Tải bản đầy đủ (.docx) (7 trang)

bai tap gioi han hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.35 KB, 7 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>N m1-Tìm giới hạn dạng xác định Bài 28: Tính các giới hạn sau: 2. 1). lim ( x  2 x  1). x  1. 2).  1 6) lim x  1   ; x 0  x. lim  3  4 x  3) x 3. lim( x  2 x  1) x 1. 1 x; 7) lim x 0 1 1 x 1. x 2  x 1 ; 5 5) x   1 2 x  3. x 1 4) x  1 2 x  1 ;. 2. lim. x  x3 ; x  1 (2x  1)(x 4  3). lim. 9) lim x 2  4 ;. 8) lim. x 4  3x  1 . 2x 2  1. 10) lim x 2. x 3. 0 2-Tìm giới hạn dạng 0 của hàm phân thức đại số Bài 29: Tính các giới hạn sau. x2  1 ; x 1 x  1. x 3 ; 2 x  3 x  2x  15. 1) lim. 2) lim. 3) lim. x2  x 5) lim ; x 1 x1 2x 2  3x  1 9) lim 3 ; x 1 x  x 2  x  1. 3   1 6) lim   ; x 1 1  x 1  x3   x 3  x 2  2x  8 10) lim ; x 2 x 2  3x  2. x 2  3x  2 2. ;.  x  2 3 x  2  8  7) lim ; x 2. x 0. x. x4  1 ; x  1 x 2  2x  3. 4) lim. 3. 2  x  h   2x 3 8) lim ; h 0 h. x 3  4x 2  4x  3 8x 3  1 ; 12) lim ; 2 1 x 3 x 2  3x x  6x  5x  1. 11) lim. 2. 2x 4  5x 3  3x 2  x  1 ; x 1 3x 4  8x 3  6x 2  1 x 3  3x  9x  2 16) lim ; x 2 x3  x  6 x  x 2  ...  x n  n 19) lim ; x 1 x 1. x 2  5x  6 ; x  3 x 2  8x  15  1  x   1  2x   1  3x   1 ; 17) lim x 0 x m x 1 20) lim n ; x 1 x  1. x 3  3x  2 ; x  1 x 4  4x  3 x100  2x  1 18) lim 50 ; x 1 x  2x  1 n  m 21) lim   m x 1 1  x 1 xn . xn  an 22) lim ; x a x  a. x 23) lim. 24) lim. 13) lim. 25) lim x 4. 3 x  1 ; x 2  2. 14) lim. x a. n.  a n   n.a n  1  x  a .  x  a. 2. ;. 1  sin 2x  cos2x ; x  0 1  sin 2x  cos2x. 26) lim. 15) lim. (1  mx) n  (1  nx) m ; x 0 x2.  2  28) lim   c otx  . x  0 sin 2x  . 0 3-Tìm giới hạn dạng 0 của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai Bài 30: Tính các giới hạn sau. 0 4-Tìm giới hạn dạng 0 của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao Bài 31: Tính các giới hạn sau.  ; .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. 1) lim x 2. 3. 4x  2 ; x 2. 2) lim. 2x  1  3 x ; x1. 6) lim. 3. 5) lim x1. x 0. 3 x 0. 5. 3. 1 x  1 ; x. x 1. x  1  3 x 1 ; 2x  1  x  1. 3. 7) lim. x  1. 4) lim. x1 3. x  x 2  x 1 ; x 1. 8) lim x 8. x1 ; x  2 1 9  2x  5 ; 3 x 2. 7 4x  3  1 2 x  1 ; 12) lim ; x 1 x1 x 1 x 1 (1  x )(1  3 x )...(1  n x ) 15) lim . (1  x) n  1. 4. 5x 1  1 ; x 0 x n 1 x  1 13) lim ; x 0 x. 4. 4x  3  1 ; x1 x1 m x1 14) lim n ; x 1 x1. 9) lim. 3. 2x  1  1 ; x 1. 3) lim. 10) lim. 11) lim. 0 5-Tính giới hạn dạng 0 của hàm số sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng Bài 32: Tính các giới hạn sau. 2 1 x  x 0 x. 3. 1) lim. 8 x. 4. ;. 2) lim x1. 2 5  x3  3 x2  7 ; x1 x2  1. 5) lim. 6) lim. x 7. x. 2. 2x  2  3 7x  1 ; x 1. 3) lim x1.  2009  7 1  2x  2009. x 1  x 1  x  1 9) lim ; x 0 x x 0. m. 3. 8) lim. 2x  1  5 x  2 ; x 1. x  2  x  20 ; 4 x 9  2. ;. x 0. 1  2x  3 1  3x ; x2. 1  2x 3 1  3x 3 1  4x  1 ; x. 7) lim x 0. n. 4) lim. 2x  1  x 2  3x  1 . 3 x  2  x 2  x 1. 10) lim x1. 3 2 x  1. 3 5 x  3 3x  2  x  2 12) lim ; x 1 x  2 x 1 x2  x  2 4 x  5  3x  1  5 13) lim x 1 x 1  6-Tính giới hạn dạng  của hàm số. 11) lim. 2. Bài 33: Tính các giới hạn sau. .  3x 2  2 x  1 3 x 2  x  1 2) lim   x   2 x  1 4x2 .  6 x5  7 x3  4 x  3 ; x   8 x 5  5 x 4  2 x 2  1. 1) lim. 1 x 4) lim. 100.  2 x. x  . 100.  ...   100  x . 100. 2. ;. x 100  10 x 10  100.  x  1  x  2   x  3   x  4   x  5  ; 5 x    5 x  1. 7) lim. 10) lim. x  . 4x  1 4x2  3. ;. 11) lim. x  . 2x2  x  1 x x2  1.  3x. x  . x  . ;.  2 x  3  4 x  7. 5) lim. 8) lim.   ;. 2. . . 2x  x 1. 8x 2  5 x  2. x  . 3.  1 10 x 2  9. x  x2 1. x  x2  2. 3) lim. . ;. x 2  2 x  3x. 6) lim. 4x2 1  x  2. x  . ;. x  x2  x. 9) lim. x  . 5x  3 1  x ; x   1 x. 12) lim. 13) lim. x2 1. 3x . x  . 15) lim. x 6  3x ; 2x 2  1. 16) lim. 18) lim. x 2  7x  12 ; 3 x  17. 19) lim. x4  4 ; x 4. 20) lim. x 5  x  11 ; 2x 2  x  1. 21) lim. 24) lim. x2  x  5 ; 2x  1. 25) lim. x  . x  x2  x. x  . 2x 4  x 2  1 ; x   x   x  10 1  2x 7-Tính giới hạn dạng    của hàm số Bài 34: Tính các giới hạn sau 22) lim. ;. 23) lim. x  . x  . ;. 3x2  2 x  7  x. x 6  3x ; 2x 2  1. x  . ;. x2  4x  5  2x 1. 14) lim. x  . x 4  x 3  11 ; x   2x  7. ;. ;. 2x 2  x  10 ; x   9  3x 3. 17) lim. x  . 3x  1 1  x  4x 2  x. x  x 2 1 . x   x. ;.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) lim. x  . . x  . 10) lim. . 13) lim. . 3. n. x  . . x2  x . x  . x2  4 ;. x  . . x 3  3x . .  3x  x  1  x 3  ; 6) lim  x  2x  4  x  2x  4  ; 9) lim . x 2  x 1  x ;. 19) lim x 2 x  . . x  . 2. 2. x  . . . 15) lim. x  . .  20) lim x . 4x 2  9  2x ;. x  . 3x 4  2 ;. x ;.  . x  . . . . n.  x  a   x  b . x 2  2x  x  2 x 2  x ;. x  . n. x. . 18) lim x. x 2  7x  4 ;. x2  1  x  x2  1. x. x  . . x x . 17) lim x. . 3x 4  5 . x  . . 12) lim. . x 2  8x  4 . x  . x 2  2x ; 11) lim x( x 2  2x  2 x 2  x  x);. 4x 2  4x  1 ;. . 2x 2 1  x ;. x  . . . . x 2 1  x  1 ;. 3) lim. 2. (x  a1 )(x  a 2 )...(x  a n )  x ; 14) lim. 16) lim 2x  5  x  . 2) lim. 3x 2  x  1  x 3 ;. x  . x  . x ;. .  7) lim  4) lim. x  .  5) lim  8) lim . . x 1 . . x ;. . x 2 1  x ; 21) lim. x  . . 3. . x 3 1  x .. 8-Tính giới hạn dạng 0. của hàm số Bài 35: Tính các giới hạn sau. 1) lim  x  2  x 2. x ; x 4. 5) lim  1  2x  x  . 2) lim   x 3  1. 2. x    1. 3x  1 ; x 3 1. 6) lim x x  . x ; x 1. 3) lim  x  2 . 2. x  . 2x 3  x ; x5  x 2  3. 7) lim x 2. 3.  x  2. 2. x1 ; x3  x. 4) lim  x  1 x  . x 4 . 4 x. VIII. Giới hạn một bên Bài 36: Dựa vào định nghĩa giới hạn một bên, tìm các giới hạn sau. 1 1 a) lim x  1; b) lim 5  x  2x ; c) lim ; d) lim . 2 2 x 1 x 5 x 3 x  3 x 2 x 4 x x  7x  12 x  1 x  3 x 2  3x  2 1) lim limsau ; 3) lim ; 4) lim  ; Bài 37: Tính các; giới2)hạn x  0 x  x  2 x 3 x    1 x 2 x 9  x2 x5  x 4. . 5) lim  x   2. 9) lim x 2. 3x  6 ; x 2. 6) lim  x    2. x2  4. x. 2. . 1  2  x . 3x  6 x 2  3x  2 ; 7) lim  ; x    1 x 2 x 1. ; 10) lim. Bài 38: Gọi d là hàm dấu:. x 1. x3  1 x2  1. ; 11) lim.  1víi x  0  d  x  0 víi x 0 1 víi x  0 . x    1. 1 x  x  1 x 2  x3. x 1. . Tìm. 8) lim . x 2  3x  2 ; x 1. 9  x2 ; 12) lim x   3 2x 2  7x  3. lim d  x  , lim d  x  vµ lim d  x . x 0. x 0. x 0. (nếu có).. 3. x víi x<-1 f  x   2 f  x  , lim f  x  vµ lim f  x  2x  3 víi x  1 . Tìm xlim x 1  1 x 1 Bài 39: Cho hàm số (nếu có). 2 x  1 víi x -2 f  x   lim  f  x  , lim  f  x  vµ lim f  x  2 x  2  2x  1 víi x   2 x   2  x   2  Bài 40: Cho hàm số. . Tìm. 2. (nếu có).. x  2x  3 víi x 2 f  x   lim f x , lim f x vµ lim f  x  4x  3 víi x  2 . Tìm x 2   x 2   x 2 Bài 41: Cho hàm số (nếu có).. 2x  1 ; x x 2 3. n. ;.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  9  x 2 víi -3 x<3  f  x  1 víi x 3  2 f  x  , lim f  x  vµ lim f  x   x  9 víi x  3 . Tìm xlim x 3  3 x 3 Bài 42: Cho hàm số (nếu có).  2x 2  3 víi x 1   5 f  x  6-5x víi 1<x<3  x-3  2 víi x 3   x 9   Bài 43: Tìm giới hạn một bên của hàm số khi x  1 vµ x  3 . Bài 44: Ta gọi phần nguyênn của số thực x là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x và kí hiệu nó là [x]. Chẳng hạn [5]=5; [3,12]=3; [-2,587]=-3. Vẽ đồ thị hàm số y=[x] và tìm IX. Một vài qui tắc tìm giới hạn 2 Bài 45: Tìm 1) lim 3x 3 các 5xgiới  7hạn ; sau 2) lim 2x 2  3x  12; x  . 4) lim. . x  . . x  . 1 ; 2x  x  3x  5 3. 2x  1 ; x 2 x  2 x2  3 5) lim 3 ; x 0 x  x2. x  . 2) lim x 2. 6) lim x 2. 2x  1 ; x 2 2 x.  x  2. 2. ;. x 3. x 3. (nếu có).. 3) lim 3 1000  x 3 ; x  . 6) lim 3 x 2  3x 3 ;. 5) lim 3x 2  5x;. 2. Bài 46: Tìm các giới hạn sau. 1) lim. lim  x  , lim  x  vµ lim  x . x  3. x  . 1 1  3) lim   2  ; x 0 x x   1  2x 2 7) lim ; x 3 x 3. 1   1 4) lim   2 ; x 2  x  2 x  4 x2  4 8) lim . x 2 x 2. Bài 47: Tìm các giới hạn sau. x3  5 x4  x ; 2) lim ; x   x 2  1 x    1  2x. 1) lim. 2x 4  x  1 ; x   x 2  x  1. x 2  5x  2 . x    2 | x | 1. 3) lim. 4) lim. Bài 48: Tìm các giới hạn sau.  1 2x  3  5 1 4x 4  3  1 1 1) lim  . ; 3)lim    . ; 4) lim  2 .  ; 2)lim 2 x1 x  1 x  1 x 2  3x  2 x1 x x    2  2x  3x  2 3   x  3 3       x  1 2x  3  X. Hàm số liên tục tại một điểm Bài 49: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước. 1)f  x  x 3  x  3 vµ g  x  . x3  1 x 2  1 tại điểm x 0  ..  x 2  3x  2 víi x 2  2)f  x   x  2 t¹i ®iÓm x=2; 1 víi x=2  1  víi x 0 4)f  x   x t¹i ®iÓm x=0; 0 víi x=1. 1  1  x víi x 0  x 6)f  x   t¹i ®iÓm x=0; 1 víi x=0  2  x2  4 víi x -2  8)f  x   x  2 t¹i ®iÓm x=-2.  4 víi x=-2 .  x3  1 víi x 1  3)f  x   x  1 2 víi x=1 . t¹i ®iÓm x=1;. 5)f  x  | x | t¹i ®iÓm x=0;. x 2  1 víi x  1  7)f  x   1 víi x=-1  2. t¹i ®iÓm x=-1;.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 50: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x=1. x  a víi x=1  1)f  x   x 2  1 ; víi x 1   x 1.  x3  x 2  2x  2  2)f  x   x 1 3x  a . víi x 1. .. víi x=1. víi x=0 a  2 x  x  6 f  x   2 víi x 2  3x 0 .  x  3x víi x=3 b Bài 51: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x=1 và x=3 Bài 52: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước.  x 2  1víi x 1 x 2  4 víi x  2 1)f  x   t¹i ®iÓm x=1; 2)f  x   t¹i ®iÓm x=2;  x  1 víi x>1 2x  1 víi x 2 2 x 2 víi x<0  4  3x víi x -2 3)f  x   t¹i ®iÓm x=0; 4) f  x   3 t¹i ®iÓm x=-2. víi x>-2  x 1  x víi x 0 . Bài 53: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x=0. khi x  0  x  a khi x  0  x  2a a)f  x   2 ; b)f  x   2 .  x 1 khi x 0  x  x  1 khi x 0  x 2  3x  2 khi x 1  f  x   x  1 a khi x 1 .  Bài 54: Cho hàm số a)Tìm a để hàm số liên tục trái tại x=1; b)Tìm a để hàm số liên tục phải tại x=1; R . c)Tìm a để hàm số liên tục trên Bài 55: Tổng của hai hàm f(x)+g(x) có nhất thiết phải gián đoạn tại điểm x 0 đã cho hay không nếu: a)Hàm f(x) liên tục, còn hàm g(x) gián đoạn tại điểm x0. b)Cả hai hàm f(x) và g(x) gián đoạn tại điểm x 0. Nêu ví dụ tương ứng. XI. Hàm số liên tục trên một khoảng Bài 56: Chứng minh rằng:. f  x . 4 2 a)Hàm số f(x)= x  x  2 liên tục trên R.. b)Hàm số. 1 1  x 2 liên tục trên khoảng (-1; 1).. 1 [ ; ) 2 8  2x c)Hàm số f(x)= liên tục trên nửa khoảng 2 . Bài 57: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó:. a)f  x  . x 2  3x  4 ; 2x  1. b)f  x   1  x  2  x;. c)f  x  x 2  x  3 . 1 . x 2. Bài 58: Giải thích vì sao: 2 2 a)Hàm số f(x)= x sinx-2cos x+3 liên tục trên R.. b)Hàm số. 3. x  xcosx+sinx liªn tôc trªn R. 2 s inx+3  2x  1 s inx-cosx liªn tôc t¹i mäi ®iÓm x k, k  R. h  x  x s inx c)Hàm số g  x . Bài 59: Tìm các khoảng, nửa khoảng trên đó mỗi hàm số sau đây liên tục:. a)f  x  . x 1 ; b)f  x   3x  2; x  7x  10 2. c)f  x  x 2  2 x  3; d)f  x   x  1 sinx..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  x3  8 víi x 2  f  x   4x  8 3 víi x=2 có liên tục trên R không?  Bài 60: Hàm số Bài 61: Xét tính liên tục của các hàm số sau đây trên tập xác định của nó. x 2  x khi x  1 1)f  x   ; ax+1 khi x 1. x 2 víi x<1 2)f  x   ; 2ax+3 víi x 1. a 2 x 2 víi x 2 3)f  x   ;  1  a  x víi x>2.  x 2  3x  2 víi x<2  4)f  x   x 2  2x ; mx+m+1 víi x 2 . x 2 víi 0 x 1 5)f  x   ; 2-x víi 1<x 2. 2x  a víi 0 x<1 6)f  x   2 . ax  2 víi 1 x 2.  2 2x  1  2x  2  x 1 f(x)  mx 2  x  2 Bài 62: Xét tính liên tục của hàm số. nÕu x > 1 nÕu x  1. trên  .. XII. Ứng dụng hàm số liên tục Bài 63: Cho hàm số f liên tục trên [0; 1]. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số thực c thuộc [0; 1] sao cho f(c)=c. Bài 64: Chứng minh rằng: 5. 1)Phương trình x  x  1 0 có nghiệm thuộc khoảng (-1; 1). 2)Phương trình sinx-x+1=0 có nghiệm. 3 2 3)Phương trình x  1000x  0,1 0 có ít nhất một nghiệm âm.. 4)Phương trình 5)Phương trình 6)Phương trình 7)Phương trình. 1 0 100 có ít nhất một nghiệm dương. 4 2 x  3x  5x  6 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2). x3  x  1 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1. 4x 4  2x 2  x  3 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1). x3  1000x 2 . 3 8)Phương trình 2x+ 6 1  x =3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9).. 3 9)Phương trình 2x  6x  1 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-2; 2). 3 2 10)Phương trình x  mx  1 0 luôn có nghiệm dương. 3 2 11)Phương trình x  ax  bx  c 0 luôn có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c. 2 12)Nếu 2a+3b+6c=0 thì phương trình atan x+btanx+c=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng.     k;  k  , k  R. 4  . 1 víi x 0  f  x   x .  1 víi x=0 Bài 65: Cho hàm số a)Chứng tỏ f(-1).f(2)<0. b)Chứng tỏ f(x) không có nghiệm thuộc khoảng (-1; 2). c)Điều khẳng định trong b) có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục không? Bài 66: Cho a, b là hai số dương khác nhau. Người ta lập hai dãy (un) và (vn) bằng cách đặt. u1 a, v1 b, u n 1 . u n  vn , v n 1  u n v n (n 1, 2,3,...) lim u n lim v n . 2 . Chứng minh rằng. Bài 67: Cho dãy (sn) với. sn . n 1 n 2k  , n   *. lim s n . 2n 1 k 1 k Tính.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 68: Tính các giới hạn. n! a) lim ; (2n  1)!!. 1p  2p  ...  n p b) lim , p   *. n p1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×