Hệ thống các bài tập theo chương ôn thi thpt dành cho học sinh trung bình yếu

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1.

Chủ đề 01. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
x +1
y=
x − 1 là
Tập xác định của hàm số
A.

Câu 2.

Câu 4.

Câu 5.

.

B.

Cho hàm số

y = f ( x)

A. Với mọi

x1 , x2 ∈ ¡

B.Với mọi

x1 , x2 ∈ ¡

C.Với mọi

x1 , x2 ∈ ¡

Với mọi

x1 , x2 ∈ ¡

D.
Câu 3.

¡ \ { 1}

¡ \ { −1}

.

C.

¡ \ { 1; −1}

.

)(

( 1; +∞ ) .

đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

f ( x1 ) < f ( x2 )
ta ln có
.
x < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
ta ln có 1
.
x > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
ta ln có 1
.
f ( x1 ) > f ( x2 )
ta ln có
.

4
2
Hàm số y = − x + 4 x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?
− 3; 0
2; +∞
− 2; 2
2; +∞
;
. B.
.
C.
.
A.

(

D.

)

(

)

(

)

D.

(−

)(

D.

( 2; +∞ ) .

2;0 ;

Cho hàm số y = x + 2 x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên tập ¡ . .
0; +∞ ) ,
−∞;0 ) .
B. Hàm số đồng biến trên (
nghịch biến trên (
C.Hàm số nghịch biến trên tập ¡ .

( 0; +∞ ) , đồng biến trên ( −∞;0 ) .
D.Hàm số nghịch biến trên
2x + 1
y=
x − 1 là đúng?
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
3

A. Hàm số luôn nghịch biến trên

¡ \ { 1}

.

( −∞; 1) và ( 1; +∞ ) .
B.Hàm số luôn nghịch biến trên
¡ \ { 1}
C.Hàm số luôn đồng biến trên
.
( −∞; 1) và ( 1; +∞ ) .
D.Hàm số luôn đồng biến trên
Câu 6.
Câu 7.

Câu 8.

Hàm số y = − x + 3x − 1 đồng biến trên khoảng
( 0; 2 ) .
( −∞;1) .
A.

B. ¡ .
C.
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
3

2

3
2
A. y = − x + 3x − 1 .

3
2
B. y = − x − 3 x − 1 .

3
2
C. y = x − 3 x − 1 .

3
2
D. y = x + 3 x − 1 .

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình

A.

y=

2x +1

x+2 .

B.

y=

2x +1
x−2 .

1

2; +∞

).


C.
Câu 9.

y=

2x − 7
x−2 .

D.

y=

1− 2x
x−2 .

x2 + x + 2
y=
x − 1 là
Khoảng đồng biến của hàm số
( −∞; −3) và ( 1; +∞ ) .
( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) .
A.
B.
( 1; +∞ ) .
( −1;3) .
C.
D.
y=−

Câu 10. Hàm số
( −∞; 0 ) .
A.

1 4
x − 2 x2 + 3
4
nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

B. ( −2;0) và (0; +∞) .C. ( −2; +∞ )

D.

( 0; + ∞ ) .

−2 x − 3
x + 1 . Chọn phát biểu đúng.
Câu 11. Cho hàm số
A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
¡ \ { 1}
C.Hàm số có tập xác định
.
D.Hàm số ln đồng biến trên các khoảng xác định.
4 + mx
y=
x + m nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )
Câu 12. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số
−1; 2 )
−2; 2]
( −2; 2 ) .
( −1;1) .
A. [
B.
C. [
.
D.
1
y = x 3 – 2mx 2 + ( m + 3) x – 5 + m
3
Câu 13. Giá trị của m để hàm số
đồng biến trên ¡ là
y=

A. m ≥ 1 .

B.

m≤−

3
4.

3
− ≤ m ≤1
C. 4
.

3
− < m <1
D. 4
.

y
y
Câu 14. Cho hàm số y = − x + 3x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại CĐ và giá trị cực tiểu CT của
hàm số đã cho là
3

A.

yCT = 2 yCĐ

.

B.

yCT = 3 yCĐ
y=

Câu 15. Tìm giá trị cực đại của hàm số
A. y = 2 .
B. y = 6 .

.

C.

yCT = yCĐ

.

D.

yCT = − yCĐ

y ∈ { 2;6}

.

D. y = 0 .

4

x

− 2 x2 + 6
4
C.

Câu 16. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 3 x + 1 là
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 8 .
y = f ( x)
Câu 17. Cho hàm số
xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3 .
2

2

.


D. Hàm số đat cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
3
2
Câu 18. Điểm cực đại của hàm số y = x + 3 x − 2 là
0; −2 ) .

A. −2.
B. (

C.

( −2; 2 ) .

D. 0.

3
2
Câu 19. Cho hàm số y = x − 3 x + 1 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng bao
nhiêu?
A. −6 .
B. −3 .
C. 0 .
D. 3 .
3
2
Câu 20. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3x + 2 là
1
1
y = x + 2.
y = − x + 2.
y
=
2
x
+
2.

y
=
−
2
x
+
2.
2
2
A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 21. Giá trị của m để hàm số y = − x − 2 x + mx đạt cực tiểu tại x = −1 là
A. m = −1.
B. m < −1.
C. m > −1.
D. m ≠ −1.
f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + 2016
Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
đạt cực tiểu
x
=
2
tại
?
m
=

3
A.
.
B. m = 1 .
C. m = −3.
D. m = −1 .
x4
y = − x2 + 3
2
Câu 23. Đồ thị hàm số
có mấy điểm cực trị ?
1
2
A. .
B. .
C. 3 .
D. 0 .
2

y = x3 − mx 2 +  m − ÷x + 5
3

Câu 24. Cho hàm số
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
2
7
3
m=
m=
m=

5.
3 .
7.
A.
B.
C.
D. m = 0 .

4
2
Câu 25. Hàm số y = x − mx + 1 có đúng một cực tiểu khi chỉ khi
A. m > 0 .
B. m < 0.
C. m ≥ 0.

D. m ≤ 0.

Chủ đề 02. TIỆM CẬN
Câu 26. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x = 2 .
B. x = −2 .
C. y = 2.

y=

4x +1
?
x+2

D. y = −2.

x2 − 2x − 1
y=
?
2
x
−
1
Câu 27. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
1
x=
x=−
2.
2.
A.
B. x = 2 .
C.
D. x = −2 .

x 2 − 3x + 2
y=
?
x−2
Câu 28. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x = 2 .
B. x = −2 .
C. Không tồn tại.
D. y = −2.
x 2 − 3x
y= 2

?
x −9
Câu 29. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x = −3 .
B. x = ±3 .
C. y = ±3 .
D. y = 1 .
Câu 30. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = −3 .
B. x = −2 .
C. x = −3 .
3

y=

−3x + 2
?
x+2
D. y = −2.


Câu 31. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = 0 .
B. y = 1 .
C. x = 1 .

y=

x +1
?

x − 3x + 2
2

D. x = 2.
2x − 4
y=
x − 1 là
Câu 32. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
I ( 1; 2 )
I ( 2;1)
I ( −1; −2 )
I ( −2; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3− x
y=
x + 2 là
Câu 33. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
I ( 2;3)
I ( −2;3)
I ( −1; −2 )
I ( −2; −1)
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
lim f ( x ) = 2
lim f ( x ) = −3
y = f ( x)
Câu 34. Cho hàm số
có x →+∞
và x →−∞
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −3 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −3 .
lim f ( x ) = +∞
lim f ( x ) = 2
y = f ( x)
Câu 35. Cho hàm số
có x →1+
và x →+∞
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang y = 2 và một tiệm cận đứng x = 1 .
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = 1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứnglà các đường thẳng x = 1 và x = 2 .

x2 −1
y=
( x − 1) ( x − 2 ) . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
Câu 36. Cho hàm số
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

4 x2 − 2x + 2
y=
3x + 1
Câu 37. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
y=±
y=
3.
3.
A.
B.
C. y = 0 .
Câu 38. Biết đồ thị
.
A. 6 .

y=

( a − 2b ) x 2 + bx + 1
x2 + x − b

D. x = ±1 .

có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 0 . Tính a + 2b

B. 7 .

C. 8 .

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là
4

D. 10 .


A. 2 .

B. 3.
C.1.
D. 4.
Chủ đề 03. GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ

4
2
0; 2]
Câu 40. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −2 x + 4 x + 5 trên đoạn [
là
min y = −12, max y = 5

min y = −11, max = 7
[ 0; 2 ]
[ 0; 2 ]
A. [ 0; 2 ]
.
B. [ 0; 2]
.
min y = −12
max y = 7
C. [ 0; 2]
và khơng có giá trị lớn nhất.
D. [ 0;2 ]
và khơng có giá trị nhỏ nhất.
 3
3
 −1; 
Câu 41. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 3 trên  2  lần lượt là
15
15
15
A. 8 và 5 .
B. 1 và 5 .
C. 1 và 8 .
D. 5 và 8 .
4
y = x−5+
x trên đoạn [1;3] là
Câu 42. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

min y = −1

A. [ 1;3]

.

min y = 0

B. [ 1;3]

Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số

max y =

y=

min y =

C. [ 1;3]

.

2x −1
x + 1 trên đoạn [ 0; 2] là

−2
3 .

min y = −9
D. [ 1;3]
.

3
2.

max y = 1
max y = −2
max y = 5
B. [ 0;2]
.
C. [ 0;2]
.
D. [ 0;2]
.
−1;1]
Câu 44. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 − 2 x trên đoạn [
là bao nhiêu?
A. [ 0;2]

A. 5 .

B. 3.

C.1.

D. 3 .

3
2
15
4

Câu 45.
biến thiên như hình bên.

Cho

bảng

 3
 −3; 
f ( x)
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn  2  là
15
15
A. 5 và −15.
B. 5 và 1.
C. 8 và −15.
D. 8 và 1.
Chủ đề 04. ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 46. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
4
2
A. y = x − 2 x − 3

5

4
2
B. y = x + 2 x − 3
4
2
C. y = − x + 2 x − 3
4
2
D. y = x − x − 3

Câu 47. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3
2
A. y = − x + 3 x − 4
3
2
B. y = x − 3 x − 4
3
2
C. y = − x − 3 x − 4

D. y = − x + 3 x − 4
Câu 48. Đường cong trong hình sau đây là đồ thị của hàm số được
liệt kê trong bốnphương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm
số nào?
2x − 1
2x + 1
y=

y=
x −1 .
x +1 .
A.
B.
x −1
2x − 1
y=
y=
x−2 .
x +1 .
C.
D.
x +1
y=
x − 1 với
Câu 49. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
trục hoành?
( 1;0 ) .
( 0; −1) .
( 0;1) .
A.
B.
C.
4
2
Câu 50. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2 x − 3 với trục hoành là?
3

D.

( −1;0 ) .

C. 3 .
D. 1 .
2
Câu 51. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 2 x + 3 và y = x − x + 2 ?
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
3
Câu 52. Biết rằng đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
( x0 ; y0 ) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .
A. 2 .

B. 4 .

3

A. y0 = 4 .

B. y0 = 0 .

C. y0 = 2 .

D. y0 = −1 .

x −1
x + 2 và đường thằng y = −2 x là:

Câu 53. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
2x + 4
y=
x − 1 .Khi đó hồnh độ
Câu 54. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 5 / 2 .
D. −5 / 2 .
y=

Câu 55. Cho hàm số y = x − 6 x + 9 x có đồ thị như hình bên. Dựa vào đồ thị ( C), tìm m để
3
2
phương trình x − 6 x + 9 x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
3

2

A. 0 < m < 4
B. m = 0 hoặc m = 4

6

C. −1 < m < 2
D. m = 3 hoặc m = 4

Câu 56. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình f ( x) = m
có 1 nghiệm duy nhất.
A. m > 2 hoặc m < −4 .
B. m < −1 hoặc m > 2 .
C. −4 < m < 0 .
D. m < −4 hoặc m > 0 .

Câu 57. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của m để phương trình
f ( x ) − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ?
A. m = −4 hoặc m > −3.
B. m ≥ −3.
C. −4 < m < −3 .
D. m = −1 hoặc m = 1.
4
2
Câu 58. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x − 8 x + 3 cắt đường
thẳng y = 4m tại 4 điểm phân biệt?

−13
3
4.
A. 4

Câu 59. Cho hàm số

y = f ( x)

B.

−

13
3
≤m≤
4
4.

C.

m≤

3
4.

D.

m>

−13
4 .

có bảng biến thiên như sau:

f ( x) = m
Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình
có ba nghiệm thực phận biệt là

)

1; 2
A. 
.

B.

( −1; 2 ) .

C.

( 1; 2 ) .

)

 −1; 2
D. 
.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CHƯƠNG I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D A B A A B B D D A C D B B D A B C A B C B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A C A A A A D C B C A A A B B A B A A A A D D A
51 52 53 54 55 56 57 58 59
A C B B B D A A C
7

Chương II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔ GA RIT
Chủ đề 01. LŨY THỪA, LÔ GA RIT
Câu 1.

2
3

5
3

Biến đổi x .x , ( x > 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
10
9

A. x .

7
3

−1

B. x .

2
5

C. x .

D. x .

x.3 x

Câu 2.

5

Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức
1
30
A. x .

5
24
B. x .

C. x
8

−

5
12

x 4 với x > 0 là
25

.

24
D. x .

A=

Câu 3.

1
a3

Với a, b là các số thực dương. Rút gọn của biểu thức
3
3 2 2
3 3
A. a b .
B. a b .
C. ab .

1
+ b3

6

b
a
6
a+ b
là
D.

Câu 4.

log 3
Giá trị của biểu thức A = 4 2 là

Câu 5.

A. 9 .
B. 6 .
C. 3 .
Cho a > 0 và a ≠ 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

log a x có nghĩa với ∀x .
log xy = log a x.log a y .
C. a
A.

Câu 6.

B.

6

ab .

D. 3.

log a 1 = a và log a a = 0 .

n
D. log a x = n log a x, x > 0, n ≠ 0 .

a
b
Cho π > π . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. α < β .
B. α > β .

C. α + β = 0 .

D. α .β = 1 .

2 −1

1
a  ÷
( a > 0 ) , ta được
a
Rút gọn biểu thức
A. a .
B. 2a .
C. 3a .
D. 4a .
Cho a > 0 và a ≠ 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
x log a x
1
1
log a =
log a =
y log a y .
x log a x .

A.
B.
2

Câu 7.
Câu 8.

C.
Câu 9.

log a ( x + y ) = log a x + log a y

.

1
log 2 10
2

+9
Giá trị của biểu thức M = 64
A. 1034 .
B. 1035 .

C.

1
log6 3

log a ( xy ) = log a x + log a y

.

bằng
C.1036 .

D. 1037 .

2
2
Giả sử ta có hệ thức a + b = 7ab với a, b > 0 . Hệ thức nào sau đây

Câu 10.
là ĐÚNG?
A.

D.

2 log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b.
3

B. 4

2 log 2 ( a + b ) = log 2 a + log 2 b.

D.

log 2

log 2

a+b
= log 2 a + log 2 b.
6

a+b
= 2 ( log 2 a + log 2 b ) .
3

4a
4b
+
a
b
Câu 11. Cho a + b = 1 thì 4 + 2 4 + 2 bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 12. Cho các số thực dương a, b, c (a, b ≠ 1) . Chọn mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau?
log ac b = c log a b.
log a ( b.c ) = log a b + log a c.
A.
B.
1
log a b =
.
log a b.log b c = log a c.

logb a
C.
D.

log 3 = a . Giá trị của log 2 12 theo a là

2
Câu 13. Cho
A. 2a + 1 .

B. a + 2 .

Câu 14. Tính giá trị của biểu thức
A. T = 0 .

C. 2a .

D. a + 4 .

C. T = −1.

1
T= .
2
D.

T = ln ( tan1o ) .ln ( tan 2o ) .ln ( tan 3o ) ...ln ( tan 80 o ) .

B. T = 1 .
9

Câu 15. Cho log 20 = a . Tính
A. P = −1 + 2a

1
2
3
39
P = log + log + log + ... + log
2
3
4
40 theo a.
B. P = −1 − 2a
C. P = 1 − 2a

log 5 = a; log8 7 = b; log 2 3 = c

Câu 16. Cho 27
3b + 2ac
.
A. c + 2

. Biểu diễn

3b + 3ac
.
B. c + 2

D. P = 2a

log12 35

theo a, b và c bằng
3b + 2ac
3b + 3ac
.
.
C. c + 3
D. c + 1

Câu 17. Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt a = log x y , b = log z y .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
3ab + 2a
3ab + 2b
log xyz ( y 3 z 2 ) =
log xyz ( y 3 z 2 ) =
a + b +1 .
ab + a + b .
A.
B.
3ab + 2a
3ab + 2b
log xyz ( y 3 z 2 ) =
log xyz ( y 3 z 2 ) =
ab + a + b .
a + b +1 .
C.
D.

Chủ đề 02. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ GA RIT
−x
Câu 18. Hàm số y = e có tập xác định là
A. D = ¡ .
B. D = ¡ \{0}.

C.

D = ( 0; +∞ ) .

D.

D = [ 0; +∞ ) .

4
y = log 3  ÷
 x  là
Câu 19. Tập xác định của hàm số
A. D = ¡ .
B. D = ¡ \{0}.

C.

D = ( 0; +∞ ) .

D.

D = [ 0; +∞ ) .

Câu 20. Hàm số

y = ( 4 x 2 − 1)

−4

có tập xác định là
B. (

A. ¡ .

0;+∞ )

 1 1
¡ \ − ; 
 2 2 .
C.

.

 1 1
− ; ÷
D.  2 2  .

3

y = ( 4 − x2 ) 5

Câu 21. Hàm số
−2; 2 )
A. (

có tập xác định là
−∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )
B. (
C. ¡
2- x
y = log
x - 1 là
Câu 22. Tập xác định của hàm số
( 1; 2) .
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . C. ¡ \ { 1} .
A.
B.

D.

¡ \ { ±2}

D.

¡ \ { 1; 2}

x +1
1 − ln x có tập xác định là
Câu 23. Hàm số
( −1; +∞ ) .
( 0; +∞ ) \ { e} .
A.
B.

D. ¡ .

y=

C.

( 0; e ) .

3
2
y′ ( 0 )
Câu 24. Cho hàm số y = 2 x − x + 1 . Giá trị của
bằng
1
A. 2.
B. 4.
C. 3 .

f x = ln 2 x
f′ e
Câu 25. Cho ( )
. Đạo hàm ( ) bằng
1
2
×
×
A. e
B. e

3

×
C. e

10

1
D. 3 .
−

4
×
D. e

.


x
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y = 2 bằng?
1
x
A. 2 .ln 2 .
B. ln 2 .
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = x ln x − x là

1
D. 2 .ln 2 .
x

x

C. 2 .

1
+1
A. x
.

B. ln x .
C. ln x − 1 .
D. ln x + x .
 x +1
f ( x ) = ln 2017 − ln 
÷
 x  . Tính tổng S = f ′ ( 1) + f ′ ( 2 ) + ... + f ′ ( 2017 ) .
Câu 28. Cho hàm số
4035
2016
2017
S=
S=
S=
2018 .
2017 .
2018 .
A.
B. S = 2017 .
C.
D.
2

x −3x
Câu 29. Cho hàm số y = 5
. Tính y′
2
y′ = ( 2 x − 3) 5 x − 3 x ln 5
A.
.
2
x2 − 3 x
y′ = ( x − 3 x ) 5
ln 5
C.
.

2

x −3x
ln 5 .
B. y′ = 5
2
y′ = ( 2 x − 3 ) 5 x − 3 x
D.
.

4
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = ln x là
4
4 3
ln ( x3 )
ln x

3
A. 4ln x .
B. x
.
C. x
.
f x = x ( 2 − ln x )
2;3]
Câu 31. Giá trịnhỏ nhất của hàm số ( )
trên đoạn [
là
6
−
3ln
3
A. 4 − 2 ln 2 .
B. 4 − ln 2 .
C.
.

D.

4ln ( x 3 )

.

D. e .

e x −1
y= 2

x trên đoạn [ 1; 4] là
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
e3
e
×
×
A. 0.
B. 1.
C. 4
D. 16
Câu 33. Đồ thị hình bên là của một trong 4 hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, D, D dưới đây.
Hỏi đó là hàm số nào?
A. y = −2 .
2
C. y = x − 1.
x

B. y = −3 .
x
D. y = 2 − 3.
x

Câu 34. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = log a x , y = log b x , y = log c x
( 0 < a, b, c ≠ 1) được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?

A. b > a > c

B. a > b > c

C. b > c > a
11

D. a > c > b


y = cx
y = ax
y = bx

Câu 35.

( 0 < a, b, c ≠ 1)

x
x
x
Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = a , y = b , y = c

được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?
A. b > a > c
C. b > c > a

Câu 36. Cho hàm số

B. a > b > c
D. a > c > b

f ( x ) = x ln x

. Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây
y = f ′( x)
là đồ thị của hàm số
. Tìm đồ thị đó?

A.

.

B.

.C.

.D.

.

Chủ đề 03. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 37. Giải phương trình
14
x= ×
3
A.

log 2 ( 3 x − 2 ) = 4

.

B. x = 6 .
1
2 x−1 =
2 là
Câu 38. Nghiệm của phương trình
A. x = −1 .

C. x = 7 .

B. x = 0 .

C.

x=

1
×
2

D. x = 18 .

D. x = 1 .

x2 + 2

1
1
 ÷ ≥
4 là
Câu 39. Tập nghiệm bất phương trình  2 

S = [ −2; 2] .
S = { 0} .
A. S = ∅.
B.
C.
x+2
log 1
≥0
3
−
2
x
2
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
là
12

D. S = ¡ .


1

T =  −2;  .
3

A.

 1
T =  −2;  .
 3

B.

3

T =  ; +∞ ÷.
2

C.

1

T =  −∞;  .
3

D.

x −1
x −3
Câu 41. Nghiệm của bất phương trình 9 − 36.3 + 3 ≤ 0 là
A. 1 ≤ x ≤ 3.
B. 1 ≤ x ≤ 2.
C. x ≥ 1.
D. x ≤ 3.
log 32 x − ( m + 2 ) .log 3 x + 3m − 1 = 0
Câu 42. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
có 2 nghiệm

x1 , x2

sao cho

A. m = 1 .

x1.x2 = 27

.
B.

m=

14
3

×

C.

m=

28
3

×

log ( x + 2 ) = log x
Câu 43. Số nghiệm của phương trình
là
0
A. .
B. 1 .

C. 2 .

D. m = 25 .

2

D. 3 .

ĐÁP ÁN THAM KHẢO CHƯƠNG II.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A C A D B A D C A A A B A C B C A C C A A B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
A B D A C A C A A B C B B C A B A C

13


Chương III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Chủ đề 01. NGUYÊN HÀM
Câu 1.

∫ 5x dx bằng

Câu 2.

A. x + C
dx
∫ x3 bằng
1
− 2 +C

A. 2 x

6

5 7
x +C
B. 6

7

Câu 3.

5 7
x +C
C. 7

ln x3 + C

Nguyên hàm của
A. – cos x + C

là.
B. sin x + C

Câu 5.

C. – sin x + C

D. cos x + C

f ( x) = e − e
Một nguyên hàm của hàm số
là
x
−x
x
−x
x
−x
x
−x
A. e − e
B. e + e
C. 2e − e
D. 2e − e
1
f ( x) =
F ( x)
x − 1 và F ( 2 ) = 1 . Khi đó F ( 3) bằng bao
Biết
là nguyên hàm của hàm số
−x

x

Câu 4.

C. −3x + C

1

+C
2
D. 2 x

−2

B.
I = ∫ cos x.dx

6 7
x +C
D. 5

nhiêu
1
B. 2

A. ln 2 + 1
Câu 6.

∫ 2017

−x

dx

Câu 7.

2
A. 9

Câu 8.

∫2

3
2

D. ln 2

bằng

− x +1

A. − x 2017
∫ 1 − 3xdx

C.

ln

+C

2017 − x
+C
B. 2017

2017 − x
+C
C. ln 2017

2017 − x
+C
D. ln 2017
−

bằng

( 1 − 3x )
.3x.7 x dx

3

+C

2
B. 9
−

( 1 − 3x )

3

+C

1
1 − 3x + C
C. 2

2

1 − 3x + C
D. 3

x
C. 84 + C .

x
D. 84 ln 84 + C .

−

2x

x

84
+C
A. ln 84
.

là
22 x.3x.7 x
+C
B. ln 4.ln 3.ln 7
.

2x −1
b
dx = a ln x − 3 +
+ C.

− 6x + 9
x−3
Câu 9.
Khi đó, tổng a + b bằng
A. 1.
B. −1.
C. 3.
4
f ( x ) = sin x cos x
Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số
là

∫
Biết x

2

14

D. −3.


A.

I=

sin 5 x
+C
5
.

B.

x

∫ ( x − 1)

4

I=

dx

cos5 x
+C
5
.

C.

I =−

sin 5 x
+C
5
.

5
D. I = sin x + C .

. Xét phép đổi biến t = x − 1 . Khí đó, khẳng định nào sau đây là

Câu 11. Cho nguyên hàm
khẳng định đúng?
x
t +1
∫ ( x − 1) 4 dx = ∫ t dt.
A.
4
t + 1)
x
(
∫ ( x − 1) 4 dx = ∫ t dt.
C.

4

dx = ∫

t +1
dt.
t4

4

dx = ∫

t −1
dt.
t4

x

B.

∫ ( x − 1)

D.

∫ ( x − 1)

x

Chủ đề 2. TÍCH PHÂN
Câu 12. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
luôn đúng?
a

A.

∫

a

f ( x )dx = 1

B.

a

∫

a

f ( x )dx = 0

.

a

C.

∫

a

∫ f ( x)dx = f (a)

f ( x )dx = −1

.

a

D. a

.

2

Câu 13. Giá trị của
4
A. e

∫ 2e

2x

dx

0

bằng
4
B. e − 1

C. 4e

4

D. 3e

4

m

∫0 ( 2 x + 5) .dx = 6
m
Câu 14. Tìm
biết

m
=
−
1, m = −6 .
A.
B. m = 1, m = −6 .

C. m = 1, m = 6 .

D. m = −1, m = 6 .

b

∫ ( 2 x − 4 ) dx = 0

Câu 15. Biết 0
A. b = 1 hoặc b = 2 .

, khi đó b nhận giá trị bằng
B. b = 0 hoặc b = 2 .
C. b = 1 hoặc b = 4 .

D. b = 0 hoặc b = 4 .

1

∫ ( x + 1) e dx
x

Câu 16. Giá trị của

A. 2e + 1 .

0

bằng
B. 2e − 1 .

π
2

π

Câu 18. Biết

π
2

0

Khi đó 0

∫ f ( x)dx = 5.

5+

A.

B. a + b = 5 .

π

2

π
.
2

D. e .

1

∫ (2 x − 1 − sin x)dx = π  a − b ÷ − 1

Câu 17. Cho 0
A. a + 2b = 8 .

C. e − 1 .

với a, b ∈ ¢ , khẳng định nào sau đây sai về kết quả?
C. 2a − 3b = 2 .
D. a − b = 2 .

∫ [ f ( x) + 2sin x]dx

B. 3.

D. 5 + π .

C. 7.

2

Câu 19. Cho

I = ∫ x ( x − 1)5 dx
1

1

1

I = ∫ (u + 1)u du
5

A.

0

và u = x − 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
13
I=
42
B.

C.
15

 u6 u5 
 + ÷
 6 5 0

1

D.

I = ∫ x(1 − x)5 dx
2


3

Câu 20. Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục trên ¡ ,

4

A.

∫

f ( x ) dx = 2016,

1

B.

1

∫

f ( x ) dx = 2017.

4

4

∫ f ( x ) dx =4023.

3

4

∫ f ( x ) dx =1.

C.

1

∫ f ( x ) dx = − 1.
1

3

Câu 21. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu
trị bằng
1
5
A. 2 .

B. 2 .

∫

4

Tính

∫ f ( x ) dx.
1

4

∫ f ( x ) dx =0.

D. 1
3

f ( x)dx = 2

thì tích phân

0

C. 5 .
5

∫ [ x − 2 f ( x)] dx
0

có giá

D. 7 .
5

3

∫1 f ( x)dx = 2 ∫1 f ( x)dx = 7 ∫3 f ( x)dx
f
[0;6]
Câu 22. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
. Nếu
và
thì
có giá
trị bằng
A.. 9
B. 5 .
C. −5 .
D. −9 .
0
2 

∫−1  x + 1 + x − 1 ÷ dx
Câu 23. Kết quả của tích phân
được viết dưới dạng a + b ln 2 . Khi đó a + b bằng
3
3
5

5
−
−
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
e

∫ (2 x + 1)ln xdx

Câu 24. Khi tính tích phân 1
u = ln x
.

A. dv = 2 x + 1
a

Câu 25. Cho

∫
1

bằng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
u
=
2
x +1

u = ln x

u = (2 x + 1) ln x
.
.
.



B. dv = ln xdx
C. dv = (2 x + 1)dx
D.  dv = dx
.

x +1
dx = e
x
khi đó giá trị của a là

2
A. 1 − e

B. e

1

Câu 26. Cho
A. 5

∫
0

e
C. 2

x +1

dx = a − b

x2 + 2x + 2

B. 1

D. 3

b
2

∫ f (2 x)dx

b

Câu 27. Biết

khi đó giá trị a − b bằng
C. 2

−2
D. 1 − e

∫ f ( x)dx = α
a

thì tích phân

A. 4α .

a
2

có giá trị bằng

B. 2α .

1

∫ f ( 4 x ) dx = 4

Câu 28. Cho 0
A. I = 8 .

C. α .

α
D. 2 .

4

I = ∫ f ( x ) dx

0
. Tính

B. I = 1 .

.
C. I = 4 .

D. I = 16 .

2

Câu 29. Cho

I = ∫ 2x x2 − 1dx
1

2
và u = x − 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

16


3

I =

A.

∫

2

∫

I =

udu

B.

0

1

π
2

Câu 30. Đổi biến u = sin x thì tích phân
1

∫u

4

π
2

A. 0

∫ sin x cosxdx

.

1

1

∫ u du

.

π
2

∫u

4

C. 0

.
∫ (2x + 1)e dx = a + be

Câu 31. Biết rằng tích phân 0
A. −1

thành

4

B. 0

3

0

4

0

∫ u du

1 − u2du

3

2 2
u
D. 3

2
27
C. 3

udu

.

3

1 − u2du

D. 0

.

x

B. −15

, tích ab bằng
C.1

D.5

Chủ đề 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
y = f ( x)
Câu 32. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục
, trục hoành
x
=
a
,
x
=
b
và hai đường thẳng
như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?
a

A.

S = ∫ f ( x ) dx
b

b

.

B.

C.

a

a

.

b

b

S = ∫ f ( x ) dx

S = − ∫ f ( x ) dx
S=

.

D.

∫ f ( x ) dx
a

.

y = f ( x)
Câu 33. Cho hàm số
có đồ thị như hình bên dưới. Diện tích
phẳng (phần tơ trong hình) là
0

2

A.

∫

f ( x )dx
B.

−2
2

C.
Câu 34.

Câu 35.

Câu 36.

∫ f ( x ) dx

−2

.

D.

∫

−2

2

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
0

0

0

−2

2

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
7
5
.
A. 2

B. 2

hình

.
.

( C ) : y = x2 + 2 x ; y = x + 2

là

9
C. 2
1
( C ) : y = ; d : y = −2 x + 3
x
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
là
3
3
1
ln 2 −
− ln 2
4
4
25
A.
B.
C.
8

y=
x ; x = 3 là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x ;
2
5 + 8ln
3
A. 5 − 8ln 6
B.
C. 26
17

11
D. 2

1
D. 24

14
D. 3


π
4 là
D. − 2 .

x = 0, x =

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x, y = cosx và
A. 1 .
B. 2 − 1 .

C. 2 .
2
( C ) : y = x ( 3 − x ) , y = 0 và các đường thẳng
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x = 2, x = 4 bằng

3
B. 2 .

A. 2.

D. 1.

C. 3.

2
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x − 2 x, y = − x + x là
9
A. 12 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
2

Chủ đề 4. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

(H)

x
giới hạn bới các đường y = e ; y = 0; x = 0; x = 1 . Thể tích khối trịn xoay tạo

( H ) quanh trục Ox là
thành khi quay hình
( e + 1) π
( e − 1) π
A.
B. eπ
C.
D. π e − 1

Câu 40. Cho hình

Câu 41. Nếu gọi V là thể của khối trịn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

π
, y = 0, y = cos x
4
xung quanh trục Ox thì khẳng định nào sau đây là đúng?
π
π
π
π
V=
V = ( π + 1)
V = ( π + 2)
V = ( π + 2)
8.
8
8
4
A.

B.
.
C.
.
D.
.
x = 0, x =

( P ) : y = x 2 − 1 và trục hồnh
Câu 42. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn parabol
khi quay xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu đơn vị thể tích?
8
5
16
π
π
A. 2
B. 3π
C. 15
D. 3
Câu 43. Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn
3
bởi đồ thị của các hàm số y = x , y = 0, x = 1 .
π
4π
π
π
A. 4 .
B. 7 .
C. 2 .

D. 7 .
Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn
3
2
bởi đồ thị của các hàm số y = − x + x + 2, y = 2 .

12
3564
3654
729
π
π
π
A. 35 .
B. 35 .
C. 35 .
D. 35 .
Câu 45. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt
( 1 ≤ x ≤ 3) thì được
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x
2
thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3 x − 2 .
124π
124
V=
V=
3 .
3 .
A. V = 32 + 2 15 .
B.

C.

18

D.

(

)

V = 32 + 2 15 π

.


ĐÁP ÁN THAM KHẢO CHƯƠNG III.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B B A D B A D A B B B B D D B C C C A C B C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D D B C C D D C A B B A B C C C D A C

19


Chương IV. SỐ PHỨC
Vấn đề 1. Phần thực – Phần ảo
Câu 1.
Câu 2.

Câu 3.

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − 3i tương ứng là
A.1 và 3.
B.1 và −3 .
C.1 và −3i.
D. −3 và 1.
2
Cho số phức z = 1 + 3i. Số phức z có phần thực là
A.−8.
B. 10.
C.8 + 6i.
D. −8 + 6i.
5 + 4i
z = 4 − 3i +
×
3 + 6i
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết
73
17
17
73
− ×
−
×
A.Phần thực 15 , phần ảo 5
B.Phần thực 15 , phần ảo 15
73
17
17
17

−
×
− ×
C.Phần thực 15 , phần ảo 15
D.Phần thực 15 , phần ảo 15

z 2 = ( a + bi )
Cho số phức z = a + bi (a ≠ 0, b ≠ 0) . Khi đó, số phức
là số thuần ảo trong điều
kiện nào sau đây ?
A. a = b .
B. a = −b .
C. a = ± b .
D. a = 2b .
z = m + 3i, z ′ = 2 − ( m + 1) i
Cho
. Giá trị nào của m sau đây để z.z′ là số thực ?
A. m = 1 hoặc m = −2 . B. m = −2 hoặc m = −3 .
m = −1 hoặc m = 2 . D. m = 2 hoặc m = −3
C.
2

Câu 4.

Câu 5.

Vấn đề 2. Hai số phức bằng nhau
Câu 6.
Câu 7.

Câu 8.

( x + y ) + ( 2 x − y ) i = 3 − 6i ?
Với giá trị nào của x, y thì
A. x = −1; y = 4
B. x = −1; y = − 4
C. x = 4; y = −1
D. x = 4; y = 1
Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 3 + 1.i và z = ( x + 2 y ) − yi bằng nhau khi
A. x = 5, y = −1
B. x = 1, y = 1
C. x = 3, y = 0
D. x = 2, y = − 1
Số phức z thỏa mãn
A. −6.

Câu 9.

(

)

z + 2 z + z = 2 − 6i

2
B. 5 .

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
A. −3 .
B. −2 .

có phần thực là

C. −1.
z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i

3
D. 4 .

. Phần thực của số phức z là
C. 2 .
D. 3 .

Vấn đề 3. Biểu diễn hình học số phức
Câu 10. Biểu diễn số phức z = 1 − 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là
( 1; −2 )
( −1; −2 )
( 2; −1)
( 2;1)
A.
B.
C.
D.
uuu
r
Câu 11. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó, độ dài của véctơ AB bằng
z − z2 .
z + z2 .
z −z .
z +z .

A. 1
B. 1
C. 2 1
D. 2 1
( 1 + i ) z = 3 − i. Hỏi điểm
Câu 12. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn
biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ?
A.Điểm P.
B. Điểm Q.
20


C. Điểm M .
D. Điểm N .

21


Vấn đề 4. Các phép toán trên số phức
Câu 13. Nếu z = 2 − 3i thì z bằng
A. 27 + 24i .
B. 46 + 9i .
C. 54 − 27i .
6−i
2
z = ( 7 − 3i ) +
3 + 2i là
Câu 14. Phần ảo của số phức
−561
561

13
A. 13 .
B. 13 .
C. 561 .
3

z = ( 1 + 2i ) i
Câu 15. Phần thực và phần ảo số phức
là
−
2
1
1
2
A.
và .
B. và .
( 3 − 2i ) ( 6 + 2i )
z=
1+ i
Câu 16. Tính

C.1 và −2 .

A. 8 + 14i.

B. 8 −14i.
C. −8 +13i.
1
3

z=− +
i
2 2 . Tìm số phức w = 1 + z + z 2 .
Câu 17. Cho số phức
1
3
− +
i.
2 2
B. 2 − 3i.
C. 1.
A.

D. −46 − 9i .

−13
D. 561 .
D. 2 và 1 .

D. 14i.

D. 0.

Vấn đề 5. Số phức liên hợp
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là
A. z = −2 + 3i.
B. z = 3 − 2i .
( 3i + 1) ( i + 2 )
z=
2−i

Câu 19. Tìm z biết
.
9 13
9 13
− + i
− − i
A. 5 5 .
B. 5 5 .

C. z = 2 + 3i .

D. . z = 3 + 2i .

9 13
− i
5
5 .
C.

9 13
+ i
5
5 .
D.

2
z + ( 1 − 2i ) z = 2 − 4i
Câu 20. Cho số phức thỏa mãn
Tìm mơđun của w = z − z ?
10

B.10 .
C. 5 2 .
D. 2 5
A.
1
3
2
z=− +
i
z
2 2 . Số phức
Câu 21. Cho số phức
bằng
1
3
1
3
− −
i
− +
i
A. 2 2 .
B. 2 2 .
C. 1 + 3i
D. 1 .
( iz ) ( z − 2 + 3i ) = 0 có nghiệm là
Câu 22. Trong £ , phương trình
z = 0
z = 0
z = 0

z = 0
 z = 2 − 3i .
 z = 5 + 3i .
 z = 2 + 3i .
 z = 2 − 5i .



A.
B.
C.
D. 

( )

Vấn đề 6. Mô-đun của số phức
2
z = ( 1 + 2i ) ( 1 − i )
z
Câu 23. Tìm
biết
?
A. 2 5 .
B. 2 3.
C. 5 2.
3
z = 5 + 2i − ( 1 + i )
Câu 24. Môđun của số phức
là
A. 7 .

B. 31 .

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

C.. 5
2 z + 3 ( 1 − i ) z = 1 − 9i
22

D. 20 .
D. 2 .

. Môđun của z bằng


A. 13 .

82 .

B.

C.

5.

D. 13 .

Vấn đề 7. Lũy thừa đơn vị ảo

1

2017

Câu 26. Trên tập số phức, tính i
.
A. i .
B. −i .
1 + i 2017
z=
2+i .
Câu 27. Tính
3 1
1 3
+ i.
− i.
5
5
5
5
A.
B.

C. 1 .

D. −1 .

1 3
+ i.
5
5
C.

3 1
− i.
5
5
D.

Vấn đề 8. Phương trình trên tập số phức

z ( 1 + 2i ) = −1 + 3i
Câu 28. Trong £ , phương trình
có nghiệm là
1 1
z = − i.
2 2
A.
B. z = 1 + i.
C. z = i.
z
= 3 + 2i
Câu 29. Trong £ , phương trình −1 + 3i
có nghiệm là
3 11
3 11
z = − i.
z = + i.
10 10
13 13
A.
B. z = −9 + 7i.

C.

D. z = 2 − i.

D. z = −3 + 6i.

2 −i) z − 4 = 0
Câu 30. Trong £ , phương trình (
có nghiệm là
8 4
4 8
8 4
7 3
z = − i.
z = − i.
z = + i.
z = − i.
5 5
5 5
5 5
5 5
A.
B.
C.
D.
2
Câu 31. Trong £ , biết z1 , z2 là nghiệm của phương trình 2 z − 4 z + 11 = 0 . Giá trị của biểu thức
2
2
z1 + z2

bằng
11
A.2.
B. 2 .
C. 11.
D. 22.
2
z
Câu 32. Gọi 1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2 z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu

diễn số phức z1 là
A. M (−1; 2).

B. M (− 1; −2).
C. M (−1; − 2).
( z −1) ( z 2 + 2 z + 5 ) = 0 có nghiệm là
Câu 33. Trong £ , phương trình
 z =1
 z = −1 − 2i
 z = 1 − 2i
 z = −1 + 2i .
 z = −1 + 2i .
 z = 1 + 2i .



 z = 1 − 2i
 z = −1

A.

B.
C.  z = 1
4
2
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình z + 2 z − 3 = 0 là

{ 1; −1;3i; −3i} .
A.

B.

{ 1; −2; i; −i} .

C.

{ 1;3} .

4
2
Câu 35. Tập nghiệm của phương trình z − 2 z − 8 = 0 là
± 2; ± 2i
± 2i; ± 2
{ ±2; ± 4i} .
A.
.
B.
.
C.

{

}

{

}

Vấn đề 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
23

D. M (−1; − 2i ).
 z = −1 + 2i
 z = −1 − 2i .

 z =1
D. 

D.

{ 1; −1; i

D.

{ ±2;

}

3; −i 3 .

± 4i}

.


z − i = ( 1+ i) z
Câu 36. Biết
, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trinh
2
2
2
2
A. x + y + 2 y + 1 = 0 .
B. x + y − 2 y + 1 = 0 .
2
2
C. x + y + 2 y − 1 = 0 .

2
2
D. x + y − 2 y − 1 = 0 .

3 zi + 4 = 2
Câu 37. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết
là
A.điểm.
B.đường thẳng.
C.đường tròn.

D.elip.
2+ z = i−z

Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
là
Đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y + 3 = 0 .
A.
B.Đường thẳng có phương trình 4 x − 2 y + 3 = 0 .
C.
D.

Đường thẳng có phương trình − 4 x + 2 y + 3 = 0 .
Đường thẳng có phương trình 4 x + 2 y − 3 = 0 .

z + i =1
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w = z − 2i là một đường tròn. Tâm của đường trịn đó là
I ( 0; −1)
I ( 0; −3)
I ( 0;3)
I ( 0;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
z =4
Câu 40. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn
. Biết rằng tập

w = ( 3 + 4i ) z + i
hợp các điểm biểu diễn các số phức
là một đường trịn. Tính bán kính r của
đường trịn đó.
A. r = 4 .
B. r = 5 .
C. r = 20 .
D. r = 22 .

24


ĐÁP ÁN THAM KHẢO CHƯƠNG IV.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A A C D A A B C A C B D A A B D C B A B C A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A B B A C C D D B C C A B C

Chương I. KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng
thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng
3V
1
V

S=
S = V .h
S=
h
3
h
A.
B.
C.
D. S = V .h
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3 6
a3 6
a3 6
6a 3
.
.
.
.
A. 3
B. 6
C. 2
D. 12
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vng tại A , AB = a 2 , AC = a , cạnh bên SA
o
vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
a3 6
.

A. 3

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

a3 3
.
B. 3

3
C. a 6.

3

D. a 3.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vng tại B , AB = a 2, AC = a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3a 3
3a 3
2a 3
2a 3
.
.
.
.
A. 6
B. 8

C. 6
D. 12
Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc nhau đơi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
1
V = OA.OB.OC.
V = OA.OB.OC.
2
6
A.
B.
1
V = OA.OB.OC.
3
C. V = OA.OB.OC.
D.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau OA = a , OB = 2a , OC = 3a
. Thể tích tứ diện OABC là
3
A. 2a .

3
B. 3a .

3
C. a .

25

3
D. 6a .