SKKN TOÁN 8 CẤP HUYỆN VỀ VẬN DỤNG 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
___________________________________

, ngày 18 tháng 01 năm 2020
BÁO CÁO BIỆN PHÁP
“Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt 7 hằng đẳng thứ đáng nhớ mơn tốn 8”
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong chương trình Đại số lớp 8 bậc THCS, các hằng đẳng thức (HĐT)
chiếm một vai trò rất quan trọng đối với những nghiên cứu toán học nói chung và
đối với HS lớp 8 nói riêng. Nó được dùng như một phương tiện để giải quyết một
số vấn đề cơ bản trong tốn học khơng những ở phân mơn đại số mà cịn áp dụng
trong phân mơn số học, hình học và một số lĩnh vực sau này. Chính vì vậy, việc rèn
luyện khả năng tư duy cho HS để giúp cho HS hiểu sâu sắc hơn nội dung này là
một vấn đề hết sức quan trọng.
Trong q trình giảng dạy mơn đại số lớp 8 tại trường THCS Lý Tự Trọng,
tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu,
chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân
tử, rút gọn biểu thức… cịn chưa thành thạo hoặc sai sót…. Do vậy kết quả mơn
tốn lớp 8 qua các kỳ thi thường không cao chủ yếu do học sinh yếu về kỹ năng
làm bài.
Với những lý do trên, tôi chọn đề tài: “Giúp HS lớp 8 dễ nhớ và vận dụng
linh hoạt 7 HĐT đáng nhớ” nhằm nghiên cứu và tìm ra những giải pháp có tính
khả thi giúp HS nắm vững dạng toán áp dụng các HĐT , đồng thời nâng cao hơn
nữa hiệu quả chất lượng của bộ mơn, góp phần vào việc hồn thành mục tiêu phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
III. NỘI DUNG CÁC BIỆN PHÁP.
Biện pháp 1: Vận dụng kiến thức nhân đa thức với đa thức để cho học sinh
hình thành 7 HĐT:
Ví dụ 1: Dạy hằng đẳng thức (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa
thức với đa thức.

Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b là các số
Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Tổng quát HĐT trên đúng với A,B là các biểu thức tùy ý
Ngồi ra có thể vân dụng hằng đẳng thức đã học.
Ví dụ 2: Dạy hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a,b là các số
Ta có: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2
Vậy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Tổng quát: Hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý.
Tương tự cho các hằng đẳng thức còn lại.


2
- Sau khi tìm ra hằng đẳng thức: GV khái quát hằng đẳng thức đúng với các
biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời
theo hai chiều từ tích -> tổng và tổng -> tích.
Biện pháp 2. Giúp HS dễ nhớ 7 HĐT theo một quy luật sắp xếp của nó.
a.Sắp xếp 7 HĐT theo từng nhóm:
Nhóm I
Nhóm II
2
2
2
2
2
( A + B) = A + 2AB + B A - B
= (A - B)( A+ B)
(1)
(3)
2
2

2
( A - B)
= A 2AB + B A3 + B3
= (A + B)(A2 - AB + B2)
(2)
(6)
3
3
2
2
3
(A + B) = A + 3A B + 3AB + B A3 – B3
= (A - B)(A2 + AB + B2)
(4)
(7)
3
3
2
2
3
( A - B) = A - 3A B + 3AB - B
(5)
b. Cách nhớ HĐT theo nhóm:
Đối với nhóm I: ta cần nhớ hai HĐT ( A + B)2 và ( A + B)3 dựa trên kết quả
triển khai của nó là sự sắp xếp luỹ thừa giảm dần của A và sự tăng dần luỹ thừa của B.
+ Nếu là bình phương của 1 tổng thì: Luỹ thừa của A giảm dần từ A 2 đến A0
(khơng có A) và luỹ thừa của B tăng dần từ B 0 (khơng có B) đến B2 và hệ số kèm
theo của hạng tử thứ 2 là 2.
+ Nếu là lập phương của 1 tổng thì: Luỹ thừa của A giảm dần từ A 3 đến A0
(khơng có A) và luỹ thừa của B tăng dần từ B 0 (khơng có B) đến B3 và hệ số kèm

theo của 2 hạng tử giữa là 3.
+ Còn 2 HĐT ( A - B)2, ( A - B)3 thay B bởi (-B ), từ đó hạng tử nào chứa luỹ
thừa bậc lẽ của B sẽ mang dấu trừ.
Đối với nhóm II: ta cần nhớ qua sự đối lập của 2 từ “Hiệu” và “Tổng” (
“Hiệu”  “Hiệu”-“Tổng”; “Tổng”  “Tổng”- “Hiệu”)
+ Hiệu 2 bình phương của 2 biểu thức bằng “Hiệu” nhân với “Tổng” 2 biểu
thức (“Hiệu”  “Hiệu”.“Tổng”), biểu diễn theo sơ đồ sau:
A2 - B2 = (A - B)( A+ B)
(3)
▲
▲
+ Hiệu 2 lập phương của 2 biẻu thức bằng “Hiệu” nhân với “Bình phương
thiếu của tổng” 2 biểu thức ( “Hiệu”  “Hiệu”.“Tổng thiếu”), biểu diễn theo sơ
đồ sau:
A3 – B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
(7)
▲
▲
+ Tổng 2 lập phương của 2 biểu thức bằng “Tổng” nhân với “Bình phương
thiếu của hiệu” 2 biểu thức ( “Tổng”  “Tổng”. “Hiệu thiếu” ), biểu diễn theo sơ
đồ sau:
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
(6)
▲
▲
Biện pháp 3: Cách xác định A, B để xác lập HĐT từ biểu thức đã cho.
a. Vận dụng HĐT theo chiều thuận:


3

Đối với những bài toán thuộc loại này, ta chỉ cần xác định được các biểu
thức A, B và các biểu thức có liên quan đến dạng HĐT đó lúc đó ta áp dụng HĐT
một cách dễ dàng
Ví dụ: (Bài tập 33,34 SGK ĐS 8 tập I trang 16, 17NXB GD 2004)
1) Tính: a. (5- 3x)2 ;
b. Tính ( 5x- 1)3
2) Rút gọn biểu thức: (a+ b)2 – (a- b)2
Bài 1 :
a/ Xác định A= 5; B= 3x
Ta có : (5- 3x)2 = 52 -2.5.3x + (3x)2
= 25 – 30x + 9x2
b/ Xác định A= 5x; B= 1
Ta có : ( 5x- 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.(5x) .12 – 13
= 125x3 – 75x2 + 15x - 1
Bài 2:
Xác định A2 = (a+ b)2 → A = a+ b
B2 = (a- b)2 → B = a – b
Ta có : (a+ b)2 – (a- b)2 = ((a+b) – (a – b))((a+b) + (a – b))
= ( a+b – a+b)( a+b + a – b)
= 2b.2a
= 4ab
b. Vận dụng HĐT theo chiều nghịch:
* Đối với các HĐT nhóm I:
+ Trường hợp bài tốn thuộc nhóm I chứa 3 hạng tử thì việc đầu tiên là nhận
dạng HĐT bằng việc tìm kiếm 2 hạng tử A 2, B2 đã viết sẵn dưới dạng bình phương
của một số, ( hay 1 đơn thức hay 1 biểu thức) từ đó xác định A từ A 2 và B từ B2.
Nếu có thì kiểm tra tiếp hạng tử cịn lại là ±2AB có hay khơng? Nếu thoả mãn 2
điều kiện trên thì ta có thể thành lập được HĐT dưới dạng sơ đồ sau đây:
↑
▼

2
2
A ± 2AB + B = ( A ± B)2
↓
▲
Ví dụ: (Bài tập 43/20 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 6x + 9
Nhận xét:
x2 là một số bình phương  A2 = x2 A = x
9 = 32  B2 = 32 B = 3
6x = 2.x.3 = 2AB
Vậy : x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
+ Trường hợp bài tốn thuộc nhóm I chứa 4 hạng tử thì việc đầu tiên là nhận
dạng HĐT bằng việc tìm kiếm 2 hạng tử A 3, ±B3 đã viết sẵn dưới dạng lập phương
của một số, ( hay 1 đơn thức hay 1 biểu thức) từ đó xác định A từ A 3 và B từ B3.
Nếu có thì kiểm tra tiếp 2 hạng tử còn lại là ±3A 2B, 3AB2 có hay khơng. Nếu thoả
mãn 2 điều kiện trên thì ta có thể thành lập được HĐT dưới dạng sơ đồ sau đây:
↑
▼
3
2
2
3
A ± 3A B + 3AB ±B = ( A ± B)3


4
↓
▲

Ví dụ: (Bài tập 44/20 SGK Đại số T1 NXBGD năm 2004)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2
Nhận xét: y3 là một số viết sẵn dạng lập phương
8x3 = (2x)3
Ta có: A3 = (2x)3  A = 2x
B3 = y3  B = y
Ta thấy: 12x2y = 3(2x)2y = 3A2B
6xy2 = 3.2x. y2 = 3AB2
Vậy: 8x3 + 12x2y + y3 + 6xy2 = (2x + y)3
+ Nếu bài toán mà chứa nhiều hạng tử thuộc nhóm 1 thì tìm kiếm
trong số các hạng tử của biểu thức các hạng tử lần lượt là A 2, B2, A3, ±B3 rồi đến
các hạng tử : ±2AB, ±3A2B, 3AB2 mà kết hợp thành từng HĐT tương ứng.
Ví dụ : (Bài tập 48/22 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt
Nhận xét : x2, y2 là 2 số bình phương. Do đó A12 = x2  A1 = x
B12 = y2  B1 = y
-2xy = -2 A1B1
Vậy: x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
Xét tiếp, -t2 và –z2 là trừ của một số bình phương. Nếu đưa 2 số đó vào trong
dấu ngoặc thì chúng trở thành t2 và z2 là những số bình phương.
Lúc đó, ta có: A22 = t2  A2 = t
B22 = z2  B2 = z
-2zt = -2 A2B2
Vậy: z2 – 2zt + t2 = ( z – t)2
Giải:
x2 - 2xy – t2 + y2 – z2 + 2zt
= (x2 – 2xy + y2 ) – (z2 – 2zt + t2 )
= (x – y)2 - ( z – t)2

= ( x – y – z + t)( x – y + z – t )
* Đối với các HĐT nhóm II
+ Nếu bài tốn thuộc nhóm 2 có chứa tích 2 nhân tử gồm 1 hiệu và 1 tổng 2
hạng tử. Ta xét xem các hạng tử từng đơi một có giống nhau hay khơng ? Ta xác
định A,B tìm A2, B2 rồi viết HĐT theo sơ đồ :
↑
▼
2
(A – B)( A + B) = A – B2
↓
▲
Ví dụ : (Bài tập 78/33 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)
Rút gọn biểu thức sau :
(x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1)
Nhận xét : x +2 và x – 2 là 2 nhân tử đôi 1 giống nhau nên áp dụng được
HĐT A2 – B2 theo chiều nghịch. còn x – 3 và x + 1 cũng là 2 nhân tử nhưng không


5
có các hạng tử đơi một giống nhau. Nên khơng thể áp dụng HĐT mà phải thực hiên
phép nhân đa thức.
Giải : (x + 2)(x – 2) – (x -3)(x + 1)
= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3 = 2x – 1
+Nếu HĐT thuộc nhóm II có 1 tích 2 nhân tử, một nhân tử là 1 tổng (hoặc
hiệu) 2 hạng tử và một nhân tử là là 1 tổng (hoặc hiệu) của 3 hạng tử . Việc trước
tiên là ta xác định A và B từ tổng (hoặc hiệu) của 2 hạng tử, rồi kiểm tra nhân tử
thứ 2 có 3 hạng tử này có biến đổi được về dạng A 2 ± AB + B2 hay khơng ? Từ đó,
ta viết được HĐT theo sơ đồ sau :
↑
▼

2
2
3
(A + B)(A - AB + B ) = A + B3
↓
▲
↑
▼
2
2
3
(A - B)(A + AB + B ) = A – B3
↓
▲
Ví dụ : (Bài tập 33/16 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004)
Tính: (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2)
Nhận xét : Đây là tích 2 nhân tử, 1 nhân tử là hiệu 2 hạng tử và 1tổng gồm 3
hạng tử
. Từ nhân tử (2x – y)  A = 2x  A2 = 4x2
 B = y  B 2 = y2
. và 4x2 + 2xy+ y2 = A2 + AB + B2
Vậy : (2x – y)( 4x2 + 2xy+ y2) = (2x)3 – y3
= 8x3 – y3
Ngồi ra, một số bài tốn có thể vận dụng cùng một lúc cả 2 chiều thuận và
nghịch thì tuỳ theo từng trường hợp cần thiết mà linh hoạt, vận dụng cho phù hợp
theo cách nhận dạng HĐT
Biện pháp 4 : Tăng cường làm các dạng bài tập cơ bản.
Dạng 1. Tính nhẩm nhanh nhờ dùng HĐT
Ví dụ1: (Bài tập 22/12 SGK Đại số 8 T1 NXBGD 2004)
Tính nhẩm

a) 1012
b) 1992
c) 47.53
Suy xét và nhận dạng : Lợi dụng bình phương, lập phương của những số trịn
chục, tròn trăm. Ta vận dụng như sau :
- Tách 101 = 100 + 1
- Tách 199 = 200 – 1
- Thêm bớt 47.53 = (50 – 3)(50 + 3)
Khi biến đổi được như vậy ta sẽ áp dụng được các HĐT (A+ B)2, (A – B)2,
(A – B)(A+B)
Giải : a) 1012 = ( 100+ 1)2 = 10 000 + 200 + 1 = 10 201
b) 1992 = (200 – 1)2 = 40 000 – 400 + 1 = 39 601
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 2 500 – 9 = 2 491
Ví dụ2: Tính giá trị biểu thức
P = ( 22 + 42 +62 +...+1002 ) – (12 +32 +52 +...+992 )
Lời giải như sau:


6
P = ( 22 + 42 +62 +...+1002 ) – (12 +32 +52 +...+992 )
= (22 – 12) + (42 – 32) +(62 – 52) +... + (1002 – 992)
= (2 – 1)(2 + 1)+ (4 – 3)(4 + 3) + (6 – 5)(6 + 5) +...+ (100 –99)(100 +99)
= 3 + 7 + 11 + ...+ 199
50.( 3 + 199)
2
=

Dạng 2. Dùng HĐT để tính giá trị của biểu thức
Ví dụ: (Bài tập 23/12; Bài tập 31/16 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
a) Tính: (a + b)2 biết a –b = 20 và a.b = 3

b) Tính: (a - b)2 biết a +b = 7 và a.b = 12
c) Tính a3 + b3 biết a.b = 6 và a+ b = -5
Suy xét và nhận dạng: Bài tốn có dạng HĐT ta có thể khai triển HĐT theo một
dạng khác của HĐT để vận dụng tổng (hiệu) và tích của a và b như sau:
Giải: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
c) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab.(a + b) = (-5)3 – 3.6.(-5) = -125 +90 = -35
Dạng 3. Dùng HĐTđể rút gọn nhanh biểu thức
Ví dụ: (Bài tập 30/36, bài tập 78/33 SGK T1 NXBGD 2004)
Rút gọn biểu thức:
a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
Suy xét và nhận dạng :
Ở bài a, có 2 hạng tử, mỗi hạng tử gồm tích của 1 tổng (hiệu) 2 hạng tử
và hiệu (tổng) 3 hạng tử ta có thể dự đốn áp dụng được HĐT (6) và (7)
- Xác định A, B
+ Ở hạng tử thứ1 : A = 2x  A2 =4x2
B = y  B 2 = y2
 AB = 2xy
+ Ở hạng tử thứ2 : A = 2x  A2 =4x2
B = y  B 2 = y2
 AB = 2xy
Ở bài b tương tự cách xác định A,B như sau:
+ Ta có A2 = (2x + 1)2  A = 2x + 1
+
B2 = (3x – 1)2  B = 3x – 1
 2AB = 2(2x + 1)(3x – 1)
Như vậy, ta áp dụng được HĐT (1)
Giải: a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – ( 2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3

= 2y3
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
= (2x + 1 + 3x – 1)2
= (5x)2
= 25x2
Dạng 4. Dùng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử


7
Ví dụ : ( Bài tập 32, 34/7 SGK Đại số 8T1 NXBGD 2004)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
c) x4 + 4
Suy xét và nhận dạng :
- Ở bài a có x 2 - 2xy + y2 có dạng HĐT (2) với A = x ; B = y nhưng -z 2 +
2zt – t2 để trở thành HĐT ta phải biến đổi thành – (z 2 - 2zt + t2) mới áp dụng được
HĐT (2) với A =z ; B = t
- Ở bài b có x 3, y3 là 2 số hạng lập phương kết hợp với 3x 2y và 3xy2 có
dạng HĐT (4) với A = x ; B = y
- Ở bài c ta có x4 = (2x2)2 = A2  A = 2x2
4 = 22 = B2  B = 2.
Như vậy, để áp dụng được HĐT ta cần thêm bớt một hạng tử là 2AB
Giải : a) x2 - 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 - 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2 )
= (x – y)2 – (z – t)2
= ( x – y – z + t)( x – y + z – t)
b) x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) – (x+ y)
= (x + y)3 – (x + y)
= (x + y)(( x + y)2 – 1)
= (x + y)( x + y – 1)( x + y + 1)

c) x4 + 4 = (x2)2 + 4x2 + 22 – 4x2
= ((x2)2 + 4x2 + 22 ) – 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + 2 – 2x)( x2 +2 + 2x)
Dạng 5. Dùng HĐT để chứng minh các đẳng thức hay HĐT khác
Ví dụ : (Bài 38/17 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
Chứng minh đẳng thức sau :
a) (a – b)3 = - (b – a)3
b) ( -a – b)2 = (a + b)2
c) a3 + b3 = (a + b)((a – b)2 + ab)
Suy xét và nhận dạng :
- Ở bài tập a: Áp dụng HĐT (5) để biến đổi vế trái theo 2 chiều
thành vế phải
- Ở bài tập b: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận rồi áp dụng
HĐT(1) theo chiều nghịch để biến đổi vế trái thành vế phải
- Ở bài tập c: Áp dụng HĐT (2) theo chiều thuận để biến đổi vế phải
thành vế trái.
Giải: a) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= - ( b3 - 3ab2 + 3a2b - a3)
= - (b – a)3
b) ( -a – b)2 = (- a)2 – 2(-a)b + b2


8
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
c) (a + b)((a – b)2 + ab) = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab)
= (a + b)(a2 – ab + b2 )
= a3 + b3
*Lưu ý: Có thể biến đổi 2 vế của đẳng thức cùng bằng một biểu thức

Dạng 6. Dùng HĐT để giải bài tập chứng minh 1 biểu thức là âm (dương)
Ví dụ: (Bài tập 82/33 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
Chứng minh:
a) x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y
b) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x
Suy xét và nhận dạng : Phương pháp chung là biến đổi biểu thức (vế trái)
về dạng HĐT (1) hoặc HĐT (2) công với một số a Є R nào đó (a ≠ o)
Cơng thức biến đổi là :
+ A(x) = ( F(x))2 + a
(a > o) với mọi x Є R
2
Vì ( F(x)) ≥ 0
Nên ( F(x))2 + a ≥ a > 0
Vậy A(x) > 0 ,
với mọi x Є R
2
+ B(x) = - (( H(x)) + a)
(a > o) với mọi x Є R
2
Vì ( H(x)) ≥ 0
Nên ( H(x))2 + a ≥ a > 0
Do đó - (( H(x))2 + a) < 0
Vậy B(x) < 0 ,
với mọi x Є R
2
2
2
Giải: a) x – 2xy + y + 1 = (x – y) + 1
Vì (x – y)2 ≥ 0 với mọi số thực x và y
Nên (x – y)2 + 1 > 0

Vậy x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y
1
1 3
+
b)x – x – 1 = - (x – 2 2 x + 4 4 )
1
3
= - ((x – 2 )2 + 4 )
1
Vì (x – 2 )2 ≥ 0 , với mọi số thực x
1
3
Nên (x – 2 )2 + 4 > 0
1
3
2
Do đó - ((x – 2 ) + 4 ) < 0 , với mọi số thực x
2

2

Vậy x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x
Dạng 7. Dùng HĐT để giải những bài toán cực trị đơn giản
Ví dụ : (Bài tập 19,20/5 SGK Đại số T1 NXBGD 2004)
a.Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
M = x2 – 2x + 5
b. Tìm giá trị lớn nhất của đa thức
N = 4x – x2 + 3

9
Suy xét và nhận dạng : Phương pháp chung giống phương pháp chứng minh
1 biểu thức âm hoặc dương.
Giải : a) M = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4 ≥ 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 4 tại x =1
a) N = 4x – x2 + 3 = - (x2 – 4x + 4 – 7)
= - (x – 2)2 + 7 ≤ 7
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là 7 tại x =2
Ngồi ra, HĐT cịn áp dụng trong q trình tính tốn rút
gọn, giải và chứng minh nhiều bài tốn khác khơng những
trong chương trình lớp 8 mà cịn sử dụng cho các mơn tính tốn khác và cho
các lớp học sau này.
Biện pháp 5: Tăng cường phát huy tính tích cực của học sinh.
Đưa ra các tình huống tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức và phát triển.
Bước này để HS tự làm là chính thơng qua các trò chơi....

III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÁC BIỆN PHÁP
Trước khi áp dụng đề tài, tôi đã cho các em làm bài kiểm tra viết với mục
tiêu: Kiểm tra mức độ nắm kiến thức và kĩ năng vận dụng những hằng đẳng thức
vào làm bài tập. Kết quả thu được như sau:
KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TI
Khá
Trung
Kém
Gii
Yu
Lp S s
bình
SL
% SL %

SL
%
SL
%
SL %
8A
36
2
5,7
12 33,
14
38,9
8
22,1
3
3
Nhn xột: Kt qu trên đã chứng tỏ được rằng hầu hết các em đã ghi lại được
nội dung của 7 hằng đẳng thức nhưng khi cho các em bài tập cần vận dụng những
hằng đẳng thức đó thì cịn có một số học sinh rất ngượng ngập, không tìm ra lời
giải, chưa chịu khó suy nghĩ, chứng tỏ kiến thức cịn mang tính nhồi nhét thụ
động, đứng trước một bài tốn tự mình giải cịn chưa có niềm tin. Bên cạnh đó một
số học sinh cịn có tâm lí chán nản và tỏ ra sợ mơn tốn mỗi khi vào học tiết tốn.
Sau khi áp dụng sáng kiến “Giúp HS lớp 8 dễ nhớ và vận dụng linh hoạt 7
HĐT đáng nhớ”. Tôi tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra chất lượng kết quả
như sau:
KẾT QUẢ ĐIỂM SAU KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI
Lớp Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình

Yếu
Kém
SL
% SL %
SL
%
SL
%
SL
%


10
8A
3

36

5

13,9

17

47,
12
33,3
2
5,6
2

*Nhận xét: Kết quả này chứng tỏ rằng: Việc vận dụng những kinh nghiệm
nêu trên, trong thời gian chưa dài nhưng kết quả tương đối khả quan mặc dù kết
quả cũng chưa cao, chưa được theo mong muốn của bản thân nhưng dù sao cũng
đã có khởi sắc về chất lượng học tập, số học sinh yếu kém cũng được giảm đi. Và
hơn thế nữa là kiến thức đã được khắc sâu hơn, các em có thể tự tin vận dụng kiến
thức đã học vào giải toán.
IV. KẾT LUẬN.
Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững “7 hằng đẳng thức
đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt trong giải toán giáo viên cần làm nổi bật được việc
vận dụng theo hai chiều :
+ Biến đổi từ tích -> tổng ( để phá ngoặc) trong các bài toán rút gọn, chứng
minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép biến đổi phương trình sau này.
+ Biến đổi từ tổng -> tích là một phương pháp để tính nhẩm, tính nhanh, là
một phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm cơ sở
cho các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, và giải phương
trình tích ở các chương sau.
Việc dạy học“7 hằng đẳng thức đáng nhớ" trong trường THCS nếu làm tốt
các bước trên sẽ giúp học sinh định hướng được kiến thức cần sử dụng, nâng cao
được kĩ năng làm bài cẩn thận, chính xác.
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ XÁC NHẬN

NGƯỜI VIẾT