He truc toa do Hinh hoc 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu cách dựng hệ trục toạ độ trong mặt phẳng ?. y. Đáp án :. r ur Câu 1: Hệ trục toạ độ (O; i, j ) hay Oxy gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc nhau Trong đó: O là gốc Ox là trục hoành, Oy là trục tung. r r i, vµ j. Các véc tơ Ox và Oy và. ìï ïï í ïï ïî. là các véc tơ đơn vị trên trục. r2 r2 i = j = 1 u r r i.j = 0. r j O. r i. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương III phương pháp toạ độ trong không gia. Nội dung chương gồm 1. Hệ toạ độ trong không gian 2. Phương trình mặt phẳng 3. Phương trình đường thẳng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> hình học 12. hệ toạ độ trong không gian.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> z. 1.Hệ trục toạ độ trong không gian. Cho 3 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi i , j , k là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Định nghĩa: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc trong không gian Các thuật ngữ và ký hiệu:. k. O.  i  *) H ệ toạ độ trong gian kí hiệu là: Oxyz, hoặc (O;i, j , k ) *) Trục Ox gọi là trục hoành. x Trục Oy gọi là trục tung.. y. j. Trục Oz gọi là trục cao. Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ.. *) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) *) Khi không gian đã có hệ trục toạ độ Oxyz thì nó được gọi là không hệ toạ độ Oxyz hay đơn giản là không gian Oxyz. Chú ý:. i. . j. =. 2 i =. j. j. . k =. 2. k. k . i. 2. = 0. 1. gian.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> z. Vịnh hạ long (di sản thiên nhiên thế giới). Em hãy nêu cách hiểu của mình vế hệ trục toạ độ trong không gian? Lấy ví dụ về hệ trục ?. O y. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> z. O y. x.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ví dụ z A’. Cho hình Thay hìnhlập lậpphương phương ABCDA’B’C’D’ th chọn một hộp hệ trục ABCDA’B’C’D’ ành hình chữ nhưthì hình có được không? Vì nhật việcvẽ chọn một hệ trục như sao? hình vẽ có được không? Vì sao? B’. D’. z D’. C’. B’. C’. A’. A B D y. C Hình 1. x. C. D. B O A Hình 2. x. y.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> y. A2.  j.  Trong hệ trục toạ độ Oxy mọi u    đều biểu diễn theo các vectơ i, j.  u.  O i. A1. x. r uuur uuuu r r r u = OA1 + OA2 = xi + y j.  Định nghĩa toạ độ của u =(x;y). Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mặt phẳng?.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ      Ta cã u OA OA '  A ' A  kh«ng   gian hệ trục toạ độ Oxyz Trong OA1  OA   2  OA3    chovÐct¬ u zkh·y biÓu diÓn vÐc t¬ u theo xi  y j . z A3.  u.     ( x OA OA2 ,đơn z OA c¸c1 , yvÐct¬ vÞ3 vi,µ bé j , kba?sè (x;y;z) lµ. k. duy nhÊt)    § Þn h n g h Üa: B é b a sè (x ; y ; z) sao c h o u  x i  y j  z k  g o Þ lµ to ¹ ® é c ñ a v Ð c t¬ u ® è i v í i h Ö trô c O x y z A1   K Ý h iÖu : u  ( x ; y ; z ) h o Æ c u ( x ; y ; z ) x      VËy: u ( x; y; z)  u( x; y; z)  u xi  y j  zk. Từ đó ta có: 1). i. A. O. A2. j. y i. A’.  Tìm toạ độ của C h ov e c t¬ u (; xy ;) z véctơ đơn vị ?    tÝn h.; ui u .; ju .k?. = ( 1; 0 ; 0) ;. j. = ( 0; 1 ; 0) ;. k = (0; 0; 1).             2) Nếu u ( x; y; z)đối với hệ trục Oxyz thì x =u. i ; y u. j ; z u.k.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ. z. Trong kh«ng gian hÖ trôc Oxyz cho      c¸c ®iÓm I, J, K sao cho i = OI, j = OJ ,   k = OK , M lµ trung ®iÓm cña IJ,G lµ träng. K. t©m tam gi¸c IJK.  a)X ác định toạ độ của vectơ OM  b)X ác định toạ độ của vectơ MG O  1   1 Đáp án: a) Ta cã: OM  (OI  OJ )  (i  j ) 2 2  1 1 1 1    i  j  0k  OM ( ; ;0) 2 2 2 2 J b) Ta cã:      1  y 1 MG OG  OM  (OI  OJ  OK )  ( OI  OJ ) 3  2   1  1  1 1 1 1  OI  OJ  OK  i  j  k 6 6 3 6 6 3  1 1 1  MG ( ;  ; ) 6 6 3. .G I M. x.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Có thể suy ra kết luận tương tự đối với hệ Oxyz không ? ur r ur Trong mÆt ph¼ng Oxy cho u = (x1 ; y1 ), v =( x2 ; y2 ), Trong mÆt ph¼ng Oxyz cho u = (x1 ; y1 ; z1 ), r kÎ R v =(x2 ; y2 ; z2 ), k Î R Ta cã Ta ìï x1 = x2 ur r ìï x1 = x2 ïï u r r 1) u = v Û ïí 1) u = v Û ïí y1 = y2 ïïî y1 = y2 ïï ur r ïïî z1 = y2 2) u +v =(x1 +x2 ; y1 +y2 ) ur r ur r 2) u +v =(x1 +x2 ; y1 +y2 ; z1 +z2 ) 3) u - v =(x1 - x2 ; y1 - y2 ) ur r ur 3) u - v =(x1 - x2 ; y1 - y2 ; z1 - z2 ) 4) k u =(kx1 ; ky1 ) ur ur r 4) k u =(kx1 ; ky1 ; kz1 ) 5) u .v = x1 x2 +y1 y2 ur r r 2 2 6) u = x1 +y1 5) u .v = x1 x2 +y1 y2 +z1 z2 r ur r x1 x2 +y1 y2 6) u = x12 +y12 +z12 7) cos( u , v) = x12 +y12 . x22 +y22 ur r x1 x2 +y1 y2 +z1 z2 ur r r r 7) cos( u , v) = (víi u ¹ 0, v ¹ 0) x12 +y12 +z12 . x22 +y22 +z22 ur r r r ur r ur r (víi u ¹ 0, v ¹ 0) 8) u ^v Û u .v = 0 Û x1 x2 +y1 y2 = 0 ur r ur r 8) u ^v Û u .v =0 Û x1 x2 +y1 y2 +z1 z2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 3. Tính chất. ur Trong m Æt ph¼ng O xyz cho u = (x 1 ; y 1 ; z 1 ), r v = ( x 2 ; y 2 ; z 2 ), k Î R Ta c ã: ur r 1) u = v. 2) 3) 4) 5) 6). ïìï x 1 = x 2 ï Û ïí y 1 = y 2 ïï ïïî z1 = y 2. ur r u + v = ( x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 ; z1 + z 2 ) ur r u - v = ( x 1 - x 2 ; y 1 - y 2 ; z1 - z 2 ) ur k u = ( kx 1 ; ky1 ; kz1 ) ur r u .v = x 1 x 2 + y1 y 2 + z1 z 2 r u = x 12 + y12 + z1 2. ur r 7) c os ( u , v ) =. ur r 8) u ^ v. x 1 x 2 + y 1 y 2 + z1 z 2. x 12 + y12 + z1 2 . x 22 + y 22 + z 2 2 ur r r r ( v íi u ¹ 0, v ¹ 0) ur r Û u .v = 0 Û x 1 x 2 + y 1 y 2 + z1 z 2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4) Các ví dụ củng cố Bài 1:Cho biết toạ độ của mỗi véc tơ sau:.    a) u 5i  3 j  4 k   b) u 5i  7k   c) u j  4 k Bài 2. Kết quả.  a) u (5;3;  4)  b) u (5;0;  7)  c) u (0;1;  4).      Choc ác vectơ u (3;  2;1), v (9;0;  7). To ạ độ củavectơ a =2u  3v lµ kÕt qu¶ nµo d íi ®©y?   A) a ( 3;3; 2) B ) a (  3;3; 5)   C) a ( 21;  4;23) D) a (  21;  4;2).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 5. Củng cố bài học. Nội dung tiết học hôm nay các em cần nhớ: 1) Khái niệm hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của vectơ trong không gian 2) Biểu thức toạ độ của phép toán véc tơ trong không gian 3) Về nhà ôn lại lý thuyết và làm bài tập 29 dến 33 SGK trang 80; 81 4) Đọc trước nội dung tiết học tiếp theo.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>