=−



24
a
•

a

log N .log N
α
=α
Đặc biệt :
2
aa
log N 2.log N
=


3. Công thức đổi cơ số :

•

aab
log N log b.log N
=
•

a
b
a
log N
log N
log b
=

* Hệ quả:
•

a
b
1
log b
log a
=
và
k
a
1
log N log N
k
=
a



4.
Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a
a
ylogx
=
≠
1 )
•
Tập xác đònh :
+
=DR
•
Tập giá trò

=
TR
•
Tính đơn điệu:
* a > 1 : yl đồng biến trên
a
ogx
=
+
R

* 0 < a < 1 : yl nghòch biến trên
a
ogx
=
+
R

•
Đồ thò của hàm số lôgarít:








Minh họa:
0<a<1

y=log
a
x
1
x
y
O
a>1

y=log
a
x
1
y
x
O












f(x)=ln(x)/ln(1/2)

-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y

y=log
2
x
x
y
x
y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5
-3
-2.5
-2

-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x
y
xy
2
1
log=
1
O
1
O