sang kien kinh nghiem toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>=========================================================================. A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lời nói đầu: Toán học là một môn khoa học tự nhiên có vai trò quan trọng trong các ngành khoa học ứng dụng như Vật lí, Hóa học, …nói chung và là môn Khoa học ứng dụng thực tiễn nói riêng. Toán học phát triển góp phần thúc đẩy xã hội phát triển, việc ứng dụng toán học vào giải các bài toán kinh tế với những phương pháp thực hiện tối ưu nhất là minh chứng cho thấy tầm quan trọng của toán học. Trong chương trình Đại số 9 một lớp các bài toán thực tế được đưa vào giảng dạy và được giải quyết bằng việc lập phương trình, hệ phương trình. Tuy nhiên không phải học sinh nào cũng có thể giải được những bài toán như vậy mặc dù đã có phương pháp giải và được sự hướng dẫn của giáo viên. Sở dĩ như vậy vì ở bước lập phương trình, hệ phương trình việc lựa chọn và đặt điều kiện cho ẩn nó mang tính trừu tượng cao, điều đó gây khó khăn cho học sinh. Trong thực tế giảng dạy, có rất nhiều học sinh không thể làm những bài toán mà muốn giải được nó phải lập được phương trình hoặc hệ phương trình. Điều này có lý giải được là do thông thường việc giải bài toán này thường phải sử dụng ngôn ngữ viết nhiều, thường dưới dạng văn bản nên làm học sinh bị phân tán suy nghĩ, tính loogic liên kết giữa các sự kiện bị gián đoạn, học sinh mất tập trung dẫn đến việc mắc một số sai lầm trong quá trình lập phương trình, hệ phương trình, vì vậy dẫn đến học sinh không thể giải bài toán đến kết quả cuối cùng hoặc giải sai. Từ thực tế giảng dạy, tôi thấy việc phân tích và hướng dẫn học sinh thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng thông qua việc lập bảng giúp học sinh có hứng thú hơn với các bài toán như vậy, việc lập bảng giúp học sinh có được hình ảnh trực quan hơn về các đại lượng và từ đó các em có thể trình bày bài toán sau khi đã lập bảng.. =================================================================== 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> =========================================================================. Vì vậy tôi mạnh dạn viết SKKN “Hướng dẫn học sinh phân tích - lập bảng để giải một số bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” II. Thực trạng của vấn đề Thực tiễn cho thấy, rất nhiều em ngại học môn toán nói chung và mảng kiến thức về các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nói riêng. Bởi lý do để làm được một bài toán như vậy học sinh cần phải nắm chắc nhiều kiến thức có liên quan với nhau, chính vì vậy không phải chỉ học thuộc là đủ mà phải hiểu và biết vận dụng vào một bài toán cụ thể. Theo tôi, các em không biết giải bài toán bằng cách lập phương trình là vì: - Các em đọc đề bài nhưng không biết phân tích đề , không biết hoặc không nắm vững đâu là đại lượng đã biết, đâu là đại lượng phải tìm. - Chưa biết “phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số” tức là chưa biết biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn số và đại lượng đã biết để thiết lập phương trình, hệ phương trình biểu thị tương quan giữa các đại lượng trong bài toán. - Các em không biết cách chọn ẩn, thông thường với những bài toán như vậy việc chọn hay gọi ẩn là các đại lượng phải tìm (chọn ẩn trực tiếp), tuy nhiên trong một số trường hợp việc chọn ẩn như vậy gặp khó khăn cho các bước giải sau (giải phương trình hoặc hệ phương trình), vì vậy cũng có thể gọi hay ẩn một cách gián tiếp. - Nhiều em biết gọi và chọn ẩn nhưng lại không thể thiết lập (biểu thị) được sự tương quan giữa các đại lượng và do đó không thể lập được phương trình hay hệ phương trình, dẫn đến không thể giải quyết bài toán. - Việc giải phương trình, hệ phương trình của nhiều học sinh còn yếu, vì vậy học sinh giải không được là do giải hệ hoặc phương trình lập được ở trên là sai. - Nhiều học sinh mắc sai lầm khi giải xong mà quên không đối chiếu điều kiện của ẩn để chọn ra giá trị thỏa mãn, vì vậy dẫn đến kết luận của học sinh cũng sai. =================================================================== 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> =========================================================================. Bên cạnh những vấn đề trên, thì một số giáo viên hiện vẫn đi theo phương pháp giảng dạy truyền thống, chưa có sự tìm tòi sáng tạo ra những cách dạy mới để phát huy tính tích cực và khả năng sáng tạo của học sinh. Từ những lý do này, việc giải bài toán bằng cách lập phương trình nhờ lập bảng có nhiều ưu điểm để dần dần giúp học sinh thích thú với mảng kiến thức toán học áp dụng trong thực tế này nói riêng và yêu thích môn Toán nói chung bởi chính những vai trò quan trọng của nó trong sự phát triển, tiến bộ của xã hội. Lúc đầu khi mới làm quen, các em có thể thấy khó hiểu. Nhưng sau khi đã quen phương pháp này và làm một cách thường xuyên giáo viên sẽ giúp các em tìm ra hướng giải đúng cho một bài toán. Các em sẽ dần quen với việc lập bảng để giải các bài toán bằng cách lập phương trình. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Các giải pháp tổ chức thực hiện: 1. Cho học sinh ôn lại kiến thức về phương trình hệ phương trình: Định nghĩa, tập nghiệm, cách giải phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn, hệ hai phương trình hai ẩn. 2. Ôn lại hai phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn: Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. 3. Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Gồm 3 bước Bước 1: Lập phương trình - Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết - Lập hai phương trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng Bước 2: Giải hệ hai phương trình đã lập được ở bước 1 (Tùy theo từng hệ mà chọn cách giải thích hợp và ngắn gọn) Bước 3: Kết luận: Trên cơ sở các nghiệm tìm được ở bước 2, kiểm tra nghiệm thích hợp và trả lời. =================================================================== 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> =========================================================================. 4. Yêu cầu học sinh đọc kĩ và phân tích đề bài, chỉ rõ các đại lượng đã biết, các đại lượng phải tìm. 5. Ôn lại các công thức có liên quan đề nội dung bài toán như: Quãng đường (S) = Vận tốc (v) x Thời gian (t). (Dạng toán chuyển động). Sản lượng = Năng suất x Thời gian. (Dạng toán năng suất). Nhiệt lượng thu vào = Nhiệt lượng tỏa ra. (Dạng toán truyền nhiệt). 6. Hướng dẫn học sinh phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ “đại số”. 7. Lập bảng để biểu thị các mối quan hệ giữa các đại lượng và ẩn từ đó thu được các phương trình suy ra hệ phương trình. 8. Giải phương trình, hệ phương trình và kết luận nghiệm. II. Biện pháp thực hiện: 1. Những yêu cầu đối với học sinh: - Đọc kĩ đề bài để hiểu được đề bài, phân tích xem đề bài cho biết cái gì, yêu cầu tìm cái gì. - Chọn ẩn thích hợp và phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số bằng việc đọc lại đề bài và biểu diễn theo ẩn. - Lập bảng thể hiện mối liên quan giữa các đại lượng đã biết với ẩn. - Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai. Nắm vững điều kiện khi nào hệ phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm hay vô nghiệm. - Hoàn chỉnh bài toán. 2. Những yêu cầu đối với giáo viên: - Chuẩn bị các dạng bài tập giải được nhờ lập phương trình hoặc hệ phương trình. - Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý để từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích, chọn ẩn cho bài toán. =================================================================== 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> =========================================================================. - Hướng dẫn học sinh lập bảng và thực hiện công việc phiên dịch bài toán. - Phải soạn bài thật tốt với các bài tập phù hợp. - Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn Toán (lớp 8). - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Nhóm trưởng là học sinh phải có học lực khá trở lên ,có uy tín với các bạn ). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu” mà giáo viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giai của mình (có thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài. 3. Các ví dụ và bài toán: Khi giảng dạy mảng kiến thức giải bài toán bằng cách lập phương trình, bản thân tôi thường xuyên hướng dẫn giải quyết bài toán bằng cách lập bảng. Việc giải bài toán bằng cách trên thương được tiến hành theo các bước: - Đọc kĩ đề bài - Chọn ẩn thích hợp - Lập bảng và phiên dịch bài toán - Giải bài toán hoàn chỉnh Với quy trình thực hiện như trên học sinh có thể giải được các dạng toán thường gặp: 1- Bài toán về chuyển động. 2- Bài toán năng suất lao động. 3- Bài toán liên quan đến số học và hình học. 4- Bài toán có nội dung vật lý - hóa học. 5- Bài toán về công việc làm chung và làm riêng. 6- Bài toán về tỷ lệ, chia phần… =================================================================== 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> =========================================================================. Việc giải các dạng bài toán nêu trên việc khó nhất chính là bước lập được phương trình, hệ phương trình. Vì vậy hướng dẫn học sinh phân tích, lập bảng biểu thị mối liên hệ để thu được các phương trình là cần thiết và thực sự hữu ích khi giải lớp các bài toán này. Sau đây là một số ví dụ: Dạng 1: Toán liên quan đến yếu tố hình học – số học Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10 lần. Chẳng hạn, số có ba chữ số abc bằng : abc = 100a + 10b + c trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9. Ở dạng toán hình học yêu cầu học sinh phải nắm được công thức tính chu vi, diện tích tam giác, hình thang, hình chữ nhật, nắm được nội dung định lí Pi - ta - go. Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10m, nếu tăng chiều dài thêm 6m, chiều rộng giảm đi 3m thì diện tích mới hơn diện tích cũ là 12m2. Tính chiều dài và chiều rộng? GV: hướng dẫn học sinh phiên dịch bài toán. Ngôn ngữ thông thường Một hình chữ nhật có chiều dài. Ngôn ngữ đại số x. hơn chiều rộng. y. là 10m. x – y = 10 (*). nếu tăng chiều dài thêm 6m,. x+6. chiều rộng giảm đi 3m. y–3. thì diện tích mới. (x + 6).(y + 3). hơn diện tích cũ. xy. là 12m2. (x + 6).(y + 3) – xy = 12 (**). Tính chiều dài và chiều rộng? Sau khi phiên dịch có thể lập bảng như sau:. x =?; y= ?. =================================================================== 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> =========================================================================. Lúc đầu. x(m). Chiều dài y(m). Thay đổi kích thước. x+6. y-3. Chiều rộng. Liên hệ. Diện tích. x – y = 10. xy (x + 6).(y + 3). Đến đây nhờ vào dữ kiện đề bài cho, hs lập được hệ hai phương trình  x  y 10  ( x  6).( y  3)  xy 12 . Giải hệ đôi chiếu đ/k x >10, y > 3 ta được kích thước. chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật. Ví dụ 2: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 17 và tổng các bình phương của chúng là 157. Ngôn ngữ thông thường Tìm 2 số. Ngôn ngữ đại số x, y. Biết tổng của chúng bằng 17. x + y =17. Tổng các bình phương của chúng là 157 GV: hướng dẫn học sinh lập bảng Số thứ nhất Số thứ hai x y 2 Bình phương số thứ nhất x Bình phương số thứ hai y2. x2 + y2 = 157. Liên hệ x + y =17 x2 + y2 = 157. Nhờ việc phiên dịch bài toán như vậy học sinh thấy được sự liên hệ giữa các ẩn và đại lượng đã biết, từ đó thu được hệ gồm 2 phương trình: GV: hướng dẫn học sinh trình bày bài hoàn chỉnh. Giải Cách 1: Gọi hai số cần tìm là x, y ( x, y <17) Tổng của chúng là: x + y = 17. (1)  x  y 17  2 2  x  y  157 (2). (1). Tổng các bình phương của chúng là: x2 + y2 = 157. (2). =================================================================== 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> =========================================================================. Từ (1) => x = 17 – y, thay vào (2) ta được: (17 – y)2 + y2 = 157  2y2 – 34y +132 = 0  y = 11 hoặc y = 6 Với y = 11 => x = 6 Y = 6 => x = 11 Vậy hai số đã cho là 11 và 6 Cách 2: Ngôn ngữ thông thường Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 17. Ngôn ngữ đại số x và 17 - x. Tổng các bình phương của chúng là 157. x2 + (17 – x)2 = 157 Giải. Gọi số thứ nhất là x (x < 17) Số thứ hai là: 17 – x 2. x 2   17  x  157  ...  2 x 2  34 x  132 0  x1 11; x2 6. Theo bài ra ta có pt: Vậy 2 số cần tìm là: 11 và 6 Ví dụ 3: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002. GV : Hướng dẫn học sinh lập bảng và điền vào bảng qua một số câu hỏi gợi ý để học sinh phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường.. Ngôn ngữ thông thường. Ngôn ngữ đại số. =================================================================== 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> =========================================================================. Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002. GV : hướng dẫn lập bảng. x, y 4y + 5x = 18040 3x 2y =2002. Số thứ nhất. Số thứ hai. x. y. Liên hệ 4y + 5x = 18040 3x - 2y = 2002. Giải x, y  N  - gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y  5 x  4 y 18040   - theo bài ra, ta có : 3x  2 y 2002.  x 2004   y 2005. Ví dụ 4: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. GV: Hướng dẫn học sinh phiên dịch và lập bảng Ngôn ngữ thông thường Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Ngôn ngữ đại số. biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. ab = 4(a + b). nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 36 đơn vị GV: hướng dẫn học sinh lập bảng Số cần tìm Tổng các chữ số Số viết ngược lại. ab. ba ba - ab =36. Liên hệ. =================================================================== 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> =========================================================================. ab. a+b. ab = 4(a + b) ba. ba - ab =36. Giải - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng:  ab 4(a  b)    ba  ab 36. ab  a, b  N ;0  a, b 9  a 4  ab 48  b 8. - theo bài ra, ta có: Ví dụ 5: Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị. GV: Hướng dẫn học sinh phiên dịch và lập bảng Ngôn ngữ thông thường Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số Hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị.. Ngôn ngữ đại số ab ab1. ab. = 577 ab. ba. = 18 GV: hướng dẫn học sinh lập bảng Số cần tìm Khi viết 1 vào Số viết ngược bên phải lại ab. ab1. Liên hệ ab1  ab 577. ba. ab - ba =18. Giải - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng:. ab  a, b  N ;0  a 9;0 b 9 . =================================================================== 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> =========================================================================. - theo bài ra, ta có:. ab1  ab 577     ab  ba 18. 10a  b 64   a  b 2. a 6  ab 64  b 4. Các bài tập đề nghị: 1. Tính độ dài hai cạnh của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm 36 cm 2, và nếu giảm một cạnh đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26cm 2(31SGK9/23) 2. Một thửa ruộng HCN, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m 2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó? 3. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm. Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng Chú ý: - Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công 1 việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được x công việc .. - Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian. A : Khối lượng công việc Ta có công thức A = nt ;. Trong đó. n : Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc. * Ghi nhớ : Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không được cộng cột thời gian, năng suất và thờ i gian của cùng 1 dòng là 2 số nghịch đảo của nhau. Ví dụ 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. 2 Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được 5 bể. Hỏi. mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? GV: hướng dẫn học sinh lập bảng như sau: =================================================================== 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> =========================================================================. TGHTCV Năng suất 1h. Vòi 1 x. Vòi 2 y. Cả 2 vòi 6. 1 x 2 x. 1 y. 1 6. 3 y. 2 5. Năng suất 2h Năng suất 3h. Giải Gọi thời gian để một mình vòi 1 chảy đầy bể là x ( x >6), vòi 2 là y (y >6) 1 1 Khi đó mỗi giờ vòi 1 chảy được x bể, vòi 2 chảy được y bể.. Vì cả hai vòi cùng chảy trong 6h thì đầy bể nên ta có phương trình:. 1 1 1   x y 6. Vòi 1 chảy trong 2h, vòi 2 chảy trong 3h thì được 2/5 bể nên ta có:. 2 3 2   x y 5. 1 1 1  x  y 6  x 10     y 15  2  3 2 ta có hpt:  x y 5. Vậy thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể là: Vòi 1: 10 giờ Vòi 2: 15 giờ Ví dụ 2: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc. GV: hướng dẫn học sinh lập bảng như sau: Tổ 1 TGHTCV x Năng suất 1h 1/x Năng suất 4h Năng suất 10h. Tổ 2 y 1/y. Cả 2 tổ 12 1/12 4/12 = 1/3. 10/y. Giải Gọi thời gian tổ 1 làm xong công việc 1 mình là x (x > 12), tổ 2 là y (y > 12) =================================================================== 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> =========================================================================. 1 1 Trong 1 h tổ 1 làm được x (công việc), tổ 2 làm được y (công việc). Vì hai tổ cùng làm trong 12h thì xong công việc nên ta có:. 1 1 1   x y 12. 1 1 trong 4h hai tổ làm được số công việc là: 4. 12 = 3 (công việc). Vì tổ hai hoàn thành nốt số công việc còn lại trong 10h nên ta có phương trình: 10 1 1  y 3. 1 1 1  x  y 12    10 1  1 3 ta có hpt:  y.  x 60   y 15. Vậy thời gian mỗi tổ làm xong công việc một mình là: Tổ 1: 60 giờ Tổ 2: 15 giờ Các bài tập đề nghị: 1. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn? 3 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được 10 bể. Nếu vòi. thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy 4 được 5 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể .. 3. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. nhưng hai đội chỉ làm chung trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc? (57 tr35/SBT Toán 9). =================================================================== 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> =========================================================================. Dạng 3 : Toán chuyển động Chú ý: Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức S = v.t . Từ. v= đó suy ra:. s t. t=. ;. s v. Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy. Thì :. Vxuôi = VRiêng + V dòng nước. và. Vngược = VRiêng - V dòng nước. Ví dụ 1. Quãng đường AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ, Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB và BC. GV: hướng dẫn học sinh phân tích lập bảng. Thời gian Vận tốc x AB 60 BC. y. Quãng đường 60x. 40. 40y. Giải Gọi thời gian đi từ A đến B là x ( 0 < x < 6) Thời gian đi từ B đến C là y (0 < y < 6)  x  y 6   60 x  40 y 270. Theo bài ra ta có hệ phương trình:. 3   x  2   y 9  2. 3 9 Vậy thời gian đi quãng đường AB là 2 (giờ) , BC là 2. Ví dụ 2. Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km. GV: Cùng học sinh phân tích bài toán qua sơ đồ =================================================================== 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> =========================================================================. * Sơ đồ: Ô tô Xe đạp. A. Xe đạp. G.nhau. Ô tô. B. Sau đó hướng dẫn học sinh lập bảng: V t (đi ngược S (đi ngược t (đi cùng S (đi cùng chiều) chiều) chiều) chiều) Ô tô x 3 3x 1 x Xe đạp y 3 3y 1 y Giải Gọi vận tốc ô tô và xe đạp lần lượt là x (km/h) và y (km/h) (x>28, y >0). Vì đi ngược chiều sau 3 giờ hai xe gặp nhau, nên tổng quãng đường mỗi xe đi được bằng cả quãng đường. Do đó ta có: 3x  3 y 180 Đi cùng chiều sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km nên ta có pt: x  y 28 3 x  3 y 180   x  y  28 Ta có hệ phương trình: .  x  y 60   x  y  28 .  x 44   y 16. Vậy vận tốc ô tô là 44km/h, vận tốc xe đạp là 16km/h Ví dụ 3: Một ca nô xuôi dòng 1 quãng sông dài 12km, rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2h30ph. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20ph. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước? GV : Ghi nhớ học sinh khi ca nô (Thuyền) chuyển động trên sông khi nước chảy thì : Vxuôi = VRiêng + V dòng nước Vngược = VRiêng - V dòng nước Suy ra. Vxuôi - Vngược = VRiêng + 2.V dòng nước. GV : hướng dẫn học sinh phân tích lập bảng.. =================================================================== 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> =========================================================================. V thực. V nước. Xuôi. V xuôi. V ngược. S xuôi. x+y x. S ngược. 12. 12. 4. 8. y. Ngược. x-y. Thời gian 12 12 5   x y x y 2 4 8 4   x y x y 3. Giải - gọi vận tốc ca nô là x, vận tốc dòng nước là y (km/h; x > y > 0) - Vận tốc xuôi dòng là: x+y - Vận tốc ngược dòng : x-y 12 5  12  x  y  x  y 2    4  8 4 - theo bài ra ta có hpt  x  y x  y 3 giải hệ ta được x = 10 ; y = 2 (tmđk). Lưu ý : Với các bài toán chuyển động, tùy thuộc nội dung từng bài để đưa ra cách chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp. chẳng hạn như ví dụ 2 ở trên điều kiện x > 0 là chưa đủ mà điều kiện là x >28 1.. Các bài tập đề nghị 1 ô tô đi qđ AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài qđ AB và BC là 165km và thời gian ô tô đi qđ AB ít hơn thời gian ô tô đi qđ BC là 30ph. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng đường?. 2.. Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ.Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.. 3.. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km ,khởi hành cùng một lúc .Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km / h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ .Tính vận tốc xe của mỗi người?. Dạng 4 : Toán về năng suất lao động =================================================================== 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> =========================================================================. Chú ý : Năng suất lao động là kết quả làm được, như vậy năng suất lao động trội = mức quy định + tăng năng suất. Ví dụ 1: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Trong tháng sau, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? GV: Hướng dẫn học sinh phân tích và lập bảng Tổ 1 Tổ 2 Cả hai tổ. Tháng đầu x y 400 Giải. Tháng sau x + 10%x y + 15%y 480. Gọi x là số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng đầu (x N*) y là số chi tiết máy tổ II sản xuất trong tháng đầu (y N*) Trong tháng sau, tổ I làm được so với tháng đầu là : x + x.10% = 1,1x Tổ II làm được so với tháng đầu là : y + y.15% = 1,15y Tháng đầu hai tổ làm được 400 chi tiết máy nên ta có phương trình: x + y = 400 Tháng sau hai tổ làm được 480 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,1x + 1, 15y = 480  x  y  400  x 240     y 160 Ta có hệ phương trình: 1,1x  1, 15y  480. Vậy trong tháng đầu tổ 1 sản xuất được: 240 chi tiết máy Tổ 2 sản xuất được: 160 chi tiết máy. Ví dụ 2 : Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng một thời gian. Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người phải làm trong mỗi ngày. =================================================================== 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> =========================================================================. GV: hướng dẫn học sinh phân tích và lập bảng Tổng số sản phẩm cần làm Mỗi ngày làm được Người 1 810 x Người 2 900 y GV : hướng dẩn hs giải bài toán. TGHTCV 810/x 900/y. Gọi số dụng cụ người 1 làm được trong 1 ngày là x (x > 0) Gọi số dụng cụ người 2 làm được trong 1 ngày là y ( y> 4) Thời gian hoàn thành của người 1 là : 810/x (ngày) Thời gian hoàn thành của người 2 là : 900/y (ngày). Theo bài ra ta có hệ phương trình: GV: yêu cầu hs về nhà tự làm tiếp..  y  x 4  900  810  x 3  y 6 . Các bài tập đề nghị. 1.. Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 20km, trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được 9km. Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km trong một tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần .. 2.. Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày .. 3.. Theo kế hoạch, trong quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều hơn phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu. Khi thực hiện, do phân xưởng A tăng năng suất 20%, còn phân xưởng B tăng năng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất được nhiều hơn phân xưởng B là 350 bình bơm. Hỏi theo kế hoạch mỗi phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình bơm? C – KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT. I. Kết quả :. =================================================================== 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> =========================================================================. Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế qua những năm giảng dạy của bản thân tôi. Phần giải toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của mình tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng lập phương trình hay hệ phương trình của bài toán, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình, hệ phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán hỏi. Với những việc làm như đã nêu ở trên, bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau: Trước khi thực hiện phương pháp này tôi cho các em học sinh lớp 9A3 làm một bài toán trong buổi học bồi dưỡng thì thu được kết quả: Số học sinh đạt điểm trung bình trở lên : 30% Số còn lại không biết cách làm hoặc bị điểm 0 chiếm 70%. Sau khi thực hiện phương pháp trên tôi thấy kết quả bài kiểm tra chương III của các em nâng lên rõ rệt: Có 80% số học sinh trình bày đúng bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Số học sinh còn lại chưa hoàn thành xong bài tập này Tuy nhiên, tôi thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số bởi vì kết quả lớn nhất đó là: - Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình. - Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.. =================================================================== 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> =========================================================================. - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ. - Phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toán học, các em đã biết “Phiên dịch” các vấn đề từ ngôn ngữ văn học sang ngôn ngữ toán học thông qua các phép toán, biểu thức, phương trình.... giai quyết vấn đề đó. Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho cá em một tư thế mới , vững vàng trong học tập , lao động và trong cuộc sống. - Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình. - Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp. II – Ý kiến đề xuất Qua bài viết này, tôi mong các cấp chỉ đạo chuyên môn tổ chức nhiều chuyên đề hơn nữa về kiến thức và phương pháp dạy học để cho các đồng chí giáo viên có điều kiện trao đổi học hỏi kinh nghiệm của nhau để góp phần thực hiện mục tiêu nâng cao chất lượng dạy và học. Bản thân tôi viết bài viết này với thời gian nghiên cứu, tìm tòi còn ít và kinh nghiệm còn hạn chế. Rất mong sự góp ý xây dựng của đồng nghiệp để bài viết này được hoàn chỉnh hơn. Tôi xin cam đoan những điều tôi trình bày trên đây là hoàn toàn do bản thân tôi thực hiện, không sao chép của người khác. Thanh Hóa, ngày 25 tháng 3 năm 2013 Xác nhận của thủ trưởng đơn vị. Người viết. Hoàng Văn Linh. =================================================================== 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> =========================================================================. Mục lục A. Đặt vấn đề………………………………………………………1 I.. Lời nói đầu……………………………………………… 1. II.. Thực trạng của vấn đề………………………………… ...2. B. Giải quyết vấn đề……………………………………………….3 I.. Các giải pháp tổ chức thực hiện………………………….3. II.. Biện pháp thực hiện……………………………………...4 1. Những yêu cầu đối với học sinh……………………..4 2. Những yêu cầu đối với giáo viên…………………….4 3. Các ví dụ và bài toán…………………………………5. C. Kết luận………………………………………………………...18 I.. Kết quả…………………………………………………..18. II.. Ý kiến đề xuất…………………………………………...18. =================================================================== 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>