Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de51 2014

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012­2013 
Môn: TOÁN; Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm).  Cho hàm số 
3 2 
3 2 y x x = - +  có đồ thị là  ( ) C  . 
a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C  của hàm số. 
b)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  ( ) C  biết tiếp tuyến cắt các trục  , Ox Oy  lần lượt tại hai 
điểm  , A B  phân biệt sao cho 
1 
9 
OA OB =  (
O 
là gốc tọa độ). 
Câu 2 (2,0 điểm). 
a)  Giải phương trình: 
2 2 
1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( ) 
4 
x x x x x

p

+ - = -  . 
b)  Giải phương trình:
( ) 
2 2 
3 3 
log 1 log 2 x x x x x + + - = -  . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: 

2 
2 
0 
sin 2 
2 cos 2sin 
x 
I dx 
x x

p

=
- +
ò 
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp 
. S ABCD 
có  3 SA a =  , tứ giác 
ABCD 
là hình thang cân với đáy 
lớn là  AD , 
AB BC CD a = = = 
, 
· 
60 
o 
BAD = 
. Hình chiếu vuông góc của 
S 
trên mặt phẳng

( ) 
ABCD 
thuộc đoạn thẳng  AD , mặt bên
( ) 
SAB  tạo với mặt phẳng (
ABCD
) một góc  45 
o 
. Tính theo  a  thể 
tích khối chóp 
. S ABCD
. 
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
2 2 2 2 2 2 
2 2 
4 3 12 3 4 1 
3 2 9 8 3 
x y x y xy x y xy x y 
x y x y
ì
+ - + + = + - +
ï
í
- = + +
ï
î 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác 
ABC 

vuông cân tại  (1;2) A  . 
Viết phương trình đường tròn  ( ) T  ngoại tiếp tam giác 
ABC 
biết đường thẳng ( ) : 1 0 d x y - - = 
tiếp xúc với đường tròn  ( ) T  tại điểm  B . 
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm
( ) ( ) 
1;2;3 , 3; 4;1 A B  và mặt 
phẳng
( )
: 1 0 P x y z - + - =  . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng
( ) 
P  để tam giác  MAB  đều. 
Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 
2 
x  trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( ) 
6 
2 
1 P x x = + -  . 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ  tọa độ  Oxy , cho tam giác 
ABC 
cân tại  A  có phương 
trình hai cạnh  là
( ) ( ) 
: 2 2 0, : 2 1 0 AB x y AC x y + - = + + =  ,  điểm
( ) 
1;2 M  thuộc đoạn thẳng 
BC

. 
Tìm tọa độ điểm  D  sao cho 
. DB DC 
uuur uuur 
có giá trị nhỏ nhất. 
Câu7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( ) 
2 2 2 
: 2 4 2 3 0 S x y z x y z + + - + + - =  . Viết phương trình mặt phẳng
( ) 
P  chứa trục 
Ox 
và cắt mặt 
cầu
( ) 
S  theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 
Câu 8.b (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị  m  để bất phương trình
( ) 
2 1 m x m x + + ³ -  có nghiệm 
trên đoạn
[ ] 
0;2  . 
­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên () gửi tới www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC 
(Đáp án có 06 trang) 
ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012­2013 
MÔN: TOÁN; KHỐI D 
——————————— 

I. LƯU Ý CHUNG: 
­ Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm 
theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. 
­ Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
­ Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với 
phần đó. 
II. ĐÁP ÁN: 
CÂU  Ý  NỘI DUNG  ĐIỂM 
a 
Khảo sát sự biến thiên : 
3 2 
3 2 y x x = - + 
1,00 
Tập xác định:  D = ¡ . 
Ta có 
2 
' 3 6 y x x = -  ; 
0 
' 0 
2 
x 
y 
x
=
é
= Û
ê
=
ë 
0,25 

­ Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) -¥  và  (2; ) +¥  ; nghịch biến trên khoảng 
(0;2) . 
­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 
0 x = 
,  y
CĐ 
= 2; đạt cực tiểu tại 
2 x = 
, y
CT 
= ­2. 
­ Giới hạn:  lim , lim 
x x 
y y
®+¥ ®-¥
= +¥ = -¥  . 
0,25 
Bảng biến thiên: 
x -¥  0                        2 +¥ 
y'  +          0  ­  0              + 
y  2 +¥
-¥  ­2 
0,25 
Đồ thị cắt trục tung tại (0;2) . 
Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm 
(1;0);
( ) 
1 3; 0 ± 
. 
0,25 

b  Viết phương trình tiếp tuyến của …. 
1,00 
1 
Giả sử tiếp tuyến có dạng  y ax b = +  , vì  , A B phân biệt nên 
0 ab ¹ 
. 
Khi đó:  ( ;0), (0; ) 
b 
A B b 
a
-  . Theo bài có:  9. 9 | | 9 
b 
OB OA b a 
a
= Û = Û = ± 
0,25 
f(x )=(x^3)­3 *( x)^2+2 
­8  ­6  ­4  ­2  2  4  6  8 
­5 
5 
x 
y
Giim
( )
( )
0 0
M x f x ltotipim '( )
o
f x a ị =
( )

( )
( )
( )
2
2
0
0 0
0 0
2
2
0
0 0
0 0
' 9
2 3 0 1
3 6 9 0
' 9
2 3 0 2
3 6 9 0
f x
x x
x x
f x
x x
x x
ộ
ộ =
ộ
- - =
- - =

ờ
ờ
ờ
= -
- + =
- + =
ở
ở
ở
0,25
Phngtrỡnh (2)vụnghim.Phngtrỡnh (1)cúhainghiml
0 0
1 3x x = - = .
0,25
Vi
0
1x = - suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 7y x = +
Vi
0
3x = suyraphngtrỡnhtiptuyn 9 25y x = -
0,25
a
Giiphngtrỡnh:
2 2
1 sin sin 2 cos sin 2 2cos ( )
4
x x x x x

p

+ - = -
1,00
TacúPhngtrỡnh:
2
1 sin x sin 2 cos sin 2 1 os 2
2
x x x c x

p

ổ ử
+ - = + -
ỗ ữ
ố ứ
( )
( )
2
sin 2 sin cos sin 2 1 0
sin 2 sin 1 2sin cos 0
x x x x
x x x x
- - =
- - =
0,25

( )
( )
2
sin 2 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x - + + =

0,25

sin2 0
2
,( )
sin 1
2
2
2
x k
x
x k k Z
x
x k

p
p
p
p

ộ
=
ờ
=
ộ
= ẻ
ờ
ờ
=
ở

ờ
= +
ờ
ở
(Do
2
1 2sin 2sin 0x x + + = vụnghim)
0,25
Vyphngtrỡnh óchocúmthnghim: ,
2
x k k Z

p

= ẻ
0,25
b
Giiphngtrỡnh:
( )
2 2
3 3
log 1 log 2x x x x x + + - = -
1,00
iukin:
0x >
Phngtrỡnh
( ) ( )
2 2
3 3
log 1 log 1 3 1x x x x x x + + - - = - + +

0,25

( ) ( )
2 2
3 3
log 1 log 3 3 1x x x x x x + + - = - + +

( ) ( )
2 2
3 3
log 1 1 log 3 3x x x x x x + + + + + = + (1)
0,25
Xộthms
3
( ) logf t t t = + trờn(0+Ơ)cú
1
( ) 1 0, 0
ln 3
f t t
t
Â
= + > " >
ị ( )f t ngbintrờn(0+Ơ).Do
2
1 0x x + + > v
3 0x >
0,25
2
ịphngtrỡnh (1)
2 2

( 1) (3 ) 1 3 1f x x f x x x x x + + = + + = =
Vyphngtrỡnh óchocúnghim
1x =
.
0,25
Tớnhtớchphõn:
2
2
0
sin 2
2 os 2sin
x
I dx
c x x

p

=
- +
ũ
1,00
Tacú
2 2
2 2
0 0
sin 2 2sin .cos
2 cos 2sin sin 2sin 1
x x x
I dx dx
x x x x

p p

= =
- + + +
ũ ũ
.
0,25
3
t
sin cost x dt xdx = ị =
icn: 0 0 1
2
x t x t

p

= ị = = ị = .
0,25
1 1 1 1 1 
2 2 2 2 
0 0 0 0 0 
( 1) 1 1 
2 2 2 2 
2 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) 
tdt tdt t dt 
I dt dt 
t t t t t t
é ù
+ -

= = = = -
ê ú
+ + + + + +
ë û
ò ò ò ò ò 
0,25 
1 
1 
0 
0 
1 
2 ln( 1) 2ln 2 1 
1 
I t 
t
é ù
= + + = -
ê ú
+
ê ú
ë û 
. 
0,25 
Tính thể tích……………   1,00 
Kẻ 
SH AD ^ 
tại  H  ( ) SH ABCD SH AB Þ ^ Þ ^ 
Kẻ  HI AB ^  tại  I
Þ
( ) 

AB SHI ^ 
AB SI Þ ^
·
· 
(( ),( )) 45 
o 
SAB ABCD SIH Þ = = 
SH HI Þ = 
Vì  H thuộc đoạn  AD nên  I  thuộc tia  AB 
·
· 
60 
O 
IAH BAD Þ = = 
0,25 
Đặt  ,(0 3) SH x x a = < < 
2 2 2 2 2 
3 AH SA SH a x Þ = - = -  ; 
Mặt khác 
2 2 
3(3 ) 
.sin 60 
2 
o 
a x 
HI AH x
-
= = = 
2 2 2 
3 

9 3 4 
7 
a 
a x x x Û - = Þ = 
0,25 
Gọi  K  là hình chiếu vuông góc của  B  trên  AD  . os60 
2 
o 
a 
AK AB c Þ = =  ; 
3
2 
a 
BK = 
2. 2 AD BC AK a Þ = + = 
2 
1 1 3 3 3 
( ) .( ) ( 2 ) 
2 2 2 4 
a a 
S ABCD BH AD BC a a Þ = + = + = 
0,25 
4 
2 3 
1 1 3 3 3 3 21 
( . ) . ( ) . . 
3 3 4 28 
7 
a a a 
V S ABCD SH S ABCD Þ = = =  (đvtt) 

0,25 
Giải hệ phương trình: 
2 2 2 2 2 2 
2 2 
4 3 12 3 4 1 
3 2 9 8 3 
x y x y xy x y xy x y 
x y x y
ì
+ - + + = + - +
ï
í
- = + +
ï
î 
1,00 
Hệ phương trình
Û
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 
2 2 2 2 2 
2 2 
3 4 3 3 4 1 1 
3 3 2 4 3 
y x x y x x x x y y 
x x y y
ì
- + - + - + + + =
ï
í

- - + =
ï
î
Û
( )( )
( ) ( ) 
2 2 
2 2 
3 1 4 1 2 
3 3 2 4 3 
x x y y 
x x y y
ì
- + + + =
ï
í
- - + =
ï
î 
0,25 
Đặt 
2 2 
3 ; 4 u x x v y y = - = +  , hệ trở thành:
( )( )
( )( ) 
3 3 
1 1 2 
2 
3 2 3 
1 3 1 4 

u 
v 
u v 
u v 
u u
-
ì
=
ì
+ + =
ï ï
Û
í í
- =
ï
î
ï
+ - =
î
Û 
1; 0 
5 
; 4 
3 
u v 
u v
= =
é
ê
ê

= - = -
ë 
0,25 
5 
Với  u=1;v=0, ta có: 
2 
2 
3 13 
3 1 0 
2 
4 0 
0 
x x 
x 
y y 
y
ì
±
ì
- - =
= ï ï
Û
í í
+ =
ï
ï î
=
î 
hoặc 
3 13 

2 
4 
x 
y
ì
±
= ï
í
ï
= -
î 
0,25 
x 
a  3 
a 
a 
a 
45
o 
60
o 
A 
D 
B 
C 
S 
H 
I 
K
Vi

5
4
3
u v = - = - ,tacú:
2
2
5
9 21
3 0
3
6
4 4 0
2
x x
x
y y
y
ỡ
ỡ

- + =
=
ù ù

ớ ớ
ù ù
+ + =
= -
ợ
ợ

Vyhóchocú6nghim :
3 13 3 13 3 13 3 13
( 0) 0 ( 4) 4
2 2 2 2
ổ ử ổ ử
- + - +
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
9 21 9 21
2 2
6 6
ổ ử ổ ử
+ -
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
0,25
TheochngtrỡnhChun
Vitphngtrỡnhng trũn
1,00
GiIltõmcang trũnngoitip ABC D .Vỡ ABC D vuụngcõntiAnờn
I ltrung im BCv ^AI BC .
Theogithit ( ) / / ^ ịBC d d AI
ị
Bỏnkớnhca ( )T l: ( , ) 2R d A d = =
( ) : 0BC d BC x y c ^ ị + + =

0,25
1
|1 2 |
( , ) R= 2 2
5
2
c
c
d A BC
c
= -
ộ
+ +
= =
ờ
= -
ở
Suyra : 1 0BC x y + - = hoc : 5 0BC x y + - =
ngcao AI ca
ABCV
iqua (12)A vsongsong
vi( ) : 1 0d AI x y ị - + =
0,25
Nu
1 0
: 1 0 : (01)
1 0
+ - =
ỡ
+ - = ị = ầ ị

ớ
- + =
ợ
x y
BC x y I BC AI I
x y
Suyra:
2 2
( ) : ( 1) 2T x y + - =
0,25
6.a
Nu
5 0
: 5 0 : (23)
1 0
+ - =
ỡ
+ - = ị = ầ ị
ớ
- + =
ợ
x y
BC x y I BC AI I
x y
Suyra:
2 2
( ) : ( 2) ( 3) 2T x y - + - =
Vycúhaing trũn:
2 2
( 1) 2 + - =x y v

2 2
( 2) ( 3) 2 - + - =x y .
0,25
Tỡmtaim M trờnmtphng
( )
P tamgiỏc MAB ltamgiỏcu
1,00
Gisim
( )
M x y z
TamgiỏcMABu MA=MB=AB MA
2
=MB
2
=AB
2

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) ( 3) ( 4) ( 1)
( 1) ( 2) ( 3) 2 2 2
x y z x y z
x y z
ỡ
- + - + - = - + - + -
ù
ớ
- + - + - = + +
ù
ợ

2 2 2
3 0
( 1) ( 2) ( 3) 12
x y z
x y z
+ - - =
ỡ
ớ
- + - + - =
ợ
0,25
7.a
DoMẻ(P) ịx ưy+zư1=0
0,25
d
I
A
B
C
Tacúhphngtrỡnh :
2 2 2
1 0
3 0
( 1) ( 2) ( 3) 12
x y z
x y z
x y z
ỡ
- + - =

ù
+ - - =
ớ
ù
- + - + - =
ợ

2 2 2
2 2
1 1
( 1) ( 3) 11 0 2 8 1 0(1)
x x
y z y z
z z z z
ỡ ỡ
= =
ù ù
= + = +
ớ ớ
ù ù
- + - - = - - =
ợ ợ
PT(1)
4 3 2
2
z

=
0,25
Vycú2im Mthomón:

1 2
6 3 2 4 3 2 6 3 2 4 3 2
2 2
2 2 2 2
M M
ổ ử ổ ử
+ + - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
Tỡmhsca
2
x trongkhaitrinthnhathccabiuthc
( )
6
2
1P x x = + - .
1,00
TheocụngthcnhthcNiuưtn,tacú:
0 6 1 2 5 2 6 5 10 6 12
6 6 6 6 6
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
k k k
P C x C x x C x x C x x C x
-
= - + - + + - + + - + K K
0,25
Suyra,khikhaitrin P thnhathc,
2

x chxuthinkhikhaitrin
0 6
6
( 1)C x - v
1 2 5
6
( 1)C x x - .
0,25
Hsca
2
x trongkhaitrin
0 6
6
( 1)C x - l:
0 2
6 6
.C C
Hsca
2
x trongkhaitrin
1 2 5
6
( 1)C x x - l:
1 0
6 5
.C C -
0,25
8.a
Vỡvy hsca
2

x trongkhaitrin P thnhathcl:
0 2
6 6
.C C
1 0
6 5
.C C - =9.
0,25
TheochngtrỡnhNõngcao
Tỡmtaim D saocho
.DB DC
uuur uuur
cúgiỏtrnhnht
1,00
ưPhngtrỡnh cỏcngphõngiỏcgúcAl
3 02 2 2 1
3 3 1 0
5 5
- + = + - + +
ộ
=
ờ
+ - =
ở
x yx y x y
x y
ưDo
ABC
cõnti A nờn phõngiỏctrong(
a

l )
cagúc A vuụnggúcvi BC
0,25
ư
1
:TH
a
(l ) : x y 3 0 - + = ,khi úBCiqua M(30) vcúvtpt
1
(11) =
ur
n
ịPhngtrỡnh cnh
BC
: 3 0 + - =x y
Ta B :
2 2 0 4
(4 1)
3 0 1
x y x
B
x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
+ - = = -
ợ ợ
Ta
C

:
2 1 0 4
( 47)
3 0 7
x y x
C
x y y
+ + = = -
ỡ ỡ
ị -
ớ ớ
+ - = =
ợ ợ
Khiú
( )
3 3MB = -
uuur

( )
55MC = -
uuuur
ngchng
B,C nmhaiphớa(
a
l )(thamón)
0,25
6.b
ư
2
:TH

a
(l ) :3x 3y 1 0 + - = ,khiúBC iqua M(12) vcúvtpt
2
(1 1) = -
uur
n
BC AD M BC ^ ẻ ịPhngtrỡnh cnh
BC
: 1 0x y - + =
0,25
l
a
CB
A
M
Ta B :
2 2 0 0
(01)
1 0 1
x y x
B
x y y
+ - = =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
- + = =
ợ ợ
Ta
C

:
2
2 1 0
2 1
3
( )
1 0 1
3 3
3
x
x y
C
x y
y
ỡ
= -
ù
+ + =
ỡ
ù
ị -
ớ ớ
- + =
ợ
ù
=
ù
ợ
Khiú
( )

1 1MB = - -
uuur

5 5

3 3
MC
ổ ử
= - -
ỗ ữ
ố ứ
uuuur
cựnghng(loi)
Vi (4 1)B -
( )
47C - .t
( ) ( ) ( )
4 1 , 4 7D x y DB x y DC x y ị = - - - = - - -
uuur uuur
( )
2
2 2 2
. 6 23 3 32 32DB DC x y y x y ị = + - - = + - - -
uuur uuur
.Du
0
'' ''
3
x
y

=
ỡ
=
ớ
=
ợ
Vy (03)D thỡ
.DB DC
uuur uuur
nhnhtbngư32.
0,25
Vitphngtrỡnhmtphng
( )
P
1,00
( )S cú tõm (1 2 1)I - - vbỏnkớnh
3R =
.
0,25
( )P chatrc
Ox
vctmtcu( )S theomtngtrũncúbỏnkớnhbng3nờn
( )P cha
Ox
vi quatõm I camtcu.
0,25
Tacú: (1 2 1)OI - -
uur
( )P cúvộct phỏptuyn
(0 12)n i OI

ộ ự
= = -
ở ỷ
r r uur
v( )P qua
O
0,25
7.b
Vy ( ) : 2 0P y z - =
0,25
Tỡm ttccỏcgiỏtr m bpt
( )
2 1m x m x + + - cúnghimtrờnon
[ ]
02
1,00
Tacú
( ) ( )
2
2 1 2 2 1m x m x m x m x x + + - + + - +
2
4 1
1
x x
m
x
- +

+
(vỡ

[ ]
02x ẻ )
0,25
Xộthms
( )
2
4 1
1
x x
f x
x
- +
=
+
trờnon
[ ]
02 ,tacú
( )
( )
( )
2
2
2 5
0 1 6
1
x x
f x f x x
x
+ -
 Â

= = = - +
+
0,25
Bngbinthiờn
( ) ( )
( )
0 1 2 1
1 6 2 6 6
f f
f
= = -
- + = -
0,25
8.b
Vybtphngtrỡnh óchocúnghimthỡ
[ ]
( )
( )
02
min 1 6 2 6 6m f x f = - + = - .
0,25
ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư
Cm nthyNguynDuyLiờn()gitiwww.laisac.page.tl
+
_
0
ư1
1
2 6
ư6

f(x)
f'(x)
x
2ư1+ 6
0