Giáo án Đại số lớp 10 học kỳ 2 phương pháp mới

Tiết 26-27-28

Ngày soạn :

CHỦ ĐỀ 1. BẤT ĐẲNG THỨC (3 tiết)
I/ KẾ HOẠCH CHUNG:
Phân phối thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 1

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Tiết 2
Tiết 3

KT1: Bđt và tính chất
KT2: Bđt Cơ Si và hệ quả

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

II/KẾ HOẠCH DẠY HỌC:
1/Mục tiêu bài học:
a. Về kiến thức:
 Hiểu được các khái niệm, tính chất của bất đẳng thức.
 Nắm vững các bất đẳng thức cơ bản, bđt Cô Si và các hệ quả.
b. Về kỹ năng:
 Chứng minh được các bất đẳng thức cơ bản
 Vận dụng thành thạo các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi, từ đó chứng minh bất

đẳng thức.
Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản,bất đẳng thức Cơ – si để giải các bài tốn liên quan
c. Thái độ:
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
d. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu
- Năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
- Năng lực thuyết trình, báo cáo
- Năng lực tính tốn
*Bảng mơ tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành
- Bang mô ta cac mưc đô nhân thưc
Nội dung
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Bất đẳng thức
K/n Bđt
Tính chất của Bđt Cm các bđt cơ
Cm bđt dựa vào các
bản.
bđt cơ bản.
Bđt Cô-Si
Nd bđt Cô Si
Các hệ quả
Áp dụng Cô si

Áp dụng Cô si cho
cho hai số
nhiều số
2/ Phương pháp dạy học tích cực có thể sử dụng:
+ Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề qua tổ chúc hoạt động nhóm
3/ Phương tiện dạy học:
+ Phấn, bảng phụ, bút dạ, máy chiếu, máy tính.
4/ Tiến trình dạy học:
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, liên hệ với bài cũ.
*Nội dung: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với
giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và nếu cứ tăng giá thuê mỗi căn hộ
lên 100 000 đồng một tháng thì có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì cơng ty


đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó số căn hộ đc thuê và tổng thu nhập
của công ty mỗi tháng?
*Kỹ thuật tổ chức: Chia nhóm, mỗi nhóm đề xuất một phương án và thuyết trình cho phương án
mình đưa ra.
*Sản phẩm: Dự kiến các phương án giải quyết được tình huống.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC.
*Mục tiêu: Học sinh nắm được 2 đơn vị kiến thức của bài.
*Nội dung: Đưa ra các phần lý thuyết và có ví dụ ở mức độ NB, TH.
*Kỹ tḥt tở chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm.
*Sản phẩm: HS nắm được định lý, các hệ quả và giải các bài tập mức độ NB,TH.
I. Hình thành kiến thức 1: Khái niệm bđt, tính chất và các bất đẳng thức cơ bản đã học.
+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận).

GỢI Ý

H1. Để so sánh 2 số a và b, ta thường xét biểu thức nào?

Đ1.

a  b�a – b  0
a  b�a – b  0

H2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) 3, 25  4

b) 5  4

1
4

c) – 2 ≤ 3

Đ2.
a) Đ

b) S

c) Đ

 GV nêu các định nghĩa về BĐT hệ quả, tương đương.
H3. Xét quan hệ hệ quả, tương đương của các cặp BĐT Đ3.
sau:
a) x > 2  x2 > 22
a) x > 2;
x2 > 22

b) x > 2  x > 2
b) x > 2;
x>2
c) x > 0  x2 > 0
2
c) x > 0;
x >0
d) x > 0  x + 2 > 2
d) x > 0;
x+2>2
+) HĐI.2: Hình thành kiến thức:
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức (BĐT).
2. BĐT hệ quả, tương đương:

 Nếu mệnh đề "a < b  c < d" đúng thì ta nói BĐT c < d là BĐT hệ quả của a < b.
Ta viết: a < b  c < d.

 Nếu a < b là hệ quả của c < d và ngược lại thì hai BĐT tương đương nhau. Ta viết: a < b  c <
d
3. Tính chất:


a


a < b  ac < bc

( c > 0)

a < b  ac > bc

( c < 0)

Cộng hai vế của BĐT với một số
Nhân hai vế của BĐT với một số




a < b và c < d  a + c < b + d

Cộng hai vế BĐT cùng chiều



a < b và c < d  ac < bd
dương

Nhân hai vế BĐT cùng chiều với các số



a < b  a2n+1 < b2n+1

( a > 0, c > 0)
(n nguyên dương)

Nâng hai vế của BĐT lên một luỹ thừa

0 < a < b  a2n < b2n


aa
a b
3

( a > 0)

Khai căn hai vế của một BĐT

a 3b

4. Bđt cơ bản đã học
a) Bđt có chứa dấu giá trị tuyệt đối


x  0, x  x, x  –x



x  a  –a  x  a; x  a  x  –a hoặc x  a

(a>0)

b) a – b  a  b  a + b
c) Bđt tổng bình phương: a2  b2 �0

d) Bđt hình học

r r r r
AB  BC �AC ; a  b �a  b

Ví dụ 1(NB). H3. Điền dấu thích hợp (=, <, >) vào ô trống?
a) 2 2  3
c) 3 + 2 2  (1 +

b)
2)

4
2

3
3

d) a2 + 1  0 (với a  R)

2

Ví dụ 2(TH). Dấu bằng trong các bđt cơ bản xảy ra khi nào?
+) HĐI.3: Củng cố:
Bài 1. Cho x  5 . Số nào trong các số sau đây là số nhỏ nhất?
A

5
;
x

Bài 2: Cho

B

x, y �0

5
1 ;
x

Chứng minh rằng

C

x

3

5
1;
x

D

x
5

 y 3    x 2 y  xy 2  �0

II. HTKT2: BĐT CƠ SI.
+) HÐII.1: Khởi đợng.

GỢI Ý


 Các nhóm thực hiện yêu cầu, từ đó rút ra nhận xét:
 GV cho một số cặp số a, b  0. Cho
a b
HS tính ab và
, rồi so sánh.
2

a b
ab �
2
a b
1
1
  (a  b  2 ab )   ( a  b )2 �0
2
2
2

CM: ab 

 Hướng dẫn HS chứng minh.
 Khi nào A2 = 0 ?

Đ. A2 = 0  A = 0

+) HĐII.2: Hình thành kiến thức:

1. Bất đẳng thức Cô Si :

a b
, a, b  0
ab �
2

Dấu "=" xảy ra  a = b.

2. Các hệ quả
HQ1: a +

1
 2, a > 0
a

HQ2: Nếu x, y cùng dương và có tổng x + y khơng đổi thì tích x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vng có diện tích lớn
nhất.
HQ3: Nếu x, y cùng dương và có tích x.y khơng đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vng có chu vi nhỏ
nhất.
+) HĐII.3: Củng cố.

GỢI Ý

1

a � a. 1  1
2
a

a

HÐII.3.1. Chứng minh các hệ quả của
bđt Cơ Si

 Tích xy lớn nhất khi x = y.
x y S
xy �

2
2
 x + y  chu vi hcn; x.y  diện tích hcn;
hình vng

HĐII.3.2. CMR với 2 số a, b dương ta

�1 1 �
a

b

�
4


có:

�
�
�a b �

Hoạt đợng của GV

a  b �2 ab
1 1
2
 �
a b
ab

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Bài tập 3 SGK trang 79

Nội dung

x=y


a) Gọi HS thực hiện Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện theo
yêu cầu của GV

Bài 3. Cho a, b, c là dộ dài ba cạnh
của một tam giác
a) Chứng minh rằng  b  c   a 2
2

b) Từ đó suy ra

a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca 
b) GV hướng dẫn

Tìm cách giải, trình bày cách giải

Giải

Chỉnh sửa hoàn thiện

a)  b  c   a 2 � a 2   b  c   0

Thực hiện theo dõi hướng dẫn của học
sinh

�  a  b  c  a  c  b  0

2

2

Từ đó suy ra:

 b  c

2

 a 2 (1)

b) Tương tự ta có

 a  b   c2
2
 c  a   b2
2

 2
 3

Cộng vế với vế của BĐT (1), (2)
và (3) lại ta được

a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca 
Hoạt động 2: Bài tập 5 sgk
GV hướng dẫn học sinh

Bài tập 5

Bài 5. Hướng dẫn học sinh
HS thực hiện theo dõi
hướng dẫn của giáo viên

Đặt x = t
Xét 2 trường hợp: * 0 �x <1

* x �1

Đặt t  x  t �0 
thay vào ta được

x 4  x5  x  x  1
 t 8  t 5  t 3  t  1 �0

Bài 6. Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng
AB và đường tròn . Áp dụng BĐT Cô – si:

Bài tập 6.

AB = HA + HB �2 HA.HB

Đoạn AB nhỏ nhất khi
A 2;0 , B 0; 2



AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra khi nào

 



HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Bài toán 1. Cho 4 số a, b, c, d �0 . Chứng minh rằng: Gợi ý: Áp dụng bđt Cô Si
cho hai số, hai lần.
abc d 4
� abcd dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  d
4
Bài toán 2. Cho 3 số a, b, c �0 . Chứng minh rằng:
dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi a  b  c

abc 3
� abc
3

Gợi ý: Áp dụng Bài toán
abc
1 với d 
3


HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG.
* Mục tiêu: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
* Nội dung:
- ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
- ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si
* Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, đặt u cầu, cho hs đăng kí nghiêm cứu và nộp sản phẩm.
* Sản phẩm: Cm bđt Cô Si tổng quát bằng phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
* Tiến trình:
-ND1: Giới thiệu Bđt Cô Si tổng quát và phương pháp quy nạp Cô Si lùi.
.
+Bđt Cô Si tổng quát: Cho n số a1 , a2 ,..., an �0 . Khi đó:

a1  a2  ...  an n
� a1a2 ...an dấu ‘’=’’
n

xảy ra khi và chỉ khi a1  a2  ...  an
+Phương pháp quy nạp Cô Si lùi:
*

 Bài toán: Cho mệnh đề chứa biến P  n  ; n �� Chứng minh P(n) luôn đúng.
 Phương pháp:
Bước 1: chứng minh P(n) đúng với nk nào đó và nhận xét nk lớn tùy ý.
Bước 2: giả sử P(n) đúng với n=k+1, ta chứng minh P(n) đúng với n=k.
Bước 3: vì k lớn tùy ý nên P(n) đúng với n ��*
- ND2: Sử dụng phương pháp quy nạp Cô Si lùi chứng minh Bđt Cô Si
Các câu hỏi trắc nghiệm:
1.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) a < b 

1 1

a b

b) a < b  ac < bc

a b
 ac bd
c d

c) 

2.

d) Cả a, b, c đều sai.

Mệnh đề nào sau đây sai ?

a b
 a c  b d
c d
 a b
 a c  b d
c) 
c d

 a b
 ac bd
 c d

a) 

3.

b) 

d) ac  bc a  b ( c > 0)

Với m, n > 0, bất đẳng thức: mn(m+n) < m 3 + n 3 tương đương với bất đẳng thức:
a) (m + n) ( m 2 n2 ) 0

b) (m + n) ( m 2 n2  mn) 0

c) (m+n) ( m  n)2  0

4.

d) Tất cả đều sai.

Bất đẳng thức: a  b  c  d  e �a (b  c  d  c )  a, b, c, d, e. Tương đương với bất đẳng thức
nào sau đây:
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

� b� � c� � d � � e�
a) �
a  � �
a  � �
a  � �a  ��0
� 2� � 2� � 2 � � 2�
� a� � a� � a� � a�
b) �
b  � �
c  � �
d  � �
e  ��0
� 2� � 2� � 2� � 2�
� a� � a� � a� � a�
c  � �
d  � �
e  ��0
� �
� 2� � 2� � 2� � 2�

c) �
b

d)  a  b    a  c    a  d    a  e  �0
2

5.

2

2

2

Cho a, b > 0 và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ?
a) a + b = 4
b) a + b > 4
c) a + b < 4
d) Một kết quả khác


a
b
c


.Khi đó:
a b b c c  a

6.

Cho a, b, c > 0. và P =

7.

a) 0 < P < 1.
b) 2 < P < 3
c) 1< P < 2
d) Một kết quả khác
Cho x, y >0. Tìm bất đẳng thức sai:
a) (x + y) 2 4xy
c)

8.

b)

1
4

xy (x  y)2

1 1
4
 
x y x y

d) Có ít nhất một trong ba đẳng thức trên sai:

Với hai số x, y dương thoả xy = 36. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
a) x + y 2 xy 12

b) x2 y2 2xy 72

2

9.
10.

�x  y �
c) �
d) Tất cả đều đúng.
��xy  36
�2 �
Cho bất đẳng thức a  b  a + b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
a) a = b
b) ab 0
c) ab 0
d) ab = 0
Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:
I)

11.

a b
a b c
1 1
 2 II)   3 III) (a+b) (  ) 4
b a
b c a
a b

Kết luận nào sau đây đúng??

a) Chỉ I) đúng
b) Chỉ II) đúng
c) Chỉ III) đúng
d) Cả ba đều đúng
Cho x, y, z > 0. Xét các bất đẳng thức sau:
I) x3  y3  z3 3xyz

1 1 1
9
  
x y z x y z
x y z
III)   3
y z x
II)

12.

Bất đẳng thức nào đúng ?
a) Chỉ I) đúng
b) Chỉ I) và III) đúng
c) Cả ba đều đúng
d) Chỉ III) đúng
Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức sau:
(I)

13.

a b
 2

b a

(II)

a b c
1 1 1
9
  3 (III)   
b c a
a b c a b c

Bất đẳng thức nào đúng?
a) Chỉ I) đúng
b) Chỉ II) đúng
c) Chỉ III) đúng
d) Cả ba đều đúng.
Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:

a
b
c
)(1+ )(1+ ) 8
b
c
a
�2
�
�2
�
�2

�
II) �  b  c �
�  c  a�
�  a  b ��64
�a
�
�b
�
�c
�
III) a+ b + c abc.
I) (1+

Bất đẳng thức nào đúng:
a) Chỉ II) đúng
c) Chỉ I) và II) đúng

14.

a b
 2. Một học sinh làm như sau:
b a
a b
a2  b2
 2 
2 (1)
b a
ab
(1)  a2  b2 2ab a2  b2  2ab0  (a  b)2 0

Cho a, b > 0. Chứng minh
I)
II)

b) Chỉ II) đúng
d) Cả ba đều đúng


III)

15.

và (a–b) 2 0 đúng a, b  0 nên

Cách làm trên :
a) Sai từ I)
b) Sai từ II)
c) Sai ở III)
d) Cả I), II), III) đều dúng
Cho a, b, c > 0. Xét các bất đẳng thức:
(I) a+ b + c 33 abc

�1
�a

(II) (a + b + c) � 

16.

a b

 2
b a

1 1�
 ��9
b c�

(III) (a + b)(b + c)(c + a) 9

Bất đẳng thức nào đúng:
a) Chỉ I) và II) đúng
b) Chỉ I) và III) đúng
c) Chỉ I) đúng
d) Cả ba đều đúng
Cho ba số a, b, c thoả mãn đồng thời: a + b – c > 0,
b + c – a > 0,
c + a– b > 0. Để ba số a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?
a) Cần có cả a, b, c 0
b) Cần có cả a, b, c  0
c) Chỉ cần một trong ba số a, b, c dương
d) Không cần thêm điều kiện gì.


Tiết 29+ 33+ 34

Ngày soạn :
CHỦ ĐỀ 2

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Phân phối thời

gian
5 phút

Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Tiết 1
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Tiết 2

KT1Khái niệm
bất phương trình bậc nhất
mợt ẩn, điều kiện bpt , bất
phương trình chữa tham
số
KT2: Hệ bất phương
trình bậc nhất một ẩn
KT3: Một số phép biến
đổi bất phương trình

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Tiết 3

HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG

I. Mục tiêu của bài
Kiến thức:
- Nắm được các khái niệm về BPT, hệ BPT một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của BPT, hệ BPT;
điều kiện của BPT; giải BPT.
- Nắm được các phép biến đổi tương đương.

1. Kỹ năng:
- Giải được các BPT đơn giản.
- Biết cách tìm nghiệm và liên hệ giữa nghiệm của PT và nghiệm của BPT.
- Xác định nhanh tập nghiệm của các BPT và hệ BPT đơn giản dưa vào biến đổi và lấy nghiệm
trên trục số.
2. Thái độ:
- Biết vận dụng kiến thức về BPT trong suy luận lôgic.
Diễn đạt các vấn đề toán học mạch lạc, phát triển tư duy và sáng tạo
3. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế.
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải
quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các
câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần
mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Dụng cụ hoạt động nhóm, bảng phụ , bút , sách giáo khoa.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút)


BÀI TOÁN:Để chuẩn bị cho năm học mới Nam được bố cho 250 nghìn để mua sách toán và
bút biết rằng sách có giá 40 nghìn và bút có giá 10 nghìn , hỏi Nam có thể mua 1 quyển sách và
bao nhiêu chiéc bút ?

Gv : gọi x là số bút Nam có thể mua được hãy lập hệ thức liên hệ số bút và một quyển sách
10x+40  250.
? Tìm x để đẳng thức trên đúng
Gv : đưa đến khái niệm , cách giải bpt bậc nhất một ẩn
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
TIẾT 1
2.1 HTKT1 Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
GỢI Ý

+) HÐI.1: Khởi động(Tiếp cận).
a)
H1.  Cho HS nêu một số bpt một ẩn, chỉ ra vế
b)
trái, vế phải của bpt đó.
c)
1
H.2. Trong các số sau –2; 2 ; ;
2
là nghiệm của bpt: 2x  3.

HÐ.3. . Giải bpt 2x  3. ?
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ?

10 , số nào

2x + 1 > x + 2
3 – 2x  x2 + 4
2x > 3

Đ2.–2 là nghiệm

Đ3. x 

3
2

b) Hình thành
+) HĐ: Hình thành kiến thức.

Từ kết quả các HĐ trên ta suy ra khái niệm
Bất phương trình một ẩn
 Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:
f(x) < (g(x) (f(x)  g(x)) (*)
trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.
 Số x0  R sao cho f(x0) < g(x0) là mệnh đề đúng đgl một nghiệm của (*).
 Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.
 Nếu tập nghiệm của bpt là tập rỗng ta nói bpt vơ nghiệm.
c) Củng cố:(hoạt đợng nhóm)


HĐ1:
Câu 1: Giải các bpt sau
a)–4x + 1 > 0
b) x + 1 > 0
Câu 2: Giải BPT sau:
3x  1 x  2 1 2x
a)



2
3
4
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1
 (x – 1)(x + 3) + x2 – 5
HĐ2:
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình
3 3 2x  7 là
2x  
5
3





� 19 �
�; �
A. �
� 10 �

� 19
�
 ; ��
B. �
� 10
�

�
19 �

�;  �
C. �
10 �
�

�19
�
D. � ; ��
�10
�

Đáp án
a) S = (–; 
b) S = 

11
)
20

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình
2x  1
3
3
 x  là:
5
4
�1
�
� 41�
�; �

A. � ; �� B. �
�2
�
� 28 �
� 11�
�13
�
�; � D. � ; ��
C. �
� 3�
�3
�
2.2 HTKT 2 Tìm hiểu diều kiện xác định của bất phương trình. (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi đợng)
H1. Nhắc lại điều kiện xác định của phương trình ?

Đ1. Điều kiện của x để f(x) và g(x) có
nghĩa.

b) Hình thành
Điều kiện của một bất phương trình
Điều kiện xác định của (*) là điều kiện của x để f(x) và g(x) có nghĩa.
c) Củng cố


H2. Tìm điều kiện của bất phương trình
a) 3 x  x  1  x2
1
>x+1
x

1
c)
>x+1
x
b)

d) x >

Đ2.
a) –1  x  3
b) x  0
c) x > 0
d) x  R
e/ x  -1

x2  1

3
e/ 2 x  1  x  1 

H3.

2x
x 1

Câu 1. Điều kiện của bất phương trình
x
1- x +
< 0 là:
x+3

A. x �1 và x �- 3.

B. x �- 1 và x �- 3.

C. 1- x �0 và x �- 3 . D. 1- x �0 và
x + 3 > 0.
Câu 2. Điều kiện của bất phương trình
1
2 3 - x > x2 +
là ?
x +1
A. x �3.

B. x �- 1.

C. x �3.

D. x �- 1.

2.3 HTKT3 Tìm hiểu bất phương trình chứa tham số. (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Đ1. HS nêu ra vd
a) 2x – m > 0 (tham số m)
H1. Hãy nêu một bpt một ẩn chứa 1, 2, 3 tham số ?
b) 2ax – 3 > x – b (tham số a,b)
b) Hình thành
 Trong một bpt, ngoài các chữ đóng vai trị ẩn số cịn có thể có các chữ khác được xem như những
hằng số, đgl tham số.
 Giải và biện luận bpt chứa tham số là tìm tập nghiệm của bpt tương ứng với các giá trị của tham
số.

c) Củng cố


H1.
Câu 1. Điều kiện m đê bất phương trình
m  1 x  m  2 �0 vô nghiệm là?





A. m ��.



B. m ��.





C. m � 1; � .



D. m � 2; � .

Câu 2. Tim m để bất phương trình x  m �1 có tập
3; � ?
nghiệm S  �

�



A. m  3 .

B. m  4 .

C. m  2.

D. m  1.





Câu 3. Tìm m để bất phương trình 3x  m  5 x  1





có tập nghiệm S  2; � ?
A. m  2 .

B. m  3.

C. m  9.

D. m  5.

3. LUYỆN TẬP (thời gian)
Tự luận:
Câu 1:Giải các bất phương trình sau:
a/

3x  1 x  2 1  2x


2
3
4

b/

3x  1 3(x  2)
5  3x

 1
4
8
2

Câu 2: Giải và biện luận theo tham số m bất phương trình sau:
mx + 6 > 2x + 3m
Trắc nghiệm:
Câu 1. Tìm bất phương trình dưới đây có nghiệm bằng -2 ?
A. x2 < x+1.

B. 2 x  3 �x  1 .

C. |2x+3| > x+1.

Câu 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. x .

B. x  1.

D.

x 1
�x  1 .
x

1
 x 1  0 ?
x 1
C. x  1.



D. x > 1.



2
Câu 3. Điều kiện m đê bất phương trình m  1 x  m  2 �0 có nghiệm là?

Am ��.

B. m ��.





C. m � 1; � .

TIẾT 2
2.1 HTKT1 Khái niệm hệ bất phương trình một ẩn.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)





D. m � 2; � .


Đ1.

H1. Giải các bpt sau:
a) 3x + 2 > 5 – x
b) 2x + 2  5 – x
Tìm S1 � S2

�3
�
a) S1 = � ; ��
�4

�
b) S2 = (–; 1]

b) Hình thành
 Để giải
 Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bpt của hệ đgl một nghiệm của hệ. một hệ
bpt ta giải
 Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó.
từng bpt
rồi lấy giao các tập nghiệm.
c) Củng cố
Đ1.
H1. Giải hệ bpt:
�3 �
S = S1  S2 = � ;1�
�
3x  2  5 x
�4 �
�
2x  2 �5 x
�
�
5
6x   4x  7
�
�
7
�
H2. �8x  3

�2x  25
� 2

Đ2.

�22 47�
S =� ; �
�7 4 �

2.2 HTKT2 Một số phép biến đổi bất phương trình.(15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Đ1. S1 � S2
H1. Cho 2 bất phương trình:
-x +2 >0 và 2x -4 <0. Tìm tập nghiệm S Đ2.Khơng vì S1  S2
1

và S2 của các bất phương trình trên?
H2. Hai bpt sau có tương đương khơng ?
a) 3 – x  0
b) x + 1  0
b) Hình thành
1. BPT tương đương
Hai bpt (hệ bpt) có cùng tập nghiệm ( có thể rỗng) đgl hai bpt (hệ bpt) tương đương.
2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bpt (hệ bpt) ta biến đổi nó thành những bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi được bpt
(hệ bpt) đơn giản mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy đgl các phép biến
đổi tương đương.
a) Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bpt ta được
một bpt tương đương.

b) Nhân (chia)
 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi
điều kiện của bpt) ta được một bpt tương đương.
 Nhân (chia) hai vế của bpt với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi
điều kiện của bpt) và đổi chiều bpt ta được một bpt tương đương.
c) Bình phương
Bình phương hai vế của mợt bpt có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được
mợt bpt tương đương.


c) Củng cố

H1. Tìm bất phương trình dưới đây tương
đương với bất phương trình x +1 > 0
A. x2(x +1) > 0.
B. (x+2)2(x +1) > 0.
C.

D. x  1 (x+1) > 0.

x (x +1) > 0.

�
1 x �0
H2. Hệ bpt: �
tương đương với
1 x �0
Đ2.
�
hệ bất phương trình nào sau đây?

�
�
1 x �0
1 x �0
a) �
b) �
1

x
�
0
1 x �0
�
�
�
1 x �0
c) �
d) x �1
1 x �0
�

3. LUYỆN TẬP (15 phút)
H1. Giải các hệ bất phương trình sau:
�2x  3 3x  1
�
� 4  5
a/ �
b/
5
x

�
3x   8 
�
2
3
H2.

�
1 x �0
 x �1
�
1 x �0
�

�
3x  5 �0
�
2x  3 �0
�
�
x  1 0
�

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x - 3 > 0 ?
2

A. ( x - 5) ( x - 3) > 0.

B. x - 3 + 1- x > 1- x .

C. ( x - 3) x - 3 > 0 .

D. x ( x - 3) > 0 .

Câu 2. Tìm cặp bất phương trình tương đương sau?
A. 3x 

1
1
và 3x �3 .
�3 
x3
x3







B. 1  x �x và 1  x �x2 .





C. x  1 �x và 2x  1 x  1 �x 2x  1 .



2



�
2 x  0
�
Câu 3. Hệ bất phương trình �
có tập nghiệm là ?
2x  1  x  2
�





A. �; 3 .





B. 3;2 .









D. 3; � .

C. 2;� .

�
x  2m �2
�
Câu 4. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình �
có nghiệm duy nhất?
x  m2 �1
�





A. 1;3 .





B. 1; 3 .

TIẾT 3
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (15 phút)



2

D. 3x  1  1  x và 3x  1  x  3 .





C. 4; 3 .

D. �.


Bài 1. Hãy viết bất phương trình so sánh vận tốc của xe ô tô khi đang đi trên đường và lúc ô tô đứng
yên.
HD Giải: Gọi x là vận tốc của xe ô tô.
x>0 là vận tốc lúc xe đang đi trên đường.
x=0 là vận tốc của xe khi dừng hẳn.
Bài 2. Lan có 20 quyển vở , tổng số vở của Lan và Hà không vượt quá 55 . Hỏi Hà có nhiều nhất bao
nhiêu quyển vở.
HDGiải: Gọi x là số quyển vở của Hà (x �N * )
Ta có : 20 + x � 55 suy ra x �35
Vậy Hà có nhiều nhất là 35 quyển vở.
Bài 3. Quảng đường AB dài 141 km .Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến B , trong giờ thứ
nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h .Hỏi trong quảng đường cịn lại mơ tô phải đi với vận tốc là bao
nhiêu để đến B trước 10h30.
HDGiải : Sau khi đi được 1 giờ quảng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt đầu từ lúc 7 giờ.
Gọi v là vận tốc của mơ tơ đi trong quảng đường cịn lại, (v>0)

Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ.
Ta có

112
�3,5 � v �32 (km/h)
v

Bài 4. Một người có số tiền không quá 70.000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc mệnh giá 5000 đồng và 2000
đồng. Hỏi người đó có mấy tờ giấy bạc loại 5000 đồng.
HD Giải: Gọi x là số tờ giấy bạc loại 5000đ (x �N * , x<15 )
Ta có 5000. x + (15 – x)2000 �70000 � x �10,3 � x = 10
Bài 5. Trong một kỳ thi bạn Hà phai thi bốn môn: Toan, Văn , Tiếng Anh và Hóa. Hà đã thi được 3 mơn với kết
qua như sau:

Mơn

Văn

Tiếng Anh

Hóa

Điểm

8

7

10

Kỳ thi qui định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình của các mơn thi là 8 trở lên và khơng có
mơn nào bị điểm dưới 6. Biết mơn Tốn và Văn được tính hệ số 2 . Hãy cho biết để đạt loại giỏi bạn
Hà phải có điểm thi mơn tốn ít nhất là bao nhiêu .
HD Giải:Gọi x là số điểm mơn tốn bạn Hà phải thi ( 6 �x �10 )
Theo đề ta có

2.8  7  10  2 x
�۳
8
6

x 7,5

3.2 Mở rợng, tìm tịi (mở rợng, đào sâu, nâng cao,…) (30 phút)
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
x  5 x  3 x 1 x  4
x2 x3 x4
x  20



4


 ... 
 19
a/
b/
27
29

31
28
2008 2007 2006
1990
ĐA: a) x <32
b) x > -2010
Bài 2: Tìm m để các bất phương trình sau:
a/ (m2+m+1) x – 5m �/ (m2+2) x -3m-1 vô nghiệm .


b/ m2(x -1 ) �9x +3m nghiệm đúng với x �R .
(m2  1) x  5m �
c/ 4  x �
�
��0 có tập nghiệm là [2 ; 4]
ĐA : a) m =1

b) m =3

c)

1
 m �2
2

Bài 3 : Tìm m để :
4( x  3)  1 �3( x  3)
2 x  7 �8 x  1
�
�

a/ �
có nghiệm.
b/ �
vô nghiệm.
5  m  2x
�x  m  1
�
2m( x  1) �x  3
�
c/ �
có nghiệm duy nhất.
4mx  3 �4 x
�
ĐA: a) m> -1
b) m>-3
c) không tồn tại m
-----------------------------------------------------------------------------------------


Tiết 35+ 36

Ngày soạn :

CHỦ ĐỀ 3: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
Kiến thức:
- Nắm được khái niệm nhị thức bậc nhất và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
- Nắm được các bước xét dấu nhị thức bậc nhất, các bước xét dấu một biểu thức là tích (thương) của
các nhị thức bậc nhất.
4. Kỹ năng:

- Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất.
- Biết cách xét dấu một biểu thức là tích (thương) của các nhị thức bậc nhất.
- Áp dụng dấu nhị thức vào giải bất phương trình bằng cách xét dấu biểu thức của nó.
5. Thái độ:
- Rèn luyện tư duy lơgic, khả năng khái qt hóa, quy lạ về quen thơng qua việc hình thành và
phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và hoạt động giải tốn.
- Rèn luyện thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận, chặt chẽ, khoa học thông qua các hoạt động xét
dấu một biểu thức; tinh thần đoàn kết hợp tác cũng như khả năng làm việc độc lập trong các hoạt
động làm việc theo nhóm.
6. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Phát triển năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề, năng lực tính tốn.
II. Ch̉n bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Kế hoạch dạy học, SGK, các phiếu học tập, đồ dùng phục vụ dạy và học.
- Bảng phụ về dấu của nhị thức bậc nhất.

2. Học sinh:
- Học bài cũ và đọc trước nội dung bài mới trong SGK.
- Các đồ dùng học tập, SGK, vở ghi, nháp.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian 5 phút)
Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi học sinh để vào bài mới, giúp học sinh nhớ lại các kiến thức đã học có
liên quan đến nội dung bài mới, từ đó giúp các em tìm ra kiến thức mới dựa trên các kiến thức đã
biết.
Nội dung: đưa ra câu hỏi bài tập và yêu cầu học sinh chuẩn bị trước ở nhà.
Kỹ thuật tổ chức: chia lớp thành hai nhóm, đưa các câu hỏi cho từng nhóm chuẩn bị ở nhà, dự kiến
các tình huống đặt ra để gợi ý học sinh trả lời câu hỏi.
Sản phẩm: Học sinh trả lời các câu hỏi đặt ra.
Thực hiện hoạt động khởi động: (GV đưa phiếu bài tập cho học sinh chuẩn bị ở nhà)

NHÓM 1:

PHIẾU BÀI TẬP NHÓM 1:

x
3
 5;  2; x 2  1
2
x
1) Biểu thức nào đã cho có dạng f  x  = ax  b với a �0 .
Cho các biểu thức: 3 x  2; 2  4 x;

2) Tìm nghiệm của biểu thức có dạng đó
NHĨM 2:

PHIẾU BÀI TẬP NHĨM 2:
1) Giải bất phương trình: 2 x  3  0 .
2) Biễu diễn tập nghiệm đó trên trục số.
Hoạt đơng trên lớp:


- Học sinh đại diện hai nhóm báo cáo kết quả thu được.
- GV nhận xét chỉnh sửa kiến thức học sinh trả lời.
- GV nêu vấn đề: Về tên gọi biểu thức dạng f  x  = ax  b ( a �0 ) , làm sao giải bất phương trình
có dạng tích hoặc thương các biểu thức bậc nhất ta đi vào bài học:
” DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT”
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
TIẾT 1: 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10’)
1) Nhị thưc bậc nhất

a) Khởi động(tiếp cận)

Gợi ý

Cho các biểu thức: 3 x  2; 2  4 x;
- Nhận xét hệ số chứa x của nó

x
 5; 2 x
2

b) Hình thành kiến thức.
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f  x  = ax  b ( a �0 )
Nghiệm nhị thức là nghiệm phương trình ax + b = 0.
c) Củng cố
Phiếu học tập số 2:
Câu 1(NB): Trong các biểu thức sau , biểu thức nào không phải là nhị thức bậc nhất:
A. 2x – 5

B. 3 –

2x

C. 2

x

+1

D. 2018 x

Câu 2 (NB): Số 2 là nghiệm của nhị thức nào sau:
A. x2 – 4

B. – x – 2

C. 2x – 1

D

1
x-1
2

2.2 Đơn vị kiến thức 2 (15’)
2) Dấu nhị thưc bậc nhất

a) Khởi đợng(tiếp cận)
- Từ việc giải bất phương trình: 2 x  3  0 . Hãy chỉ ra các
khoảng mà x lấy giá trị trong đó thì nhị thức
f  x   2 x  3 có giá trị
- Cùng dấu với hệ số của x (a = 2)
- Trái dấu với hệ số của x (a = 2)

Gợi ý

b) Hình thành kiến thức.
b
- Xét  f  x   ax  b  a ( x   )
a

b
b
thì x   0 nên f(x) cùng dấu với a.
a
a
b
b
Khi x   thì x   0 nên f(x) trái dấu với a.
a
a
Khi x  

�b
�
; ��, trái dấu với
�a
�


Định lý: Nhị thức f  x  = ax  b cùng dấu với a khi x lấy giá trị trong khoảng �
�
�

�; 
a khi x lấy giá trị trong khoảng �

b�
�.
a�

( Dấu của nhị thức được xác định theo qui tắc: “ Phải cùng , trái trái” )


c) Củng cố
Phiếu học tập số 3:
Nhóm 1: a) Nêu thao tác để xét dấu một nhị thức.
b) Xét dấu nhị thức f(x) = 3x + 2
Nhóm 2: a) Nêu thao tác để xét dấu một nhị thức.
b)Xét dấu nhị thức f(x) = - 2x + 5
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (15’)
3) Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất.
a) Khởi động(tiếp cận)
Làm thế nào để suy ra dấu của biểu thức:

  3x  2   2 x  5 

Gợi ý
- Áp dụng định lý để xét dấu 2 nhị
đã cho.
- Lập bảng xét dấu chung 2 nhị
thức trên cùng một bảng
rồi suy ra dấu biểu thức đó

b) Hình thành kiến thức.
f (x) là tích (thương) các nhị thức bậc nhất.
+Áp dụng định lý về dấu của nhị thức để xét dấu từng nhân tử.
+ Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong đó ta suy ra được dấu của f(x).
c) Củng cố
Phiếu học tập số 4:

Nhóm 1: Xét dấu biểu thức f  x  
Nhóm 2: Xét dấu biểu thức f  x  

 2 x  1   x  3

(4 x  1)( x  2)
3 x  5

TIẾT 2:

3. HOẠT ĐÔNG LUYỆN TẬP (15’)
Bài toán
HĐ GV & HS
Bài 1: Xét dấu biểu thức
- GV chia lớp thành 4 nhóm, nhóm 1,2 làm bài
2
1; nhóm 3,4 làm bài 2.
f  x    2 x  5   2 x  3 x – 4
- HS thảo luận theo nhóm
4 x2  1
- GV: Gọi hai nhóm 2 và 3 cử đại diện lên trình
Bài 2: Xét dấu biểu thức f  x  
2
bày, nhóm 1,4 nhận xét và bổ sung
1 x
- GV nhận xét và chỉnh sửa kết quả





7. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (30’)
Bài toán
HĐ GV & HS
Bài 1: Giải bất phương trình:
-GV phát phiếu học tập cho học sinh
H1: Khi giải bất phương trình có ẩn ở mẫu ta phải
2
5

 0 (1)
làm gì?
x 1 2x 1
H2: Sau khi qui đồng và biến đổi biểu thức vế trái
có dạng gì?
H3: Tìm nghiệm bpt là chọn dấu biểu thức ở VT như
thế nào?
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi,lên bảng làm bài,nhận
xét bổ sung (nếu cần) và ghi nhớ kết quả.
GV nhận xét và chỉnh sửa kết quả
Bài 2: Giải bất phương trình:
-GV phát phiếu học tập cho học sinh
H1: Khi giải bất phương trình có chứa trị tuyệt đối
2 x  1  x  3  5 (2)
ta phải làm gì?
H2: Sau khi bỏ trị tuyệt đối ta được những trường
hợp nào?


Bài 3: Giải phương trình:

x  1  x  1  4 (3)
�
x
-1
1

H3: Tìm nghiệm bpt có hai trường hợp ta phải làm
như thế nào?
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi,lên bảng làm bài,nhận
xét bổ sung (nếu cần) và ghi nhớ kết quả.
GV nhận xét và chỉnh sửa kết quả
GV gợi ý và hướng dẫn học sinh tìm kết quả
-Lập BXD 2 nhị thức trong trị tuyệt đối trên cùng
một bảng.
� - Nghiệm của nhị thức chia trục số làm các tập con.
- Giải phương trình khơng chứa trị tuyệt đối trên các
tập đó

x+1
0 +
+
x-1
0 +
�
* x <-1 : (3)
-( x +1) – ( x – 1) = 4
� - 2x = 4
� x = - 2 (thỏa)
+ 1 �x  1 : (3) � x  1 –  x – 1  4

 � 0 x  2 ( không thỏa)
+ x�
1  : (3) � x  1  x – 1  4
� 2 x  4 � x  2 (thỏa)
Vậy pt có nghiệm : x = 2, x = -2


Tiết 37-38-39

Ngày soạn :
CHỦ ĐỀ 4 :

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(3 tiết)
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm
của chúng.
2)Về kỹ năng:
-Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt
phẳng tọa độ, gáp dụng giải được bài toán thức tế.
3) Về tư duy và thái đợ:
-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :
HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:
Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1. Giới thiệu (Hoạt đợng khởi động):

Trong sản suất, kinh doanh cũng như trong các hoạt động cuộc sống thì vấn đề hiệu quả, tối
ưu luôn được đặt ra đầu tiên, làm thế nào để đạt hiệu quả cao nhất trong một công việc nào đó. Ngoài
việc cải tiến cơng nghệ, thì cải tiến phương pháp, bố trí lao động chính là một giải pháp quan trọng
để nâng cao hiệu quả công việc.
Sau đây là một ví dụ:
Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn
vị sản phẩm mỗi loại I cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm C; để sản xuất một đơn vị sản
phẩm mỗi loại II cần 2 máy thuộc nhóm A, 2 máy thuộc nhóm B, 4 máy thuộc nhóm C. Một đơn vị
sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản
xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất biết rằng số máy trong mỗi nhóm A, B, C lần lượt là 10, 4
và 12 máy.


Nhóm
máy A

Nhóm
máy B

Nhóm
máy C

10 máy

4 máy

12 máy

2 may

2 may

2 may

2 may

1 sản phẩm loại I

4 may

1 sản phẩm loại
II

Lãi: 3000đ/1SP

Phải sản xuất mỗi loại bao nhiêu
phẩm để có lãi
Lãi:sản
5000đ/1SP
2. Nợi dung chính (Hoạt đợng hình thành
kiến
thức).
cao
nhất?
2.1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Tiếp cận:
- Vẽ đường thẳng  : x  y  2 .

- Chọn một số điểm không nằm trên đường thẳng.
- Thay tọa độ các điểm trên vào biểu thức x  y và so sánh các giá trị tìm được với 2.

y
2

O

2

x

b) Khái niệm:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là ax  by �c (1)
( ax  by  c ; ax  by  c ; ax  by �c ) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không
đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Ví dụ: x  3 y �2, y �2, x  3 y �8 .
c) Củng cố:
Ví dụ 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.


(I) y  2 .

(III). x  y �2

(II) x  3 y 3 �6 .

Ví dụ 2: Hãy lấy một ví dụ khác về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và một ví dụ về bất
phương trình nhưng khơng phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. 2. Biểu diễn nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Tiếp cận:
- Hãy tìm một số nghiệm của bất phương trình x  y �2 .
- Có thể liệt kê hết tất cả các nghiệm của bất phương trình trên khơng?
b) Khái niệm:
* Miền nghiệm:
Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , tập hợp các điểm có tọa đợ là nghiệm bất phương trình (1)
được gọi là miền nghiệm của nó.
*Quy tắc tìm miền nghiệm:
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ đường thẳng  : ax  by  c .
Bước 2: Lấy một điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) không phụ thuộc  ( ta thường lấy gốc tọa độ O ).
Bước 3:Tính ax0  by0 và so sánh ax0  by0 với c.
Bước 4: Kết luận
Nếu ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M 0 là miền nghiệm của ax  by �c .
Nếu ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M 0 là miền nghiệm của
ax  by �c .
CHÚ Ý: Miền nghiệm của bất phương trình ax  by �c bỏ đi đường thẳng ax  by  c là
miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c .
Ví dụ 1: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x  y �2 .
- Vẽ đường thẳng  : x  y  2.
y
2

x
O

2

- Nhận thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình, nên miền nghiệm của bất phương trình là
nửa mặt phẳng có bờ là  (kể cả bờ) và chứa gốc tọa độ O.

c) Củng cố
Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 4 x  3 y �6 .
2.3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Tiếp cận: Trong bài toán trên, gọi x, y là số sản phẩm loại I và II được sản suất. Viết tất cả
các điều kiện của x, y .
 x 0
 y 0

 x  y 5 .
 y 2

 x  3 y 6
b) Khái niệm:
Tương tự hệ bất phương trình một ẩn
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất nhất hai ẩn
x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là mợt
nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của
hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Quy tắc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:
- Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.
- Miền nghiệm của hệ là giao của tất cả các miền nghiệm của các bất phương trình của hệ.
c) Củng cố:
Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.
y
5

C(0;2)

O

9 1
B ;  x
 2 2

A(5;0)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC.
d) Vận dụng: