BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 FULL

TS. NGUYỄN DANH TRƯỜNG

BÀI GIẢNG

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21


Facebook group: DANH-TRUONG HUST
Đánh giá kết thúc học phần:
-Điểm quá trình là bài thi giữa kỳ (tuần 8) + chuyên cần.
-Cuối kỳ là bài thi viết (bài tập).
- ME3050 (hệ số 3:7), 2 tín chỉ, 2(2-0-1-4), TCHP 3,5
Giáo trình tham khảo:
- Bài giảng Sức bền vật liệu 2 – Tài liệu đang xem.
- Sức bền vật liệu – Thái Thế Hùng
- Sức bền vật liệu tập 1,2 – Lê Quang Minh - N.V. Vượng
-BT Sức bền vật liệu – Thái Thế Hùng chủ biên.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21


CHƯƠNG 1

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
Các chương trước đã nghiên cứu: kéo(nén), uốn phẳng, xoắn
thuần túy.

Trong chương này chúng ta sẽ xét thanh chịu kết hợp các
trường hợp trên, gọi là sức chịu lực phức tạp.
- Uốn xiên.
- Uốn kéo(nén) đồng thời hay kéo(nén) lệnh tâm.
- Uốn xoắn đồng thời.
Khi xét bài toán chịu lực phức tạp, ta bỏ qua a/h của lực cắt.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

3


Nhắc lại kiến thức:
Kéo, nén:

N
σz =
F

Uốn thuần túy:

Mx
σz =
y
Jx

Xoắn:

Mz
τ=
ρ
Jp

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

4


UỐN XIÊN

x

z

y

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

5

1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Định nghĩa:
Thanh được gọi là chịu uốn xiên
khi trên mọi mặt cắt của ngang
của thanh chỉ có thành phần nội
lực mơ men uốn Mu nằm trong mặt
phẳng chứa trục z nhưng không
trùng với mặt phẳng quán tính
trung tâm.
Mặt phẳng chứa Mu được gọi là
mặt phẳng tải trọng.
Giao tuyến của mặt phẳng tải
trọng với mặt cắt ngang gọi là
đường tải trọng.

mp tải trọng

α

đường tải trọng

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

6

1.1. Thanh chịu uốn xiên
Mơ men uốn Mu có thể được phân
tích về hai mặt phẳng qn tính
chính là: ìï M = M sin a
u
ï x
í
ïï M y = M ucosa
ỵ
α là góc tạo bởi đường tải trọng và trục x

mp tải trọng

Vậy ta có thể nói: Uốn xiên là TH
trên mcn của dầm có cả mơmen
uốn Mx và My.
Dấu của Mx và My dương khi
chúng làm căng thớ nằm phía
dương trục y, x tại vị trí mặt cắt
đường tải trọng
đang xét.

α

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

7


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Công thức ứng suất tổng quát:
s z (M u ) = s z (M x ) + s z (M y ) =

Mx
J

y+

My
Jy

x

mp tải trọng

x

Trong đó: x, y là tọa độ tại điểm
cần tính ứng suất. Chú ý dấu của
mơmen uốn.
Ví dụ như hình vẽ bên:
s z (P ) =

Mx

J

x

y+

My
Jy

x =-

M u sin a
J

x

y+

M ucosa
Jy

x
α
y

đường tải trọng

. .

A x B

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

8


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Mặt ứng suất: là mặt phẳng có pt:

z=

Mx
J

x

y+

My
Jy

x

*) Đường trung hịa: là tập hợp những điểm tại đó ứng suất
đường trung hịa
bằng khơng. Đường thẳng có pt:

Mx
J

*) Nxét:

x

y+

My
Jy

x=0

M yJ x
y
1 J
tgb = = =x
M xJ y
tga J
J
Þ tgatgb = - x < 0
Jy

α

x

y

y

đường tải trọng

. .

A x B

- Đg trung hịa, đg tải trọng ln khác góc phần tư.
-Nếu Jx=Jy tức đg trung hịa ┴ đg tải trọng và khi đó thanh
khơng cịn gọi là uốn xiên mà là thanh chịu uốn thuần túy.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

9


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Biểu đồ ứng suất:

đường trung hòa

α
y

. .

σzmin

A x B

(σz)

Mu

σzmax
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

10


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Tìm điểm nguy hiểm nhất:
Do bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt nên TTƯS của thanh chịu
uốn xiên là TTƯS đơn:
- Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có Mx và My cùng lớn.
- Điểm nguy hiểm nhất là điểm trên mặt cắt nguy hiểm cách xa
đường trung hòa nhất.
*) Kiểm tra bền:
Giả sử M là điểm nguy hiểm nhất.
ù
s M max £ é
s

ê
ú
ë
ûkéo
Nếu thanh là vật liệu giòn, ĐK bền là:
éù
s M min £ ê
ës ú
ûnén

Nếu thanh là vật liệu dẻo thì ĐK bền là:

(

)

ù= és ù = és ù
max s M max, s M min £ é
s
ê
ëú
û ê
ëú
ûkéo ê
ëú
ûnén

*) Độ võng:

ff =

2
x

+ fy2

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

11


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 1: Xác định vị trí đường trung hịa tại mcn nguy hiểm,
tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
y
M x = P1(L - z)
M y = - P2(L - z)
3

J
sz =

x

=

bh
;J
12

P1(L - z)
J

x

y

y-

hb
12

P2(L - z)
Jy

B

A

3

=

.
.
.

.

P1= 80kN

D

x

h=20cm
C

z

P2= 20kN
L=2m

b=15cm
x

Mcn nguy hiểm tại z=0 (ngàm), mặt ƯS:
Đ nguy hiểm σmax= σB ; σmin= σD

z=

P1L
J

x

s zmax = - s z min =

y-

P2L
Jy

x

P1L h P2L b
+
Jx 2 Jy 2

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

12


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 2: Xác định vị trí đường trung hịa tại mcn nguy hiểm,
tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
y
M x = P1(L - z)

.
.
.

.

M y = P2 a - z
3

J

sz =

x

=

bh
;J
12

P1(L - z)
J

x

y

y+

hb
12

P2 a - z

Jy

B

A

3

=

P1= 80kN

D

x

h=20cm
C

P2= 20kN
a=1,5m
L=2m

Mcn nguy hiểm tại z=0 (ngàm), mặt ƯS:
Đ nguy hiểm σmax= σA ; σmin= σC

z=

0,5m

b=15cm

x

P1L
J

y+

x

s zmax = - s z min =

P2a
Jy

x

P1L h P2a b
+
Jx 2 Jy 2

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

13

z


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 3: Xác định vị trí đường trung hịa tại mcn nguy hiểm,
tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.

x

J

x

bh3
hb3
=
;J y =
12
12
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

14


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 3:

qx = q sin a; qy = qcosa
ổ
qyl
qy 2ử
ữ
ỗ
ữ
Mx = - ỗ
z
z
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2
2
ữ
ố
ứ

ổ
qxl
qx 2ử
ữ
ỗ
ữ
My = ỗ
z
z

ữ
ỗ
ữ
ỗ
2
2
ố
ứ

Mcn nguy him ti z=L/2 ú:
qyl 2

2

qcosal
x
Mx = =8
8
2
qxl
q sin al 2
My =
=
8
8
qcosal 2
q sin al 2
sz = y+
x
8J x

8J y
2ổ
ổ
ử
cosa ử
3
ql
sin
a
c
os
a
ữ
2 ỗsin a
ữ
ỗ
s z = ql ỗ
xyữ
=
xyữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
2
2
ữ
ỗ
ữ
ỗ

8
J
8
J
2
bh
ữ
b
h
ố
ứ
ố y
ø
x

qx

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

15


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 3:
ư
3ql 2 ỉ

sin a
cosa ữ
ỗ
sz =
xyữ
ỗ
ữ
2
2
ỗ
ữ
2bh ố b
h
ứ

im nguy him ti E(b/2,-h/2) v D(-b/2,h/2):

qx

x

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

16

UỐN & KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

17


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Định nghĩa:
Thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời khi trên mọi
mắt cắt ngang của thanh chỉ có thành phần nội lực mô men uốn
Mu và lực dọc Nz.
*) Công thức ứng suất:
Theo nguyên lý độc lập tác dụng và dựa trên kiến thức bài uốn
xiên ta có:
M
M
N
s z (M u, N z ) = s z (M x ) + s z (M y ) + s z (N z ) =

x

J

x

y+

y

Jy

x+

z

F

Trong đó, dấu của Mx, My dương khi làm căng thớ dương, Nz
mang dấu dương khi nó gây kéo tại vị trí mặt cắt đang xét và
ngược lại.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

18


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
y

*) Kéo, nén lệch tâm:
Khi đó Mx=N.ey ; My=N.ex ta có:

sz =

- Ney
J

y+

- Nex

x

Jy

-N
x+
F

ex

N

ey
x

*) Tìm điểm nguy hiểm, ktra ĐK bền: giống uốn xiên.
VL dẻo:
VL giòn:

(

)

ù= és ù = és ù
max s M max, s M min £ é
s
ê
ëú
û ê
ëú
ûkéo ê
ëú
ûnén
ù
s M max £ é
s
ê
ëú
ûkéo
ù
s M min £ é
s
ê
ëú
ûnén
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

19


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 1: Tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
sz =

Ney
J

.
.
.
.

x

y+

Nex
Jy

N
x+
F
y

J

x

2

y+

P1 b
Jy2

x-

P1
F

B

A

D

sz =

P1 h

h=20cm z
P1= 80kN

C
L=2m

b=15cm

x

Mặt cắt ngang nguy hiểm là tất cả các mcn.
Cạnh chứa C chịu nén lớn nhất. Cạnh chứa A chịu kéo lớn nhất.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

20


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 2: Tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
sz =

Ney
J

y+

x

.
.
.
.

Nex

Jy

N
x+
F

J

x

2

y+

P1 b

x-

P1

y-

2P2L - P1b

Jy2

F

+

P2(z - L )
Jy

x

y
B

A

D

sz =

P1 h

h=20cm
P2= 80kN

C
L=2m

z
P1= 50kN

b=15cm
x

Mặt cắt ngang nguy hiểm tại ngàm: s z =

P1 h
J

x

2

2J y

x-

P1
F

Điểm B chịu kéo lớn nhất, điểm D chịu nén lớn nhất.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

21


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 3: Tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
sz =

Ney
J

.
.
.
.

y+

Nex

x

Jy

N
x+
F

sz =

J

q=30kN/m

x

2

y+

P1 b
Jy2

x-

P1

y-

2P2L - P1b

F

B

A

D

y

P1 h

+

P2(z - L )

x

Jy

q(L - z)2
+
y
2J x

h=20cm
P2= 80kN

C
L=2m

z
P1= 50kN

b=15cm
x

Mặt cắt ngang nguy hiểm tại ngàm: s z =

P1h + qL2
2J

x

2J y

x-

P1
F

Điểm B chịu kéo lớn nhất, điểm D chịu nén lớn nhất.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

22


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 4: Tìm ứng suất tại điểm nguy hiểm A, B.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

23


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 4: Tìm ứng suất tại điểm nguy hiểm A, B.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

24


UỐN & XOẮN ĐỒNG THỜI

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/16/21

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP (T1-2)

25