ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II
BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

TỐN 10
ĐỀ BÀI
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − 4  0 .
A. S = ( −; −2 )  ( 2; + ) .

B. S = ( −2; 2 ) .

C. S = ( −; −2   2; + ) .

D. S = ( −;0 )  ( 4; + ) .

Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − 4 x + 4  0 .
A. S =

\ 2 .

B. S =

.

C. S = ( 2; + ) .

D. S =

\ −2 .

Câu 3. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 4.

A. f ( x ) = 3x 2 + 2 x − 5 là tam thức bậc hai.

B. f ( x ) = 2 x − 4 là tam thức bậc hai.

C. f ( x ) = 3x3 + 2 x − 1 là tam thức bậc hai.

D. f ( x ) = x 4 − x 2 + 1 là tam thức bậc hai.

Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c , ( a  0 ) và  = b2 − 4ac . Cho biết dấu của  khi f ( x ) luôn cùng
dấu với hệ số a với mọi x  .
A.   0 .

B.  = 0 .

C.   0 .

D.   0 .


Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Đặt  = b2 − 4ac , tìm dấu của a và 
y = f ( x)

y

4

O 1

4

x

.
A. a  0 ,   0 .

B. a  0 ,   0 .

C. a  0 ,  = 0 .

D. a  0 , ,  = 0 .

Câu 6. Tìm giá trị của tham số m để phương trình x 2 − ( m − 2 ) x + m 2 − 4m = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. 0  m  4 .

B. m  0 hoặc m  4 . C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 7. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 2 − mx + 4m = 0 vô nghiệm.
A. 0  m  16 .

B. −4  m  4 .

C. 0  m  4 .

D. 0  m  16 .

C. a  1 .

D. a 

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của a để a 2  a .
A. a  0 hoặc a  1 .

B. 0  a  1 .

.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình − x 2 + x − m  0 vô nghiệm.
A. m 

1
.
4

B. m

C. m 

.

1
.
4

D. m 

1
.
4

Câu 10. Giá trị x thỏa mãn bất phương trình −2 x + 6  0 là
A. x = 2 .

C. x = 4 .

B. x = 3 .

Câu 11. Điều kiện xác định của bất phương trình
A. x  2 .

D. x = 5 .

1
 x + 2 là
x −4
2

B. x  2 .

C. x  2 .

D. x  0 .

C. x  5 .

D. x  8 .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 10  0 là
A. x  5 .

B. x = 5 .

Câu 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình −4 x + 16  0 ?
A. S =  4; +  ) .

B. S = ( 4; +  ) .

C. S = ( −; 4 .

D. S = ( −; − 4 .

C. 3; +  ) .

D. ( −;3 .

Câu 14. Nhị thức f ( x ) = 2 x − 6 dương trong
A. ( 3; +  ) .

B. ( −;3) .

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ( x − 1)( x + 3)  0
A. ( − ; − 3  1; +  ) . B.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A. ( 2; 4  .

C.  −3;1 .

.
4− x
 0 là
−3x + 6

B. ( − ; 2 )   4; +  ) . C.  2; 4 .

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

D. 1; +  ) .

x −1
 1 là
x −3

D. ( 2; 4 ) .


A. ( 3; +  ) .

B.

C. ( − ;3)  ( 3; +  ) . D. ( − ;3) .

.

Câu 18. Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn
A. 3x  1 − 2 x .

B.

2
−3  x .
x

Câu 19. Tìm điều kiện của bất phương trình
3
A. x  − .
2

B. x 

D. 2 x − 1 = 0 .

2x − 3
 x +1 .
2x + 3

3
.
2

Câu 20. Tìm điều kiện của bất phương trình
A. x  2 .

C. 2 x + y  1 .

2

C. x  − .
3

D. x 

2
.
3

2x − 3
 x−2.
6 − 3x

B. x  2 .

C. x  2 .

D. x  2 .

C. ( −;1) .

D. (1; + ) .

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 − 3x  x + 6 .
A. ( −1; + ) .

B. ( −; −1) .

Câu 22. Giá trị x = −2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
2 x − 3  1

A. 
.
3 + 4 x  −6

2 x − 5  3 x
B. 
.
4 x − 1  0

2 x − 4  3
C. 
.
1 + 2 x  5

2 x − 3  3x − 5
D. 
.
2 x − 3  1

Câu 23. Cho f ( x ) = 2 x − 4 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f ( x )  0  x  ( 2; + ) .

B. f ( x )  0  x  ( −; −2 )

C. f ( x )  0  x  ( −2; + ) .

D. f ( x ) = 0  x = −2 .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x −
8


A. S =  ; +  .
11


x −3
 4x −1 .
5

8

B.  −;  .
11 


4

C. S =  ; +  .
11


2

D.  −;  .
11 


Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 x − 3)( 5 − x )  0 .

3 

A.  ;5  .
2 

3

B.  −;   ( 5; + ) .
2


3

C.  −5;  .
2


3

D.  −;   ( 5; + ) .
2


Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A. S =  2;3) .

4x − 2
 0.
6 − 2x

B. S =  2;3 .

C. ( −; 2 )  ( 3; + ) . D. ( −; 2  ( 3; + ) .

Câu 27. Tìm m để f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1 là nhị thức bậc nhất.
A. m  2 .

m  2

B. 
1.
m  − 2

C. m  2 .

D. m  2 .


Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 1  1 .
A. S =  0;1 .

1 
B. S =  ;1 .
2 

C. S = ( −;1 .

D. S = ( −;1  1; + ) .

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 3 x + 1  2 .
1


A. S = ( −; −1)   ; +  .
3


B. S =  .

 1
C. S =  −1;  .
 3

1

D. S =  ; +  .
3


Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình

x2 + 2  x −1 .

1

B. S =  −; −  .
2


A. S =  .

C. 1; + ) .

1

D.  ; +  .
2


TỰ LUẬN
Bài 1.

Giải các bất phương trình sau:
1)

x2 + 2 x + 5
 x −3.
x+4

2)

3)

( x − 1) ( x + 2 ) ( x + 6 )  0 .
3
2
( x − 7 ) ( x − 2)

4) ( − x 2 + 3 x − 2 )( x 2 − 5 x + 6 )  0 .

5)

x − 2 x − 3 x 2 + 4 x + 15

.
+

1− x x +1
x2 −1

6)

3

Bài 2.

Bài 3:

4

3x − 47 4 x − 47
.

3x − 1
2 x −1

1
2
2x + 3
.
+ 2
 3
x +1 x − x +1 x +1

Giải hệ bất phương trình sau:
 2x + 3
 x − 1  1
1) 
.
x
+
2
2
x
−
4
(
)(
)

0

x −1

 x 2 − x − 12  0
2) 
2 x − 1  0

2

3x − 10 x − 3  0
3)  2

 x − 6 x − 16  0

x2 − 2 x − 7
4) −4 
1
x2 + 1

1 x2 − 2 x − 2
5)

1
13 x 2 − 5 x + 7

 x 2 − 3x + 4
0

6)  x 2 − 3
 x2 + x − 2  0


Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) x 2 − 5 x + 4 = x + 4 .

2) x 2 − 5 x − 1 − 1 = 0 .

3) x 2 − 1 − 2 x  0 .

4) 1 − 4 x  2 x + 1 .

5) 2 x + 5  7 − 4 x .

6)

x2 − 4x
1.
x2 + x + 2


Bài 4:

Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1) 3x 2 − 9 x + 1 = x − 2 .

2) x 2 − x − 12  7 − x .

3) 21 − 4 x − x 2  x + 3 .

4)

5) − x 2 − 8 x − 12  x + 4 .
Bài 5:

6)

x 2 − 16
+ x −3 
x −3

5
.
x −3

2 − x + 4x − 3
 2.
x

Bài tốn có tham số
1) Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a) x 2 − 4 x + m − 5 .
b) x 2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 .
c)

( m − 1) x 2 − 2 ( m + 1) x + 3 ( m − 2 ) .

1) Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)

( m − 4 ) x 2 + ( m + 1) x + 2m − 1 .

b)

( m + 2) x2 + 5x − 4 .

c) − x 2 + 4 ( m + 1) x + 1 − m 2 .
2) Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau đây có nghiệm với mọi giá trị
của x :
a)

( m + 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + 3m − 3  0

b) ( m 2 + 4m − 5 ) x 2 − 2 ( m − 1) x + 2  0

c)

x 2 − 8 x + 20
0
mx 2 + 2 ( m + 1) x + 9m + 4

d)

3x 2 − 5 x + 4
0
( m − 4 ) x 2 + (1 + m ) x + 2m − 1

3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
a) x 2 + 2 ( m + 1) x + 9m − 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt.
b) ( m − 2 ) x 2 − 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.

(

)

c) m − 5 x2 − 3mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
4) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình x 4 + (1 − 2m ) x 2 + m 2 − 1 = 0 (1)
a) Vơ nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt

c) Có 4 nghiệm phân biệt

 x 2 + 10 x + 16  0
5) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 

vơ nghiệm .
mx  3m + 1