De HSG Toan 820162017 137

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -9. MÔN: TO ÁN 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2;. b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).. Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức :. 2x 4 x2 2 x x 2  3x A (  2  ):( ) 2 x x  4 2 x 2 x 2  x3 a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b). a b c x y z x2 y 2 z 2    0   1  2  2 1 2 Cho a b c và x y z . Chứng minh rằng : a b c .. Câu 4. (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD. a. Chứng minh: DE CF b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.. ---------Hết-------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TO ÁN 8. §¸p ¸n 2. Điểm. 2. Bài 1 a/ 3x – 7x + 2 = 3x – 6x – x + 2 = = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1). b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1). Bài 2: a/ ĐKXĐ : 2  x 0  2  x  4 0   2  x 0  x 2  3 x 0  2 x 2  x 3 0 A (.  x 0   x 2  x 3 . 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25. 0,25. 2  x 4 x2 2 x x 2  3x (2  x) 2  4 x 2  (2  x) 2 x 2 (2  x)  2  ):( 2 3)  .  2  x x  4 2  x 2x  x (2  x)(2  x) x( x  3) 4 x2  8x x(2  x) .  = (2  x)(2  x) x  3 4 x( x  2) x(2  x ) 4x2   (2  x )(2  x )( x  3) x  3. Vậy với x 0, x 2, x 3 thì b/ Với. A. 4x 2 x 3 .. 4 x2 0 x 3  x 30  x  3(TMDKXD). x 0, x 3, x 2 : A  0 . Vậy với x > 3 thì A > 0.  x  7 4 x  7 4    x  7  4 c/. 0,25 0,25. 0,25 0,25.  x 11(TMDKXD)   x 3( KTMDKXD ) 121 Với x = 11 thì A = 2. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3. 2,0 2. 2. 2. a/ 9x + y + 2z – 18x + 4z - 6y + 20 = 0  (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0  9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*) 2. 2. 2. Do : ( x  1) 0;( y  3) 0;( z  1) 0 Nên : (*)  x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). b/ Từ :. a b c ayz+bxz+cxy   0  0 x y z xyz  ayz + bxz + cxy = 0 x y z x y z   1  (   ) 2 1 a b c a b c. Ta có :. x2 y2 z 2 xy xz yz  2  2  2(   ) 1 2 a b c ab ac bc 2 2 2 x y z cxy  bxz  ayz  2  2  2 2 1 a b c abc x2 y2 z2  2  2  2 1(dfcm) a b c. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. . 0,25 0,25. HV + GT + KL. 0,5. Bài 4. AE FM DF  AED DFC  đpcm b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC  đpcm a. Chứng minh:. 1,0 1,0. c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF a không đổi.  S AEMF ME.MF lớn nhất  ME MF (AEMF là hình vuông)  M là trung điểm của BD.. --------------- HẾT ---------------. 1,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>