De HSG Toan 820162017 115

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang). ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013. Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu 1. a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - 5 * 3 b. Chứng minh n  N thì n  n  2 là hợp số. c. Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ. Câu 2. x 1 x 2 x 3 x  2012    ...  2012 1 a. Giải phương trình: 2012 2011 2010. b. Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1. Tính S = a2 + b 2012 + c 2013. Câu 3. a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18 b. Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác. ab bc ac   a  b  c Chứng minh: a  b  c  a  b  c a  b  c. Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF. a. Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông. b. Chứng minh DF  CE và  MAD cân. c .Tính diện tích  MDC theo a.. Hết./.. Họ và tên: ...................................................Số báo danh:.................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung = (x - y)2 +4(x - y) - 5 = (x - y)2 + 4(x - y)2 + 4 -9 2 2 điểm = (x - y + 2) - 3 = ( x - y + 5)(x - y -1) 3 3 2 b. 1 Ta có: n + n + 2 = n + 1+ n+1= (n + 1)( n - n + 1) + (n + 1) a. 1. điểm =(n+1)( n2 - n + 2) Câu 1 3 điểm. *. c. 1. Do n  N nên n + 1 > 1 và n2 - n + 2 >1 Vậy n3 + n + 2 là hợp số Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2. điểm Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1. = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 1 = ( a2 + a + 1)2 là một số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số a. 1.5 điểm Câu 2 2 điểm. chẵn  a2 + a + 1 là số lẻ Phương trình đã cho tương đương với: x 1 x 2 x 3 x  2012  1  1  1  ...   1  2012 2012  2012 2011 2010 1 x  2013 x  2013 x  2013 x  2013    ...  0  2012 2011 2010 1 1 1 1 1 ( x  2013)(    ...  ) 0  x = 2013 2012 2011 2010 1. a. 1. b. 0.5 điểm. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.5 0. 5 0. 5.   1;1.  a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1  a; b; c  0.5  a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) 0  a3 + b3 + c3  1  a;b;c nhận hai giá trị là 0 hoặc 1 điểm  b2012 = b2; c2013 = c2;  S = a2 + b 2012 + c 2013 = 1 b.. Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 2 2 1.5 điểm A = 2[(x+y) - 4(x + y) +4] + ( y + 6y +9) + 1 A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + 1  1 điểm Vậy minA = 1 khi x = 5; y = -3. Câu 3. Điể m 0.5 0,5 0.25 0,25 0.5. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. vì a; b; c là ba cạnh của tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > 0. Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 yz xz xy ;b  ;c  2 2 2 ta có: x + y + z = a + b + c; ab bc ac ( y  z )( x  z) ( x  z)( x  y) ( x  y)( y  z )      a b  c  a bc a  bc 4z 4x 4y a. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 xy yz xz 1 1 xy yz xz  (    3 x  3 y  3 z )   3( x  y  z )  (2  2  2 )  4 z x y 4 2 z x y  1 y x z x y z z x y    3( x  y  z )  (  )  (  )  (  )  4 2 z x 2 z y 2 y x  1   3( x  y  z )  x  y  z  x  y  z 4. 0.25. Mà x + y + z = a + b + c nên suy ra điều phải chứng minh Câu 4. Hìn. 3.5. h vẽ. điểm. 0. 5. E. A. B. 0.5. đ H. M. F. N. D. C. G. Chứng minh: EFGH là hình thoi 1.25 Chứng minh có 1 góc vuông. điểm Kết luận Tứ giác EFGH là Hình vuông a.. b. 1.   BEC CFD (c.g .c)  ECB FDC. điểm.      CDF  DFC 900  DFC  ECB 900  CMF vuông tại M Hay CE  DF.. mà. CDF. vuông. tại. 0. 5 0. 5 0.25 C 0.25 0.25. 0.25 Gọi N là giao điểm của AG và DF. Chứng minh tương tự: AG  DF  GN//CM mà G là trung điểm DC nên  N là trung điểm DM. Trong  MAD có AN vừa là đường cao vừa là trung tuyến   MAD 0.25 cân tại A. c. 0.75. CMD FCD ( g.g ) . điểm. CD CM  FD FC 2. 0.25 2. SCMD  CD   CD     SCMD   .SFCD  FD  Do đó : SFCD  FD  1 1 SFCD  CF .CD  CD 2 2 4 Mà : . SCMD . CD 2 1 . CD 2 2 FD 4 .. Vậy : Trong DCF theo Pitago ta có : 1 5 1  DF CD  CF CD   BC 2  CD 2  CD 2  .CD 2 4 4 2  . 2. 2. 2. 0.25. 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> SMCD . CD 2 1 1 1 . CD 2  CD 2  a 2 5 5 5 CD 2 4 4. Do đó : Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>