Chuong IV 4 Cong thuc nghiem cua phuong trinh bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo viên: Vũ Thị Anh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – 8 = 0. b) 2x2 + x = 0. c) 2x2 + 5x + 2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ x1 0. x2 . b a. c x1;2  a.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau: a) x2 – 8 = 0. b) 2x2 + x = 0.  x2 = 8.  x(2x+1) = 0. x=  8  x = 2 2 Vậy phương trình có hai nghiệm. x1 2 2; x2  2 2.  x 0    2 x  1 0  x 0    x  1  2 Vậy phương trình có hai nghiệm. 1 x1 0; x2  2. c) 2x2 + 5x + 2 = 0 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia cả hai vế cho 2. 5  x  x  1 2 2. Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức 5 25 25  x 2  2 x.  .....  1  ...... 16 4 16 2. 5 9   x   4  16  5 3  x   4 4. Vậy phương trình có hai nghiệm 1 x1  ; x2  2 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0). Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = 0 (a 0) theo các bước như câu c bài kiểm tra?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ax2+bx = -c Chia cả hai vế cho a  0 b c x 2  x  a a Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức 2 2. x 2  2.x.. b  b  c b ........  ........ 2 a  2a  a  2a  2. 22 b   b - 4ac b x     4a 2 2a   2 Người ta ký hiệu  b  4ac. . Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình. c) 2x2 + 5x + 2 = 0 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải  2x2 + 5x = -2 Chia cả hai vế cho 2. 5  x  x  1 2 2. Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức 5 25 25  x 2  2.x.  .....  1  ...... 16 4 16 2. 5 9   x   4  16  5 3  x   4 4. Vậy phương trình có hai nghiệm 1 x1  ; x2  2 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm. Khi đó phương trình có dạng:. 2 b   Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)(1)  (2) x     2 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải 2a  4a  ax2+bx = -c Hoạt động nhóm: Chia cả hai vế cho a  0 Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của b c 2 x  x  phương trình (2), rồi suy ra số nghiệm của a a PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức 2 2. x 2  2.x.. b  b  c b ........  ........ 2 a  2a  a  2a  2. 22 b   b - 4ac 4ac x     4a 2 2a   2 Người ta ký hiệu  b  4ac.  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Xét PT ax2+bx+c = 0 (a 0) (1) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ax2+bx = -c Chia cả hai vế cho a  0 b c x 2  x  a a Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành của Nhóm 3: Nếu 0 thì phương từ phương  =bình một biểu thức trình (2) suy ra 2 2 b c b 2 b   0 ........ x 2  2.x. b........ ......    0 ..... a  2 a  x2 2 a  2a   4a  2 2a  b 2   b - 4ac x  phương  Do đó trình (1) có nghiệm  2 4a 2 a   kép -b .... x2hiệu   b 2  4ac Ngườix1ta ký 2a ....  Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức Nhóm 4: Nếu  < 0, phương trình của phương  vếtrình < (2) có vế trái....0, phải....0. vô.............. nghiệm Suy ra PT (2) vô nghiệm Do đó phương trình (1) ............... Khi đó phương trình có dạng: 2. b    x     2a  4a 2 . (2). Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 1 + 2: Nếu  > 0 thì từ PT (2) suy ra. x.   b .... ....   4a2 2a 2a .... ...... Do Dođó đóphương phươngtrình trình(1) (1)có cóhai hainghiệm nghiệmphân biệt b  b   ............ x1 .  ........  2a 2a 2a ............   b   b........... x2   ...........  2a 2a ........... 2a.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm. Khi đó phương trình có dạng: 2. Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a. b    x     2a  4a 2 . (2). Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 1 + 2: Nếu. x. > 0 thì từ PT (2) suy ra.   b .... ....   4a2 2a .... ..... 2a. Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b  b   ........... x1   ........  2a 2a 2a ............   b   b........... x2   ...........  2a ........... 2a 2a.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.. Khi đó phương trình có dạng: 2. b    x     2a  4a 2 . (2). Hoạt động nhóm: Xét dấu của  để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống: Nhóm 3: Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 0 b  ......  0 x   .....   2 2a  4a  Do đó phương trình (1) có nghiệm kép -.... b. x1  x2 . 2a ..... Nhóm 4: Nếu  < 0, phương trình (2) có vế trái....0,  vế phải....0. < vô nghiệm Suy ra PT (2) .............. vô nghiệm Do đó phương trình (1) ...............

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0. Giải a = 3; b = 5; c = -1.  = b2 – 4ac. = 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt  5  37  b  x1   2a 6.  5  37  b   x2  6 2a Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của PT. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0. Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau: a) x2 – 8 = 0. b) 2x2 + x = 0. c) 2x2 + 5x + 2 = 0. Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của PT. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0. Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau: a) x2 – 8 = 0. b) 2x2 + x = 0. c) 2x2 + 5x + 2 = 0 Lưu ý: - Khi giải phương trình bậc hai khuyết hệ số, ta dùng phương pháp giải riêng sẽ thuận lợi hơn dùng công thức nghiệm. - Khi giải PT bậc hai đầy đủ, ta dùng công thức nghiệm sẽ thuận lợi hơn. Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của PT. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. x1 0. x2 . b a. c x1;2  a.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.. PT có hai nghiệm phân biệt.   >0.  b2 – 4ac > 0. . 2. Áp dụng. - ac > 0. Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.. ac < 0. .  a, c trái dấu.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm. Bài tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau. Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) a) 6x2 + x – 5 = 0 và biệt thức  = b2 – 4ac b) -1,7x2 – 1,2x + 2,1 = 0 * Nếu  > 0 thì phương trình có hai c) 7x2 - 2x + 3 = 0 nghiệm phân biệt:  b  Giải  b  x  x1  2 a) Có a = 6, c= -5 2a 2a Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai * Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm phân biệt. b nghiệm kép. x1  x2 . b) Có a = -1,7; c = 2,1 * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Áp dụng c) Có  = b2 – 4ac = (-2)2-4.7.3 = -80 < 0 Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương Phương trình vô nghiệm trình có hai nghiệm phân biệt.. 2a.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm. Bài tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau. Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) a) 6x2 + x – 5 = 0 và biệt thức  = b2 – 4ac b) -1,7x2 – 1,2x + 2,1 = 0 * Nếu  > 0 thì phương trình có hai c) 7x2 - 2x + 3 = 0 nghiệm phân biệt:  b  Lưu ý  b  x  x1  2 2a Để xác định số nghiệm của phương trình 2a bậc hai, ta quan sát dấu của hệ số a, c: * Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép. x1  x2 . b 2a. - Nếu a, c trái dấu, ta kết luận phương trình có hai nghiệm phân biệt.. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. - Nếu a, c cùng dấu, ta tính  rồi so sánh với 0 và kết luận số nghiệm của phương 2. Áp dụng trình Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm. Bài tập 3: Cho phương trình bậc hai mx2-x+1=0. Tìm giá trị của m để phương Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) trình có: và biệt thức  = b2 – 4ac a) Hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép  ∆ = 0 * Nếu  > 0 thì phương trình có hai ∆<0 c) Vô nghiệm nghiệm phân biệt:  b  d) Có nghiệm ∆≥0  b  x  x1  2 Giải 2a 2a ĐK: m ≠ 0 * Nếu  = 0 thì phương trình có b ∆ = (-1)2 – 4.m.1 = 1 – 4m nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 Hay 1 – 4m > 0.  m. 1 4. 1  m   4 Kết hợp với ĐK ta được với  m 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. PT : ax 2  bx  c 0(a 0) 2. Có  b  4ac *  > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : b  b  x2  x1  2a 2a *  = 0 : PT có nghiệm kép : b x1  x2  2a *  < 0 : PT vô nghiệm.  .

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bức tranh bí mật: Ông là ai?. 1 2 3 4 5 6.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Câu 1: Nghiệm của phương trình x2-2x+1 = 0 là:. A. x1=1;x2= -2 B. x1=1; x2=2 C. x1= -2; x2= -1 D.x1= x2 = 1. Làm lại. Kiểm tra. Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Câu 2: Phương trình 6x2 + x – 5 = 0 có. A. 120 B. 119 C. 121 D. -120. Làm lại. Kiểm tra. Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Câu 3: Phương trình y2 – 8y + 16 = 0 có:. A. hai nghiệm phân biệt x1 = 4; x2 = -4 B. Nghiệm kép x1 = x2 = 4 C. Vô nghiệm D. Không xác định được. Làm lại. Kiểm tra. Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Câu 4: Nghiệm của phương trình -3x2+14x-8 = 0 là: 3 2 3 B. x1= -4; x2 = 2 2 C. x1=4; x2= 3 A. x1 = 4; x2 =. D. x1= -4; x2= . 2 3. Làm lại. Kiểm tra. Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Câu 5: Phương trình 7x2-2x+3 = 0, biệt thức ∆ có giá trị là: A. -80 B. 80 C. -82 D. -88. Làm lại. Kiểm tra. Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Câu 6: Phương trình 3x2 -2x + 1 = 0 có:. A. Nghiệm kép B. Vô nghiệm C. Hai nghiệm phân biệt D. Vô số nghiệm. Làm lại. Kiểm tra. Hoan bạnđãđãsai! trả lời đúng!!! Rất tiếchôbạn.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) và biệt thức.  = b2 – 4ac. * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a * Nếu  = 0 thì phương trình có b nghiệm kép. x1  x2 . 2a. * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.. Phrăng-xoa Vi-et sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đại số đã phát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. Công thức nghiệm Công thức nghiệm. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình. Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) bậc hai. - Nắm chắc các bước giải phương trình bậc hai và biệt thức  = b2 – 4ac * Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b   b  x  x1  2 2a 2a. bằng cách dùng công thức nghiệm. Bài tập: 15,16/SGK. Bài tập : Cho phương trình bậc hai mx2 – x + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt. * Nếu  = 0 thì phương trình có b) Có nghiệm kép b nghiệm kép c) Vô nghiệm x1  x2  d) Có nghiệm 2a Hướng dẫn: * Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm. Phương trình có hai nghiệm phân biệt  > 0 Phương trình có nghiệm kép  = 0 2. Áp dụng Phương trình vô nghiệm  < 0 Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương Phương trình có nghiệm  0 trình có hai nghiệm phân biệt. HS Khá - Giỏi: Cho phương trình mx2 – x + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm. Hướng dẫn: Chia 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Luật chơi: Có 6 ô số che một bức tranh, hãy mở các ô số đó để đoán xem bức tranh kia là ai? Mỗi ô số tương ứng với một câu hỏi. Các em hãy trả lời để mở bức tranh nhé..

<span class='text_page_counter'>(30)</span>