Chuong III 4 Cap so nhan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Gi¸o viªn : LTHN.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KiÓm tra bµi cò C©u 1: Cho cÊp sè céng (un) cã sè h¹ng ®Çu u1 = -5 vµ c«ng sai d = 2 thì sè h¹ng thø 21 lµ A. B. 45 A 35 C. 39 D. 37 C©u 2: Cho cÊp sè céng (un) cã sè h¹ng ®Çu u1 = 7 vµ c«ng sai d = -3 thì tæng 8 sè h¹ng ®Çu lµ A. 28 B. -28 B C. -84 D. 56.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n I- ĐÞnh nghÜa Ho¹t đéng 1 +) Số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32 +) Nếu coi số hạt thóc trên các ô từ 1 đến 6 của bàn cờ là một dãy số. (un ) : 1, 2, 4, 8, 16, 32.. Nhận xét: Từ số hạng thứ 2 trở đi thì mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trớc nhân với 2. Cô thÓ: u 2 u1 .2. u 3 u 2 .2. u 5 u 4 .2. u 6 u 5 .2. u 4 u 3 .2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n I- ĐÞnh nghÜa ĐÞnh nghÜa: CÊp sè nh©n lµ mét d·y sè hữu h¹n (hoÆc v« h¹n), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trớc nó với một số không đổi q. (un) là cấp số nhân  với n ≥ 2, un=un-1.q Số q đợc gọi là công bội của cấp số nhân. NÕu (un) lµ cÊp sè nh©n cã c«ng béi q, ta cã c«ng thøc truy håi un+1=un.q với n≥2. §Æc biÖt: +) Khi q=0 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, 0, 0, …, 0, … +) Khi q=1 th× cÊp sè nh©n cã d¹ng: u1, u1, u1, …, u1, … +) Khi u1 =0 th× víi mäi q cÊp sè nh©n cã d¹ng: 0, 0, 0, …, 0, ….

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n I- §Þnh nghÜa un+1= xn.q với n ≥2 VÝ dô 1: Chøng minh d·y sè h÷u h¹n sau lµ cÊp sè nh©n . 1 1 1 1 , ,  , ,  1. 81 27 9 3. Chøng minh: 1 1 v× ( ).( 3); 27 81. 1 1 (  ).(  3) 3 9. 1  1  .(  3) 3 Vậy, dãy số đã cho là cấp số nhân có công bội q = -3. 1 1   .(  3); 9 27.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n. I- ĐÞnh nghÜa II- Sè h¹ng tæng qu¸t. Ho¹t đéng 2: Đọc hoạt động 1 và cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?. §¸p ¸n:. 1, 21 , 2 2 , 23 , 2 4 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.. NhËn xÐt: u 2 u1 .2 2  1 ; u 3 u1 .2 3 1 ; u 4 u1 .2 4  1 u 5 u1 .25  1 ; u 6 u1 .2 6  1 ; .... Dù ®o¸n: u n u1 .2 n  1 , (2 n 64)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n. I- ĐÞnh nghÜa II - Sè h¹ng tæng qu¸t ĐÞnh lý 1: NÕu cÊp sè nh©n cã sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng béi q thỡ số hạng tổng quát un đợc xác định bởi công thức. u n u1 .q n  1 , n 2 (2) VÝ dô 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = 5 vµ q= -2. a) TÝnh u6. b) Hái 1280 lµ sè h¹ng thø mÊy? §¸p sè: a) u6 = -160 b) 1280 lµ sè h¹ng thø 9..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Cñng cè C©u 1: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = -17 vµ u6 = 34. Sè h¹ng đầu và công bội của cấp số đó là A A. u1 = -17/16, q=-2 B. u1 = -17/16, q= 2 C. u1 = 17/16, q= -2 D. u1 = 17/16, q=2 C©u 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u3 = 3 vµ q = -2. Sè h¹ng ®Çu cña cấp số đó là A. u1= -3/4 B. u1 = 4/3 C. u1 = -4/3 D. u1 = 3/4 D.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n Ho¹t đéng 3: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 =-2 vµ q= -1/ 2. a) ViÕt năm sè h¹ng ®Çu cña nã. b) So s¸nh u 22 víi tÝch u1 .u 3 vµ u 32 víi tÝch u 2 .u 4. §¸p ¸n: 1 1 1 a) N¨m sè h¹ng ®Çu: -2, 1, - , ,  2 4 8 b) u 22 u1 .u 3 ;. u 32 u 2 .u 4. Dù ®o¸n: u 2k u k  1 .u k 1 , k 2. (trõ sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n III- TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè nh©n ĐÞnh lý 2: Nếu (un) là 1 cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng ( trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng tích của hai số đứng kề nó trong dãy.. u 2k = u k-1 .u k+1 víi k 2.. ( hay u k  u k  1 .u k 1 ). Chøng minh: Sö dông c«ng thøc (2) víi k >1, ta cã u k  1 u1 .q k  2 vµ u k 1 u1 .q k  u k  1 .u k 1 u12 .q 2k  2. (u1 .q k  1 )2 u 2k.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n Ho¹t đéng 4: Gọi tổng số hạt thóc trên 11 ô đầu của bàn cờ là S11. Khi đó S 11 1  2  2 2  2 3  ...  210. Vµ S11 lµ tæng 11 sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n cã u1= 1, q=2. Ta thÊy: S 1  2  2 2  23  ...  210 11. 2S11 2  2 2  2 3  2 4  ...  211  (1  2).S 11 1  211  S11 hay. S 11. 1  211  1 2. u1 (1  q11 )  . 1 q.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n ĐÞnh lý 3:. Cho cÊp sè nh©n (u n ) víi c«ng béi q 1. §Æt: Khi đó. S n =u1 +u 2 +u 3 +...+u n u1 (1  q n ) Sn  (*) 1 q. Chó ý: NÕu q=1 th× cÊp sè nh©n lµ u1, u1, u1 , … vµ Sn = n.u1. VÝ dô 3: Cho cÊp sè nh©n (un ) cã u1 = 4 vµ q= 3. TÝnh tæng cña 9 sè h¹ng ®Çu. 4(1  39 ) Lêi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc (*) ta cã: S 9  1  3 39364.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n Ho¹t đéng 5:. TÝnh tæng: S 1 . 1 1 1  2  ...  n 3 3 3. (1). ?1 VÕ ph¶i cña (1) lµ tæng cña bao nhiªu sè h¹ng? ?2 Nếu ta coi các số hạng đó theo thứ tự là một dãy số thì dãy số trên có đặc điểm gì?.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bµi 4: CÊp sè nh©n IV – Tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n Ho¹t §éng 5: TÝnh tæng: S 1 . Lêi gi¶i:. 1 1 1  2  ...  n (1) 3 3 3. NhËn xÐt: Tæng trªn lµ tæng cña n+1 sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nhân có số hạng đầu là 1 và công bội 1/3. Khi đó: 1   1  1  ( ) n 1  3  S  1 1 3.  S . 3 2. 1 n 1   1  ( )   3  .

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Cñng cè C©u 1: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = -2 vµ q = 3. Tæng 7 sè h¹ng ®Çu. A. 2886. B. 1286. C 2186 C. D. 2168 C©u 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = 4 vµ S5 = 242. Tìm c«ng béi q. A. 5. B. 6. C. 4. D D. 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> C©u 3: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = 7 vµ u6 = -28. C«ng béi cña cấp số đó là A q= -4 A. B. q= 1/4 C. q= 4 D. q=-1/4.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài tập 1/ tìm công bội và số hạng đầu của cấp số nhân thỏa: u3=15 và x5= 135; x6>0 2/ Cho tứ giác ABCD có (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B -tính các góc của tứ giác.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 3/ Cho (a,b,c) là csn. Chứng minh: a2+b2+c2=(a+b+c)(a-b+c).

<span class='text_page_counter'>(19)</span>

<span class='text_page_counter'>(20)</span>