de HSG Toan 9 Hung Yen 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề. Câu 1 (2 điểm). 3 2 3 3 Cho x 1  2  4 . Tính giá trị biểu thức: A  x  3x  3x  2016 .. Câu 2 (5 điểm). a) Cho đường thẳng (d) có phương trình y mx  1  m (m 0) . Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. b) Tìm các số có 2 chữ số ab (a b) sao cho số n  ab  ba là một số chính phương. Câu 3 (2 điểm). x 2  3 x. 3 3 x  2  12  Giải phương trình: Câu 4 (3 điểm).. 1 x 8  x x. 2 x 2  y 2  3 xy  4 x  3y  2 0  2 x  y  3  y  x  1 2 Giải hệ phương trình:  Câu 5 (6 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B, C). Đường thẳng qua A và vuông góc với CM tại H cắt tia BM tại K. a) Chứng minh H là trung điểm của AK. b) Chứng minh điểm K luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi. Tính bán kính đường tròn đó khi R 3 3 . c) Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (2 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a3 b3 c3 P    3abc 3a  ab  ca  2bc 3b  bc  ab  2ca 3c  ca  bc  2ab --------------------Hết------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: ........................................ Chữ ký giám thị 1:………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Số báo danh: ................................................

<span class='text_page_counter'>(3)</span>