TINH CHAT HAI TIEP TUYEN CAT NHAU

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bài: 6 - Tiết: 27 Tuần dạy: 14 Ngày dạy: 24/ 11/ 2015. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - HS biết: ִ Chứng minh tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. ִִ Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn, đường tròn bàng tiếp tam giác. Biết tâm của đường tròn nội tiếp tam giác chính là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác. - HS hiểu: ִִ Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. ִִ Hiểu cách chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn. 2. Kĩ năng: Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính tóan, chứng minh. 3. Thái độ : Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác” . II. TRỌNG TÂM: . Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau . Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác. III. CHUẨN BỊ: 1. GV: Máy chiếu, thước thẳng, compa, êke. 2. HS: Như hướng dẫn học sinh tự học tiết 26. IV. TIẾN TRÌNH : 1. Ổn định: Kiểm diện 2. Kiểm tra miệng: Cho đường tròn (O), điểm A nằm Đáp án: ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh: a/ AB = AC. (4 điểm) b/ Tia AO là tia phân giác của  BAC . (3 điểm) c / Tia OA là tia phân giác của  BOC . (3 điểm) GT (O) AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C KL a/ AB = AC.  b/ Tia AO là tia phân giác của BAC .  c / Tia OA là tia phân giác của BOC . Chứng minh a) AB, AC là hai tiếp tuyến của (O). ⇒ AB OB, AC OC ( tính chất tiếp tuyến).  ⇒ ABO = 900; ACO = 900. Xét 2 tam giác vuông BAO và CAO có: OA: cạnh chung. OB = OC (bán kính).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Suy ra: BAO = CAO (cạnh huyền-cạnh góc vuông). Suy ra: AB = AC (6 điểm)   b) BAO = CAO (cmt) ⇒ BAO  CAO  tia phân giác của BAC . (2 điểm) . . c) BAO = CAO (cmt) ⇒ BOA  COA  tia phân giác của BOC (2 điểm). ⇒. AO là. ⇒. OA là. 3. Bài mới: HỌAT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC Họat động 1: Vào bài Tiết: 27 Qua bài tập kiểm tra miệng em thấy hai tiếp TÍNH CHẤT CỦA tuyến AB, AC của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm A và khi đó những điều ta chứng HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU minh được xem như tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Và đó cũng chính là nội dung bài học hôm nay. Họat động 2: Định lý về hai tiếp tuyến cắt 1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau: nhau: GV: Giới thiệu Đoạn AB, AC gọi là khoảng cách từ A đến 2 tiếp điểm B, C. . Góc BAC là góc tạo bởi 2 tiếp tuyến. Tia AO là tia kẻ từ điểm cắt nhau của hai tiếp tuyến qua tâm. . Góc BOC là góc tạo bởi 2 bán kính đi qua các tiếp điểm. Tia OA là tia kẻ từ tâm qua điểm cắt nhau của hai tiếp tuyến. GV: Dựa vào bài tập ở phần kiểm tra miệng em hãy nêu tính chất của hai tiếp cắt nhau. HS1: Nêu tính chất. HS2,3: Nhắc lại. GV yêu cầu cả lớp thuộc tính chất ngay tại lớp. GV: Chiếu tính chất lên màn hình.. GV: Em hãy ghi tính chất dưới dạng kí hiệu.. Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)  AB = AC    BAO = CAO     BOA = COA. Chứng minh (Đã chứng minh ở phần kiểm tra miệng).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV: Chiếu bài tập trắc nghiệm lên màn hình Bài tập: Bài tập: MN, MP là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (hình vẽ).. 1) Điền vào chỗ có dấu .…để được khẳng 1) Điền vào chỗ có dấu .…để được khẳng định đúng: định đúng: Ta có: Ta có: MN =….. MN = MP  NMO = ......  ...... = NOM 0  2) Biết NMP = 40 .  NMO. a) Số đo là: 0 0 A. 40 ; B. 20 ; C. 800 .   NMO = PMO   POM  NOM. 2)  a) NMO = 200. b) Số đo NOM là:  b) NOM = 700 A. 500 ; B. 1400 ; C. 700 HS: Đứng tại chỗ trả lời câu 1, câu 2 giơ bảng trả lời. HS: Giải thích. GV: Chốt lại đúng sai. GV: Dựa vào định lý trên em thấy tâm O của đường tròn nằm ở đâu? HS: Tâm O của đường tròn nằm trên tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. GV: Dựa vào nhận xét này người ta đã làm ra ?2 một loại thước gọi là “thước phân giác”. GV: Chiếu “thước phân giác” lên màn hình. Nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình Mô tả “thước phân giác”. tròn bằng “thước phân giác”. HS: Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC, 2 thanh gỗ này đóng lên một tấm gỗ hình tam giác vuông trong đó AD  là tia phân giác của BAC . GV: Với cấu tạo của thước phân giác, em hãy nêu cách xác định tâm của hình tròn. HS1: Đứng tại chỗ nêu cách xác định. - Đặt hình tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC của thước . - Kẻ theo tia AD ta được 1 đường thẳng đi qua tâm của hình tròn. - Xoay hình tròn và làm tương tự ta được một đường thẳng nữa cũng đi qua tâm hình tròn..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> -. Giao điểm hai đường vừa kẻ là tâm của hình tròn.. HS2: Lên bảng xác định tâm của một hình tròn bằng thước phân giác. GV: Các em qua phần tiếp theo “Đường tròn nội tiếp tam giác” 2. Đường tròn nội tiếp tam giác: Họat động 3: Đường tròn nội tiếp tam giác: ?3 GV đưa lên màn hình. HS: Đọc ?3 GV: Đề bài cho biết gì ? yêu cầu chứng minh gì ? HS: Nêu GV: Yêu cầu 2 HS lên bảng đồng thời - 1 HS vẽ hình, 1 HS viết GTKL. HS: Cả lớp vẽ hình, viết GTKL vào tập.. GV: Muốn chứng minh 3 điểm D, E, F thuộc (I) ta chứng minh gì? HS: Ta chứng minh ID = IE = IF. GV: Muốn chứng minh: ID = IE = IF ta chứng minh gì? HS: Ta chứng minh: ID = IE và IE = IF. HS: Hoạt động nhóm trong 5’. Đại diện các nhóm lên bảng trình bày HS: Các nhóm khác nhận xét. GV: Đánh giá cho điểm GV: Em hãy vẽ (I; ID). HS: Một HS thực hiện trên bảng. Cả lớp vẽ vào tập. GV: Em xét xem vị trí tương đối của (I; ID) và 3 cạnh của tam giác ABC. HS: (I; ID) tiếp xúc với cả 3 cạnh của tam giác ABC. GV: Đường tròn (I; ID) là đường tròn nội tiếp ABC. Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? HS: Nêu khái niệm đường tròn nội tiếp. GV: Lúc đó ABC là tam giác ngoại tiếp (I) GV: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào? HS: Là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác. GV: Một tam giác có mấy đường tròn nội tiếp? HS: Một tam giác có 1 đường tròn nội tiếp.. ?3. GT. KL. ABC I là giao điểm các đường phân giác trong của ABC ID BC (D BC), IE AC (E AC) IF AB (F AB) D, E, F. (I). Chứng minh: . Ta có: I thuộc tia phân giác của ACB (gt) ⇒ ID = IE (tính chất tia phân giác) (1) . I thuộc tia phân giác BAC (gt) ⇒ IE = IF (tính chất tia phân giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF. I cách đều D, E, F ⇒ D, E , F nằm trên cùng một đường tròn (I; ID). Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV: Để vẽ một đường tròn nội tiếp tam giác ta làm thế nào? HS: Vẽ giao điểm I của hai đường phân giác góc trong của tam giác. Kẻ ID vuông góc với một cạnh của tam giác . Vẽ (I; ID). GV: Với một tam giác không đặc biệt để vẽ đường tròn nội tiếp của nó ta có thể vẽ đường tròn sau đó vẽ 3 tiếp tuyến của đường tròn (từng đôi một cắt nhau). Giao điểm của 3 tiếp tuyến là 3 đỉnh của tam giác. (GV: Ghi tiêu đề phần 3 “Đường tròn bàng tiếp tam giác”) Họat động 4: Đường tròn bàng tiếp tam giác GV: Cho tam giác ABC, vẽ 2 đường phân giác của góc ngoài tại B và C của tam giác ABC chúng cắt nhau tại K. Từ K vẽ KD  AC, KE  AC, KF  AB. Em hãy chứng tỏ KD = KE = KF  HS: K thuộc tia phân giác của FBD nên KD  = KF, K thuộc tia phân giác của góc BCE nên KD = KE. Do đó: KD = KF = KE GV: Vẽ (K, KD) bằng phần mềm Violét GV: Giới thiệu đường tròn (K; KD) là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC. GV: Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? HS: Nêu khái niệm đường tròn bàng tiếp tam giác. GV: Ta có đường tròn (K, KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC GV: Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của ABC ở vị trí nào? HS: Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của ABC là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. GV: Ngoài ra còn xác định tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của AMN bằng cách nào?. 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:. Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.. Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của ABC là giao điểm 2 đường phân giác góc A HS: Giao điểm của đường phân giác và ngòai tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C) đường phân giác A và đường phân giác góc GV: Một tam giác có mấy đường tròn bàng ngoài tại B (hoặc C) tiếp? HS: Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp. GV: Về nhà em tập vẽ 3 đường tròn bàng tiếp còn lại của tam giác ABC..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: Câu 1: Nêu định lí về tính chất hai tiếp Đáp án câu 1: tuyến cắt nhau. Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp Câu 2: điểm. A Đáp án câu 2: x M. 5 0. O. B. 650. B. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và  B. Biết AMB =500 . Số đo của MBA là: 0 0 0 0 A. 56 ; B. 65 ; C. 75 ; D.60 Câu 3: Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm của đường tròn nào sau đây? A. Đường tròn ngoại tiếp. B. Đường tròn bàng tiếp. C. Đường tròn nội tiếp.. Câu 4: Bài tập 26/ SGK 115.. Đáp án câu 3: Đáp án C. Đường tròn nội tiếp. Đáp án câu 4:. GT. (O); A nằm ngoài (O). AB; AC tiếp tuyến của (O). B, C: tiếp điểm.. KL. OA. BC.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chứng minh Cách 1: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ( gt) ⇒ AB = AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). ⇒ ABC cân tại A. . mà AO là đường phân giác của BAC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên AO cũng là đường cao. BC (đpcm). ⇒ AO Cách 2: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) ( gt) ⇒ AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) mà OB = OC (bán kính) Suy ra: OA là đường trung trực của BC. ⇒ OA BC. 5. Hướng dẫn học sinh tự học : Đối với bài học ở tiết học này: . Lý thuyết : Học thuộc tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau . Bài tập: 26 bc, 27 SGK/115,116 . Hướng dẫn bài 26b/SGK: Vẽ đường kính CD. Chứng minh BD // AO. Muốn chứng minh AD// AO ta chứng minh BD và AO cùng vuông góc với BC. Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: “Luyện tập” . Ôn tập: Các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. . Bảng nhóm, bút dạ. V. RÚT KINH NGHIỆM: Nội dung:................................................................................................................................... ................................................................................................................................................... Phương pháp:............................................................................................................................. ................................................................................................................................................... Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:............................................................................................. ....................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(8)</span>