Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de25 2014

1

TR
ƯỜ
NG THPT CHUYÊN B
Ắ
C NINH

N
Ă
M H
Ọ
C 2012 - 2013


ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N I
Môn thi: TOÁN, kh
ố
i A
Th
ờ

i gian: 180 phút không k
ể
th
ờ
i gian phát
đề



Câu I (2 điểm)
Cho hàm s
ố

3
3 2.
y x x
= − +

1.

Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ

th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
2.

G
ọ
i A, B là hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
(C). Tìm to
ạ

độ
các
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (C) sao
cho tam giác MAB cân t
ạ
i M.

Câu II
(2
đ
i
ể
m)
1.

Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:

2
2cos 2cos 4sin cos 2 2 0
4
x x x x

π
 
− − − − + =
 
 
.
2.

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =


− =

.
Câu III
(1
đ
i

ể
m)
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n sau:

3
0
2 1 1
lim .
sin 2
x
x x
I
x
→
+ − −
=

Câu IV
(1,5
đ
i
ể
m)
Cho hình chóp S. ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch

ữ
nh
ậ
t,
2, 2
AD a CD a
= =
, c
ạ
nh
SA vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy. G
ọ
i K là trung
đ
i
ể
m c
ạ
nh CD, góc gi
ữ
a hai m
ặ

t
ph
ắ
ng (SBK) và (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Ch
ứ
ng minh BK vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a.

Câu V
(1
đ
i
ể
m)
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố

m
để
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m :
2
4
2 2 2 0
x x x m x
− − − + =
.


Câu VI
(1,5

đ
i
ể
m)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C):
2 2
( 1) ( 1) 16
x y
− + + =
tâm I
và
đ
i
ể
m
(1 3;2)
A
+
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng m
ọ
i
đườ
ng th
ẳ

ng
đ
i qua A
đề
u c
ắ
t
đườ
ng tròn
(C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua A và c
ắ
t (C) t

ạ
i hai
điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng
4 3
.

Câu VII
(1
đ
i
ể
m)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
8
x
trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Niu - t
ơ
n

5
3
1
n
x
x
 
+
 
 
, bi
ế
t t
ổ
ng các h
ệ
s
ố

trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0).


H
ế
t


Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( 
) gửi tới www.laisac.page.tl 

2

Đ
ÁP ÁN
ĐỀ
THI TH
Ử

ĐẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N I (N
ă
m h
ọ
c: 2012-2013)
Môn: Toán - L
ớ
p 12 (Kh
ố
i A)

Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể

m
I
2,00
1 Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1,00
đ
i
ể
m)
2 ( 1,00
đ
i
ể
m).

Ta có ph
ươ
ng trình
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB là d: x – 2y + 4 = 0
Hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và (C): 2x
3
– 7x = 0
1 2
3
0
7 1 7 7 1 7
(0;2)( ), ; 2 , ; 2
7
2 2 2 2 2 2
2
x
M loai M M

x
=

   

⇔
⇒
− − + +
   
   

= ±
   




1,00








Câu N
ộ
i dung
Đ

i
ể
m
II
2,00
1 Gi
ả
i ph
ươ
ng trình l
ượ
ng giác (1,00
đ
i
ể
m)


2
2cos 4sin 2cos cos2 2 0 (sin 1)(cos sin 1) 0
4
sin 1
2
2
sin cos 1 0
2
x x x x x x x
x
x k
x x

x k
π
π
π
π
 
− − − − + = ⇔ − + − =
 
 

=
= +


⇔ ⇔


+ − =

=




1,00
2
Gi
ả
i h
ệ

ph
ươ
ng trình:
2 2
1 3
2
xy x y
x y x y
+ − =


− =


(1,00
đ
i
ể
m)


Nh
ậ
n th
ấ
y y = 0 không t/m h
ệ

H
ệ

ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
1
3
1
2
x
x
y y
x
x
y y

+ − =



 

− =
 


 

Đặ
t
1
3 2, 1
2 1, 2
x a
a b a b
y
x ab a b
b
y

− =

+ = = =
 

⇔ ⇔
 

= = =
 

=


.

Thay vào gi
ả
i h
ệ
ta
đượ
c nghi
ệ
m (
1 2;1 2
± ±
),
1
(2;1), 1;
2
− −
 
 
 



0,50






0,50

III Tìm gi
ớ
i h
ạ
n ….
1,00
Ta có
(
)
3 3
0 0 0
0
0
2
3
3
2 1 1 2 1 1 1 1
lim lim lim
sin 2 sin 2 sin2
2 1 1 7
lim lim
3 4 12
sin 2 (1 1 )
sin 2 (2 1) 2 1 1
x x x
x
x
x x x x
I
x x x

x x
x x
x x x
→ → →
→
→
+ − − + − − −
= = + =
= + = + =
+ −
+ + + +









3

IV Cho hình chóp S.ABCD ( h/s t
ự
v
ẽ
hình)….
G
ọ
i I là giao

đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BK
•

B
ằ
ng l
ậ
p lu
ậ
n ch
ứ
ng minh
BK AC⊥
, t
ừ

đ
ó suy ra
đượ
c
( )BK SAC⊥

•

Góc gi

ữ
a hai mp(SBK) và (ABCD) b
ằ
ng góc

0
60
SIA
=

•

3
.
2 2 6 2
2 2
3 3 3
S BCK
a a
IA AC SA a V
= =
⇒
=
⇒
=


1,5

Câu N

ộ
i dung
Đ
i
ể
m
V Tìm m
để
pt có nghi
ệ
m….
1,00

Đ
k:
2
x
≥

Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i

4
2 2
2 0
x x
m
x x
− −
− + =

Đặ
t
4
2
x
t
x
−
=
và tìm
đ
k cho t,
[
)
0;1
t
∈

Ph
ươ
ng trình tr

ở
th
ằ
nh
[
)
2
2 0, 0;1
t t m voi t
− + = ∈
. T
ừ

đ
ó tìm
đượ
c
[
)
0;1
m
∈




VI 1,5
1 Trong m
ặ
t ph

ẳ
ng to
ạ

độ
Oxy, cho …. (1,00
đ
i
ể
m)


Ta có:
Đườ
ng tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R = 2
•

3 9 2 3 4
IA
= + = <
, suy ra
đ
i
ể
m A n
ằ
m trong (C)
⇒

đ

pcm
•

  
1 1 3
. .sin 4 3 .4.4.sin 4 3 sin
2 2 2
S IA IB BIC BIC BIC
IAB
= = ⇔ =
⇒
=



0
60
0
120 ( )
BIC
BIC loai
=
⇒
=




( ; ) 2 3
d I BC

⇒
=

•

Đườ
ng thẳng d đi qua A, nhận
2 2
( ; ) ( 0)
n a b a b
+ ≠

có phương trình
( 1 3) ( 2) 0
a x b y
− − + − =
2
( ; ) 2 3 ( 3 ) 0 3 0
d I BC a b a b
⇒
= ⇔ − = ⇔ − =

•
Chọn
1, 3
a b
= =
. T
ừ

đ
ó ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d:
3 3 3 9 0
x y
+ − − =









Câu N
ộ
i dung
Đ
i
ể
m
VII
1,00

Đặ
t
5
3
1
( )
n
f x x
x
 
= +
 
 
. T
ổ
ng các h
ệ
s
ố
trong khai tri
ể
n b
ằ
ng 4096
(1) 2 4096 12
n
f n⇒ = = ⇒ =
, từ đó suy ra
11
12

36
2
12
0
( )
k
k
k
f x C x
−
=
=
∑

H
ệ số x
8
, ứng với k nguyên t/m:
8
8 12
11
36 8 8
2
k
k a C
− = ⇔ =
⇒
=
.

Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( 
) gửi tới www.laisac.page.tl