HSG Toan 8 THCS Huy Nam Yen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN CẨM XUYÊN TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN. ĐỀ THI KSCL HSG DỰ THI CẤP HUYỆN Môn: Toán 8 Năm học: 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). 6x 3 2  1  Q   3  2  :  x  2 x  1 x  1 x  x  1   Câu 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức:. a) Rút gọn A b) Tìm x để. Q. 1 3. c) Tìm giá trị lớn nhất của Q Câu 2 (4,5 điểm) a) Giải phương trình:. x2 . 1 9 1   x    7 0 2 x 2 x. 3 2 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  9 x  27 x  19. 3 3 c) Tìm các giá trị của x, y nguyên dương sao cho: x  y 3xy  1. Câu 3 (4 điểm) a) Cho x  y  z 0 . Tính giá trị của biểu thức. P. 1 1 1  2  2 2 2 2 2 y z  x z x  y x  y2  z2 2. n a, b  , 0  b  10  b) Cho số tự nhiên n  3 . Chứng minh rằng, nếu 2 10a  b  thì tích ab chia hết cho 6. Câu 4 (5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng DB.DC DH .DA HD HE HF   1 b) Chứng minh rằng AD BE CF. c) Chứng minh rằng H là giao điểm của các đường phân giác của DEF d) Gọi M , N , P, Q, I , K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , CA, AB, EF , FD, DE . Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI , PK đồng quy tại một điểm Câu 5 (2 điểm) Cho hình vuông ABCD , trên AB, BC lấy hai điểm P, Q theo thứ tự sao cho  900 BP BQ . Gọi H là hình chiếu của B trên CP . Chứng minh rằng DHQ. --------------- Hết ----------------. Họ và tên thí sinh: ........................................................................................................ Số báo danh:........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu 1. 1a. Hướng dẫn giải  x  1 0  x  1   ĐK:  x  2 0  x  2  x2  x 1  6 x  3  2 x  2  x 2  3x  2 Q  : x  2     x3  1  x  2   x3 1   Q. 1b. 1c.  x  1  x  2   x  2   x  1  x 2  x 1. 1 1 1 Q  2   3 x  x 1 3  x 2  thoaman    x  1 loai  1 Q 3 Vậy x 2 thì 1 Q 2  Q x  x 1  x  1 x 2 Dấu "=" xảy ra khi Điều kiện x 0  2 1   x  2  2  x   2  1   x    x  . 0.5 0.5. 1 x  x 1 2. 0.5 0.5 0.5 1 2. 1 3   2 4. 9 1  x    5 0  2 x. . 4 3. 0.5 0.5 0.5. 2. 1 9 1   x     x    5 0 x 2 x . 1  9 81  81  2 x  .    5  0 x  4 16  16  2. 1 9   x   x 4  1  x  1 5 1   x   x     x   2  0   x 2 x   x1  x. 1  1 9 1   x     0 4 x 4 4 5 1 5   x   2 x 2   x  1 2 2  x.   2 5   2 x  5 x  2 0  2 x  5 x  2 0  2  x  2 x   2  2    2    x  2 x  1 0   x  1 0  x  1 0  x 2 2    2 5 25  25 5 9  2  x  2. x     2 1  x         4 16  8 4  16   x   thoaman   2   x 1  x 1  x 1 . 0.5 0.5 0.5. 2. 2. 2b. 0,5. x 2  x  1 3  x2  x  2 0   x  2   x  1 0. 1 9 1   x    0  x 4  16 . 2a. . Điểm. x 3  9 x 2  27 x  19  x 3  1  9  x 2  3x  2 . 0.5.  x  1  x 2  x  1  9  x  1  x  2   x  1  x 2  x  1  9 x  18 . 0.5.  x  1  x  8 x  19  2. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. x3  y 3 3xy  1   x  y   3xy  x  y  3 xy  1 3 3   x  y   3xy  x  y   3 xy  1 0    x  y   1  3xy  x  y  1 0  . 2c.   x  y  1  x 2  2 xy  y 2  x  y  1  3xy  0. 0.5.   x  y  1  x 2  xy  y 2  x  y  1 0. 0.5. 1  x  y  1   x 2  2 xy  y 2    x 2  2 x  1   y 2  2 y  1  0 2 1 2 2 2   x  y  1   x  y    x  1   y  1  0  x  y 1 x  y  1 0    2 . 0.5. x; y   1;1 Vậy . 3a. 2 2 2  x  y  z  x  y  z  2 yz   x  y  z 0   y  x  z   y 2 x 2  z 2  2 xz  z  x  y  z 2 x 2  y 2  2 xy   1 1 1  P 2  2  2 2 2 2 2 2 2 2 y  z   y  z  2 yz  z  x   x  z  2 xz  x  y   x 2  y 2  2 xy .  P. 1 1 1 1 1 1 1  1 x yz         . 0  2 yz  2 xz  2 xy 2  yz xz xy  2 xyz. 2n 10a  b  b là chữ số tận cùng  b2  ab2 (1) n 4k  r  k , r  , 0 r 3  2 n 2r.16 k. 3b. Mặt khác: Đặt n k Nếu r 0  2 16 tận cùng là 6  b 6  ab 6 Nếu. 1 r 3  2n  2r 2r  16k  1 10  2 n.  10a 2n  2r 2r  16 k  1 3  ab3. r r tận cùng là 2  b 2. (2). 0.5 0.5 0.5 0,5. 1,0 0.5 0,5. Từ (1) và (2)  ab 6 A E F. H. 4a. 0.5 C. B D. BDH đồng dạng với. S HAB  SHAC  S HBC SABC. 4b. 4c. BD DH   BD.DC DH .DA AD DC S S S  HAB  HAC  HBC 1 S ABC S ABC S ABC. ADC . 1 1 1 HD.BC HE. AC HF . AB HD HE HF  2 2 2 1    1 1 1 1 AD BE CF AD.BC BE. AC CF . AB 2 2 2 ABC  g  g   AEF  ABC  AEF. đồng dạng với.     Tương tự DEC  ABC  AEF  ABC 0       Mà AEF  HEF DEC  HED 90  HEF HED.   EH là phân giác của DEF.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  Tương tự FH là phân giác của DFE Do đó H là giao của các đường phân giác trong DEF. 4d. 1 BC  EM  BC 2 Do BEC vuông ở E , M là trung điểm của 1 FM  BC 2 Tương tự Do EMF cân tại M ; Q là trung điểm của EF  MQ  EF  MQ là đường trung trực của EF  MQ là đường trung trực của DEF Tương tự NI , PK cũng là đường trung trực của DEF. nên ba đường thẳng MQ, NI , PK đồng quy P. A. B. H M. Q. O D. C. 1,0. Gọi M là gai điểm của BH và AD 5. 1 1 HO  MC  HO  DQ  DHQ  DMQC là hình chữ nhật 2 2 vuông tại H   DHQ 900 BH BH BH CH CH CH     1 ;  2 ;  3 BP CB CB CD Cách 2: Ta có: BQ PB BH CH   4 Từ (1), (2), (3) BQ CD    HPB QBH    DCH QHB  5    DCH  HPB Mặt khác  Từ (4) và (5) suy ra DHC đồng dạng với     QHB  DHC QHB  DHQ CHB 900. 1,0. Lưu ý khi chấm bài:. -. Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>