Tài liệu Nghiên cứu tính toán hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm Matlab pdf

NGhIÊN CứU TíNH TOáN HàM TƯƠNG QUAN CủA TíN HIệU NGẫU NHIÊN
BằNG PHầN MềM MATLAB .
1. Tính cấp thiết của đề tài :
Trong phạm vi chơng trình đào tạo sinh viên của Học viện Công nghệ Bu chính Viễn thông
thì việc tổ chức các đề tài nghiên cứu khoa học cho sinh viên mang ý nghĩa rất lớn, trớc hết đã
giúp các sinh viên làm quen với phong cách nghiên cứu, tiếp theo là việc củng cố, hiểu rõ các
kiến thức học trên lớp đồng thời thu nhận, mở rộng thêm nhiều kiến thức mới, đặc biệt là các
công nghệ mới.
Đề tài Nghiên cứu tính toán hàm tơng quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm
Matlab là đề tài nghiên cứu ứng dụng phần mềm Matlab để xây dựng chơng trình tính toán hàm
tơng quan của tín hiệu nói chung và tín hiệu ngẫu nhiên nói riêng, qua đó tìm hiểu một số tính
chất, ứng dụng của hàm tơng quan.
Hiện nay đ có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc xử lý tín hiệu nhã ng đi sâu vào nghiên
cứu tín hiệu ngẫu nhiên thì lại ít bởi lẽ đây là một nghành hẹp và nó liên quan nhiều đến việc xử
lý tín hiệu bằng phơng pháp thống kê. Hàm tơng quan của tín hiệu ngẫu nhiên là một khái niệm
quen thuộc đối với bất kỳ ngời nào có hiểu biết về tín hiệu và ứng dụng cụ thể của nó đ có từã
rất lâu (mặc dù không tách riêng hẳn) do đó nội dung đề tài không phải là vấn đề mới thậm chí
có cả những quyển sách viết về tín hiệu ngẫu nhiên. Tuy nhiên thể hiện tính toán hàm tơng
quan một cách trực quan qua một ngôn ngữ mô phỏng để ứng dụng trong công tác giáo dục và
đào tạo là một lĩnh vực mới, qua đó giúp cho việc tìm hiểu về tín hiệu ngẫu nhiên một cách trực
quan rõ ràng, giúp sinh viên hiểu sâu về bản chất của hàm tơng quan.
Với năng lực, kiến thức của sinh viên năm thứ 3 việc tìm hiểu và nghiên cứu chắc chắn
không thể tìm hiểu sâu mà mới chỉ dừng lại ở mục tiêu tìm hiểu thuật toán, viết chơng trình ứng
dụng để phân tích các bài toán đơn giản trong xử lý tín hiệu thống kê nh radar và định vị.
2. Nội dung khoa học của đề tài :
2.1. Giới thiệu chơng trình:
Chơng trình đợc viết có giao diện trực quan thân thiện với ngời sử dụng, giúp cho ngời
sửdụng có thể chọn dạng tín hiệu dới dạng có sẵn lấy từ trong file ra hoặc nhập trực tiếp bằng
tay, và có thể chọn xem dạng hàm tơng quan hoặc mật độ phổ công suất tơng ứng của tín hiệu
đ chọn một cách rất tiện lợi. Và nó cũng cho phép mô phỏng các ứng dụng trong thực tế củaã
hàm tơng quan thông qua các nút bấm trên giao diện.

Bên cạch đó, ngời dùng có thể lựa chọn các chức năng nh phóng to, thu nhỏ dạng đồ thị v.v.
hoặc vào các menu có một số tiện ích có sẵn v.v.
2.2 Nội dung chính:
Trong thời đại ngày nay, thông tin phát triển kéo theo là sự phát triển của công nghệ xử lý tin
tức. Yêu cầu đòi hỏi của quá trình truyền tin đó là phải nhận đợc dạng trung thực của tín hiệu.
Các tín hiệu thờng đợc biểu diễn dới dạng hàm thời gian. Phơng pháp phân tích phổ tín hiệu
trong nhiều trờng hợp không tiện lợi khi chúng ta chỉ cần nghiên cứu một số tính chất của tín
hiệu. Chẳng hạn nh cần xác định mối quan hệ giữa các tín hiệu , khảo sát sự thay đổi của một
tín hiệu hoặc phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu. Trong khi đó phơng pháp phân tích bằng hàm t-
ơng quan làm cơ sở để phân tích lại rất có hiệu quả .
Phơng pháp phân tích tơng quan tín hiệu đóng vai trò đặc biệt quan trọng đối với tín hiệu lẫn
trong nền tín hiệu ngẫu nhiên. Phơng pháp này có mối quan hệ chặt chẽ với phơng pháp phân
tích phổ ,phơng pháp xử lý tín hiệu thống kê . . .
2.2.1. Hàm tơng quan :Có hai loại hàm tơng quan đó là :
Hàm tự tơng quan : ACF ( Auto Correlation Function ) .
Hàm tơng quan chéo : CCF ( Cross Correlation Function ) .
+
Đối với tín hiệu liên tục:
Giả sử có hai tín hiệu x(t) và y(t) liên tục trong miền thời gian, tối thiểu một trong hai d y có năngã
lợng hữu hạn. Hàm tơng quan chéo của hai tín hiệu x(t) và y(t)
đợc định nghĩa:
( ) ( ) ( )



=
dttytxR
xy

Trờng hợp nếu x(t)=y(t) thì ta có hàm tự tơng quan. Thay vào công thức trên.

+ Đối với tín hiệu rời rạc:

Xét hai d y x(n) và y(n), tối thiểu một trong hai d y có năng lã ã ợng hữu hạn.Tơng quan chéo
của x(n) và y(n) đợc định nghĩa:
Nếu x(n) = y(n) thì ta có định nghĩa tự tơng quan .
Hàm tự tơng quan R
xx
(n) biểu diễn mối quan hệ giữa tín hiệu x(m) với chính nó khi trễ đi một
khoảng thời gian n.
2.2.2. Một số ứng dụng của hàm tơng quan :
( ) ( ) ( )
nmymxnR
m
xy
=


=

Phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu: ( Detection of Signal in Noise).
Bài toán đặt ra trong truyền thông, rada, định vị là phát hiện tín hiệu trên nền nhiễu và -
ớc lợng điểm bắt đầu của tín hiệu. Giả sử chuỗi tín hiệu quan sát đợc có dạng nh sau: x[n] = s[n]
+ w[n] với 0 n N-1
Trong đó s[n] là tín hiệu truyền đi, w[n] là nhiễu cộng. N là chiều dài tín hiệu.Nếu tín hiệu đợc
truyền đi không có mặt khi đó tín hiệu quan sát đợc chỉ có nhiễu thì :x[n] = w[n] với 0 n N-1.
w[n] là nhiễu, bao gồm các biến ngẫu nhiên không tơng quan với nhau ( ví dụ nh nhiễu
trắng ).Chúng ta có một phơng pháp để phát hiện sự có mặt của tín hiệu, sơ đồ nh sau:


s

r
[n] (Chuỗi tín hiệu ban đầu)
Hình 1
Tín hiệu quan sát đợc x[n] đợc nhân với tín hiệu s
r
[n], chuỗi này đồng nhất (replica) với tín
hiệu phát đi s[n] ( tức là sau khi phát s[n] ta giữ lại mẫu s
r
(n) của nó để so sánh sau này ).Kết
quả sau đó đợc lấy tổng tại điểm n= N-1 ( xem bên dới ), tổng này sau đó đợc so sánh với một
giá trị ngỡng (threshold) để phát hiện xem có tín hiệu hay không. Giá trị ngỡng là giá trị đánh
giá sự tơng quan giữa tín hiệu quan sát đợc x[n] với chuỗi tín hiệu đ đã ợc phát đi s
r
(n). Nếu giá trị
này vợt quá giá trị ngỡng thì sẽ có mặt của tín hiệu s[n] (tức là ta sẽ phát hiện ra tín hiệu ) và
ngợc lại là không phát tín hiệu hoặc tín hiệu bị nhiễu lấn át.

Phát hiện mục tiêu : ( Tracking target ) :
Một phơng pháp hiệu quả để phát hiện một
mục tiêu di động,trong kỹ thuật rada và định vị, đó là bộ lọc Kalman ( là một phơng pháp
xử lý tín hiệu thống kê, gồm 2 bớc : ớc lợng và dự báo. Trong đó, từ các giá trị đo đợc tại
thời điểm t ta tìm đợc ớc lợng tốt nhất của tín hiệu tại thời điểm t là
( )
tx

và dự báo tốt
nhất cho tín hiệu tại thời điểm t+1 là
( )
1tx

+
). Hình vẽ dới đây diễn tả một mục tiêu đợc
tìm theo miền (in range ) và theo góc ( in angle ).
x[n] hàm tơng quan chéo
So sánh với
giá trị ng
ỡng

X
Thông báo
kết quả
d

( đầu đo )
Vật thể di
động
Hình 2
Phơng trình chuyển động của mục tiêu có thể xác định bằng lý thuyết vật lý nhng chuyển
động chính xác thì không thể biết đợc.Trong công thức của bài toán tìm mục tiêu, ta có thể
coi mục tiêu nh một đối tợng động (dynamic model) với đầu vào (khoảng cách d, góc ngẩng
) luôn biến đổi (random input). Giá trị của các đại lợng d và đợc xác định bằng các đầu đo
nên sai số xảy ra có cả sai số hệ thống của các linh kiện nhng có thể khắc phục đợc, do đó
ta chỉ coi nh d, bị ảnh hởng của nhiễu cộng. Sơ đồ tổng quát của quá trình phát hiện mục
tiêu ( tracking a target ) đợc chỉ ra nh trên hình trên, nó có thể diễn giải nh sau :
Hình 3
Bộ lọc bao gồm một mô hình động (dynamic model) giống nh mục tiêu đang chuyển động
có thông số vị trí của mục tiêu hiện tại (Estimated or Current position variables) và dự đoán đợc
trớc một bớc các giá trị tiếp sau (Predicted position variables). Các giá trị dự đoán đợc lấy trễ
(Delay) và cho hồi tiếp (Feedback) và trừ cho đầu vào tạo ra độ d lỗi (Error residual), độ d lỗi đ-
ợc tiếp tục nhân với hệ số tăng ích (Gain) nhằm hớng mô hình động theo cách mà từ đó có thể

xác định đợc d và chính xác nhất. Bộ lọc không mang tính chất dịch bất biến nhng bằng cách
đệ quy (hồi tiếp) nh trên nó vẫn cho phép xác định vị trí mục tiêu với các thông số d, một
cách chính xác nhất .
3. Phơng pháp nghiên cứu và khả năng ứng dụng của đề tài :
Đợc sự hớng dẫn tận tình của thầy Đặng Việt Hùng nhóm nghiên cứu đ tìm đọc các tài liệu,ã
tìm hiểu thuật toán, tính toán và viết chơng trình . Trong quá trình hoàn thành chơng trình đ gặpã
rất nhiều khó khăn chủ yếu về mặt kiến thức còn hạn chế tuy nhiên với sự cố gắng hết sức
nhóm đ hoàn thành đề tài đúng thời hạn.ã
Trong chơng trình có xây dựng hàm tơng quan của một số dạng tín hiệu thờng gặp và giới
thiệu một số ứng dụng của hàm tơng quan, giúp cho chúng ta có cái nhìn trực quan hơn về hàm
tơng quan và qua đó tạo ra các hớng phát triển sau này.
Chơng trình này tơng tự nh một bài thí nghiệm phục vụ việc giảng dạy và học tập các môn
học có liên quan đến Tín hiệu . Bằng việc nhập tín hiệu bằng tay bạn có thể kiểm tra dạng hàm
tơng quan và mật độ phổ công suất tơng ứng .
Quan sát
Tín hiệu
ngẫu nhiên
Vật thể
di động
+
Các toạ độ thực d[n],[n]
Quan sát nhiễu
Do cha có kiến thức còn hạn chế và lần đầu viết phần mềm nhất lại là trên một ngôn ngữ
tính toán kĩ thuật mới nh Matlab nên chơng trình có nhiều hạn chế nên mục đích chính của ch-
ơng trình chủ yếu mang tính chất tìm hiểu và nghiên cứu .
Chơng trình đặt ra một hớng phát triển cao hơn bằng việc viết các chơng trình xử lý tín hiệu
theo thời gian thực, mô phỏng hoạt động của radar và định vị bằng phần mềm Matlab.