Báo cáo lí thuyết ô tô đề tài động lực học lốp xe

Đề tài: Động lực học lốp xe

Mục Lục
Bảng phân công cơng việc:................................................................................................2
Lời nói đầu......................................................................................................................... 3
I. Mục tiêu:..................................................................................................................... 4
II.

Cơ sở lí thuyết:........................................................................................................4

1. Lốp xe trong không gian:.........................................................................................4
2. Độ cứng của lốp xe:.................................................................................................5
3. Lực vết lốp xe:..........................................................................................................7
a. Lốp tĩnh, ứng suất pháp tuyến:.............................................................................8
b. Lốp tĩnh, ứng suất tiếp tuyến:.............................................................................10
4. Bán kính hiệu dụng của bánh xe:...........................................................................12
5. Lực cản lăn:...........................................................................................................14
6. Lực dọc
7. Lực ngang

:...........................................................................................................18
:.......................................................................................................21

8. Lực camber............................................................................................................24
9. Lực tác động lốp xe:...............................................................................................29
III.

Thơng số tính tốn:...............................................................................................32

IV.

Tính tốn và phân tích kết quả:............................................................................33

1. Tính tốn kết quả:..................................................................................................33
a. Tính tốn lực bên dựa trên mơ hình Pacejka sử dụng Matlab............................33
b. Tính tốn lực dọc trục theo phương x theo mơ hình Pacejka dựa trên matlab: .. 36
c. Tính tốn mơ men tự cân bằng...........................................................................37
d. Tính tốn lực cản lăn sử dụng Matlab:...............................................................40
2. Phân tích kết quả:..................................................................................................42
V. Kết luận và đánh giá:...............................................................................................43
VI.

Tài liệu tham khảo:...............................................................................................44

Báo Cáo Lí Thuyết Ô Tô

1


Đề tài: Động lực học lốp
xe

Bảng phân công công việc:

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

2


Đề tài: Động lực học lốp
xe

Lời nói đầu
Ngày nay, cùng với sự phát triển của kinh tế thị trường thì ngành công nghiệp ô
tô cũng phát triển với tốc độ vượt bật. Cơng nghiệp ơ tơ đóng vai trị rất quan trọng
trong nền kinh tế cũng như là trong các ngành nghề khác của thị trường vì các lợi
ích mà nó mang lại. Nghiên cứu về động học của ơ tô là một trong những lĩnh vực
quan trọng trong ngành cơng nghiệp ơ tơ. Động học ơ tơ chính là lĩnh vực quan
trọng không thể thiếu khi thiết kế thử nghiệm và sửa chữa cùng với cải tiến chất
lượng ô tơ hiện nay. Trong đó, nghiên cứu về động học lốp xe đóng vai trị chủ đạo
trong nghiên cứu động học ô tô. Đề tài “Động lực học lốp xe” của chúng em thực
hiện nhằm mục đích giúp chúng ta hiểu rõ hơn về lốp xe, các lực, các yếu tố quan
trọng tác dụng đến lốp xe trong lúc nó chuyển động hoặc lúc nó đứng yên. Qua đó
giúp chúng ta có cái nhìn tổng qt hơn về động lực học lốp xe nói riêng cũng như
động lực học ơ tơ nói chung.
Chúng em xin gửi lời cảm ơn đến thầy Ths.Trần Hữu Nhân đã hướng dẫn tận
tình chúng em trong suốt quá trình thực hiện đề tài tiểu luận này. Xin chân thành
cảm ơn thầy!
Nhóm tác giả

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

3


Đề tài: Động lực học lốp
xe

I. Mục tiêu:

 Hiểu được vai trò quan trọng của bánh xe trong việc cân bằng, di chuyển, đánh lái và

tiêu hoa nhiên liệu đối với xe.

 Phân biệt và viết được phương trình các dạng mặt đường theo mơ hình tốn học.


Phân tích lực và moment của bánh xe theo ba phương, xác định được góc lõm

(góc camber) và góc lệch ngang tại mỗi thời điểm.

 Tính tốn được các thơng số động lực học: hệ số ma sát lăn, tỉ số trượt khi phanh và
tăng tốc, lực theo ba phương ; ; .

 Xây dựng và tính tốn các thơng số theo mơ hình Pacejka.
II. Cơ sở lí thuyết:
1. Lốp xe trong khơng gian:

Hình 1: Lốp xe trong khơng gian [1].

Hình 1 mơ tả lốp xe trong hệ trục tọa độ Descartes không gian với ba trục tọa
độ Ox (nằm dọc theo phương chuyển động của xe), Oz (từ dưới đất hướng lên)
và Oy (được xác định dựa vào Ox và Oz bằng quy tắc văn nắp chai) với các lực,
momen tác dụng lên lốp xe và các góc định hướng của lốp xe. Các lực tác dụng
lên lốp xe:



: Lực dọc .

Phương, chiều: dọc trục Ox.
Độ lớn:

> 0 khi xe tăng tốc và

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

< 0 khi xe giảm tốc.

4


Đề tài: Động lực học lốp
xe

 : Lực ngang.
Phương, chiều: dọc trục Oy.
Độ lớn:
> 0 khi



có hướng dọc theo chiều dương trục Oy.

: Lực đứng hay lực tải trọng bánh xe.

Phương, chiều: dọc trục Oz, vng góc với mặt đường.
Độ lớn:

> 0 khi có chiều từ dưới lên.

Các momen tác dụng lên lốp xe:


: Momen quay quanh trục Ox. > 0 khi quay cùng chiều dương trục Ox và ngược lại.



: Momen quay quanh trục Oy. > 0 khi quay cùng chiều dương trục Oy và ngược lại.



: Momen quay quanh trục Oz. > 0 khi quay cùng chiều dương trục Oz và ngược lại.

Các góc định hướng:

 Góc lệch ngang : tạo bởi mặt vector vận tốc và trục Ox; quanh quay Oz.
 Góc camber : tạo bởi mặt phẳng lốp xe và mặt phẳng thẳng đứng; quay quanh
Ox.

2. Độ cứng của lốp xe:
Lực Fz được tính xấp xỉ như một hàm tuyến tính của độ lệch lốp ∆ được đo tại trung tâm lốp xe:
= ∆

Hệ số được gọi là độ cứng lốp xe theo trục
Tương tự với các trục
và
thì lực và

(1)
.
cũng được tính bởi:
(2)

= ∆

(3)

= ∆

Với các hệ số

và

là độ cứng lốp xe theo phương

 Chứng minh các công thức (1), (2) và (3):

và

.

Sự biến dạng của lốp xe trong các phương là đặc tính quan trọng nhất trong
nghiên cứu động học lốp xe. Độ cứng của lốp xe được tính tốn dựa trên các thí
nghiệm thực tế và do đó chúng hồn tồn phụ thuộc vào tính chất cơ học của
lốp xe và đặc điểm của mơi trường.

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

5


Đề tài: Động lực học lốp

xe

Xét lốp xe tải theo chiều trục đứng trên mặt phẳng bằng phẳng như trong hình
2. Lốp xe sẽ lệch về hướng chịu tải và tạo áp suất với mặt tiếp xúc để cân bằng tải
trọng dọc.

Hình 2: Lốp xe theo chiều trục đứng Oz [1].

Hình 3: Đồ thị tương quan giữa lực tác dụng lên lốp và độ lệch của lốp [1]
và độ lệch ∆ . Đường biểu diễn

Đồ thị (hình 3) biểu diễn mối quan hệ giữa
chính là một hàm tốn học:
= (∆ )

(4)

Tuy nhiên, thông thường chúng ta thường sử dụng phép đạo hàm để diễn tả mối quan hệ giữa và ∆ :

(5)
=

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

(∆ )

∆

6

Đề tài: Động lực học lốp
xe
Trong đó, hệ số

(∆ )

biểu diễn độ dốc đường cong độ cứng thử nghiệm và được liên hệ với hệ số qua biểu thức:

(6)

== lim
∆ →0

Do đó, lực

(∆ )

được tính theo cơng thức:
(7)

= ∆

Lốp xe chỉ được tác dụng bởi phản lực nên lực > 0. Tương tự với các trục và ta có:
= ∆

(8)

(9)
Tương tự như thế thì và là các độ cứng của lốp xe theo phương và và chúng

được đo bởi các q trình thực nghiệm.
= ∆

Qua các thí nghiệm người ta chứng minh được lốp xe cứng nhất theo phương và
ít cứng nhất theo phương , do đó ta có:
> >

(10)

3. Lực vết lốp xe:
Áp suất của lốp xe có thể phân tích thành hai thành phần là pháp tuyến và tiếp
tuyến với mặt đất. Thành phần pháp tuyến chính là ứng suất tiếp xúc , thành phần
tiếp tuyến lại được phân tích thành hai thành phần khác là ứng suất cắt theo
phương và phương và được kí hiệu là và . Dưới điều kiện tải bình thường thì
lốp xe được xem là đối xứng. Do điều kiện cân bằng của lốp xe, tích
phân ứng suất tiếp xúc trên diện tích tiếp xúc chính là , và tích phân của thành
phần ứng suất cắt sẽ có giá trị bằng 0:
∫ ( , ) =

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

(11)

7


Đề tài: Động lực học lốp xe

∫ ( , ) =0

(12)

∫ ( , ) =0

(13)

a. Lốp tĩnh, ứng suất pháp tuyến:

Hình 4: Lốp xe cố định dưới tác dụng của tải [1].

Hình 5: Các lực tác dụng lên lốp xe [1].

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

8


Đề tài: Động lực học lốp
xe

Hình 6: Sự phân bố ứng suất pháp tuyến trên lốp xe tĩnh [1].

Hình 4 minh họa một lốp xe cố định dưới tác dụng của tải cùng với ứng suất
pháp tuyến tác dụng trên mặt đất. Các lực tác dụng lên lốp xe được minh họa
trong hình 5. Hình 6 thể hiện sự phân bố của ứng suất pháp tuyến trên lốp xe, và
hình dạng ứng suất này hoàn toàn phụ thuộc vào lốp xe và điều kiện tải trọng.
Ứng suất pháp tuyến được tính xấp xỉ bởi cơng thức:
(14)
6

( , ) = (1 −

6

6

−

6

)

Trong đó, a và b là kích thước lốp xe được thể hiện trong hình 7.Vết lốp xe
được mơ tả bằng hàm số tốn học:
(15)
2

2

−

2

=1

2

Đối với lốp trịn thì n=3 và n=2 thường được sử dụng:
6

6

(16)

6

+

6

=1

Đối với lốp xe không có biên dạng trịn thì n=1 thường được sử dụng:
2

2

2

=

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

(17)

2

=1

9

Đề tài: Động lực học lốp
xe

Hình 7:Vết lốp xe và các kích thước [1].

b. Lốp tĩnh, ứng suất tiếp tuyến:
+ Do hình dạng của lốp xe bị đổi khi tiếp xúc với mặt đường, một ứng suất phân
bố ba chiều trong không gian sẽ xuất hiện ngay cả khi lốp xe cố định. Ứng suất
tiếp tuyến được phân tích thành hai thành phần theo hai phương x và y. Ứng
suất tiếp tuyến còn được gọi là ứng suất cắt hay là ứng suất ma sát.
+ Ứng suất tiếp tuyến theo phương x hướng vào trong và hương ra ngoài theo
phương y. Do đó lốp xe bị kéo giãn ở trục Ox và bị ép lại theo trục Oy. Hình 8
miêu tả ứng suất cắt trên lốp xe theo phương trục Oz. Sự phân bố lực trên lốp xe
không bằng nhau tại mọi điểm và phụ thuộc vào cấu trúc lốp, tải, áp lực và điều
kiện mơi trường.

Hình 8: Phân bố ứng suất cắt trên lốp xe [1].

Báo Cáo Lí Thuyết Ô Tô

10


Đề tài: Động lực học lốp xe

Ứng suất cắt theo phương x được tính theo cơng thức:
(

)

2 +1

( , )=−

2

(

) (

)

(18)

2

2 +1

∈

Trong đó, mang giá trị âm với x>0 và dương với x<0. Hình 9 minh họa giá trị
với n=1.
Tương tự với

,

được tính bởi cơng thức:

(19)

2

( , )=−

(

− 1)

(

) ∈

2

Trong đó, , mang giá trị dương với y>0 và âm với y<0. Hình 10 minh họa giá
trị với n=1.

Hình 9: Giá trị của

Hình 10: Giá trị của

Báo Cáo Lí Thuyết Ô Tô

với n=1 [1].

với n=1 [1].

11

Đề tài: Động lực học lốp
xe

4. Bán kính hiệu dụng của bánh xe:
Xét một bánh xe chịu tải theo chiều trục Oz đang chuyển động trên mặt phẳng
như hình 11. Bánh kính hiệu dụng của bánh xe hay cịn gọi là bán kính lắn được
định nghĩa bởi cơng thức:
(20)

=

Trong đó,

chính là vận tốc dài của bánh xe;
chính là vận tốc góc của bánh xe.

Ngồi ra bán kính hiệu dụng của bánh xe cịn được tính xấp xỉ bởi cơng thức:
(21)
−

≈ −

ℎ

3

và bán kính hiệu dụng cịn là một số nằm giữa bán kính hình học và bán kính cao:
ℎ<

(22)

<

Bán kính hiệu dụng = / được xác định bằng cách lấy vận tốc dài bánh xe chia cho vận tốc góc bánh xe. Khi lốp xe chuyển động về phía trước sẽ có một

phần diện tích bị làm phẳng vì tiếp xúc giữa lốp xe và mặt đường. Từ đó ta suy
ra độ lệch dọc của lốp xe là:
−

ℎ

= (1 −

(23)

)

Và do đó ta có:
(24)

ℎ=

(25)
Ta giả sử chuyển động của lốp là chuyển động của đĩa trịn cứng có bán kính và
sau đó lốp xe phải di chuyển một đoạn a= với góc quay của đĩa là
=

=

=

(26)

Vì thế,
=

Báo Cáo Lí Thuyết Ô Tô

(27)

12


Áp dụng khai triển Taylor cho
1

=

(1 − 6

2

+ (

4

ta có:

Đề tài: Động lực học lốp xe

))

Kết hợp công thức (24) và (28) ta có:
1

≈1−2

<=>

2

2

≈ 2(1 −

)

≈2(1− ℎ)

<=>

(28)

Và do đó ta lại có:
1

≈

=

Vì

ℎ

(1− (1−

ℎ là

3

+

))

3

21

(29)

3ℎ

nên:

hàm số của
ℎ= ( )

=

−

(30)

(31)

(32)


Trong đó, bán kính hiệu dụng của lốp xe
Góc

;

là góc tiếp xúc lốp hay là góc vết lốp xe.

Độ cứng thẳng của lốp trịn nhỏ hơn lốp khơng trịn khi cùng điều kiện. Nên chiều cao ℎ của lốp tròn nhỏ hơn các lốp khơng trịn. Tuy nhiên bán kính hiệu dụng trong các lốp
xe trịn gần bằng bán kính hình học của nó. Theo ước tính, đối với lốp xe khơng trịn thì ≈ 0.96 và ℎ ≈ 0.94 ; trong khi đối với lốp trịn thì ≈ 0.98 và ℎ ≈ 0.92 .

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

13


Đề tài: Động lực học lốp
xe

Hình 11:Bán kính hiệu dụng so với bánh kính hình học và bán kính cao [1].

Tóm lại, bán kính hiệu dụng lốp xe phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: loại lốp xe,
độ cứng, điều kiện tải, áp lực bơm của lốp xe và tốc độ di chuyển của bánh xe.

5. Lực cản lăn:
Bánh xe lăn trên mặt đất sẽ xuất hiện một lực dọc trục đó là lực cản lăn. Lực
cản lăn hướng ngược chiều với chuyển động và là sự cân xứng với các lực
khác của lốp.
Tham số được gọi là hệ số ma sát lăn, không đổi và chủ yếu phụ thuộc vào tốc
độ lốp, áp lực, trượt và góc lõm (góc camber). Ngồi ra nó cũng phụ thuộc vào
tính chất cơ học, tốc độ, mài mịn, nhiệt độ, tải trọng, kích cỡ, lực lái, lực
phanh và điều kiện đường.
Khi lốp xe đang chuyển động trên mặt đường, phần vỏ của bánh xe khi leo vỉa
hè thì sẽ bị lạc hướng. Một phần của năng lượng được sử dụng trong quá trình
biến dạng sẽ không được phục hồi trong lúc lốp xe giãn nở. Do đó, sự thay đổi
trong phân bố áp suất tiếp xúc làm cho áp suất pháp tuyến của lốp xe sẽ cao
hơn phần đi. Năng lượng ăn mịn và biến dạng căng thẳng gây ra sự cản lăn.
Hình 12 và 13 minh hoạ mơ hình phân bố ứng suất pháp tuyến trên lốp xe và
lực cho một lốp xe di chuyển. Do sự căng bề mặt cao hơn ở phần phía trước
của lốp xe, nên lực pháp tuyến sẽ chuyển vị lên phía trước. Chuyển tiếp của
lực bình thường tạo ra một moment cản theo hướng chiều âm của trục Oy (-y) ,
để chống lại sự lăn.

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

14


Đề tài: Động lực học lốp xe

Hình 12: Sự phân bố ứng suất pháp tuyến

trên bánh xe chuyển động [1].

Hình 13: Sự phân bố lực đứng trên bánh xe chuyển động [1].

5.1. Ảnh hưởng của vận tốc đến hệ số cản lăn:
Hệ số ma sát lăn μr tăng mũ 2. Có thể biểu diễn
=



+
0

2

=

(

) bởi hàm:

(33)

1

Chứng minh cơng thức (33):

Hệ số ma sát lăn gia tăng theo gia tốc của bánh xe. Chúng ta biểu diễn nó dưới
dạng hàm đa thức:

=∑

(34)

=0

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

15


Đề tài: Động lực học lốp
xe

Để phù hợp với dữ liệu thực nghiệm. Thực tế, chỉ cần từ hai đến ba giá trị của i
là đủ. Hàm số (34) sẽ được biểu diễn lại thành:
(35)
=

+

0

2

1

Đơn giản và đủ tốt để đại diện cho dữ liệu thực nghiệm và phân tích phép tính.
Các giá trị của:
(36)

(37)
= 0,015

0

=7 10

−6 2

/

2

1

giá trị hợp lý đối với hầu hết lốp ô tô chở khách. Tuy nhiên, 0 và 1 nên được xác định thực nghiệm cho bất kỳ lốp xe. Mô tả
sự so sánh giữa phương trình (33) và dữ liệu thực nghiệm cho một lốp trịn. Hình 14 minh họa sự liên hệ giữa hệ số ma sát
và tốc độ của bánh xe trong lốp xe trịn.

Phương trình (33) được áp dụng khi tốc độ nằm dưới mức độ quan trọng của
lốp tốc độ. Tốc độ tới hạn là tốc độ mà ở đó sóng xung quanh xuất hiện và ma
sát lăn tăng nhanh. Bước sóng của sóng đứng gần với độ dài của lốp xe. Trên
phần quan trọng tốc độ, quá nhiệt sẽ xảy ra và lốp sẽ bị hư sớm. Hình 16 minh
hoạ các sóng xung quanh trong một lốp xe lăn ở tốc độ quan trọng của nó.

Hình 14:Biểu sự liên hệ giữa vận tốc và hệ số ma sát lăn [1].

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

16

Đề tài: Động lực học lốp
xe

Hình 15: So sánh giữa lốp trịn và lốp khơng trịn [1].

Hình 16: Các sóng xung quanh lốp đang
chuyển động [1].

5.2. Ảnh hưởng của áp suất và tải áp suất lên hệ số ma sát lăn

:

Hệ số ma sát lăn giảm bằng cách tăng tỷ lệ áp lực tương đương với sự suy giảm
bình thường lực tải . Các phương trình thực nghiệm sau đây đã được đề xuất để
hiển thị các hiệu ứng của cả áp suất p và lực tải trên hệ số ma sát lăn.

5.3. Ảnh hưởng của góc nghiêng với hệ số ma sát:
Khi lốp xe đang di chuyển trên mặt đường với góc nghiêng α,và α làm tăng lực
cản lăn.
là lực dọc chống lại chuyển động và
là lực bên. Hình 17 minh họa ảnh
hưởng của góc nghiêng α đối với lực cản lăn . Lực cản lăn được định nghĩa là
lực ngược lại với vector vận tốc của lốp, có góc α với trục Ox. Giả sử lực dọc
tác dụng lên lốp xe, tăng giá trị và tạo ra lực ngang . Tổng của các thành
phần của lực dọc và lực cạnh làm cho lực cản lăn được tính bởi:
= cos + sin

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

(38)

17


Đề tài: Động lực học lốp
xe

5.4. Ảnh hưởng của góc lõm (góc camber) đối với lực cản lăn:
Khi lốp di chuyển với một góc lõm γ (góc camber), thành phần momen quay và
lực cản lăn sẽ được giảm, tuy nhiên khi đó thành phần momen liên kết với sẽ
xuất hiện:
(39)

=−

1

=

(40)

1

cos +

sin

ℎ

ℎ

 Chứng minh công thức (40):
Moment lăn xuất hiện khi lực bình thường thay đổi. Tuy nhiên, chỉ có thành phần cos vng góc với đường kính lốp và cản sự quay của lốp xe. Hơn
nữa, trong trục Oz, thành phần sin cản sự quay của lốp xe. Do đó, góc lõm γ (góc camber) sẽ ảnh hưởng đến việc cản trở lăn:

(41)
(42)

=−

1

=

ℎ

1

cos

Áp dụng công thức
∆

=

6. Lực dọc

ℎ

sin
=

(43)

1

cos

ℎ

ℎ

∆ vào công thức (42) ta có:

sin

:

Tỷ lệ trượt dọc của lốp:
=

−1

(44)

Trong đó,

là bán kính hình học và khơng tải của lốp;

là vận tốc góc của lốp;
là tốc độ chuyển tiếp của lốp.
Tỷ lệ trượt rất tốt cho lái xe và hại cho phanh.
Để tăng tốc hoặc phanh xe, lực dọc phải được hình thành giữa lốp và mặt đất.
Khi một khoảng thời gian được áp dụng cho trục quay của lốp, tỷ lệ trượt xảy ra
và lực dọc được tạo ra tại lốp xe. Lực tỉ lệ với lực pháp tuyến
=

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

(45)
18


Đề tài: Động lực học lốp
xe
=

(46)

( )

Hệ số ( ) được gọi là hệ số ma sát theo chiều dọc và là một hàm của tỷ số trượt và được biểu diễn trong hình 17.

Hình 17: Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa hệ số ma sát dọc và tỉ lệ trượt của lốp [1].

Trong hình 7 ta thấy hệ số

đạt đến một giá trị đỉnh điểm lái xe

tại s ≈ 0,1,

trước khi xuống giá trị trạng thái ổn định nhất . Hệ số ma sát ( ) có thể được giả định tỉ lệ thuận với s khi s là rất nhỏ:

(47)

( )=≪1

Trong đó, được gọi là hệ số trượt theo chiều dọc.
Lốp sẽ quay khi hệ số ma sát vẫn cịn khơng đổi. Các hiện tượng tương tự xảy ra
trong phanh ở các giá trị
và
.
Tỷ lệ trượt, hoặc đơn giản trượt, được định nghĩa là sự khác biệt giữa tốc độ thực tế của lốp và
tốc độ lốp tương đương . Hình 18 minh hoạ một lốp xe lăn trên mặt đất. Khoảng cách lý tưởng
mà lốp sẽ tự do đi với không trượt được ký hiệu bởi , trong khi khoảng cách thực tế vận chuyển
lốp được biểu hiện bằng . Do đó, đối với một lốp trượt, > , và cho lốp quay, < . Sự khác biệt −
là ở lốp trượt và do đó, tỷ lệ trượt của lốp là:
=

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tô

−

(48)

19


Đề tài: Động lực học lốp

xe

Mặt khác, nếu vân tốc của lốp là

thì

=

,

=

và vận tốc

dài của bánh xe thì ta có cơng thức (49):
=

=

−

=

−1

(49)

Trong đó, là bán kính lốp hình học và là bán kính hiệu dụng. Ở đó , tỷ lệ trượt s có thể được xác định dựa trên tốc độ thực tế = .

Lốp xe chỉ có thể tác động theo chiều dọc nếu trượt dọc. Trượt theo chiều dọc

cũng được gọi là phiếu đường vòng hoặc tiếp tuyến. Suốt trong quá trình tăng
tốc, vận tốc thực tế nhỏ hơn vận tốc tự do và do đó s>0. Tuy nhiên, trong quá trình phanh, vận tốc
thực tế cao hơn vận tốc tự do và do đó s<0. Lực ma sát giữa lốp xe và mặt đường là một chức năng
của tải bình thường , tốc độ xe và tốc độ góc bánh xe . Ngồi ra một số tham số ảnh hưởng đến ,
chẳng hạn như áp suất lốp, thiết kế lốp, mịn và mặt đường. Nó đã được xác định theo thực nghiệm,
ma sát tiếp xúc có dạng = ( , ) có thể mơ hình các phép đo thực nghiệm thu được với hằng số , .

Hình 18: Lốp xe lăn trên mặt đất [1].

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

20


Đề tài: Động lực học lốp
xe

7. Lực ngang :
Khi lốp xe chuyển hướng dưới tác dụng của lực đứng và lực bên , đường
chuyển động của nó tạo một góc với trục Ox. Góc này được gọi là góc lệch
ngang và nó tỉ lệ với lực ngang:
(50)
(51)
Với
là độ cứng góc của lốp xe và
được biểu diễn bởi:
=

=−

(− )

= lim

→0

= |lim

|
→0

(52)

Lực bên cách đường giữa của vết bánh xe một khoảng gây ra momen gọi là
momen chỉnh thẳng.
̂
=

=

(53)
(54)

Khi góc nhỏ, momen chỉnh thẳng có xu hướng đẩy lốp xe về trục Oz và làm cho
trục Ox thẳng hàng với vectơ vận tốc v. Momen chỉnh thẳng ln có xu hướng
làm giảm góc .

 Chứng minh các cơng thức trên:
Khi bánh xe chịu tác dụng của lực khơng đổi thì sẽ xuất hiện lực bên ở vành bánh
xe, lốp xe sẽ bị lệch ngang như hình 19. Lốp xe lúc này hoạt động như một

lị xo tuyến tính dưới tác dụng của các lực bên nhỏ.
= ∆

với

là độ cứng bên.

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

(55)

21


Đề tài: Động lực học lốp
xe

Hình 19: Lốp xe chịu tác động của các lực và bị lệch [1].

Các bánh xe sẽ bắt đầu trượt ngang khi lực bên đạt đến giá trị lớn nhất . Tại đây,
lực bên xấp xỉ không đổi và tỉ lệ với tải trọng đứng .
(56)
Trong đó, là hệ số ma sát của lốp theo trục y. Góc nhìn tử phía dưới lốp xe bị
lệch ngang thể hiện trong hình 20
=

Hình 20: Góc nhìn từ phía dưới lốp xe bị lệch ngang [1].

Nếu lốp xe bị lệch ngang chuyển động về phía trước trên đường, vết lốp xe
cũng sẽ cong theo chiều dọc. Góc nhìn từ phía dưới với lốp xe lệch ngang và

lốp xe rẽ hướng thể hiện trong hình 3.37. Mặc dù mặt phẳng lốp vẫn vng góc
với mặt đường, hướng chuyển động của bánh xe tạo một góc a với mặt phẳng
lốp. Khi bánh xe quay về phía trước, mặt lốp khơng bị lệch ngang tiến vào vùng
tiếp xúc với mặt đường và lệch ngang theo chiều dọc trục.
Khi mặt lốp quay đến điểm cuối chỗ tiếp xúc với mặt đường, độ lệch ngang của
nó tăng đến khi qua nửa sau của vết tiếp xúc mặt đường. Tải trọng đứng giảm ở

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

22


Đề tài: Động lực học lốp
xe

phần sau chỗ tiếp xúc, do đó lực ma sát giảm đi và mặt lốp có thể trượt trở lại vị
trí ban đầu khi rời khỏi chỗ tiếp xúc. Các điểm mà mặt lốp lệch ngang trượt trở
lại được gọi là đường trượt
Biến dạng ngang của lốp xe là kết quả của sự phân bố ứng suất tiếp tuyến tại
chỗ tiếp xúc của lốp xe. Giả sử rằng ứng suất tiếp tuyến tỉ lệ với độ biến dạng,
kết quả của lực bên là:
(57)

=∫

Tại khoảng cách
=

1

phía sau đường giữa:
(58)

∫

Khoảng cách

được gọi là đường hơi, và kết quả của momen chỉnh thẳng
̂

(59)
(60)

=

=

Momen chỉnh thẳng có xu hướng xoay lốp xe về trục z và làm nó thẳng hướng
với hướng của vectơ vận tốc v. Sự phân bố ứng suất , lực bên và thể hiện trong
hình
Ngồi ra cịn có một sự thay đổi bên trong lực do góc lệch ngang
momen bên về phía trước trục x.

, sinh ra

=−

=

(61)

(62)

Góc lệch ngang

Báo Cáo Lí Thuyết Ơ Tơ

ln tăng bằng cách tăng lực ngang

.

23


Đề tài: Động lực học lốp
xe

Hình 21:Sự phân bố ứng suất tiếp tuyến lực ngang và góc nghiêng [1].

8. Lực camber
Góc camber là góc nghiêng của lốp xe trong mặt phẳng vng góc trục dọc Ox.
Góc camber sinh ra một lực ngang cịn gọi là lực Camber. Hình 3.47 là góc
nhìn từ phía trước lốp xe có góc camber và lực Camber xuất hiện. Góc camber được xem có giá trị dương > 0 khi nó
ở hướng dương khi quay quanh trục Ox, đo từ trục Oz của lốp xe. Góc camber dương sinh ra lực lõm theo trục -y.

Lực Camber tỉ lệ với ở góc Camber nhỏ, và phụ thuộc trực tiếp vào tải trọng lốp
xe . Do đó,
(63)

=

(64)

=−

Vớiđược gọi là độ cứng Camber của lốp
(− )

= lim

(65)

→0

Với sự xuất hiện của cả 2 góc, góc Camber và góc lệch ngang , tổng lực bên
của lốp xe là tổng hợp của lực góc và lực Camber.
=−

−

Báo Cáo Lí Thuyết Ô Tô

(66)

24