ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II
TRƯỜNG THCS – THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
NĂM HỌC: 2019-2020
PHẦN ĐỀ BÀI
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho A   7; 2    4;10  và B  1;6 . Hỏi tập A \ B chứa bao nhiêu phần tử nguyên khác 0 ?
A. 9 .

Câu 2.

Câu 3.

C. 10 .

B. 12 .

Tìm tập xác định của hàm số y 

D. 11 .

x2
x  3x
2

A.  2;   .

B.  2;3   3;   .

C.  2;3   3;   .

D. x  2, x  3 .

Tịnh tiến parabol y  x 2 sang phải 1 đơn vị và rồi lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số
nào?
A. y  x 2  2 x  3 .

Câu 4.

Biết parabol

B. y  x 2  2 x  3 .

 P  : y  ax 2  bx  c

C. y  x 2  4 x  5 .

D. y  x 2  4 x  5 .

có tọa độ đỉnh I 1;1 và đi qua điểm M  0;3 . Tính

a bc .
A. 5 .
Câu 5.

B. 3 .

C. 1 .

D. 3 .

Cho tam giác ABC . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, BC. Hệ thức nào
sau đây là đúng?
A. AD  BE  CF  AB  AC  BC.

B. AD  BE  CF  AF  EC  BD.

C. AD  BE  CF  AE  BF  CD.

D. AD  BE  CF  BA  BC  AC.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M  2;1 , N  1; 2  lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC
của tam giác ABC. Tìm y A  yC .
A. 4.

C. 4.

B. 2.

D. 6.

Câu 7 . Biết C A   1;3 , C B   4; 2  . Tìm tập hợp B \ A.
A.  2;3 .
Câu 8.

C.  4;  1 .

D.  4;  1   2;3.

Cho A   m; m  3 với m là tham số và B  0; 2 . Tìm m để B  A .

A. 1  m  0 .

Câu 9.

B.  2;3 .

B. 1  m  0 .

C. 1  m  0 .

D. 1  m  0 .

 1
, x0

Tìm tập xác định của hàm số y   x  1
 x  1, x  0

A. [1; ) \{1} .

B.

\{1} .

C. [1; ) .

D.

.

Câu 10. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

1

m

A.
2.

m  1

x 1
xác định trên nửa khoảng  0;1 .
x  2m  1

1

m

B.
2.

m  1

Câu 11. Tìm m để hàm số y   m  1 x  2m2  3m  2 đồng biến trên
A. m  1.

1


m

D.
2.

m  1

1

m

C.
2.

m  1

C. 1  m  2 .

B. m  2 .

.
D. 1  m  2 .

Câu 12. Tìm m để hàm số y  x 3  3  m 2  1 x 2  3x  m là hàm số lẻ.
A. m  1 .

C. m  1 .

B. m  1.

D. Đáp án khác.

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. GA  GC  GD  BD .

B. GA  GC  GD  DB .

C. GA  GC  GD  0 .

D. GA  GC  GD  CD .

Câu 14. Cho hai lực F1  F2  100 N , có điểm đặt tại O và tạo với nhau một góc 600 . Cường độ lực
tổng hợp của hai lực đó bằng bao nhiêu?
A. 100 3N .

C. 100N .

B. 50 3N .

D. 200N .

Câu 15. Tìm giá trị của tham số m sao cho A   m ; 2m  1   và A   3;5  .
m  5
A. 
.
1  m  2

m  5
C. 
.

1  m  2

m  5
B. 
.
1  m  2

D. 1  m  2 .

Câu 16. Biết tập A có 10 phần tử, tập B có 8 phần tử và số phần tử của tập A  B là 15. Tính số phần
tử của tập A  B .
A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 17. Biết tập hợp A có 32 tập hợp con. Hỏi số phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
A. 4.

B. 5.

Câu 18. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 
A. m  0 .

B. 0  m  3 .

C. 30.

1
x  2x  m
2

D. 31.
xác định trên  2;3 .

C. m  0 .

D. m  3 .

Câu 19. Biết đường thẳng d : y  9 cắt parabol  P  tại hai điểm có hoành độ x  2 và x  6 . Tìm trục
đối xứng của  P  .
A. x  2 .

B. x  4 .

C. x  2 .

D. x  4 .

Câu 20. Tìm m để đường thẳng d : y  m  x cắt Parabol  P  : y  x 2  3x  2 tại 1 điểm có hồnh độ
thuộc khoảng  1;2  .


m  1
B. 
.
2  m  5

A. m  1.

C. 1  m  2 .

D. 2  m  3 .

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4 x 2  4mx  m2  2m  2 trên
đoạn [0; 2] bằng 3 .
B. 1.

A. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 22. Cho hai vectơ a , b khác vectơ khơng. Tìm khẳng định đúng.
A. a

b

a

b.

C. a

b

a

b

a , b cùng hướng.

B. a

b

a

b

a , b cùng phương.

D. a

b

a

b

a , b ngược hướng.

Câu 23. Cho ABC . Lấy M thuộc cạnh BC sao cho MB  3MC . Tìm khẳng định đúng
A. AM 

1
1

AB  AC .
4
6

B. AM 

1
AB  3 AC .
4

C. AM 

1
3
AB  AC .
4
4

D. AM 

1
1
AB  AC .
2
6

II. TỰ LUẬN
Bài 1.

Bài 2.

Sử dụng các đoạn, khoảng, nửa khoảng và hợp của chúng để viết các tập hợp sau:
1. A   x 

: x  1 .

4. D   x 

: x  1 .

2. B   x 
5. E   x 

: x  1 .

3. C   x 

:1  x  2 . 6. F   x 

: x  1 .

:1  x  2 .

Xác định các tập hợp sau:
1. 1;3   2; 7  .

2.  0; 4    3;5  .

3.  0; 4    3;5  .

4. 3; 6    4;9 .

5. 1;3 \  2;5  .

6.  0; 4  \ 3;5 .

7. 1;12    2;8  .

8. 3; 6 \ 5;8 .

9.

  3; 2 .

10.

  6; 4  .

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 4.

1. y  2 x  3

2. y 

1
x 3

3. y  x  5

4. y 

x
x6

5. y 

x
x x

6. y  x  1  4  x

7. y 

1
1

x4
9 x

2x 1
8. y  x  2 
5 x

2

2

 x  3 1  x 

2

9. y 

x2 1

1. Tìm m để hàm số y   2m  1 x  3m  2 đồng biến trên tập số thực.
2. Tìm m để hàm số y   4m  3 x  2m  1 nghịch biến trên tập số thực.

Bài 5.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
1. y  3x3  4 x

2. y  2 x 4  3x 2  8

3. y  5  x 2


5. y  2 x5  x3  3x 2  1

4. y  x3  x  1

6. y 

2 x
x2 1

Bài 6. Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của các parabol sau:
1. y  x 2  2 x  3

Bài 7.

1 2
x  x 1
2

Viết phương trình parabol biết parabol đi qua ba điểm A, B, C .
2. A  2; 2  ; B  2;8  ; C  0;1

1. A 1;1 ; B  1;3 ; C  2;3
Bài 8.

3. y 

2. y  2 x 2  6 x

Cho sáu điểm A, B, C , D, E, F . Chứng minh rằng:
AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE

Bài 9.

Cho ABC có AB  a, AC  b . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Phân tích AG theo a, b

Bài 10.

Cho ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn MB  2MC . Hãy tìm các số p, q sao cho:
AM  p AB  q AC

Bài 11.

Viết các tập con của tập A  {a; b;c} .

Bài 12.

Cho a  b  c  d . Xác định các tập hợp sau

Bài 13.

1 . A   a; c    b; d  .

2. B   a; c   b; d .

3. C   a; c    b; d  .

4. D   a; c  \  b; d  .

5. E   a; c  \ b; d .

6. F   a; c  \  b; d  .

7. G   ; c    b; d  .

8. H   ; c   b; d  .

9. I   a;    b; d  .

10. J   ; c  \  b; d  .

11. K   ; c  \ b; d  .

12. L  b;   \  a; c .

13. M  b;   \  a; c .

14. N   a;   \  ; d  .

15. P   ; d  \  a;   .

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
1. y  1  x  1  x .

2. y  1  2 x  1  2 x .

3. y  x .x .

4. y  x 2  4 x .

5. y  x 2  x  x 2  x .

6. y 

Bài 14.

 x3  1 khi x  1

khi  1  x  1 .
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  0
 x3  1 khi x  1


Bài 15.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

Bài 16.

5

1. y  2 x  3

2. y   x  1

3. y  x  1

4. y  x 2  4 x

5. y   x 2  x  2

6. y  x 2  x

x
.
x

Cho parabol  P  : y  ax 2  bx  c . Tìm a, b, c trong các trường hợp sau:
1.  P  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại hai điểm có hồnh độ lần
lượt là 1 và 2 .


2.

Bài 17.

P

nhận điểm I 1;  4  làm đỉnh và điểm A  2;  2  thuộc  P  .

Cho parabol  P  : y  x 2  2 x  3
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  .
2. Từ đồ thị hàm số  P  , hãy vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 . Biện luận số nghiệm của
phương trình x 2  2 x  3  m theo m.
3. Từ đồ thị hàm số  P  , hãy vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 . Biện luận số nghiệm của
phương trình x 2  2 x  3  m theo m.

Bài 18.

Cho đoạn thẳng

MI 
Bài 19.

và điểm

AB

I

thỏa mãn

2IA  3IB  0 . Chứng minh rằng:

2
3
MA  MB; M .
5
5

Cho tam ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường kính AD . Gọi G, H lần lượt là
trọng tâm và trực tâm của ABC . Chứng minh rằng:

Bài 20.

1. BH  DC.

2. HA  HB  HC  2HO.

3. OA  OB  OC  OH .

4. O, G, H thẳng hàng.

Cho tam giác ABC . Lấy các điểm M , N , P thỏa mãn : MA
PB

Bài 21.

0 , 3 AN

2 AC

0,

2 PC . Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng.

Cho tam giác ABC . Hãy xác định các điểm I , K , M sao cho
1. IA  2IB  0 .

Bài 22.

MB

2. KA  2KB  CB .

3. MA  MB  2MC  0 .

Cho tam giác ABC cố định và hai điểm M , N thay đổi sao cho MN  4MA  MB  2MC .
Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định.

Bài 23.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2) , B(3: 2) , C (3; 1) .
1. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Tìm tọa độ điểm E biết EA  EB  EC  AB .

1
2
Bài 24. Cho ABC có các điểm M , N , P thỏa mãn: BM   BC; AN  AC; AP  xAB . Tìm x
3
5
để ba điểm M , N , P thẳng hàng.
để  m; 2m  3   0;1   .

Bài 25.

Tìm m

Bài 26.

Cho 0  a  b . Hãy sử dụng các đoạn, khoảng, nửa khoảng và hợp của chúng để viết các tập
hợp sau:
1. A   x 

: x  a .

2. B   x 

: x  a .

3. C   x 

: x  a .

4. D   x 

: x  a .


5. E   x 

: a  x  b .

6. F   x 

: a  x  b .

7. G   x 

: a  x  b .

8. H   x 

: a  x  b .

4 x2
2x
 2
5.
4
2
x  2x  1 x  1

Bài 27.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 

Bài 28.

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y   x 2  2mx  m  3 trên đoạn 1;3 bằng 7 . Tìm m .

Bài 29 . Cho ABC .
1. Dựng điểm I sao cho 2IA  IB  IC  0 .
2. Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho 2MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất.

3. Tìm tập hợp điểm M sao cho 2MA  MB  MC  4 AC  AB .
Bài 30. Cho ABC với AB  a, BC  a, CA  b . Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Chứng minh: a.IA  b.IB  c.IC  0 .


BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

1. D

2. C

3. A

4. C

5. C

6. D

7. A

8. C

9. D

10. B

11. B

13. A

14. A

15. B

16. C

17. B

18. A

19. A

20. A

21. C

22. C

23. C

12. D

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho A   7; 2    4;10  và B  1;6 . Hỏi tập A \ B chứa bao nhiêu phần tử nguyên khác 0 ?
A. 9 .

C. 10 .

B. 12 .

D. 11 .

Lời giải
Chọn D

A \ B   7;1   6;10  .
Tập A \ B chứa những phần tử nguyên khác 0 là: 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;1;7;8;9 .
Vậy tập A \ B có 11 phần tử nguyên khác 0.
Câu 2.

Tìm tập xác định của hàm số y 

x2
x  3x
2

A.  2;   .

B.  2;3   3;   .

C.  2;3   3;   .

D. x  2, x  3 .
Lời giải

Chọn C

x  2  0
x  2
x  2


Hàm số xác định khi và chỉ khi  2
.
 x  0, x  3
x  3
 x  3x  0
Vậy tập xác định của hàm số là: D   2;3   3;   .
Câu 3.

Tịnh tiến parabol y  x 2 sang phải 1 đơn vị và rồi lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số
nào?
A. y  x 2  2 x  3 .

B. y  x 2  2 x  3 .

C. y  x 2  4 x  5 .

D. y  x 2  4 x  5 .

Lời giải
Chọn A
Tịnh tiến parabol y  x 2 sang phải 1 đơn vị và rồi lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số
y   x  1  2  x 2  2 x  3 .
2

Câu 4.

Biết parabol

 P  : y  ax 2  bx  c

có tọa độ đỉnh I 1;1 và đi qua điểm M  0;3 . Tính

a bc .
A. 5 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .


Chọn D
 b
 1
Vì  P  : y  ax  bx  c có tọa độ đỉnh I 1;1   2a
a  b  c  1
2

M  0;3   P   3  c

a  2

Do đó ta có b  4  a  b  c  3 .

c  3

Câu 5.

Cho tam giác ABC . Gọi D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA, BC. Hệ thức nào
sau đây là đúng?
A. AD  BE  CF  AB  AC  BC.

B. AD  BE  CF  AF  EC  BD.

C. AD  BE  CF  AE  BF  CD.

D. AD  BE  CF  BA  BC  AC.
Lời giải

Chọn C

A
F

B

E

C

D

Ta có: AD  BE  CF  0.
Có AE  BF  CD  CE  BF  CD  ED  BF  0. ( theo đường trung bình trong tam giác)

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết M  2;1 , N  1; 2  lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC
của tam giác ABC. Tìm y A  yC .
A. 4.

C. 4.

B. 2.

D. 6.

Lời giải
Chọn D
Ta có M là trung điểm AB  y A  yB  2.

N là trung điểm BC  yB  yC  4.
 y A  yB  yB  yC  y A  yC  6.

Câu 7 . Biết C A   1;3 , C B   4; 2  . Tìm tập hợp B \ A.
A.  2;3 .

B.  2;3 .

C.  4;  1 .
Lời giải

D.  4;  1   2;3.


Chọn A
Ta có C A   1;3  A   ; 1  3;   .

C B   4; 2   B    ;  4   2;   .

 B \ A   2;3 .
Câu 8.

Cho A   m; m  3 với m là tham số và B  0; 2 . Tìm m để B  A .
A. 1  m  0 .

B. 1  m  0 .

C. 1  m  0 .

D. 1  m  0 .

Lời giải
Chọn C
m  0
m  0

Ta có B  A  
 1  m  0 .
m  1
m  3  2

Vậy giá trị m cần tìm là 1  m  0 .
Câu 9.

 1
, x0


Tìm tập xác định của hàm số y   x  1
 x  1, x  0

A. [1; ) \{1} .

B.

\{1} .

C. [1; ) .

D.

.

Lời giải
Chọn D
Xét x  0 : Hàm số xác định  x  1  0  x  1 ( luôn đúng khi x  0 ).
Xét x  0 : Hàm số xác định  x  1  0 ( luôn đúng khi x  0 ).
Vậy tập xác định của hàm số là (;0]  (0; ) 
Câu 10. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

1

m

A. 
2.


m  1

1

m

B. 
2.

m  1

.

x 1
xác định trên nửa khoảng  0;1 .
x  2m  1
1

m

D. 
2.

m  1

1

m

C. 

2.

m  1
Lời giải

Chọn B
Hàm số xác định khi x  2m  1  0  x  2m  1 .

1

m
 2m  1  0


Hàm số xác định trên  0;1  2m  1   0;1  
2.

 2m  1  1
m  1
Câu 11. Tìm m để hàm số y   m  1 x  2m2  3m  2 đồng biến trên
A. m  1.

B. m  2 .

C. 1  m  2 .
Lời giải

Chọn B

.

D. 1  m  2 .


1

m

Điều kiện của tham số m là: 2m  3m  2  0 
2.

m  2
2

là: m  1  0  m  1.

Điều kiện để hàm số đã cho đồng biến trên

Kết hợp hai điều kiện trên ta được m  2 là giá trị cần tìm.
Câu 12. Tìm m để hàm số y  x 3  3  m 2  1 x 2  3x  m là hàm số lẻ.
A. m  1 .

C. m  1 .

B. m  1.

D. Đáp án khác.

Lời giải
Chọn D
y  f  x   x 3  3  m 2  1 x 2  3x  m.

Tập xác định: D 

.

x  D thì  x  D .
Cách 1:
Ta có:
f  x   x 3  3  m 2  1 x 2  3x  m.

f   x     x   3  m2  1   x   3   x   m.
3

2

Do hàm số lẻ nên x  R :



f   x    f  x     x   3  m2  1   x   3   x   m   x3  3  m2  1 x 2  3x  m
3

2



  x3  3  m2  1 x 2  3x  m   x3  3  m2  1 x 2  3x  m
 6  m2  1 x 2  2m  0. (*)

Để (*) đúng x 

m 2  1  0

 m .
2
m

0


Cách 2:
Do y  f  x  là hàm số lẻ  f  0    f  0   m  m  m  0 .
Khi m  0  y  f  x   x3  3x 2  3x .

y  f   x    x3  3x 2  3x    x 3  3 x 2  3 x    f  x  .
Do đó hàm số y  f  x  không lẻ.

 m  0 không thỏa.
Vậy khơng có giá trị m thỏa u cầu đề.
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. GA  GC  GD  BD .

B. GA  GC  GD  DB .

C. GA  GC  GD  0 .

D. GA  GC  GD  CD .


Lời giải

Chọn A

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

GA  GB  GC  0  GA  GD  DB  GC  0  GA  GC  GD  BD .
Câu 14. Cho hai lực F1  F2  100 N , có điểm đặt tại O và tạo với nhau một góc 600 . Cường độ lực
tổng hợp của hai lực đó bằng bao nhiêu?
A. 100 3N .

C. 100N .

B. 50 3N .

D. 200N .

Lời giải
Chọn A
Dựng hình bình hành OACB như hình vẽ. Khi đó OC  OA  OB .

Do OA  OB và AOB  60 nên OAB đều.
Ta có: F1  F2  OC  2.

OA 3
 OA 3  100 3N .
2

Câu 15. Tìm giá trị của tham số m sao cho A   m ; 2m  1   và A   3;5  .
m  5
A. 
.

1  m  2

m  5
C. 
.
1  m  2

m  5
B. 
.
1  m  2

Lời giải
Chọn B
Ta có:
+) A   m ; 2m  1    m  2m  1  m  11 .

D. 1  m  2 .


m  5
m  5
+) A   3;5    

 2m  1  3
m  2

 2.

m  5

Từ 1 ,  2  suy ra: 
1  m  2
m  5
Vậy, 
.
1  m  2

Câu 16. Biết tập A có 10 phần tử, tập B có 8 phần tử và số phần tử của tập A  B là 15. Tính số phần
tử của tập A  B .
A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Ta có: n  A  B   n  A   n  B   n  A  B  .
Do đó: 15  10  8  n  A  B   n  A  B   3 nên số phần tử của tập A  B là 3.
Câu 17. Biết tập hợp A có 32 tập hợp con. Hỏi số phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
A. 4.

B. 5.

C. 30.

D. 31.

Lời giải
Chọn B
Giả sử tập hợp A có n phần tử. Khi đó 2n  32  2n  25  n  5 .
Vậy tập hợp A có 5 phần tử.
Câu 18. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

1
x  2x  m
2

B. 0  m  3 .

A. m  0 .

xác định trên  2;3 .

C. m  0 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: x 2  2 x  m  0, x  2;3
  x  1  m  1, x   2;3
2

 *

Ta có:

2 x3
1  x 1  2

 1   x  1  4
2

  x  1  1, x   2;3 , dấu bằng xảy ra khi x  2
2

Từ * và ** , ta suy ra: m  1  1  m  0 .
Vậy m  0.

** .

D. m  3 .


Câu 19. Biết đường thẳng d : y  9 cắt parabol  P  tại hai điểm có hồnh độ x  2 và x  6 . Tìm
trục đối xứng của  P  .
A. x  2 .

D. x  4 .

C. x  2 .

B. x  4 .
Lời giải

Chọn A
Gọi A; B là hai giao điểm của d và  P  nên A  2;9  ; B  6;9  .
Phương trình tổng quát của  P  có dạng: y  ax 2  bx  c

 a  0 .

4a  2b  c  9
Thay A  2;9  ; B  6;9  vào  P  ta được: 
36a  6b  c  9

Trừ vế theo vế ta được: 32a  8b  0  4a  b .
Trục đối xứng của  P  là x  

b
4a

 2 .
2a
2a

Câu 20. Tìm m để đường thẳng d : y  m  x cắt Parabol  P  : y  x 2  3x  2 tại 1 điểm có hồnh độ
thuộc khoảng  1;2  .
A. m  1.

m  1
B. 
.
2  m  5

C. 1  m  2 .

D. 2  m  3 .

Lời giải
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y  m  x với  P  : y  x 2  3x  2 là:

x 2  3x  2  m  x  x 2  2 x  2  m 1 .

1

là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị  P  của hàm số y  x 2  2 x  2 và đường

thẳng d : y  m (cùng phương với trục Ox , cắt trục tung tại điểm có tung độ m ).
Vẽ đồ thị  P 


Số nghiệm của phương trình (1) chính bằng số giao điểm của  P  và  d  .
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng d : y  m  x cắt Parabol  P  : y  x 2  3x  2 tại 1 điểm có
m  1
hồnh độ thuộc khoảng  1;2  khi và chỉ khi 
.
2  m  5

m  1
Vậy 
.
2  m  5

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4 x 2  4mx  m2  2m  2 trên
đoạn [0; 2] bằng 3 .

A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải

Chọn C

m

Ta có toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số là: I  ; 2m  2  .
2


D. 3.


Theo bài ra ta có ba trường hợp:


0  m  4

m
 
 0   2
2

 m   1

2

 2m  2  3



 m  0
  m  0

 2
 m  1 


2
   m  1 
  y (0)  m  2m  2  3

 m
m  4
  2

2


2
2
  y (2)  4.2  4m.2  m  2m  2  3    m  5 


   m  5 

m  1  2
2 
 m  5  10

2

10
10

Câu 22. Cho hai vectơ a , b khác vectơ khơng. Tìm khẳng định đúng.
A. a

b

a

b.

C. a

b

a

b

a , b cùng hướng.

B. a

b

a

b

a , b cùng phương.

D. a

b

a

b

a , b ngược hướng.

Lời giải
Tác giả: Đào Thùy Linh; Fb:Thùy Linh Đào
Chọn C
Dựng AB
a

b

a

a , BC
b

b
AB

BC

AB

BC

AC

AB

BC hay B nằm giữa A , C .

Do đó a , b cùng hướng.
Câu 23. Cho ABC . Lấy M thuộc cạnh BC sao cho MB  3MC . Tìm khẳng định đúng
A. AM 

1
1
AB  AC .
4
6

B. AM 

1
AB  3 AC .
4

C. AM 

1
3
AB  AC .
4
4

D. AM 

1
1
AB  AC .
2
6

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Công Huy ; Fb: Nguyễn Huy
Chọn C


Ta có AM  AB  BM

3
 AM  AB  BC
4
 AM  AB 
 AM 

II. TỰ LUẬN



3
AC  AB
4

1
3
AB  AC .
4
4




Bài 1.

Sử dụng các đoạn, khoảng, nửa khoảng và hợp của chúng để viết các tập hợp sau:
1. A   x 

: x  1 .

2. B   x 

: x  1 .

4. D   x 

: x  1 .

5. E   x 

:1  x  2 . 6. F   x 

3. C   x 

: x  1 .

:1  x  2 .

Lời giải
Tác giả:Vũ Hoa; Fb:Vũ Hoa

Bài 2.

1. A   x 

: x  1 =  ;1 .

2. B   x 

: x  1 =  ;1 .

3. C   x 

: x  1 = 1;   .

4. D   x 

: x  1 = 1;   .

5. E   x 

:1  x  2 = 1; 2 .

6. F   x 

:1  x  2 =  2; 1  1; 2 .

Xác định các tập hợp sau:
1. 1;3   2; 7  .

2.  0; 4    3;5  .

3.  0; 4    3;5  .

4. 3; 6    4;9 .

5. 1;3 \  2;5  .

6.  0; 4  \ 3;5 .

7. 1;12    2;8  .

8. 3; 6 \ 5;8 .

9.

  3; 2 .

10.

  6; 4  .

Lời giải
Tác giả:Vũ Hoa; Fb:Vũ Hoa
3.  0; 4    3;5  =  0;5  .

1. 1;3   2; 7  =  2;3 

2.  0; 4    3;5  =  3; 4 

4. 3; 6    4;9 =  4; 6  .

5. 1;3 \  2;5  = 1; 2 .

6.  0; 4  \ 3;5 =  0;3  .

7. 1;12    2;8  =  2;8  .

8. 3; 6 \ 5;8 = 3;5  .

9.

10.

  3; 2 = 2; 1; 0;1; 2 .

  6; 4  = 0;1; 2;3 .

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1. y  2 x  3

2. y 

1
x 3

3. y  x  5

4. y 

x
x6

5. y 

x
x x

6. y  x  1  4  x

7. y 

1
1

x4
9 x

2x 1

8. y  x  2 
5 x

2

2

2

9. y 
Lời giải

1. Hàm số bậc nhất luôn xác định với mọi x thuộc tập số thực.
Vậy, D 

.

2. Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  3  0  x   3 .
Vậy, D 

\





3;  3 .

3. Hàm số xác định khi và chỉ khi x  5  0  x  5
Vậy, D   5;   .

 x  3 1  x 
x2 1


4. Hàm số xác định khi và chỉ khi x  6  0  x  6 .
Vậy, D   6;   .
x  0
5. Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  x  0  
.
x  1

Vậy, D 

\ 0;1 .

x 1  0
x  1

6. Hàm số xác định khi và chỉ khi 
.
4  x  0
x  4

Vậy, D  1; 4 .
x  4  0
x  4

7. Hàm số xác định khi và chỉ khi 
.

9  x  0
x  9

Vậy, D   4;9  .
x  2  0
x  2

8. Hàm số xác định khi và chỉ khi 
5  x  0
x  5

Vậy, D   2;   \ 5 .

x  3
 x  32 1  x   0

  x  1
9. Hàm số xác định khi và chỉ khi 
2
 x  1  0
  x  1
Vậy, D   ;1 \ 1  3 .
Bài 4.

1. Tìm m để hàm số y   2m  1 x  3m  2 đồng biến trên tập số thực.
2. Tìm m để hàm số y   4m  3 x  2m  1 nghịch biến trên tập số thực.
Giải:
1. Hàm số bậc nhất đồng biến trên tập số thực khi và chỉ khi a  0  2m  1  0  m 

1

.
2

1. Hàm số bậc nhất nghịch biến trên tập số thực khi và chỉ khi a  0  4m  3  0  m 

3
.
4

Tác giả: Lê Xuân Đức ; Fb:Lê Xuân
Bài 5.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
1. y  3x3  4 x

2. y  2 x 4  3x 2  8

4. y  x3  x  1

5. y  2 x5  x3  3x 2  1

3. y  5  x 2
6. y 

2 x
x2 1

Lời giải
Tác giả: VuThuThuy; Fb:VuThuThuy
1. y  3x3  4 x

nên x  D thì  x  D .

TXĐ: D 

Đặt f ( x)  3x3  4 x

x  D , ta có f ( x)  3( x)3  4( x)  3x3  4 x  (3x3  4 x)   f ( x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
2. y  2 x 4  3x 2  8
nên x  D thì  x  D .

TXĐ: D 

Đặt f ( x)  2 x 4  3x 2  8

x  D , ta có f ( x)  2( x)4  3( x)2  8  2 x 4  3x 2  8  f ( x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
3. y  5  x 2
TXĐ: D   5; 5  nên x  D thì  x  D .


Đặt f ( x)  5  x 2

x  D , ta có f ( x)  5  ( x) 2  5  x 2  f ( x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
4. y  x3  x  1
nên x  D thì  x  D .

TXĐ: D 

Đặt f ( x)  x3  x  1
Với 2  D ta có f (2)  5  f (2)  7 và f (2)   f (2)
Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.
5. y  2 x5  x3  3x 2  1
nên x  D thì  x  D .

TXĐ: D 

Đặt f ( x)  2 x5  x3  3x 2  1
Với 1  D ta có f (1)  1  f (1)  3 và f (1)   f (1)
Vậy hàm số đã cho không là hàm số chẵn và cũng không là hàm số lẻ.
6. y 

2 x
x2 1

TXĐ: D 
Đặt f ( x) 

\ 1;1 . Nếu x  D thì x  1 do đó  x  1 và  x  D .

2 x
x2 1

x  D , ta có f ( x) 

2( x)
2x

 2
  f ( x)
2
(  x)  1 x  1

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.


Bài 6. Xác định tọa độ đỉnh và trục đối xứng của các parabol sau:
1. y  x 2  2 x  3

3. y 

2. y  2 x 2  6 x

1 2
x  x 1
2

Lời giải
Tác giả: VuThuThuy; Fb:VuThuThuy
 b  
Parabol y  ax 2  bx  c ln có đỉnh là điểm I   ;
 và có trục đối xứng là đường
 2a 4a 

thẳng x  

b
.

2a

1. y  x 2  2 x  3
Parabol y  x 2  2 x  3 có đỉnh là điểm I 1; 2 và có trục đối xứng là đường thẳng x  1 .
2. y  2 x 2  6 x

3
3 9
Parabol y  2 x 2  6 x có đỉnh là điểm I  ;  và có trục đối xứng là đường thẳng x  .
2
2 2
3. y 

1 2
x  x 1
2

Parabol y 

1 2
x  x  1 có đỉnh là điểm
2

3

I 1;   và có trục đối xứng là đường thẳng x  1 .
2


(Thơng thường khi tính được hồnh độ của đỉnh ta thay ln vào phương trình parabol để tìm

tung độ chứ khơng phải tính


để tìm tung độ nữa).
4a

Chú ý: Ta có thể sử dụng MTCT có sẵn cơng thức đỉnh I để tính nhanh tọa độ đỉnh của parabol.
Ví dụ tìm tọa độ đỉnh của Parabol y 

1 2
x  x  1 bằng máy tính Casio fx-570VN PLUS.
2

Chuyển máy về chương trình giải phương trình bậc hai. Nhập các hệ số của phương trình, ta có
nghiệm x1  1  3 và x2  1  3 , ấn dấu “=” ta được X  Value Minimum  1 ; ấn tiếp dấu

1
3
“=” ta được Y  Value Minimum   . Vậy ta có parabol y  x 2  x  1 có đỉnh là điểm
2
2
3

I 1;   .
2


Bài 7.

Viết phương trình parabol biết parabol đi qua ba điểm A, B, C .

2. A  2; 2  ; B  2;8  ; C  0;1

1. A 1;1 ; B  1;3 ; C  2;3

Lời giải
Tác giả: Trần Đức Khải ; Fb: Trần Đức Khải
Phương trình parabol có dạng: y  ax 2  bx  c

 P .


Bài 8.

 A 1;1   P 
1  a  b  c
a  1



1. Ta có  B  1;3   P   3  a  b  c  b  1



3  4a  2b  c
c  1
C  2;3   P 

  P  : y  x2  x  1 .

a  1

 A  2; 2    P 
2  4a  2b  c


3


2. Ta có  B  2;8    P   8  4a  2b  c  b 
2

1  c


C  0;1   P 
c

1


3
  P  : y  x 2  x  1.
2

Cho sáu điểm A, B, C , D, E, F . Chứng minh rằng:
AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE

Lời giải
Tác giả: Trần Đức Khải ; Fb: Trần Đức Khải
Giả sử điều phải chứng minh là đúng, ta có:
AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE

Xét AD  BE  CF  AE  BF  CD

 AD  BE  CF  AE  BF  CD  0
 AD  BE  CF  EA  FB  DC  0
 AD  DC  CF  FB  BE  EA  0

1

 0  0 (luôn đúng)

Xét AE  BF  CD  AF  BD  CE

 AE  BF  CD  AF  BD  CE  0
 AE  BF  CD  FA  DB  EC  0
 AE  EC  CD  DB  BF  FA  0

 2

 0  0 (luôn đúng)

Từ 1 và  2  , ta suy ra điều phải chứng minh là đúng.
Bài 9.

Cho ABC có AB  a, AC  b . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Phân tích AG theo a, b
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Danh Tư ; Fb: Nguyễn Danh Tư


Gọi M là trung điểm của BC .

Do G là trọng tâm ABC nên ta có AG 

2
AM .
3

1

M là trung điểm BC theo tính chất ta có :

AB  AC  2 AM  AM 



1
AB  AC
2





 2



2 1
1
1
Từ 1 &  2   AG  . AB  AC  AG  a  b

3 2
3
3
Bài 10.

Cho ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn MB  2MC . Hãy tìm các số p, q sao cho:
AM  p AB  q AC

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Danh Tư; Fb: Nguyễn Danh Tư

Ta có: AM  AB  BM

1

Mặt khác: AM  AC  CM

 2 AM  2 AC  2CM

 2

Cộng tương ứng 2 vế của 1 với  2  ta được:

3AM  AB  2 AC  BM  2CM
 3AM  AB  2 AC
 AM 

1
2
AB  AC

3
3

1
2
Vậy p  ; q  .
3
3


Bài 11.

Viết các tập con của tập A  {a; b;c} .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen
Các tập con của tập A  {a; b;c} là: , a , b , c , a ; b , a ; c , b; c , a ; b ; c .

Bài 12.

Cho a  b  c  d . Xác định các tập hợp sau
1 . A   a; c    b; d  .

2. B   a; c   b; d .

3. C   a; c    b; d  .

4. D   a; c  \  b; d  .

5. E   a; c  \ b; d .

6. F   a; c  \  b; d  .

7. G   ; c    b; d  .

8. H   ; c   b; d  .

9. I   a;    b; d  .

10. J   ; c  \  b; d  .

11. K   ; c  \ b; d  .

12. L  b;   \  a; c .

13. M  b;   \  a; c .

14. N   a;   \  ; d  .

15. P   ; d  \  a;   .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh; Fb:Nguyễn Ngọc Ánh
1. A   a; c    b; d    b; c  .

2. B   a; c   b; d   b; c .

3. C   a; c    b; d    b; c .

4. D   a; c  \  b; d    a; b .

5. E   a; c  \ b; d    a; b  .

6. F   a; c  \  b; d    a; b .

7. G   ; c    b; d    b; c  .

8. H   ; c   b; d   b; c  .

9. I   a;    b; d   b; d  .

10. J   ; c  \  b; d    ; b.

11. K   ; c  \ b; d    ; b  .

12. L  b;   \  a; c    c;   .

13.M  b;   \  a; c    c;   .

14. N   a;   \  ; d    d ;   .

15. P   ; d  \  a;     ; a  .
Bài 13.

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
1. y  1  x  1  x .

2. y  1  2 x  1  2 x .

3. y  x .x .

4. y  x 2  4 x .

5. y  x 2  x  x 2  x .

6. y 

5

x
.
x

Lời giải
Tác giả: Huy Chương; Fb: Huy Chương
1. y  1  x  1  x .
Đặt y  f  x  .
Tập xác định D   1;1 .

x  D   x  D .


x  D , ta có f   x   1    x   1    x   1  x  1  x  f  x  .
Vậy hàm số chẵn trên D .
2. y  1  2 x  1  2 x .
Đặt y  f  x  .
 1 1
Tập xác định D    ;  .
 2 2

x  D   x  D .

x  D , ta có
f   x   1  2   x   1  2   x   1  2x  1 2x  





1 2x  1 2x   f  x  .

Vậy hàm số lẻ trên D .
3. y  x .x .
5

Đặt y  f  x  .
Tập xác định D 

.

x  D   x  D .
x  D , ta có f   x     x  .   x    x .x   f  x  .
5

5

Vậy hàm số lẻ trên D .
4. y  x 2  4 x .
Đặt y  f  x  .
Tập xác định D    ;0   4;    .
Do x  1 D mà  x  1 D .
Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.

5. y  x 2  x  x 2  x .
Đặt y  f  x  .
Tập xác định D    ;  1  1 ;    .

x  D   x  D .
Ta có f   x  

 x   x   x  x 
2

Vậy hàm số chẵn trên D .
6. y 

x
.
x

Đặt y  f  x  .

2

x2  x  x2  x  f  x  .


Tập xác định D 

\ 0 .

x  D   x  D .
Ta có f   x  

x
x
    f  x .
x
x

Vậy hàm số lẻ trên D .

Bài 14.

 x3  1 khi x  1

khi  1  x  1 .
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  0
 x3  1 khi x  1

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Tuân; Fb: Nguyễn Minh Tuân
Tập xác định của hàm số là D 

x  thì  x 

, (1)

• Nếu x   1;1 thì  x   1;1 , khi đó y  x   0 và y   x   0 nên y   x    y  x  .
• Nếu x   ; 1 thì  x  1;   , khi đó y  x   x 3  1 và y   x     x   1   x 3  1   y  x  .
3

• Nếu x  1;   thì x   ; 1 , khi đó y  x   x 3  1 và y   x     x   1   x 3  1   y  x  .

3

Suy ra x  thì y   x    y  x  , (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 15.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1. y  2 x  3

2. y   x  1

3. y  x  1

4. y  x 2  4 x

5. y   x 2  x  2

6. y  x 2  x

Lời giải
Tác giả:Thành Lê; Fb: Thành Lê
1. y  2 x  3
Vì a  2  0 nên hàm số đồng biến trên

.

Bảng biến thiên

Bảng giá trị

Đồ thị:

x

0

1

y

3

1