Bài tập Cơ bản về Dao Động Điều

GIÁO DỤC ONLINE KINH BẮC

CHUYÊN ĐỀ 1.3
BÀI TẬP CƠ BẢN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
VẬT LÍ 12
Thầy giáo: Nguyễn Sỹ Trương
Trường THPT Tiên Du số 1 – Bắc Ninh
Email:
Phone: 0339929234


XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG TỪ PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Tính tuần hoàn của dao động

Các đại lượng đặc trưng

2𝜋
𝜔=
= 2𝜋𝑓
𝑇
𝑡
𝑇=
𝑛
1
𝑛
𝑓= =
𝑓
𝑡

x = A cos(t +  )
v = − A sin(t +  )

a = − 2 A cos(t +  )
F = −m 2 A cos(t +  )

Vị trí đặc biệt
Đại lượng
Độ lớn li độ
Tốc độ
Độ lớn gia tốc
Độ lớn lực kéo về

Biên
xmax=A
vmin=0
amax=ω2A
Fmax=mω2A

Cân bằng
xmin=0
vmax= ωA
amin=0
Fmin=0


Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm và chu kì 0,5 s. Dao
động này có biên độ và tần số là

A. 6 cm; 2Hz.

B. 24 cm; 2Hz.

C. 12 cm, 1Hz.

D. 3cm; 0,5 Hz.

HƯỚNG DẪN GIẢI

𝑐ℎ𝑖ề𝑢 𝑑à𝑖 𝑞𝑢ỹ đạ𝑜
=6
2
1
= =2Hz
𝑇

Biên độ dao động 𝐴 =
Tần số 𝑑𝑎𝑜 độ𝑛𝑔 𝑓

cm


Một vật dao động điều hịa với phương trình: 𝑥 = 5 𝑐𝑜𝑠 4πt −

2π
3

cm. Số dao

động toàn phần mà vật thực hiện trong một 2 phút là:
A. 60

B. 240

C. 120

HƯỚNG DẪN GIẢI

4π
Tần số dao động: 𝑓 =
=
= 2 Hz.
2π 2π
𝜔

𝑇ừ 𝑓 =

𝑛
𝑡

nên n = f.t = 2.120 = 240.

Chọn đáp án B

D. 100


Một vật dao động điều hịa có phương trình 𝑥 = 4 𝑐𝑜𝑠 4𝜋𝑡 +

𝜋
2

giây). Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là:

A. 4π cm / s.
B. 16π cm / s.
C. 64π cm / s. D. 16 cm / s.
HƯỚNG DẪN GIẢI

Tốc độ khi đi qua cân bằng là tốc độ cực đại
vmax = ωA = 16π cm / s. Chọn B.

𝑐𝑚 (t tính bằng


Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5
Hz. Lấy 2=10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
A. 8 N.

B. 6 N.

C. 4 N.

D. 2 N.

HƯỚNG DẪN GIẢI

F = ma  Fmax = m.amax =m 2 A = 100 10−3  (2 5)2  4 10−2 = 4 N


Câu 3: Một vật dao động điều hịa có phương trình là 𝑥 = 4 𝑐𝑜𝑠 5𝜋𝑡 −

𝜋
3

(cm). (t tính

bằng giây). Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Biên độ dao động của vật là A = 4cm.
B. Tần số dao động là 2,5Hz.
𝜋
C. Pha ở thời điểm t của dao động là 5𝜋𝑡 − . D. Chu kì dao động là T = 2,5s.
3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Biên độ dao động của vật là A = 4cm. A: Đúng
Tần số dao động 𝑓 =

𝜔
2𝜋

=

5𝜋
2𝜋

= 2,5𝐻𝑧. 𝐵: Đú𝑛𝑔

Pha ở thời điểm t của dao động là 5𝜋𝑡 −
Chu kì của dao động là 𝑇 =

1
𝑓

𝜋
3

. C: Đúng

= 0,4𝑠. D: Sai.


Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x=6cosπt​ (x tính bằng cm, t
tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
B. Chu kì của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
HƯỚNG DẪN GIẢI

Tốc độ cực đại của chất điểm là vmax=A=6π18,8 cm/s → A đúng.
Chu kì của dao động là 𝑇 =

2𝜋
𝜔

= 2𝑠→ B sai.

Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là amax=2A=6π259,22 cm/s2 → C sai.
Tần số của dao động là 𝑓 =
Chọn A

𝜔

2𝜋

= 0,5𝐻𝑧 → D sai.


Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Chu kỳ dao
động của vật là
A.

𝜋𝐴

B.

𝑣𝑚𝑎𝑥

𝑣𝑚𝑎𝑥
𝜋𝐴

C.

𝑣𝑚𝑎𝑥
.
2𝜋𝐴

HƯỚNG DẪN GIẢI

T =

2



=

2
2 A
=
vmax
vmax
A

D.

2𝜋𝐴
.
𝑣𝑚𝑎𝑥


Một vật dao động điều hịa có phương trình vận tốc 𝑣 = 20 𝑐𝑜𝑠 10𝑡 cm/s. Khối
lượng của vật là 𝑚 = 500𝑔. Hợp lực tác dụng lên vật có giá trị cực đại là
A. 1 N.

B. 100 N.

C. 10 N.

HƯỚNG DẪN GIẢI

D. 105 N.

Một vật dao động điều hịa, trong q trình dao động tốc độ cực đại của vật là
10 𝑐𝑚/𝑠 và gia tốc cực đại 40 𝑐𝑚/𝑠 2 . Biên độ và tần số của dao động lần lượt là
2
A. 𝐴 = 2,5𝑐𝑚; 𝑓 = 4𝐻𝑧.
B. 𝐴 = 2,5𝑐𝑚; 𝑓 = 𝐻𝑧.
C. 𝐴 = 5𝑐𝑚; 𝑓 =

2
𝐻𝑧.
𝜋

𝜋

D. 𝐴 = 5𝑐𝑚; 𝑓 = 2𝜋𝐻𝑧.
HƯỚNG DẪN GIẢI

 v max

a max

a max

=
= 4 ( rad / s )
A = 2,5cm

= A = 10
v max





 2


2
=  A = 40 
f=
= Hz
v max 10

A=
= = 2,5 ( cm ) 
2 


4


Một vật dao động điều hịa với phương trình 𝑥 = 10 𝑐𝑜𝑠 5𝜋𝑡 +
1

𝜋
3

𝑐𝑚. (t tính bằng

giây. Xác định li độ của vật tại thời điểm 𝑡 = 𝑠.
15

A. 𝑥 = 5𝑐𝑚.
B. 𝑥 = −5𝑐𝑚.
C. 𝑥 = −5𝑐𝑚. D. 𝑥 = −5𝑐𝑚.
HƯỚNG DẪN GIẢI

Li độ của vật tại thời điểm 𝑡 =

1
15

𝑠 là 𝑥 = 10 𝑐𝑜𝑠

1
5𝜋.
15

+

𝜋
3

= −5𝑐𝑚


Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 1 0𝑡 (t tính bằng s).
Tại t=2s, pha của dao động là
A. 10 rad.

B. 40 rad.

C. 20 rad. D. 5 rad.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Pha của dao động là: 10𝑡 =10.2=20 rad


Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình 𝑥 = 4 𝑐𝑜𝑠 4𝜋𝑡 −
tính bằng giây). Vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm 𝑡 =

1
3

2𝜋
3

𝑠 lần lượt là:

A. 𝑣 = −8𝜋 3𝑐𝑚/𝑠; 𝑎 = −32𝜋 2 𝑐𝑚/𝑠 2.

B. 𝑣 = −8𝜋𝑐𝑚/𝑠; 𝑎 = −32𝜋 2 3𝑐𝑚/𝑠 2 .

C. 𝑣 = −8𝜋 3𝑐𝑚/𝑠; 𝑎 = 32𝜋 2 𝑐𝑚/𝑠 2 .

D. 𝑣 = 8𝜋𝑐𝑚/𝑠; 𝑎 = −32𝜋 2 3𝑐𝑚/𝑠 2 .

HƯỚNG DẪN GIẢI

v = − A sin(t +  )
a = − 2 A cos(t +  )

Phương trình vận tốc là:
2𝜋
2𝜋
𝑣 = −16𝜋 𝑠𝑖𝑛 4𝜋𝑡 −
⇒ 𝑣 = −16𝜋 𝑠𝑖𝑛 = −8𝜋 3𝑐𝑚/𝑠.
3

3

Phương trình gia tốc là:
2𝜋
2𝜋
2
2
𝑎 = −64𝜋 𝑐os 4𝜋𝑡 −
⇒ 𝑎 = −64𝜋 cos = 32𝜋 2 𝑐𝑚/𝑠 2 .
3

3

𝑐𝑚 (t


Một vật dao động điều hịa với phương trình 𝑥 = 10 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑡 −
1

𝜋
6

𝑐𝑚 (t tính bằng giây).

Xác định gia tốc của vật tại thời điểm 𝑡 = 𝑠 , lấy 𝜋 2 = 10.
4
A. 𝑎 = 200 𝑐𝑚/𝑠 2 .
B. 𝑎 = −200 𝑐𝑚/𝑠 2 .
C. 𝑎 = 100 𝑐𝑚/𝑠 2 .
D. 𝑎 = −100 𝑐𝑚/𝑠 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI

Li độ của vật tại thời điểm 𝑡 =

1
4

1
4

𝑠 là 𝑥 = 10 𝑐𝑜𝑠 2𝜋. −

𝜋
6

= 5𝑐𝑚.

Gia tốc của vật tại thời điểm đó là 𝑎 = −𝜔2 𝑥 = −200 𝑐𝑚/𝑠 2 . Chọn B.


Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hịa dưới tác dụng của một lực kéo
về có biểu thức F = - 0,8cos 4t (N). Dao động của vật có biên độ là
A. 6 cm.

B. 12 cm.

C. 8 cm.

D. 10 cm.

HƯỚNG DẪN GIẢI

So sánh với phương trình lực kéo về: 𝐹 = 𝑚𝑎 = −𝑚𝜔2 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜑

𝑚𝜔2 𝐴 = 0,8N và =4 rad/s với m=500g=0,5kg
𝐴 =

0.8
𝑚𝜔2

=

0,8
0,5.4 2

= 0,1𝑚 = 10𝑐𝑚


CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN
x = A cos(t +  )

a = - 2x.
𝑥2

𝑣2

𝐴

(𝜔𝐴)2

+
2

= 1 → 𝑥2 +

v = − A sin(t +  )
𝑣2
𝜔2

𝐹𝑘𝑣 = 𝑚𝑎 = −𝑚𝜔2 𝑥

= 𝐴2

a = − 2 A cos(t +  )
F = −m 2 A cos(t +  )


Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng O. Gia tốc của
vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: 𝑎 = −400𝜋 2 𝑥 𝑐𝑚/𝑠 2 . Số dao động
toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 5.
B. 10.
C. 40.

D. 20.
HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có: 𝑎 = −𝜔2 𝑥 ⇒ 𝜔2 = 400𝜋 2 ⇒ 𝜔 = 20𝜋.
Do đó 𝑓 =

𝜔
2𝜋

= 10𝐻𝑧 chính là số dao động vật thực hiện trong 1s. Chọn B.


Một vật dao động điều hồ với tần số góc là 4 rad / s. Biết rằng khi vật đi qua điểm có
li độ -8 cm thì nó có tốc độ là 8 cm / s. Biên độ dao động của vật là:
A. 𝐴 = 16𝑐𝑚. B. 𝐴 = 8 2𝑐𝑚. C. 𝐴 = 4 5𝑐𝑚. D. 𝐴 = 4 3𝑐𝑚.

HƯỚNG DẪN GIẢI

𝑥2

+

𝑣2
𝜔2

=

𝐴2

⇒𝐴=

𝑥2

𝑣2
+ 2
𝜔

=

(−82 )

+

8 2
4

= 4 5. Chọn C.


Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình 𝑥 = 5 𝑐𝑜𝑠( 10𝑡 +

𝜋
)(𝑐𝑚),
6

tính bằng giây. Tại thời điểm vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là
A. 25cm/s.
B. 2,5 3 cm/s.
C. 25 3cm/s. D. 25 2cm/s.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

𝑥2

𝑣2
+ 2
𝜔

2
𝑣
2, 52 + 2 = 52 => 𝑣 = 25 3𝑐𝑚/𝑠
10

Chọn C

= 𝐴2

trong đó t


HƯỚNG DẪN GIẢI


Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lúc li độ của vật bằng 10 % biên
độ dao động thì tốc độ bằng bao nhiêu phần trăm tốc độ cực đại?
A. 99,5%.
B. 91,9%.
C. 90,0%.

D. 89,9%.

HƯỚNG DẪN GIẢI
2

2

2

x  v 
x
v
+
=
1

=
1
−

  
  = 0,995
vmax
 A   vmax 
A


LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNGTRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

- Biên độ dao động bằng bán kính đường trịn

- Tần số góc của dao động bằng tốc độ góc của chuyển động trịn
- Pha dao động bằng góc hợp bời bán kính OM với trục ox


1: Trong hệ tọa độ vng góc xOy, một chất điểm chuyển động tròn đều quanh O với
tần số 5 Hz. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox dao động điều hịa với tần số góc

A. 31,4 rad/s.

B. 15,7 rad/s.

C. 5 rad/s. D. 10 rad/s.

HƯỚNG DẪN GIẢI

𝜔 = 2𝜋𝑓 = 10𝜋 ≈ 31,4𝑟𝑎 𝑑 Τ𝑠


Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc
độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
có tốc độ cực đại là
A. 15 cm/s.

B. 25 cm/s.

C. 50 cm/s.

D. 250 cm/s.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Theo liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động trịn đều
 A=10cm; =5 rad/s

Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng
quỹ đạo có tốc độ cực đại là:
vmax=A=50 cm/s