De HSG Toan 720162017 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái huyÖn. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề). §Ò 1.1 A/ Phần đề chung C©u 1 (1,5®iÓm): a. (0,75®) TÝnh tæng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 b. (0,75®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh. 1 1 1 1 + +1 ) : ( − − 1) ( √625 5 25 √ 25. C©u 2 (2®iÓm): a. (1®) T×m x, y biÕt : 2 x +1 = 3 y −2 = 2 x +3 y −1 5 7 6x x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 + + = + 10 11 12 13 14. b. (1®) T×m x biÕt C©u 3 (1,5®iÓm): Vẽ đồ thị hàm số: y = - 2 |x| 3 C©u 4 (3®iÓm): a. (1,5®) HiÖn nay anh h¬n em 8 tuæi. Tuæi cña anh c¸ch ®©y 5 n¨m vµ tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a tØ lÖ víi 3 vµ 4. Hái hiÖn nay anh bao nhiªu tuæi? Em bao nhiªu tuæi? b. (1,5đ) Cho Δ ABC (góc A=900). Kẻ AH BC, kẻ HP AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH. a./ Chøng minh Δ APE = Δ APH vµ Δ AQH = Δ AQF b./ Chøng minh 3 ®iÓm E, A, F th¼ng hµng. B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh chuyªn to¸n) a. (1,5®) TÝnh tæng 3 n −1 +1. S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ (víi n Z+) 2 b. (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) C©u 5 B (2®iÓm): (Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn to¸n) a. (1,5®) T×m x Z để A có giá trị nguyên A = 5 x −2 x −2 b. (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55. §Ò thi häc sinh giái huyÖn M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) §Ò 1.2 A/ Phần đề chung C©u 1 (1,5®iÓm) a. (1®) TÝnh tæng: M = -. 4 4 4 4 − − −⋯− 1 . 5 5 .9 9 .13 ( n+4 ) n. b. (0,5®) T×m x biÕt: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 C©u 2 (1,5®iÓm). 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. (1®) T×m x, y, z biÕt: x3 y3 z3 = = 8 64 216. vµ x2 + y2 + z2 = 14. b. (0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0 vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1 tÝnh x50 C©u 3 (2®iÓm) a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?. (. b. (1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x. 2. x 1 3 1 1 − x + x − − x4 + x2 2 2 2 2. )(. ). a./ T×m bËc cña ®a thøc Q(x) b./ TÝnh Q. (− 12 ). c./ Chøng minh r»ng Q(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi sè nguyªn x C©u 4 (3®iÓm) a. (1®) Ba tæ c«ng nh©n A, B, C ph¶i s¶n xuÊt cïng mét sè s¶n phÈm nh nhau. Thêi gian 3 tæ hoµn thµnh kÕ ho¹ch theo thø tù lµ 14 ngµy, 15 ngµy vµ 21 ngµy. Tæ A nhiÒu h¬n tæ C lµ 10 ngời. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là nh nhau) b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho gãc MAD = 20 0. Còng trªn nöa mÆt ph¼ng nµy vÏ tia AN (N BC) sao cho gãc NAD = 65 0. Tõ B kÎ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy ®iÓm P sao cho HB = HP chøng minh: a./ Ba ®iÓm N, P, M th¼ng hµng b./ TÝnh c¸c gãc cña Δ AMN B/ Phần đề riêng C©u 5 A. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) Chøng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hÕt cho 13 b. (1®) T×m sè d cña phÐp chia 109345 cho 7 C©u 5 B. (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt 45 + 45 + 45 + 45 65 +6 5+ 65 +65 +6 5+ 65 ⋅ 35 +35 +3 5 25 +25. = 2n. b. (1®) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hÕt cho 6 §Ò thi häc sinh giái huyÖn. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề). §Ò 1.3 A/ Phần đề chung C©u 1 (2,5®iÓm):. 1 1 1 761 4 5   4   a. (1,75®) TÝnh tæng: M = 3 417 762 139 762 417.762 139. b. (0,75®) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau t¹i x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 C©u 2 (1®iÓm): a. (0,5®) Cho tØ lÖ thøc 3 x − y = 3 tÝnh gi¸ trÞ cña x+ y a c = b d. 4. x y 2 a+3 b 2 c+ 3 d = 2 a − 3 b 2 c −3 d. b. (0,5®) Cho tØ lÖ thøc chøng minh r»ng C©u 3 (2,5®iÓm): a. (1,5®) Cho hµm sè y = - 1 x vµ hµm sè y = x -4 3. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> * Vẽ đồ thị hàm số y = - 1 x 3 * Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên * Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ) b. (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A  B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút. Tính độ dài quãng đờng AB. C©u 4 (2®iÓm): Cho Δ ABC cã gãc A = 900, vÏ ph©n gi¸c BD vµ CE (D AC ; E AB) chóng c¾t nhau t¹i O. a. (0,5®) TÝnh sè ®o gãc BOC b. (1®) Trªn BC lÊy ®iÓm M vµ N sao cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM c. (0,5®) Gäi I lµ giao cña BD vµ AN chøng minh Δ AIM c©n. B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) Chøng minh r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm: P(x) = 2x2 + 2x + 5 4 b. (1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hÕt cho 7263 C©u 5 B (2®iÓm): Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m nghiÖm cña ®a thøc 5x2 + 10x b. (1®) T×m x biÕt: 5(x-2)(x+3) = 1. §Ò thi häc sinh giái huyÖn. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) §Ò 1.4. A/ Phần đề chung C©u 1 (1,5®iÓm): a. (0,75®) TÝnh tæng M = 5 4 ⋅27 3 +4 3 ⋅(−5 4 ) 23 47 47 23 b. (0,75®) Cho c¸c sè a1, a2, a3 …an mçi sè nhËn gi¸ trÞ lµ 1 hoÆc -1 Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không? C©u 2 (2 ®iÓm) a. (1®) T×m x biÕt 1+2 y = 1+ 4 y = 1+6 y 18 24 6x b. (1®) T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32 C©u 3 (1,5®iÓm) Cho hình vẽ, đờng thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) a. TÝnh tØ sè. y o− 2 xo − 4. b. Gi¶ sö x0 = 5 tÝnh diÖn tÝch Δ OBC. C©u 4 (3®iÓm). y2o B C 1X x0 A. 0. 12 3 4 5. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a. (1®) Mét «t« t¶i vµ mét «t« con cïng khëi hµnh tõ A  B, vËn tèc «t« con lµ 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút. Tính độ dài quãng đờng AB. b. (2®) Cho Δ ABC, gäi M vµ N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ AB. Trªn tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chøng minh r»ng:  Ba ®iÓm E, A, D th¼ng hµng  A lµ trung ®iÓm cña ED B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn a. (1®) So s¸nh √ 8 vµ √ 5 + 1 b. (1®) Cho hai ®a thøc P(x) = x2 + 2mx + m2 vµ Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 T×m m biÕt P(1) = Q(-1) C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) So s¸nh 2300 vµ 3200 b. (1®) TÝnh tæng A = 1 + 2 + 22 + … + 22010 §Ò thi häc sinh giái huyÖn. §Ò 1.5. M«n: To¸n 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề). A/ Phần đề chung 1 1 1 3 3 3 − − 0,6 − − − 9 7 11 25 125 625 C©u 1 (1,5 ®iÓm): (1®) TÝnh tæng: A = + 4 4 4 4 4 4 − − − 0 ,16 − − 9 7 11 5 125 625 a. (0,5®) T×m c¸c sè a1, a2, a3, … a9 biÕt a1 − 1 a2 − 2 a 3 − 3 a −9 vµ a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90 = = =.. .= 9 9 8 7 1 C©u 2 (2 ®iÓm) 1+3 y 1+5 y 1+7 y a. (1®) T×m x, y biÕt = = 12 5x 4x b. (1®) ChØ ra c¸c cÆp (x;y) tho¶ m·n |x 2+ 2 x|+| y 2 −9| = 0 C©u 3 (1,5®iÓm) a. (1®) Cho hµm sè y = f(x) = x + 1 víi x ≥ -1 -x – 1 víi x < -1 * Viết biểu thức xác định f * T×m x khi f(x) = 2 2 b. (0,5®) Cho hµm sè y = x 5 * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán). C©u 4 (3®iÓm) a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đờng AB. b. (2®) Cho Δ ABC vu«ng c©n ë A, M lµ trung ®iÓm cña BC, ®iÓm E n»m gi÷a M vµ C. KÎ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng: * BH = AK * Δ MBH = Δ MAK * Δ MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n B/ Phần đề riêng C©u 5 A (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh chuyªn. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức 2 x − √2 ¿ y + √ 2¿ 2 + + |x + y + z| = 0 ¿ ¿ √¿ √¿ b. (1®) T×m x, y, z biÕt: x + y = x : y = 3(x – y) C©u 5 B (2®iÓm) Dµnh cho häc sinh kh«ng chuyªn a. (1®) T×m x biÕt: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 7 √7 ¿ 2 ¿ ¿ b. (1®) Rót gän biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lÝ: A = 1 1 1 1− + −¿ √ 49 49 ¿. đáp án 1.1. I. Phần đề chung C©u 1 (1,5®) a. (0,75®) - Nh©n 2 vÕ tæng B víi 5 2010 - Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B = 5 − 1. b. (0,75®). 4. - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc - Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1 2. 29. C©u 2 (2®) a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) đợc tỉ số (4) - Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính đợc y = 3 b. (1®) - ChuyÓn c¸c sè h¹ng ë vÕ ph¶i sang vÕ tr¸i - §Æt thõa sè chung ®a vÒ 1 tÝch b»ng 0 - Tính đợc x = -1 Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ) y = - 2 |x| = - 2 x víi x 0 3. 3. 2 x víi x < 0 3. C©u 4 (3®) a. (1,5®) - Gäi tuæi anh hiÖn nay lµ x (x > 0), tuæi em hiÖn nay lµ y (y>0) → tuæi anh c¸ch ®©y 5 n¨m lµ x – 5 Tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a lµ y + 8 Theo bµi cã TLT: x −5 = y +8 vµ x - y = 8 3 4 Từ đó tính đợc: x = 20; y = 12 - VËy tuæi anh hiÖn nay lµ 20 tuæi em lµ 12 b. (1,5®) - APE = APH (CH - CG ) - AQH = AQF (CH - CG ) - gãc EAF = 1800 ⇒ E, A, F th¼ng hµng II. Phần đề riêng C©u 5A (2®) a. (1,5®). 0 2 n −1 - Biến đổi S = 1 ⋅n + ( 3 + 3 + 3 +.. .+ 3 ¿ 2 2 2 2 2 - §a vÒ d¹ng 3S – S = 2S n - Biến đổi ta đợc S = 2 n+3 −1 (n +¿ ) Z¿ 4. b. (0,5®) - NghiÖm l¹i c¸c gi¸ trÞ 1, -1, 5, -5 vµo ®a thøc. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm C©u 5 B (2®) a. (1,5®) A=5+. 8 x −2. 8 A nguyªn ⇔ nguyªn ⇔ x – 2 x −2 LËp b¶ng x -2 -8 -4 -2 -1 1 2 x -6 -2 0 1 3 4. V× x b. (0,5®). Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A 76 + 75 – 74. (8) 4 6. 8 10. Z. = 74 (72 + 7 – 1) = 7 . 55 ⋮ 55 4. đáp án 1.2 I. Phần đề chung C©u 1 (1,5®) a. (1®)- §a dÊu “ – “ ra ngoµi dÊu ngoÆc - Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn đợc A = 1 −1 n. Biến đổi rồi rút gọn ta đợc x = - 3 4. b. (0,5®) C©u 2 (1,5®) a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dới dạng lập phơng đa về dạng a = c = e b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN råi t×m x, y, z b. (0,5®) KÕt qu¶ x50 = 26 C©u 3 (2®) a. (1®) Gọi đờng thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a tính a để xác định hàm số ⇒ OM là đồ thị hàm số. - Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không? → kÕt luËn: O, M, N th¼ng hµng b. (1®). 3 2 - Thu gän Q(x) = x − x. 2. ⇒. bËc Q(x) lµ 3. 1 − ¿2 2 1 −1 1 ¿ − 2 - Q(- ) = = 8 4 −3 1 3 = − ¿ −¿ 2 16 2 ¿ ¿ 2 x (x − 1) lµ mét sè ch½n - Q(x) = ⇒ Q(x) 2. 0) từ đó. (0,25®). (0,25®). Z. (0,5®). C©u 4(3®) a. (1®) Gäi sè ngêi tæ A, tæ B, tæ C lÇn lît lµ x, y,z tØ lÖ nghÞch víi 14, 15, 21 1 1 1 ; ; Từ đó tính đợc x = 30; y = 28; z = 20 ⇒ x, y, z TLT víi 14 15 21 b. (2®) 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> *. -. BNA = PNA (c.c.c) ⇒ gãc NPA = 900 (1) - Δ DAM = Δ PAM (c.g.c) ⇒ gãc APM = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ gãc NPM = 1800 ⇒ KÕt luËn * Gãc NAM = 450 ; gãc ANP = 650; gãc AMN = 700 II. phần đề riêng C©u 5 A (2®) a. (1®) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) V× 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) ⋮ 13 ⇒ KL b. (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. v× 109345 – 4345 ⋮ 7 4345 – 1 ⋮ 7 ⇒ 109345 chia hÕt cho 7 d 1 C©u 5 B (2®) §¸p ¸n 2 a. (1®) VT: - §a tæng c¸c luü thõa b»ng nhau díi d¹ng tÝch và biến đổi đợc 212 ⇒ n = 12 b. (1®) - Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TSC - §a vÒ mét tæng cã c¸c sè h¹ng ⋮ cho 2 vµ 3 mµ UCLN(2;3) = 1 ⇒ tæng ⋮ 6 đáp án 1.3. I. Phần đề chung C©u 1 (2,5®) a. (2®). 1 - Biến đổi M dới dạng một tổng rồi đặt a = 417 ; b =. b. (0,5®). - Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 1 + 1 +1 + … + 1 = 50. 1 762 ; c = 3 762. 1 139. C©u 2 (1®) a. (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc. b. (0,5®) Tõ. a c x 7 = ⇒ad=bc ⇒ = b d y 9 a c a b 2 a 3 b 2 a+3 b 2 a −3 b 2 a+3 b 2 c +3 d = ⇒ = ⇒ = = = ⇒ = b d c d 2 c 3 d 2 c +3 d 2 c − 3 d 2 a −3 b 2 c −3 d. C©u 3 (2,5®) a. (1,5®) * Vẽ đồ thị hàm số y = - 1 x 3. * Từ 2 hàm số trên ta đợc phơng trình hoành độ - 1 x = x -4 3. - Thay điểm M(3; -1) vào phơng trình hoành độ ta đợc - 1 . 3 = 3 – 4 = -1 3 ⇒ M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên. * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Δ OMP vu«ng t¹i P 2 2 2 2 2 ⇒ OM =OP +PM =1 + 3 ⇒ OM= √1+9=√ 10 (®v®d). b. (1®) - §æi 45 phót = 45 h= 3 h 60 4 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2 v1 t 2 = v2 t 1. - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒. ; t 2 – t1 = 3 4. - Tính đợc t2 = 3 . 4 = 3 (h) 4 T1 = 3 ⋅3= 9 (h) 4 4 S = v . t = 3 . 30 = 90km ⇒ 2 2. C©u 4 (2®) a. (0,5®) Cã gãc B + gãc C = 900 ⇒. 0 gãc OBC + gãc BCO = 90 =45 0 (BD, CE lµ ph©n gi¸c). ⇒. 2. gãc BOC = 1800 – 450 = 1350. b. (1®) ⇒. Δ MBD (c.g.c) gãc A = gãc M = 900 ⇒ DM. BC (1). Δ ABD =. B N I. Δ ECN =. Δ ECA (c.g.c) gãc A = gãc N = 900 ⇒ EN ⇒. (2). Tõ (1) vµ (2) ⇒ EN // DM. c. (0,5®). A. M O. D. C. Δ IBA = Δ IBM (c.g.c) ⇒ IA = IM thay Δ IAM c©n t¹i I. II. Phần đề riêng C©u 5 A (2®) a. (1®) P(x) = (x+1)2 + x2 + 1 ≥ 1 4 4 vËy P(x) kh«ng cã nghiÖm b. (1®). E. BC. víi ∀ x. 2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126 7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126 Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 ⋮ 7263. C©u 5 B (2®) a. (1®). Cho 5x2 + 10x = 0. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ⇒. 5x(x + 10) = 0 ⇔. 5 x=0 ¿ x+10=0 ¿ ¿ ¿ ¿. ⇔ x=0 ¿ x=−10 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. NghiÖm cña ®a thøc lµ x = 0 hoÆc x = -10. b. (1®). ⇒ (x-2)(x+3) = 0. 5(x-2)(x+3) = 1 = 50. ⇔ x − 2=0 ¿ x +3=0 ¿ x=2 ¿ x=−3 ¿ ¿ ¿ ⇒¿ ¿ ¿ ¿. VËy x = 2 hoÆc x = -3 đáp án đề 1.4 I. Phần đề chung C©u 1 (1,5®) a. (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng một tổng 1 =b - §Æt 1 =a ; 23 47 - Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119 b. (0,75®) XÐt gi¸ trÞ cña mçi tÝch a1a2, a2a3, …ana1 n ⇒ sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng 1 b»ng sè tÝch cã gi¸ trÞ b»ng -1 vµ b»ng 2 v× 2002 ⋮ 2 ⇒ n = 2002 C©u 2 (2®) a. (1®) T×m x biÕt. 1+2 y (1) 1+4 y(2) 1+ 6 y(3) = = 18 24 6x. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4) - XÐt mèi quan hÖ gi÷a tØ sè (4) vµ (2) ⇒ 6x = 2 . 24 = 48 ⇒ x = 8 b. (1®) - §a vÒ d¹ng a = c = e b d f - ¸p dông tÝnh chÊt d·y TSBN ⇒ tÝnh x, y, z C©u 3 (1,5®) a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax ⇒ y0 = ax0 ⇒. y0 x0. =a. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ⇒. Mµ A(2;1). 2 x0 y 0 2 y0 − 2 = = x0 4 x0 − 4. - Δ OBC vu«ng t¹i C. b. (0,75®) ⇒. y a = 1= 0. S. ❑Δ OBC. =. 1 OC. BC 2. 1 OC. y 0 = 2. Víi x0 = 5 ⇒ S Δ OBC= 1 ⋅5 ⋅ 5 = 6,25 (®vdt) 2 2 C©u 4 (3®) a. (1®) - §æi 45 phót = 45 h= 3 h 60 4 - Gäi vËn tèc cña «t« t¶i vµ «t« con lµ v1 vµ v2 (km/h) t¬ng øng víi thêi gian lµ t1 vµ t2 (h). Ta cã v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng TLN ⇒. v1 t 2 = v2 t 1. ; t 2 – t1 = 3 4. - Tính đợc t2 = 3 . 4 = 3 (h) t1 = 3 ⋅3= 9 (h) 4 4 4 ⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km b. (2®) - Δ MAD = Δ MCB (c.g.c) ⇒ gãc D = gãc B ⇒ AD // BC (1) - Δ NAE = Δ NBC (c.g.c) ⇒ gãc E = gãc C ⇒ AE // BC (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ E, A, D th¼ng hµng - Tõ chøng minh trªn ⇒ A lµ trung ®iÓm cña ED. E. A. D. N M. B. C. II. Phần đề riêng C©u 5 A (2®) a. (1®) So s¸nh √ 8 vµ √ 5+1 ta cã 2 < √ 5 ⇒ 2 + 6 < √5 + 6 = √5 + 5 + 1 ⇒ 8 < ( √ 5+1¿ 2 ⇒ √ 8< √ 5 + 1 b. (1®) - Thay gi¸ trÞ cña x vµo 2 ®a thøc - Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính đợc m = - 1 4. C©u 5 B (2®) 3 100 a. (1®) Ta cã 2 2300¿ ⇒. b. (1®). ❑ =¿ 2 100 3 3200¿ ❑ =¿. 3200 > 2300. - Nh©n hai vÕ cña tæng víi A víi 2 2010 - Lấy 2A – A rút gọn đợc A = 2 − 1. 2. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §¸p ¸n 1.5 I. phần đề chung Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ) a. A = 1 b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc a1 = a2 = … = a9 = 10 Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ) a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4) - Tõ tØ sè (4) vµ tØ sè (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2 - Từ đó tính đợc y = - 1 15. - V× |x 2+ 2 x|≥ 0 vµ | y 2 − 9|≥ 0 ⇒ x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y) C©u 3 (1,5®) a. (1®) - Biểu thức xác định f(x) = |x +1| - Khi f(x) = 2 ⇒ |x +1| = 2 từ đó tìm x b.. b. (0,5®). - Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 5. x 0 5 O (0;0) y 0 2 A (5;2) - Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ 2 x - M  đồ thị y = 5  -2 =. 2 x 5. ⇒. OA là đồ thị hàm số y = 2 x 5. ⇒. x = -5 C©u 4 (3®iÓm) a. (1®) 18 phót = 18 = 3 (h) 60 10 - Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đờng sau là v2; t2. - Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó: V1t1 = v2t2 ⇔ ⇒ t 1=. v 2 v 1 v 2 − v 1 100 = = = t 1 t 2 t 1 −t 2 3. B. 3 2. (giờ) ⇒ thời gian dự định đi cả quãng đờng AB là 3 giờ - Quãng đờng AB dài 40 . 3 = 120 (km) b. (2®) - HAB = KCA (CH – GN) ⇒ BH = AK - Δ MHB = Δ MKA (c.g.c) ⇒  MHK c©n v× MH = MK (1) Cã Δ MHA = Δ MKC (c.c.c) ⇒ góc AMH = góc CMK từ đó ⇒ gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ Δ MHK vu«ng c©n t¹i M II. Phần đề riêng C©u 5 A (2®). M. K E. H A. C. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> x − √ 2 ¿2 ¿ a. (1®) – V× 0 víi ∀ x ¿ √¿ y + √ 2¿ 2 0 víi ∀ y ¿ √¿ 0 víi ∀ x, y, z |x + y + z| x − √ 2 ¿2 ¿ ¿0 ¿ y + √2 ¿2 ¿ ⇔ §¼ng thøc x¶y ra  ¿0 ¿ |x + y + x|=0 ¿ ¿ √¿. ¿ x=√ 2 y=− √ 2 z=0 ¿{{ ¿. b. (1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y 0 nªn 2y – x = 0 ⇒ x = 2y ⇒ 2y(2y – x) = 0 mµ y Từ đó ⇒ x = 4 ; y = 2 3 3 C©u 5 B (2®) a. (1®) - §Æt 2x lµm TSC rót gän - Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A = 1 4. ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ Xà NĂM HỌC 2008 -2009. Môn: Toán 7 Bài 1: (3 điểm): Tính 1 2 2 3  1   18  (0, 06 : 7  3 .0,38) : 19  2 .4    6   2 5 3 4 a c  Bài 2: (4 điểm): Cho c b chứng minh rằng: a2  c2 a b2  a2 b  a   2 2 2 2 a a) b  c b b) a  c. Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a). x. 1  4  2 5. b). . 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2. Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây . 0. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC 2 2 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y   biết: 25  y 8( x  2009). ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: 3 điểm 1 2 2 3  1    18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  :  19  2 3 .4 4  = 6 15 17 38   8 19   109  6  (100 : 2  5 . 100 )  :  19  3 . 4  =  109  3 2 17 19    38   6   50 . 15  5 . 50   :  19  3      =  109  2 323   19  6   250  250   : 3   =  109 13  3   . 6 10   19 = = 506 3 253 .  = 30 19 95. 0.5đ 1đ 0.5 0.5đ 0.5đ. Bài 2: a c  2 a) Từ c b suy ra c a.b a 2  c 2 a 2  a.b  2 2 2 khi đó b  c b  a.b a ( a  b) a  b ( a  b ) b =. 0.5đ 0.5đ 0.5đ. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a2  c2 a b2  c 2 b    2 2 2 2 b) Theo câu a) ta có: b  c b a  c a b2  c2 b b2  c 2 b    1  1 2 2 2 2 a từ a  c a a  c 2. 2. 2. 0.5đ 1đ. 2. b c  a  c b a  2 2 a c a hay 2 2 b a b a  2 2 a vậy a  c. 0.5đ 0.5đ. Bài 3: a) x. x. 1  4  2 5. 1  2  4 5. 0.5đ. 1 1 1 2  x  2 x   2 5 5 5 hoặc 1 1 9 x  2  x 2  x 5 5 hay 5 Với 1 1 11 x   2  x  2  x  5 5 hay 5 Với x. 1đ 0.25đ 0.25đ. b) 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2 6 5 3 1 x x   5 4 7 2 6 5 13 (  )x  5 4 14 49 13 x 20 14 130 x 343 . 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ. Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s 5.x 4. y 3.z và x  x  y  z 59 Ta có: 1đ x y z x  x  y  z 59     60 1 1 1 1 1 1 1 59    hay: 5 4 3 5 5 4 3 60. 0.5đ. Do đó: 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1 x 60. 12 5 ;. 1 x 60. 15 4 ;. 1 x 60. 20 3. 0.5đ 0.5đ. Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ   a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ DAB DAC  suy ra 0 0  Do đó DAB 20 : 2 10 A 200 b)  ABC cân tại A, mà (gt). A. 20 0. nên. D. ABC (1800  200 ) : 2 800  DBC 600 . ABC đều nên Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD 800  600 200 . Tia BM là phân giác của góc ABD 0  nên ABM 10. M. C. B. Xét tam giác ABM và BAD có: 0  0    AB cạnh chung ; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC. Bài 6: 25  y 2 8(x  2009) 2. Ta có Vì y. 2. 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 2. . 0.5đ. 25 8 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1. 0 nên (x-2009) Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại). 0.5đ. Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y   ) Từ đó tìm được. (x=2009; y=5). 0.5đ. 0.5đ. đề thi Ô-lim -pic huyện M«n To¸n Líp 7. (Thêi gian lµm bµi 120 phót). Bµi 1.. 1 1 1 1    ...  96.101 TÝnh 1.6 6.11 11.16. Bµi 2.. 1 1 1   x y 5 T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng cña x vµ y, sao cho: 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bµi 3. T×m hai sè d¬ng biÕt: tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 20, 140 vµ 7 Bµi 4. T×m x, y tho¶ m·n: x  1  x  2  y  3  x  4 = 3 Bµi 5. Cho tam gi¸c ABC cã gãc ABC = 50 0 ; gãc BAC = 700 . Ph©n gi¸c trong gãc ACB c¾t AB t¹i M. Trªn MC lÊy ®iÓm N sao cho gãc MBN = 40 0. Chøng minh: BN = MC.. đề thi Ô-lim -pic huyện M«n To¸n Líp 7. (Thêi gian lµm bµi 120 phót). Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính:. A. 212.35  46.92 6.  2 .3  8 .3 2. 4. 5. . 510.73  255.492.  125.7 . 3.  59.143. b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:. x a.. 1 4 2     3, 2   3 5 5.  x  7 b.. x 1.   x  7. x 11. 0. Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 : : a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phương của. ba số đó bằng 24309. Tìm số A. a c a2  c2 a   2 2 b) Cho c b . Chứng minh rằng: b  c b. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng H  BC    c) Từ E kẻ EH  BC  . Biết HBE = 50o ; MEB =25o .   Tính HEM và BME Bài 5: (4 điểm). 1.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> . 0. Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1:(4 điểm): Thang điểm. Đáp án a) (2 điểm). 212.35  46.9 2. 10. 510.73  255.492. 212.35  212.34 510.73  5 .7 4 A   12 6 12 5  9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 125.7  5 .14    2 .3  8 .3 212.34.  3  1 510.73.  1  7   12 5  2 .3 .  3  1 59.73.  1  23 . 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. 10 3 212.34.2 5 .7 .   6   12 5  2 .3 .4 59.73.9 1  10 7    6 3 2. 0,5 điểm. b) (2 điểm) 3 n + 2 - Với mọi số nguyên dương n ta có: 3n2  2n 2  3n  2n = 3n2  3n  2 n2  2n. 0,5 điểm 1 điểm. n 2 n 2 = 3 (3  1)  2 (2  1) n. n. n. n 1. = 3 10  2 5 3 10  2 10 = 10( 3n -2n) n2 n2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương.. 0,5 điểm. Bài 2:(4 điểm) Đáp án. Thang điểm. a) (2 điểm) 0,5 điểm 0,5 điểm. 0,5 điểm 1.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> x. 1 4 2 1 4  16 2     3, 2    x     3 5 5 3 5 5 5.  x. 1 4 14   3 5 5. 1  x  2  3. . 0,5 điểm.  x 12  3  x 1 2  3. 0,5 điểm.  x217  3 3  x 21  5 3 3 . 0,5 điểm. b) (2 điểm).  x  7. x 1.   x  7. x 11. 0.  1   x  7  10  0   10  x 1  1   x  7   0   x  7     x  7. 0,5 điểm. x 1. 0,5 điểm.   x  7  x 10       1 ( x  7)10 0     x  7010 x 7 1 x8  ( x  7)  Bài 3: (4 điểm) Đáp án a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. 2 3 1 : : Theo đề bài ta có: a : b : c = 5 4 6 (1). và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c   2 3 k 2 3 1 a  k;b  k;c  5 4 6 Từ (1)  5 4 6 = k  4 9 1 k 2 (   ) 24309 25 16 36 Do đó (2)   k = 180 và k =  180. + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.. Thang điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. 0,5 điểm 0,5 điểm 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k =  180 , ta được: a =  72 ; b =  135 ; c =  30 Khi đó ta có só A =  72 +(  135 ) + (  30 ) =  237 . b) (1,5 điểm). 0,5 điểm 0,5 điểm. a c  2 Từ c b suy ra c a.b a 2  c 2 a 2  a.b  2 2 2 khi đó b  c b  a.b. 0,5 điểm 0,5 điểm. a ( a  b) a  = b( a  b) b. Bài 4: (4 điểm) Thang điểm 0,5 điểm. Đáp án Vẽ hình A. I M. B. C H. K. E. a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) AMC  = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm  AC = EB   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( vì AMC EMB ) AI = EK (gt ) 1.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Nên AMI EMK ( c.g.c ) AMI  = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm )   Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o. 0,5 điểm Suy ra. 0,5 điểm. 0,5 điểm     HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o. 0,5 điểm  BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o. ( định lý góc ngoài của tam giác ). 0,5 điểm. Bài 5: (4 điểm) A. 200. M. D. B. C. -Vẽ hình a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c)   suy ra DAB DAC 0 0  Do đó DAB 20 : 2 10. 1điểm 0,5 điểm 0,5 điểm . 0. 0. b)  ABC cân tại A, mà A 20 (gt) nên ABC (180  20 ) : 2 80  600  ABC đều nên DBC 0 0 0  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD 80  60 20 . Tia BM là phân giác của góc ABD 0  nên ABM 10 . 0. 0. 0,5 điểm. 0,5 điểm. Xét tam giác ABM và BAD có: 0  0    AB cạnh chung ; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g). 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC. 2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>