Toán thực tế – Hệ thức lượng- tỉ số lượng giác trong tam giác vuông- Giải chi tiết- Hình học 9- Nguyễn Quốc Tuấn

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9. Chủ đề 4: TOÁN THỰC TẾ VỀ HỆ THỨC LƯỢNG A. PHƯƠNG PHÁP Để thực hiện tốt loại toán này, bạn đọc cần trang bị những kiến thức vừa mới học. Chẳng hạn hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Đồng thời bạn đọc cũng cần kiểm chứng lại những kiến thức về vật lý: + Công thức về: Quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian. Bên cạnh đó, bạn đọc cũng cần chú ý đến những cách đổi đơn vị cho phù hợp. B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài tập mẫu 1: Một cái thang dài 4m, đặt dựa vào tường, góc giữa thang và mặt đất là 600. Khi đó khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Đặt các đối tượng vào như hình vẽ bên Ta có: ∆ABC là tam giác vuông tại A. Có: B = 600 , BC = 4m . Áp dụng tỉ số lượng giác ta được: cos B =. AB BC. 1 2. Nên: AB = BC.cos 600 = 4. = 2m Vậy: khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng: 2m Bài tập mẫu 2: Nhà bạn Khánh An có gác lửng cao so với nền nhà là 3 mét. Bạn Khánh An cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo với mặt đất một góc 60 0 thì đảm bảo an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học em hãy giúp bạn An tính chiều dài thang để sử dụng ? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 28.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9. Hướng dẫn giải Đặt các đối tượng vào như hình vẽ bên Ta có: ∆ABC là tam giác vuông tại A. Có: B = 600 , AC = 3m . Áp dụng tỉ số lượng giác ta được: sin B = Nên: BC =. AC sin B. =. AC BC. 3 = 3, 5m sin 600. Vậy chiều dài của Thang là: 3,5m Bài tập mẫu 3: Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một đường thẳng tạo với mặt biển một góc bằng 210 . Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 12km / h thì sau bao lâu(tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 300m (tức cách mặt biển 300m)? Kết quả làm tròn đến phút. Hướng dẫn giải Ta có: sin B =. Nên: BC =. AC . BC. AC 300 = = 837,13m = 0,84km 0 sin 21 sin 210. Thời gian là:. 0,84 = 0, 07 giờ = 4, 2 phút. 12. Vậy sau: 4, 2 phút thì tàu ở độ sâu 300m Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 29.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9. Bài tập mẫu 4: Một học sinh có tầm mắt cao 1,5m đứng trên sân thượng của một căn nhà cao 15m nhìn thấy bạn mình đang đứng với góc nghiêng xuống 490 (như hình vẽ). Hỏi người bạn đứng. cách căn nhà bao nhiêu mét? Hướng dẫn giải Đặt các đối tượng vào như hình vẽ bên Ta có: ∆ABC là tam giác vuông tại A. Có: C = B = 490 ( slt ) , AB = 16, 5m . Nên: tan C =. AB . AC. Suy ra: AC =. AB 16,5 = ≈ 14,34 ( m ) 0 tan 49 tan 490. Vậy người bạn đứng cách căn nhà 14,34 ( m ) Bài tập mẫu 5: Đài quan sát ở Canađa cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt trời chiếu tạo thành một bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó, góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu(kết quả làm tròn đến phút) Hướng dẫn giải Đặt các đối tượng vào như hình vẽ bên Ta có: ∆ABC là tam giác vuông tại A. Có: AB = 1100m ; AC = 533m . Nên: tan B =. AC 533 = ≈ 0, 48 AB 1100. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 30.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9. Do đó: B = 25038' . Vậy: Góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là: 25038' Bài tập mẫu 6: Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung bình là 6km / h , vượt qua khúc sông đang chảy mạnh trong 5 phút. Biết đường đi của con thuyền là FG tạo với bờ sông một góc bằng 600 . a. Tính FG. b. Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét) Hướng dẫn giải a. Đổi: 5 phút =. 1 giờ. 12. Nên quãng đường FG là: FG = 6.. 1 1 = = 0, 5km = 500m 12 2. b. Gọi E là chân đường cao hạ từ G xuống đường thẳng b. Khi đó: ∆FGE vuông tại E. Ta có: sin F =. GE 3 . Nên GE = FG.sin 600 = 500. = 433m . FG 2. Vậy: chiều rộng của khúc sông là 433m. Bài tập mẫu 7: Một con thuyền đi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc trung bình là 4km / h trong 10 phút. Biết đường đi của con thuyền là AB, tạo với bờ sông một góc bằng 600 . Tính chiều rộng AH của khúc sông. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 31.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9. Hướng dẫn giải Đổi: 10 phút =. 1 giờ. 6 1 6. Quãng đường AB là: 4. =. Ta có: sin B =. 2 ≈ 0, 667 km = 667 m 3. AH 3 . Nên AH = AB.sin 600 = 667. ≈ 577, 64m AB 2. Bài tập mẫu 8: Chiều dài của một cái bập bênh là 5, 2m , khi một đầu của một cái bập bênh chạm đất thì cái bập bênh tạo với mặt đất một góc bằng 230 (xem hình vẽ). Hỏi đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất bao nhiêu mét? (biết mặt đất phẳng, kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy) Hướng dẫn giải Đặt các đối tượng như hình vẽ + ∆ABC vuông tại A: sin B =. AC . BC. Nên: AC = BC.sin B = 5, 2.sin 230 = 2, 03m Vậy: đầu còn lại của cái bập bênh cách mặt đất 2, 03m . Bài tập mẫu 9: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km / h . Đường bay lên tạo với góc nằm ngang một góc 300 . Hỏi sau 1 phút 12 giây máy bay lên cao. được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? Hướng dẫn giải Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 32.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9. Đổi: 600km / h = 10km / ph và 1 phút 12 giây=1,2 phút + Nên: AB = 1, 2.10 = 12km + ∆ABH vuông tại H có: sin A =. BH 1 ⇒ BH = AB.sin 300 = 12. = 6km AB 2. Vậy: sau 1 phút 12 giây máy bay lên cao được 6km theo phương thẳng đứng. Bài tập mẫu 10: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 10 (km/phút). Đường bay lên tạo với phương ngang một góc bằng 300 . Hỏi sau bao lâu(tính theo phút), máy bay. sẽ bay lên cao được 5km so với mặt đất. Hướng dẫn giải + sin A =. BH BH 5 . Nên AB = = = 10km . 0 1 AB sin 30 2. + Thời gian máy bay bay lên là:. 10 = 1 (phút). 10. SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT 2021-2022. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 33.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 9. MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng. Quét mã QR. KÊNH LIÊN HỆ:. Giải chi tiết rõ ràng. Website: Xuctu.com. Cập nhật mới nhất. Email: Ký hiệu cực chuẩn. FB: fb.com/xuctu.book. Hổ trợ Word cho GV Chọn nhiều Sách hơn. Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan. Bảo hành khi mua. 0918.972.605. (Zalo). DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI. Nguyễn Quốc Tuấn. -. Trang số 34.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>