ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG I K11

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG I - K11
Câu 1.

Câu 2.

Tập xác định của hàm số y  tan x là?
A.

\ 0 .

B.



\   k , k   .
2


C.

.

D.

\ k , k 

.

Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y  sin x có tập xác định là

.

(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là

.

(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là D 



\   k k   .
2


(4) Hàm số y  cot x có tập xác định là D 

 

\ k k   .
 2


Số mệnh đề đúng là
A. 3 .
Câu 3.

B. 2 .

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 
B. 3 và 2 .

A. 1 và 2 .
Câu 4.

Phương trình

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

D. 4 .

5cos 2 x  1
là?
2

C. 3 và 2 .

D. 3 và 1 .

C.  3  m  3 .

D.  3  m  3 .

sin x  2
 m vô nghiệm khi?
cos x

A. m  3 .
Câu 5.

C. 1 .

B. m  3 .

Tập nghiệm S của phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  3 là:




A. S  k ,  k ; k   .
3






B. S  k ,  k ; k   .
6






C. S    k ,  k ; k   .
6

3


2


D. S    k ,
 k ; k   .
3
6


Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.

Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A. sin 3x  3 .



B. 1  2 cos  x    0 .
6


C. cos2 x  4 .

D. 2sin x cos x  .

Phương trình

3
2

3 sin x  cos x  2 tương đương với phương trình nào sau đây?




B. cos  x    2 .
6




A. sin  x    2 .
3

Câu 9.



C. sin  x    1 .
6




D. cos  x    1 .
3


C.  0;   .

D.  1;1 .

Tập giá trị của hàm số y  cos x là ?
A.

B.  ;0 .

.

Câu 10. Một họ nghiệm của phương trình 2sin 2 x  5sin x cos x  cos 2 x  2 là?
A.


6

 k , k  .

B. 


4

 k , k  .

C.


4

 k , k  .

D. 


6

 k , k  .

Câu 11. Phương trình sin x  cos x  sin 2 x  1  0 có tổng các nghiệm trên 0  x   ?
A.


4

.

B.

3
.
2

C.

3
.
4

D.  .

Câu 12. Phương trình 6sin 2 x  7 3 sin 2 x  8cos 2 x  6 có các nghiệm là:



 x  2  k
A. 
, k .
 x    k

6



 x  4  k
B. 
, k .
 x    k

3




 x  8  k
C. 
, k .
 x    k

12

3

 x  4  k
D. 
, k .
 x  2  k

3



Câu 13. Phương trình 3sin  2 x    1  m có nghiệm khi m   a; b  . Giá trị b  a bằng?
5

A. 6.

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 14. Phương trình 2  sinx  cos x   sin2x+m  0 có nghiệm khi m thỏa mãn
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  1  2 2 .

D. 1  2 2  m  2 .

2


Câu 15. Giải phương trình: cos   6 x   
.
2
3


5

 x   72  k 2
A. 
k 
 x  13  k 2

72

C. x  

5 k


k 
72 3

.

.

7 k

 x  72  3
B. 
k 
 x   11  k

72
3

.

5 k

 x   72  3
D. 
k 
13

k

x 



72
3



.

  
Câu 16. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  ?
 2 2

A. y  cot x .

B. y   tan x .

C. y  cos x .

D. y  sin x .


3 sin x  cos x 

Câu 17. Phương trình
A. 2 .

1
có bao nhiêu nghiệm trên  0; 2  ?
cos x

C. 4 .

B. 3 .

D. 5 .

Câu 18. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan x  3 theo thứ tự là?
A. x 

5

;x  .
6
6

B. x 

2

;x  .
3
3

C. x 

5

;x  .
3

3

D. x 

2
4
.
;x 
3
3

Câu 19. Hàm số y  cotx tuần hoàn với chu kỳ?
A. T  k .

B. T  2 .

C. T  k 2 .

D. T   .

2sin x  cos x  1
 2 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;3  .
sin x  1

Câu 20. Phương trình
A. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

Câu 21. Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x  sin 2 x  2  sin 2 x trên khoảng  0; 2  .
A. T 

7
.
8

B. T 

21
.
8

C. T 

11
.
4

D. T 

3
.
4

Câu 22. Cho phương trình cos5x  3m  5 . Gọi  a; b  là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có
nghiệm. Tính S  3a  b .

B. S  2 .

A. S  5 .

C. S 

19
.
3

D. S  6 .

Câu 23. Phương trình tan 2 x  cot 2 x  3(tan x  cot x)  2  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc  0;   ?
A. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 4 x  cos2 3x  m sin 2 x có nghiệm
  
x   0;  .
 12 
 1
A. m   0;  .
 2

1 

B. m   ; 2  .
2 

1

D. m   1;  .
4


C. m   0;1 .

Câu 25. Biến đổi phương trình cos3x  sin x  3  cos x  sin 3x  về dạng sin  ax  b   sin  cx  d 
  
với b , d thuộc khoảng   ;  . Tính b  d ?
 2 2

A. b  d 


12

.

B. b  d 


4

.

C. b  d  


3

.

D. b  d 

Câu 26. Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x  1  0 thỏa điều kiện: 0  x 
A. x 


6

B. x 

.


4

C. x 

.


2

.


2


2

.

.

D. x  


2

.

Câu 27. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
 5 7
A.  ;
 4 4


.


 9 11
B.  ;
 4 4


.


 7

C.  ;3  .
 4


 7 9
D.  ;
 4 4


.



Câu 28. Phương trình 4sin x  6cos x 
A. 1 .

1
có bao nhiêu nghiệm thuộc  0; 2  .
cosx

B. 2 .

Câu 29. Hàm số y 

C. 3 .

D. 4 .

2sin 2 x  cos 2 x
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
sin 2 x  cos 2 x  3

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 30. Số giá trị nguyên của m để phương trình 2sin 2 x  sin x cos x  mcos2 x  1 có nghiệm trên
  
  4 ; 4  là:

A. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .

Câu 31. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

B. y  sin x .

A. y  1  sin x .



C. y  cos  x   .
3


D. y  sin x  cos x .

9

Câu 32. Tổng các nghiệm thuộc đoạn   ;   của phương trình tan  4 x 
8


A. S 

21
.
16

B. S 

13
.
16

C. S 

3


  cot  2 x 
4



3
.
16

D. S 


0 ?


3
.
4

Câu 33. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. y  1  sin x .

A. y  1  sin x .

Câu 34. Cho hàm số y 

D. y  cos x .

C. y  sin x .

m sin x  1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5
cos x  2

để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 .
A. 6 .



C. x 


4


4

 k 2 , x 
 k , x 

D. 5 .



3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0

Câu 35. Giải phương trình:
A. x 

C. 4 .

B. 3 .




6

6

 k 2 , k  .

 k , k  .

B. x 
D. x 


3


3

 k 2 , x 

 k , x 


4


6

 k 2 , k  .

 k , k  .

Câu 36. Cho phương trình cos5x cos x  cos 4 x cos 2 x  3cos 2 x  1 . Các nghiệm thuộc khoảng

  ;   của phương trình là:
A. 

2 
, .
3 3

B. 

 
,

2 2

.

C. 

 
,

2 4

.

 2
D.  ,
.
3 3


Câu 37. Trong khoảng  0;10  phương trình cos 2 x  4sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 5 .

B. 4 .

Câu 38. Phương trình
a, b  N ,

C. 2 .

2  sin 6 x  cos 6 x   sin x.cos x
2  2sin x

D. 3 .

a
 0 có một nghiệm x   thuộc
b

 0; 2 

a
là phân số tối giản. Tổng a+b là?
b

A. 5 .

B. 6 .

C. 9 .

D. 10 .

Câu 39. Cho hàm số f  x   sin x  cos x có đồ thị  C  . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị
không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị  C  ?
A. y  sin x  cos x .

B. y 



2 sin x  2 . C. y   sin x  cos x . D. y  sin  x   .
4


Câu 40. Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát
triển của một loại sinh vật A trên một hịn đảo
thì thấy được sinh vật A phát triển theo quy luật
s  t   a  b sin

t
, với s  t  là số lượng sinh vật
18

A sau t nằm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi
số lượng sinh vật A nhiều nhất được bao nhiêu
con.
A. 600 .

B. 650 .

C. 700 .

D. 750 .


Đáp án chi tiết.
Câu 1.

Tập xác định của hàm số y  tan x là:
A.

\ 0 .

B.



\   k , k   .
2


C.

.

D.

\ k  , k 

.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: cos x  0  x 
Vậy tập xác định là
Câu 2.


2

 k , k  .




\   k , k   .
2


Xét bốn mệnh đề sau:
 5 
(1) Hàm số 0;  có tập xác định là
 2 

.

(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là

.

(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là D 



\   k k   .
2


(4) Hàm số y  cot x có tập xác định là D 

 

\ k k   .
 2


Số mệnh đề đúng là
A. 3 .

C. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Các mệnh đề đúng là:
 5 
(1) Hàm số 0;  có tập xác định là
 2 

(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là

.
.


\   k k   .
2


(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là D 
Câu 3.

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 
A. 1 và 2 .

5cos 2 x  1
là?
2

C. 3 và 2 .

B. 3 và 2 .

Lời giải
Chọn C
1  cos 2 x  1 x 

  5  5cos 2 x  5 x  

 4  5cos 2 x  1  6  x 

  2  5cos 2 x  1  3 x   .
2

D. 3 và 1 .


Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 .
Câu 4.

Phương trình

sin x  2
 m vơ nghiệm khi?
cos x

A. m  3 .

B. m  3 .

C.  3  m  3 .

D.  3  m  3 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: cos x  0
Ta có sin x  2  m.cos x  sin x  m.cos x  2
Phương trình vơ nghiệm  1  m2  4   3  m  3 .
Câu 5.

Tập nghiệm S của phương trình sin 2 x  3 cos 2 x  3 là:




A. S  k ,  k ; k   .
3







B. S  k ,  k ; k   .
6






C. S    k ,  k ; k   .
6
3


2


D. S    k ,
 k ; k   .
3
6


Lời giải
Chọn B
1
3
3
Ta có: sin 2 x  3 cos 2 x  3  sin 2 x 

cos 2 x 
2
2
2

 

2 x    k 2




3 3
 sin  2 x    sin  
,k 
3
3

 2 x    2  k 2

3
3

 x  k

,k 
 x    k
6





Vậy, tập nghiệm của phương trình là S  k ,  k ; k   .
6


Câu 6.

Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Lời giải

Chọn A
Ta có các kết quả sau:
Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Câu 7.

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. sin 3x  3 .



B. 1  2 cos  x    0 .
6


C. cos2 x  4 .

D. 2sin x cos x  .

3
2

Lời giải
Chọn B
A. sin 3x  3   1;1  Phương trình vô nghiệm.


 1


B. 1  2 cos  x    0  cos  x      1;1  Phương trình có nghiệm.
6
6 2


cosx  2   1;1
C. cos 2 x  4  

 Phương trình vơ nghiệm.
cosx  2   1;1

D. 2sin x cos x 
Câu 8.

Phương trình

3
3
 sin 2 x    1;1  Phương trình vơ nghiệm.
2
2

3 sin x  cos x  2 tương đương với phương trình nào sau đây?



A. sin  x    2 .
3




B. cos  x    2 .
6





C. sin  x    1 .
6




D. cos  x    1 .
3


Lời giải
Chọn C
3 sin x  cos x  2 

Câu 9.

3
1




sin x  cos x  1  cos .sin x  sin .cos x  1  sin  x    1 .
2
2
6
6
6


Tập giá trị của hàm số y  cos x là ?
A.

C.  0;   .

B.  ;0 .

.

D.  1;1 .

Lời giải
Chọn D
Với MN , ta có cos x   1;1 .
Tập giá trị của hàm số y  cos x là  1;1 .
Câu 10. Một họ nghiệm của phương trình 2sin 2 x  5sin x cos x  cos 2 x  2 là?
A.


6

 k , k  .

B. 


4

 k , k  .

C.


4

 k , k  .

Lời giải
Chọn C
Ta có: x 


2

 k , k 

không là nghiệm của phương trình.

Chia 2 vế phương trình cho cos 2 x ta được:
2 tan 2 x  5 tan x  1  2 1  tan 2 x   4 tan 2 x  5 tan x  1  0

D. 


6

 k , k  .





 tan x  1
 x  4  k


,k
 tan x  1
 x  arctan 1  k

4

4
Câu 11. Phương trình sin x  cos x  sin 2 x  1  0 có tổng các nghiệm trên 0  x   ?
A.


4

.

B.

3
.
2

C.

3
.

4

D.  .

Lời giải
Chọn A



Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x   điều kiện t  2
4

Suy ra t 2  1  sin 2 x



 

x   k

sin
x


0
4

 
4


t  0

2

Ta có t  t  0  

  x  k 2
k 
t  1 sin  x     1

3
 

 k 2
x 
4
2
 
2

Do x   0;   nên x 


4



.

Câu 12. Phương trình 6sin 2 x  7 3 sin 2 x  8cos 2 x  6 có các nghiệm là:



 x  2  k
A. 
, k .
 x    k

6



 x  4  k
B. 
, k .
 x    k

3



 x  8  k
C. 
, k .

 x   k

12

3


 x  4  k
D. 
, k .
2

x 
 k

3

Lời giải
Chọn A
TH1: cos x  0  sin 2 x  1 thỏa mãn phương trình  phương trình có nghiệm
x


2

 k , k 

.

TH2: cos x  0, chia cả hai vế cho cos 2 x ta được
6 tan 2 x  14 3 tan x  8 

6
 6 tan 2 x 14 3 tan x  8  6 1  tan 2 x 
2
cos x

 14 3 tan x  14  tan x 

1

 x   k
6
3

Vậy, phương trình có nghiệm x 


2

 k , x 


6

 k , k  .




Câu 13. Phương trình 3sin  2 x    1  m có nghiệm khi m   a; b  . Giá trị b  a bằng?
5

A. 6.

C. 2 .

B. 0 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A


  m 1


3sin  2 x    1  m  sin  2 x   
5
5
3


Phương trình đã cho có nghiệm 

m 1
  1;1  m  1  3;3  m   2; 4 .
3

Suy ra: a  2; b  4  b  a  6 .
Câu 14. Phương trình 2  sin x  cos x   sin 2 x  m  0 có nghiệm khi m thỏa mãn
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  1  2 2 .

D. 1  2 2  m  2 .

Lời giải
Chọn D
2  sin x  cos x   sin 2 x  m  0



Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x   điều kiện t  2
4

Suy ra t 2  1  sin 2 x
Ta có t 2  2t  1  m  0  f  t   t 2  2t  1  m
Phương trình có nghiệm khi Min f  t   m  Max f  t   1  2 2  m  2 .
 2 ; 2 



 2 ; 2 



2


Câu 15. Giải phương trình: cos   6 x   
.
2

3


5

 x   72  k 2
A. 
k 
 x  13  k 2

72

C. x  

5 k

k 
72 3

.

.

7 k

 x  72  3
B. 
k 
 x   11  k


72
3

.

5 k

x




72 3
D. 
k 
 x  13  k

72
3



Lời giải
Chọn D

.


3


 6x 
 k 2

2


3
4

,k 
Ta có: cos   6 x   
2
3

   6 x   3  k 2
 3
4
5 k

 x   72  3

, k 
 x  13  k

72
3

5

6 x   12  k 2

,k 

6 x  13  k 2

12



.

  
Câu 16. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên khoảng   ;  ?
 2 2

B. y   tan x .

A. y  cot x .

C. y  cos x .

D. y  sin x .

Lời giải
Chọn D


 

Hàm số y  sin x đồng biến trên các khoảng    k 2 ;  k 2  với mọi k  . Chọn
2

 2

  
k  0 , ta được hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng   ;  .
 2 2

  
Xét A: Hàm số y  cot x không xác định tại x  0    ;  nên không thể đồng biến trên
 2 2
  
khoảng   ; 
 2 2

 
 4  3
 Hàm số y   tan x không thể đồng biến trên
Xét B:Ta thấy 
 tan    tan 

4
3
 
 4  3
 Hàm số y  cos x không thể đồng biến trên
Xét C: Ta thấy 


cos  cos

4

3

Câu 17. Phương trình

3 sin x  cos x 

A. 2 .

1
có bao nhiêu nghiệm trên  0; 2  ?
cos x

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn B
Điều kiện cos x  0
Phương trình  3 tan x  1  1  tan 2 x  tan 2 x  3 tan x  0
 x  k
 tan x  0


k 


x



k

tan
x

3

3


.

D. 5 .

  
 ; 
 2 2

  
 ; 
 2 2


4 

Mà x   0; 2   x   ;  ;  . Vậy phương trình có 3 nghiệm trên  0; 2  .
3 
3

Câu 18. Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tan x  3 theo thứ tự là?

A. x 

5

;x  .
6
6

B. x 

2

;x  .
3
3

C. x 

5

;x  .
3
3

D. x 

2
4
.
;x 

3
3

Lời giải
Chọn B
Ta có: tan x  3  x 


3

 k  k 

.

Suy ra:
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x  

2
ứng với k  1 .
3

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x 


3

ứng với k  0 .

Câu 19. Hàm số y  cotx tuần hoàn với chu kỳ?
A. T  k .

B. T  2 .

C. T  k 2 .

D. T   .

Lời giải
Chọn D
Theo tính chất trong sgk 11 thì hàm số y  cotx tuần hồn với chu kì  .
Câu 20. Phương trình

2sin x  cos x  1
 2 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng  0;3  .
sin x  1

A. 1 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: sin x  1
Ta có 2sin x  cos x  1  2sin x  2  cos x  1  x  k 2
Do x   0;3  nên x  2 .
Câu 21. Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x  sin 2 x  2  sin 2 x trên khoảng  0; 2  .

A. T 

7
.
8

B. T 

21
.
8

C. T 

11
.
4

D. T 

3
.
4

Lời giải
Chọn C
Ta có: cos2 x  sin 2x  2  sin 2 x  cos2 x  sin 2 x  sin 2x  2  cos 2x  sin 2 x  2







 2 cos  2 x    2  cos  2 x    1  2 x   k 2 , k 
4
4
4


 7 15 
Mà x   0; 2   x   ;

 8 8 

 x


8

 k , k 


Tổng các nghiệm đó là: T 

7 15 11
.


8
8

4

Câu 22. Cho phương trình cos5x  3m  5 . Gọi  a; b  là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có
nghiệm. Tính S  3a  b .
B. S  2 .

A. S  5 .

C. S 

19
.
3

D. S  6 .

Lời giải
Chọn D
Phương trình có nghiệm khi 3m  5  1  1  3m  5  1 

4
m2
3

4
3

Do đó a  , b  2  S  3a  b  6 .
Câu 23. Phương trình tan 2 x  cot 2 x  3(tan x  cot x)  2  0 có bao nhiêu nghiệm thuộc  0;   ?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
tan 2 x  cot 2 x  3(tan x  cot x)  2  0

Điều kiện: sin 2 x  0 .Đặt t  tan x  cot x 

2
 t  2
sin 2 x



x   k

t  4
1
12
 sin 2 x   
Ta có t 2  2  3t  2  0  
2
t  1(loai)
 x  5  k


12
Do x   0;   nên x 


12

;x 

5
.
12

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos 4 x  cos2 3x  m sin 2 x có nghiệm
  
x   0;  .
 12 
 1
A. m   0;  .
 2

1 
B. m   ; 2  .
2 

C. m   0;1 .

1

D. m   1;  .
4



Lời giải
Chọn C
+/ Ta có: cos 4 x  cos2 3x  m sin 2 x  2  2 cos 2 2 x  1  1  cos 6 x  m  m cos 2 x
 4cos2 2 x  2  1  4cos3 2 x  3cos 2 x  m  m cos 2 x

 4 cos3 2 x  4 cos 2 2 x   m  3 cos 2 x  m  3  0

 4 cos 2 2 x  cos 2 x  1   m  3 cos 2 x  1  0


cos 2 x  1
  cos 2 x  1  4 cos 2 2 x  m  3  0  
2
 4 cos 2 x  m  3
3
  
+/ Với cos 2 x  1 (loại do x   0;  
 cos 2 x  1 ) không thỏa yêu cầu bài tốn.
2
 12 

+/ Phương trình 4cos2 2 x  m  3  cos2 2 x 

m3
  
có nghiệm x   0;  khi
4
 12 

3 m3

 1  3  m  3  4  0  m  1.
4
4

Câu 25. Biến đổi phương trình cos3x  sin x  3  cos x  sin 3x  về dạng sin  ax  b   sin  cx  d 
  
với b , d thuộc khoảng   ;  . Tính b  d ?
 2 2

A. b  d 


12

B. b  d 

.


4

C. b  d  

.


3

.

D. b  d 


2

Lời giải
Chọn D
Ta có: cos3x  sin x  3  cos x  sin 3x   cos3x  3 sin 3x  sin x  3 cos x


1
3
1
3
cos 3 x 
sin 3 x  sin x 
cos x
2
2
2
2

 sin









.cos 3 x  cos .sin 3 x  cos .sin x  sin .cos x
6
6
3
3





 sin  3x    sin  x  
6
3


Do đó, a  3, b 


6

, c  1, d 


3

bd 


2

.

Câu 26. Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x  1  0 thỏa điều kiện: 0  x 
A. x 


6

B. x 

.


4

.

C. x 


2

Lời giải
Chọn A

Vì 0  x 


2

nên nghiệm của phương trình là x 


.
6

Câu 27. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

2

.

D. x  

.



 x  2  k 2

sin x  1

2

  x   k 2  k 

2sin x – 3sin x  1  0 
1

sin x 
6


2
5
 x    k 2

6






2

.

.


 5 7 
A.  ;  .
 4 4 

 9 11 

B.  ;
.
 4 4 

 7

C.  ;3  .
 4


 7 9 
D.  ;  .
 4 4 

Lời giải
Chọn D


 

Hàm số y  sin x đồng biến trên các khoảng    k 2 ;  k 2  với mọi k  .
2
 2

 3 5
Với k  1 , hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  ;
 2 2

 7 9
Vậy hàm số đồng biến trên  ;

 4 4

Câu 28. Phương trình 4sin x  6cos x 
A. 1 .

  7 9 
; 

  4 4 


.


1
có bao nhiêu nghiệm thuộc  0; 2  .
cosx

B. 2 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn D
Điều kiện: cos x  0




 tan x  1  x    k
1
2
 1  tan x  

Ta có PT  4 tan x  6 
k 
4

cos 2 x
 tan x  5
 x  arc tan 5  k



Do x   0; 2  nên chọn D.
Câu 29. Hàm số y 

2sin 2 x  cos 2 x
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
sin 2 x  cos 2 x  3

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn B
Nhận xét:  2  sin 2 x  cos 2 x  2, x   2  3  sin 2 x  cos 2 x  2  3, x
 sin 2 x  cos 2 x  0, x

Giả sử y0 là giá trị của hàm số ứng với x0 . Ta có: y0 

2sin 2 x0  cos 2 x0
sin 2 x0  cos 2 x0  3

 y0  sin 2 x0  cos 2 x0  3  2sin 2 x0  cos 2 x0   y0  2  sin 2 x0   y0  1 cos 2 x0  3 y0

Phương trình (*) có nghiệm x0   y0  2    y0  1   3 y0 
2

 7 y02  2 y0  5  0  1  y0 

Mà y0 

5
7

 y0  1;0

Vậy, hàm số đã cho có tất cả 2 giá trị nguyên.

2

2

Câu 30. Số giá trị nguyên của m để phương trình 2sin 2 x  sin x cos x  mcos2 x  1 có nghiệm trên
  
  4 ; 4  là:

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
Xét phương trình: 2sin 2 x  sin x.cos x  m cos 2 x  11
  

Trên   ;   cos x  0
 4 4

1  2 tan 2 x  tan x  m  tan 2 x  1  m  tan 2 x  tan x  1
  

Đặt tan x  t  t   1;1 x    ; 
 4 4
Yêu cầu bài tốn tìm m để phương trình m  f  t   t 2  t  1 có nghiệm trên  1;1

 5 
 Phương trình 1 có nghiệm  m    ;1 .

 4 

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 31. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  1  sin x .

B. y  sin x .



C. y  cos  x   .
3


D. y  sin x  cos x .

Lời giải
Chọn B
TXĐ: D 

.

x  D : x  D   x  D 1

Ta có f   x   sin   x    sin  x   sin  x   f  x   2  .
Từ 1 và  2  suy ra hàm số y  sin x là hàm chẵn.
9

Câu 32. Tổng các nghiệm thuộc đoạn   ;   của phương trình tan  4 x 
8



A. S 

21
.
16

B. S 

13
.
16

C. S 
Lời giải

Chọn D

3
.
16

3


  cot  2 x 
4



D. S 

3
.
4


0 ?



9 
3 
9 
3 




Ta có: tan  4 x 
  cot  2 x    0  tan  4 x 
   cot  2 x  
8 
4 
8 
4 





9

 tan  4 x 
8

x


16



5 


9
5
 2x 
 k , k 
  tan  2 x 
  4x 
4 
8
4



 2x 


8

 k , k 

k
,k 
2

 15 7  9 
;
; ; .
Lại có: x    ;    x  
16 16 16 
 16

Tổng tất cả các nghiệm đó là: S 

3
.
4

Câu 33. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B. y  1  sin x .

A. y  1  sin x .

C. y  sin x .

D. y  cos x .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm y  cos x .
Câu 34. Cho hàm số y 

m sin x  1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5
cos x  2

để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 .
A. 6 .

C. 4 .

B. 3 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A
Do cos x  2  0, x 
Ta có y 

nên hàm số xác định trên

.

m sin x  1
 m sin x  y cos x  2 y  1 .
cos x  2

Do phương trình có nghiệm nên
m2  y 2   2 y  1  3 y 2  4 y  1  m2  0 
2

Vậy GTNN của y bằng

2  3m2  1
2  3m2  1
 y
.
3
3

2  3m2  1
.
3

Do đó yêu cầu bài toán 

m  2 2
2  3m2  1
.
 1  3m2  1  25  m2  8  
3
 m  2 2

Do m thuộc đoạn  5;5 nên m  5; 4; 3;3; 4;5 .




A. x 
C. x 


4


4

 k 2 , x 
 k , x 



3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0

Câu 35. Giải phương trình:




6

6

 k 2 , k  .

B. x 

 k , k  .



D. x 

3


3

 k 2 , x 
 k , x 




6

4

 k 2 , k  .

 k , k  .

Lời giải

Chọn C
+/ ĐK: cosx  0  x 

+/ Ta có:


2

 k , k  .

 tan x  1

3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0 
 tan x  3

3



+/ Với tan x  1  x 
+/ Với tan x 




4

 k , k 

(TM)

3

 x   k , k 
3
6

(TM)

Câu 36. Cho phương trình cos5x cos x  cos4 x cos2 x  3cos2 x  1 . Các nghiệm thuộc khoảng

  ;  của phương trình là:
A. 

2 
, .
3 3

 
C.  , .
2 4

 
B.  , .
2 2

 2
D.  ,
.
3 3

Lời giải
Chọn B
Ta có: cos5x cos x  cos4 x cos2 x  3cos2 x  1


1
1
 cos6 x  cos4 x    cos6 x  cos2 x   3cos2 x  1
2
2

 cos4 x  cos2 x  6cos2 x  2
 2cos2 2 x  1  cos2 x  3  3cos2 x  2
cos 2 x  1

 2 cos2 2 x  4 cos 2 x  6  0  
 x   k , k  .
2
cos 2 x  3( PTVN )



Vậy các nghiệm thuộc khoảng   ;  của phương trình là x   , x  .
2
2
Câu 37. Trong khoảng  0;10  phương trình cos 2 x  4sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 5 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
sin x  1
+ Ta có: cos 2 x  4sin x  5  0  2 sin 2 x  4sin x  6  0  
.
sin x  3 VN 


+ Với sin x  1  x 
Có x   0;10  


 k 2 , k  .
2

nên k  1; 2;3; 4;5 .

1
21
; mà k 
k
4
4

Vậy có 5 nghiệm thỏa mãn u cầu.

Câu 38. Phương trình
a, b  N ,

2  sin 6 x  cos 6 x   sin x.cos x
2  2sin x

a
 0 có một nghiệm x   thuộc
b

 0; 2 

a
là phân số tối giản. Tổng a+b là
b

A. 5 .

B. 6 .

C. 9 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: sin x 

2
2

PT  2  sin 6 x  cos 6 x   sin x.cos x  0  2(1  3sin 2 x.cos 2 x)  sin x.cos x  0

sin 2 x  1
3 2
1

 2  sin 2 x  s in2x  0  
 x   k  k 
4

2
2
4
sin 2 x 
( PTVN )
3


Do x   0; 2  ,sin x 



2
5
nên x 
.
2
4

Câu 39. Cho hàm số f  x   sin x  cos x có đồ thị  C  . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị
khơng thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị  C  ?
A. y  sin x  cos x .

B. y 



2 sin x  2 . C. y   sin x  cos x . D. y  sin  x   .
4

Lời giải

Chọn D
Ta có max  sin x  cos x   2  M , min  sin x  cos x    2  m , M  m  2 2 . Vì phép
x

x

tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chọn
đáp án D (chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 2 ).
Câu 40. Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật A trên một hịn đảo
thì thấy được sinh vật A phát triển theo quy luật s  t   a  b sin

t
, với s  t  là số lượng sinh
18

vật A sau t nằm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số lượng sinh vật A nhiều nhất được
bao nhiêu con. :

A. 600 .

B. 650 .

C. 700 .
Lời giải

D. 750 .


Chọn C

s  0   400 a  400


 s  t   400  300sin t .
Dựa vào đồ thị ta thấy 
18
s  3  550 b  300

Ta có : 100  400  300sin


18

t  700  t  0 

Vậy số lượng sinh vật nhiều nhất là 700 con.