Chuong II 2 Hoan vi Chinh hop To hop

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Mở đầu. Xét hai mệnh đề chứa biến. P (n) : "3n  n  100" và Q(n) :"2n  n " với n N*. a) Với n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? b) Với mọi n N* thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? Trả lời:. Q(n). P(n). n. 2n. ss. n. Kq. n. 3n. ss. n+100. Kq. 1. 2. >. 1. Đ. 1. 3. . 101. Đ. 2. 4. >. 2. Đ. 2. 9. . 102. Đ. 3. 8. >. 3. Đ. 3. 27. . 103. Đ. 4. 16. >. 4. Đ. 4. 81. . 104. Đ. 5. 32. >. 5. Đ. 5. 243. >. 105. S. b. Với mọi n *, P(n) sai; Q(n) chưa thể khẳng định chắc chắn..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Việc chứng tỏ cho Q(n) đúng với mọi số tự nhiên n * bằng cách thử với 1 số giá trị của n “ Cho dù làm được với số lượng lớn” cũng không thể được coi là phương pháp chứng minh, hơn nữa tập số tự nhiên là vô hạn nên việc thử là không thể thực hiện được.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chương III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tiết 37. PHƯƠNG. PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC :. Để chứng minh mệnh đề P(n) với nN*, ta thực hiện các bước sau:. Bước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k  1 ( gọi là giả thiết qui nạp ).Ta chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1 Phương pháp này là phương pháp quy nạp toán học hay còn gọi là phương pháp quy nạp II. VÍ DỤ ÁP DỤNG :.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ví dụ 1. Chứng minh rằng với mọi nN* thì : n(n  1) 1  2  3  ...  n  2. (1). Giải : n (1n  1) 1  1) Khi n = 1 : 1 + 2 + 3 + 4hay + . .1. = + 1. n (1) 1 n(n 1) đúng 2 1+2+3+4+...+n  (*) 2 2) Giả thiết (1) đúng với mọi số tự nhiên bất kỳ kn ( kn 1) k(k n = k  1: 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + kn  2 2 Ta sẽ chứng minh (1) đúngkhi n = k + 1 :. k(k  1) 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + k + (k + 1) 2 (k  1)[(k  1)  1]  = 2. Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n  1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví dụ 2: Chứng minh rằng : Với mọi nN* thì :. 1.4  2.7  ...  n(3n  1) n( n  1) 2. (1).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 2: Chứng minh rằng : Với mọi nN* thì : 1.4  2.7  ...  n(3n  1) n( n  1) 2. (2). Với n = 1, ta có VT= 1.(3.1+1) =4 = 1.(1+1)2=VP, đẳng thức (2) đúng Giả sử đẳng thức đúng với n = k≥ 1, nghĩa là:. 1.4  2.7  ...  k (3k  1) k ( k  1). 2. Ta phải chứng minh đúng với n = k+ 1, tức là : 1.4  2.7  ...  k (3k  1)  ( k  1)  3( k  1)  1 ( k  1)  ( k  1) 1 Thật vậy:. (k  1)(k  2) 2. 2.  *. VT (*) [1.4  2.7  ...  k (3k  1)]  ( k  1)  3( k  1) 1 k (k  1) 2  (k  1)  3(k  1)  1 (k  1)[k ( k  1)  3k  4] (k  1)(k 2  4k  4) (k  1)(k  2) 2. VP (*) Vậy với mọi nN*, ta có:. 1.4  2.7  ...  n(3n  1) n(n  1) 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động 3/82(sgk): cho hai số n  3 và 8n vớin   n a)So sánh 3 với 8n khi n=1,2,3,4,5 b)Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Với điều kiện nào của n thì mệnh đề P(n) đúng? Hãy phát biểu mệnh đề đúng đó?.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chú ý.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Củng cố Nắm vững các bước thực hiện một bài toán chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. •Bước 1: Kiểm. tra mệnh đề đúng với n =1 (hoặc n = p ).. •Bước 2: Giả. thiết mệnh đề đúng với n = k  1 (hoặc với số tự nhiên bất kỳ n = k  p) (giả thiết quy nạp) Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 . •Cần chú ý vào giả thiết quy nạp và dựa vào yêu cầu của bài toán để kết luận..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hướng dẫn học ở nhà - Xem lại các ví dụ. - Làm các ví dụ trong SGK. - Bài tập: 1,2, 3,4 – SGK trang 82, 83.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>

<span class='text_page_counter'>(14)</span>