De HSG Toan 820162017 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS VINH XUÂN. TỔ TOÁN -----------------------. THI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1 NH: 2010 – 2011 MÔN TOÁN 8. Bài 1: a) Biết a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) b) Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72 Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là một số nguyên. x3 x 2 x   B= 6 2 3 c d 1   Bài 3: Cho a, b, c, d ≠ 0; c + d = 1 và a b ac  bd . Chứng minh rằng: a = b. x 1 x2  Bài 4: Cho phương trình: x  m x  m (1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm là số dương. Bài 5: Cho các số dương a, b, c và a + b + c = 3. 1 1 1   3. Chứng minh rằng: a b c x2  2 x  3 2 Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C = x  2 . Bài 7: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD và CD tại M và MN 1  . N. Biết rằng DB 2 Tính các góc của hình thoi ABCD..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN: Bài 1: a) A = (a – b)3 + (a – b)2 = (a – b)2(a – b + 1) = 72(7 + 1) = 392 b) S = {-4; 4} x( x 2  3x  2) x( x  1)( x  2)  6 6 Bài 2: B = Ví x(x +1)(x + 2) là 3 số nghuyên liên tiếp => x(x +1)(x + 2)  6 => B luôn có giá trị nguyên. c d 1   Bài 3: ta có: a b ac  bd bc  ad 1    (bc  ad )( ac  bd ) ab ab ac  bd  abc 2  b 2 cd  a 2 cd  abd 2 ab  cd (b 2  a 2 )  ab(c 2  d 2  1) 0(1) Ta có: c + d = 1 => c2 + 2cd + d2 = 1 => c2 + d2 – 1 = -2cd thế vào (1) Ta được : cd(a2 + b2) + ab(-2cd) = 0 => cd(a2 + b2 – 2ab) = 0 => cd(a – b)2 = 0 => a – b = 0 (cd ≠ 0) => a = b Bài 4: đk: x ≠ ±m Biến đổi pt ta được: (2m – 3)x = -m m m  Nếu m ≠ 3/2 thì pt có nghiệm là x = 2m  3 3  2m. để phương trình (1) có nghiệm là số dương thì:  m 3   3  2m  0 x  0 3 0  m     2  0  m  ; m 1. 2  x m  m m  m 0;1; 2  3  2m 1 1 1 2; b  2; c  2 a b c Bài 5: Vì a, b, c > 0 nên: 1 1 1  a  b  c    6 a b c 1 1 1    3 a b c a. x2  2x  3 2x2  4  x2  2 x  1 ( x  1)2 2  2 2 2 x2  2 x 2 Bài 6: C = x  2 = Vậy maxC = 2 x = 1..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 2 2 2 x 2  2 x  3 2 x  4 x  6  x  2  x  4 x  4  1  ( x  2)  1 2 2 2( x 2  2) 2 2( x 2  2) 2 Ta có: C = x  2 = 2( x  2) 1 Vậy minC = 2  x = -2. Bài 7:.  BMD = BND Gọi I là trung điểm của BD => IM = IN = IB = ½ BD Mà MN = ½ BD => IN = IN = NM  MIN đều  Góc MIN = 600 Mà IM = IN, DN = DM  ID là đường trung trực của MN  ID là phân giác của góc MIN  Góc MID = 300 MIB cân tại I Mà góc MID = góc IMB + góc IBM = 2IBM (t/c góc ngoài) Góc IBM = ½ MID = 150 Góc ADB = 90 – 15 = 750  góc ADC = góc DCB = 2.75 = 1500  Â = Góc C = 300..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>