Bai tap ham so tiep

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ (tiếp theo) Bài tập 1. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 4m có hai điểm cực trị và một trong hai điểm cực trị này nằm trên trục Ox. 1 Bài tập 2. Tìm m để hàm số y = x3 − mx2 + (3m − 2)x + 2017 có 2 điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn 3 1) 1 < x1 < x2 . 2) 5x1 + 3x2 = 4. Bài tập 3. Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 có đồ thị (C), ở đó m là tham số. 1) Chứng minh rằng với mọi m đồ thị (C) luôn có điểm cực đại A và điểm cực tiểu B. Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Tìm quỹ tích các điểm A, quỹ tích các điểm B và quỹ tích các điểm tâm đối xứng của (C) khi m thay đổi. Bài tập 4. Tìm m (2m − 1)x − m2 nhận đường thẳng y = x là tiếp tuyến. x−1 2) Để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + m − 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số cộng. x2 − 2x + m 3) Để hàm số y = đồng biến trên đoạn [−1; 0]. x−2 4) Để đồ thị hàm số y = x3 + (m − 1)x2 − m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số nhân. 1) Để đồ thị hàm số y =. Bài tập 5. Tìm m để hàm số y =. x2 + 5x + 6 + m2 đồng biến trên khoảng (1; +∞) . x+3. Bài tập 6. Gọi d là đường thẳng đi qua M (0; −1) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số điểm chung của d với đồ thị (C) : y = 2x3 − 3x2 − 1. Bài tập 7. Tìm m để (C) : y =. x2 + 2mx + 1 − 3m2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. x−m. x2 − 2mx + 2 có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm đó x−1 song song với đường thẳng 2x − y + 2017 = 0.. Bài tập 8. Tìm m để (C) : y =. 1 11 Bài tập 9. Tìm trên (C) : y = − x3 + x2 + 3x − hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua Oy. 3 3 x+3 Bài tập 10. Cho điểm M trên đồ thị (C) : y = . Tiếp tuyến với (C) tại M cắt các đường thẳng x−1 y = 1 và x = 1 lần lượt tại A, B. Chứng minh M là trung điểm của AB. Chứng minh đường thẳng AB không đi qua điểm I(1; 1). Bài tập 11. Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m + 2 (C). 1) Tìm quỹ tích tâm đối xứng của đồ thị (C). 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x < 1. 3) Tìm điểm cố định mà (C) luôn đi qua với mọi m. 2x2 + x + 1 , ∆1 : x = −1, ∆2 : y = 2x − 1. Chứng minh rằng tích khoảng x+1 cách từ điểm M bất kì thuộc (C) đến các đường thẳng ∆1 , ∆2 luôn là một hằng số. Bài tập 12. Cho (C) : y =. x2 − 3x đồng biến trên [1; +∞) . x−m x+3 1 Bài tập 14. Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x − m tại hai điểm phân biệt x+2 2 A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Bài tập 13. Tìm m để hàm số y =. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x+1 (C) cắt đường thẳng d : y = 2x + m tại hai điểm x−1 phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với (C) tại A và tại B song song với nhau. 2x2 + mx + m (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt Bài tập 16. Tìm m để đồ thị hàm số y = x+1 A, B sao cho các tiếp tuyến với (C) tại A và tại B vuông góc với nhau. x2 + mx − m + 8 2 2 Bài tập 17. Tìm m hàm số y = có cực đại, cực tiểu thỏa mãn yCĐ + yCT = 72. x−1 Bài tập 18. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. x2 − 2x + m Bài tập 19. Tìm m để hàm số y = 1) Nghịch biến trên đoạn [−1; 0]. x−2 2) Đồng biến trên từng khoảng xác định. 3) Đồng biến trên tập xác định. r 2m + x Bài tập 20. Tìm m để tập xác định của hàm số y = f (x) = chứa tập giá trị của hàm số 2m − x 1 y = g(x) = 2 . x + 2x − 2 + 4m Bài tập 21. Tìm hàm số f : R → R thoả mãn |f (x) − f (y)|2016 ≤ |x − y|2017 , ∀x, y ∈ R.   x+y Bài tập 22. Tìm hàm số khả vi f : (−1; 1) → R thoả mãn f (x) + f (y) = f , ∀x, y ∈ (−1; 1) . 1 + xy Bài tập 15. Tìm m để đồ thị hàm số y =. Bài tập 23. Cho f (x) = a0 x + a1 x3 + a2 x5 + ... + an x2n+1 + ... thỏa mãn (1 − x2 ) .f 0 (x) − x.f (x) = 1, ∀x ∈ (−1; 1), n ∈ N. Xác định các hệ số a0 , a1 , ..., an . Bài tập 24. Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x − 1 (C). 1) Chứng minh (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . Tính A = x31 x32 + x31 x33 + x32 x33 + 4x21 x22 x23 . 2) Phương trình f (f (x)) = 0 (trên tập R) có bao nhiêu nghiệm ? x2 − 3x + 1 (C). Bài tập 25. Cho hàm số y = √ 1 + x2 1) Chứng minh hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu. 2) Gọi A, B là các giao điểm của (C) với trục hoành. Tiếp tuyến với (C) tại A và B tạo với nhau góc ϕ. Tính cos ϕ. Bài tập 26. Cho hàm số y = f (x) = x3 − 3x + 2 (T ). Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc (T ). Các tiếp tuyến của (T ) tại A, B, C lần lượt cắt trở lại (T ) ở A0 , B 0 , C 0 (tương ứng khác A, B, C). Chứng minh A0 , B 0 , C 0 thẳng hàng. Bài tập 27. Cho số tự nhiên n. Chứng minh đồ thị hàm số y = x2n+1 + 2016x − 2017 luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm. 6 Bài tập 28. Tìm m để đồ thị hàm số y = 4 − cắt đường thẳng y = 3x + m tại hai điểm phân biệt x −→ −−→ A, B sao cho OA, OB là góc nhọn, O là gốc tọa độ. Bài tập 29. Tìm m để đồ thị hàm số y = f (x) = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + m − 2 có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại tới trục hoành bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu tới trục tung. 2x − 4 Bài tập 30. Cho đồ thị y = (C) và điểm A(−5; 5). x+1 1) Tìm m để đường thẳng y = m − x cắt (C) tại hai điểm phân biệt M , N sao cho OAM N là hình bình hành, O là gốc tọa độ. 2) Đồ thị (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại H, K. Tìm điểm P thuộc (C) sao cho tam giác HKP có diện tích bằng 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>