Không thời gian 4 chiều

Không-thời gian
Không-thời gian là một mô hình toán học gộp ba chiều không gian với một chiều thời
gian để tạo thành một cấu trúc thống nhất gọi là không-thời gian liên tục.
Mục lục
[ẩn]
• 1 Giới thiệu
• 2 Không thời gian phẳng
• 3 Không thời gian cong
• 4 Sự kiện, vũ trụ tuyến, thời gian riêng và đường trắc địa
• 5 Sửa đổi cho phù hợp với Lý thuyết mới về Vũ Trụ
• 6 Xem thêm
• 7 Liên kết ngoài
Giới thiệu
Trong cơ học cổ điển, không gian và thời gian là 2 khái niệm hoàn toàn riêng
biệt. Cùng một sự việc luôn trôi qua trong những khoảng thời gian giống nhau
khi quan sát trong cáchệ quy chiếu khác nhau. Các sự việc này có thể được
làm đồng bộ bằng việc dùng chung một đồng hồ đo thời gian tuyệt đối.
Trong mô hình thuyết tương đối hẹp của Albert Einstein, thời gian diễn ra của
cùng một sự việc là dài hay ngắn phụ thuộc vào lựa chọn hệ quy chiếu. Cách
mô tả các sự việc được thực hiện chính xác trên một hệ thống hình học được
sáng tạo bởi Hermann Minkowski, ở đó không gian và thời gian được xem xét
là một cặp. Đây là hình học Minkowski, nơi một sự kiện được nhận dạng bằng
một thế giới điểm của 4 chiều không-thời gian liên tục.
Chiều thời gian thường được đặt là ct với c là tốc độ ánh sáng, t là thời gian,
để có cùng thứ nguyên với các chiều không gian. Tuy nhiên chiều thời gian là
một chiều đặc biệt vàct không hoàn toàn giống các chiều không gian khác. Ví
dụ, đối với không gian ba chiều cổ điển, chiều dài của một thước kẻ không
thay đổi và không phụ thuộc hệ quy chiếu;bình phương của nó luôn là:
dl
2
= dx

2
+ dy
2
+ dz
2
Ở đây, dx, dy, dz là hình chiếu của thước kẻ lên ba chiều x, y và z của không
gian. Trong không-thời gian phẳng (mêtric Minkowski); khi thay đổi hệ quy
chiếu, chiều dài thước kẻ thay đổi, nhưng đại lượng sau không thay đổi:
ds
2
= dl
2
- (cdt)
2
Ở đây dt là chênh lệch thời gian trong quan sát hai đầu thước kẻ trong không
thời gian. Công thức trên cho thấy, chiều thời gian không đối xứng (không tráo
đổi tùy ý) với các chiều không gian.
Không thời gian phẳng
Xem bài chính mêtric Minkowski, Véctơ-4
Trong lý thuyết tương đối hẹp, không thời gian là không-thời gian phẳng.
Nhiều đại lượng vật lý ở dạng véctơ trong không gian ba chiều được mở rộng
ra thành véctơ-4. Một véctơ-4 là một bộ gồm 3 thành phần, gọi là thành phần
không gian, cùng với 1 thành phần, gọi là thành phần thời gian: V =
[v
t
, v
x
, v
y
, v

z
] = [v
t
, v]. Bình phương của độ lớn của véctơ-4 được tính theo công
thức:
V
2
= v.v - v
t
2
V
2
= v
x
2
+ v
y
2
+ v
z
2
- v
t
2
Khi chuyển đổi hệ quy chiếu trong không thời gian, các thành phần của véctơ-
4 được biến đổi theo biến đổi Lorentz. Có một thuộc tính của các véctơ-4
không bị biến đổi bởi biến đổi Lorentz, đó chính là độ lớn của các véctơ-4 này.
Điều này tương tự như khi thay đổi hệ quy chiếu trong không gian ba chiều, độ
lớn của các véctơ vị trí ba chiều không đổi.
Ví dụ trong phần giới thiệu cho thấy đại lượng khoảng cách hay vị trí trong

không gian ba chiều được tổng quát hóa thành véc-tơ 4 [ct, x, y, z]. Nhiều đại
lượng vật lý véc-tơ khác cũng đều có véc-tơ 4 tương ứng. Ví dụ như động
lượng cổ điển được mở rộng thành động lượng-4 [E/c, p] với E là năng lượng
tương đối tính và p là động lượng tương đối tính.
Không thời gian cong
Bài chi tiết: Không-thời gian cong
Trong lý thuyết tương đối rộng, không thời gian có thể cong. Sự cong của
không thời gian gây ra bởi sự có mặt của vật chất, tóm tắt trong phương trình
Einstein. Các không thời gian cong được đặc trưng bởi tenxơ mêtric của
không thời gian, nghiệm của phương trình Einstein khi cho biết một sự sắp đặt
của vật chất.
Một số không thời gian cong ứng với các trường hợp đặc biệt có thể kể đến
là mêtric Schwarzschild, mêtric Reissner-Nordström hay mêtric Kerr. Mêtric
Schwarzschild mô tảchân không quanh một hành tinh, ngôi sao hay một hố
đen không quay và không tích điện, và là ví dụ đơn giản nhất về không thời
gian quanh hố đen.
Khi không có vật chất, lời giải phương trình Einstein trở về không thời gian
phẳng như trong lý thuyết tương đối hẹp.
Sự kiện, vũ trụ tuyến, thời gian riêng và đường trắc địa[sửa | sửa mã
nguồn]
Bài chi tiết: Sự kiện và vũ trụ tuyến
Bài chi tiết: thời gian riêng và đường trắc địa
Trong không thời gian, mỗi một điểm gọi là một sự kiện (do xảy ra tại một thời
điểm và vị trí xác định).
Bình phương khoảng cách giữa hai sự kiện trong không thời gian, s
2
, có thể
lớn hơn hay nhỏ hơn 0 và khiến cho khoảng cách giữa hai sự kiện được chia
làm 3 loại:
• Kiểu thời gian: s

2
<0
• Kiểu ánh sáng: s
2
= 0
• Kiểu không gian: s
2
> 0
Giữa hai sự kiện có nhiều đường nối, nhưng đường nối ngắn nhất gọi
là đường trắc địa.
Trong cả hai lý thuyết tương đối, một vật thể trong không thời gian đi theo vũ
trụ tuyến hướng từ quá khứ tới tương lai. Vũ trụ tuyến của hạt photon là
đường nối giữa các sự kiện liên tục có khoảng cách kiểu ánh sáng (s
2
= 0); vũ
trụ tuyến của các vật thể có khối lượng có kiểu thời gian. Khoảng cách giữa
hai sự kiện trên một vũ trụ tuyến còn gọi làthời gian riêng, thời gian giữa hai
sự kiện đo được bởi một quan sát viên đi theo vũ trụ tuyến này từ sự kiện này
tới sự kiện kia.
Trong lý thuyết tương đối rộng, vật thể chuyển động theo quán tính đi theo
đường trắc địa kiểu thời gian.
Sửa đổi cho phù hợp với Lý thuyết mới về Vũ Trụ[sửa | sửa mã
nguồn]
Nếu nói như các vị trên thì ta thấy rằng không thời gian dường như vẫn tách
biệt với nhau và đối với ý tưởng không - thời gian của Einstein dường như vẫn
còn một khoảng cách nào đó. Vì là rằng hình học trong công thức tính ở trên
(cả Einstein và các vị khác dựa trên việc né tránh Tiên đề 5 của Euclid - Bây
giờ là Định Lý 5 hay định lý hệ quả về 2 đường song song) thế cho nên vẫn có
1 cái gì đó miễn cưỡng. Ta vẫn có thể đạt được sự tương hợp với lý thuyết và
hình học thực tế mà không phải né tránh tiên đề 5 củaEuclid. Hình học này

được gọi là Hình Học Vũ Trụ. Nó vừa có thể thoả mãn không thời gian phẳng
với những giá trị biểu kiến chính xác, trên một không gian hoạt động liên tục.
Và nó cũng có thể thoả mãn không thời gian cong với một sự mềm mại đáng
kinh ngạc mà không phải miễn cưỡng thay đổi với những hình hài mới của một
thứ hình học khác lạ và dường như không tự nhiên cho lắm. Tôi muốn nói
thêm về "đường trắc địa" nó không phải là thứ ta vẽ ra, nếu ta áp dụng Hình
Học Vũ Trụ thì "đường trắc địa" sẽ tự nó xuất hiện giữa các thành tố cấu tạo
nên sự kiện một cách vô cùng chính xác mà không cần thêm bất cứ sự trợ
giúp nào. Tôi định tải lên một hình ví dụ về Hình Học Vũ Trụ nhưng có trục trặc
kỹ thuật, có lẽ tôi sẽ trình bày thêm về vấn đề này trong một lần khác.
Xem thêm
• Hệ quy chiếu
• Hệ toạ độ Descartes
• Không gian nhiều chiều
• Không gian Hilbert
• Hình học phi Euclide
• Lý thuyết tương đối