De thi HSG Toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6. HUYỆN HOẰNG HÓA. NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút. Câu 1. (4 điểm)   12    4 a) Thực hiện phép tính: A = 81. . 12 12 12 5 5 5    5    7 289 85 : 13 169 91 . 158158158 4 4 4 6 6 6   6    711711711 7 289 85 13 169 91 . 2 1 1 1 x 1 x1 1 7 1 8 ( x  )  (2 x  1) .2  .2  .2  .2 4 3 3 5 3 b) Tìm x biết: 1) - 3 2) 5 c. T×m hai sè tù nhiªn a vµ b biÕt tæng BCNN vµ ¦CLN cña chóng lµ 15 x  1  x  2  x  7 5 x  10 d. Tìm x nguyên thỏa mãn: Câu 2. (4 điểm). A a. Thực hiện phép tính:. 5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34 5.228.318  7.229.318. b. Tìm các số nguyên n sao cho: n2 + 5n + 9 là bội của n + 3 c. Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1 d. Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 2x + y + 11 = 0 Câu 3. (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. 6 9 9 2 b) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và số thứ 2 bằng 7 11 11 3 số thứ 3. c. Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: a 15 b 9 c 9  ;  ;  b 21 c 12 d 11 d. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 5 : 8 và tích của chúng bằng 360. Câu 4. (5 điểm) 1. a) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K. Tính IK. b) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC. 2. Trªn n÷a mÆt ph¼ng cho tríc cã bê Ox vÏ hai tia Oy vµ Oz sao cho sè ®o ∠ xOy = 700 vµ sè ®o ∠ yOz = 300. a) Xác định số đo của ∠ xOz b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài OB và AB. Câu 5. ( 3 điểm) a. Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 +……+ 3101 chia hết cho 120. a b. Cho hai số a và b thỏa mãn: a – b = 2(a + b) = b a Chứng minh a = -3b ; Tính b ; Tìm a và b c. Tìm x, y, z biết: ( x – y2 + z)2 + ( y – 2)2 + ( z +3)2 = 0. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO. HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán. Câu. Phần a 2đ. Câu 1 (4 điểm). Nội dung   12  A 81.   4  Ta có: .. 12 12 12 5 5 5    5    7 289 85 : 13 169 91 . 158158158 4 4 4 6 6 6   6    711711711 7 289 85 13 169 91 .   1 1 1   1 1 1   12  1  7  289  85  5  1  13  169  91   158.1001001 :  . 81.    4  1  1  1  1  6  1  1  1  1   711.1001001     7 289 85   13 169 91    12 5  158 81.  :  .  4 6  711 18 2 324 81. .  5 9 5. b 2đ. Câu 2 ( 4 điểm ). b 2đ. 1 0,5 0,5. (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 101 . 50. a 2đ. Điểm. +. 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = 7. 5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34 A 5.228.318  7.229.318 Ta có: 5.218.318.212  2.228.314.34  5.228.318  7.229.318 5.230.318  229.318  228.318 (5  7.2) 229.318 (5.2  1) 2.9  28 18    2 2 .3 (5  14) 9 S =(3)0+(3)1 + (3)2+(3)3+...+ (3)2015. 3S = (3).[(3)0+(3)1+(3)2 + ....+(3)2015] = (3)1+ (3)2+ ....+(3)2016] 3S – S = [(3)1 + (3)2+...+(3)2016] - (3)0-(3)1-...-(3)2015. 2S = (3)2016 -1.. 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5 0.5 1. 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (3) 2016  1 2 S = a 2đ Câu 3 (4 điểm) b 2đ. Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ;(a-1)  4; (a-11)  19. (a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19. (a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19. Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . Từ đó tìm được : a = 809 Số thứ nhất bằng: Số thứ ba bằng:. 9 6 21 : 7 = 22 (số thứ hai) 11 9 2 27 : 3 = 22 (số thứ hai) 11. 22 Số thứ hai bằng: 22 (số thứ hai) 22+21+27 70 Tổng của 3 số bằng: 22 (số thứ hai) = 22 (số thứ hai) 70 21 Số thứ hai là : 210 : 22 = 66 ; số thứ nhất là: 22 . 66 = 63 ; số 27 thứ 3 là: 22 .66 = 81. a 4đ. 1) Trên tia BA ta có BK = 2 cm. BA = 7cm nên BK< BA do đó điểm K nằm giữa A và B. Suy ra AK + KB = AB hay AK + 2 = 7  AK = 5 cm. Trên tia AB có điểm I và K mà AI < AK (và 4 <5) nên điểm I nằm giữa A và K 2) Do I nằm giữa A và K nên AI + IK = AK. Hay 4 + IK = 5  IK = 5 – 4 = 1.. Câu 4 (6 điểm ). Câu 5 ( 2 điểm ). b 2đ. Vì A nằm giữa B và C nên BA +AC = BC  BA +AC = 4 (1) Lập luân  B nằm giữa A và D. Theo gt OD < OA  D nằm giữa O và A. Mà OD + DA = OA  2 + DA =5  DA =3 cm Ta có DB + BA = DA  DB +BA = 3 (2) Lấy (1) – (2): AC – DB = 1 (3) Theo đề ra : AC = 2BD thay và (3) Ta có 2BD – BD = 1  BD = 1  AC = 2BD  AC = 2 cm Ta có 32 + 33+ 34+…… + 3101 = (32+ 33+ 34 + 35) + (36 + 37 + 38 + 39)+…+ (398 + 399 + 3100 + 3101) = 31(3+32+33+34) + 35(3+32+33+34) +…+397(3+32+33+34) = 31.120 + 35.120 +…+397.120 = 120(31 + 35 +…+397)120 (đpcm). Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5 0.5. 0.5 0.5. 2,5. 1,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>