De HSG Toan 820162017 101

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi HSG Trêng N¨m häc 2010-2011 M«n To¸n 8 thêi gian 90 phót.. Bài 1: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 a. Phân tích biểu thức A thành nhân tử. b. Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0. Bài 2: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x2– 2xy + 2y2 - 4y + 2015 b. Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b  0 TÝnh:. P=. ab 4 a2 − b2. Bài 3:Cho M =. [. x2 6 1 + + 3 x − 4 x 6 − 3 x x +2. ] ( :. x − 2+. 10− x 2 x +2. ). a. T×m §KX§ cña M b. Rút gọn M c.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất. Bµi 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy M bất kì sao cho BM  CM. Từ M vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. a) Tø gi¸c AEMF lµ h×nh g×? v× sao? b) Chøng minh : AFEN lµ h×nh thang c©n? c) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi? Vì sao? d) TÝnh : ANB + ACB = ?. Hdc đề thi HSG Trờng Môn Toán 8 Bài 1: (5đ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a). A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc) 2. 2. 2. 2.  (b  c)  a   (b  c)  a  = = (b + c – a)(b + c + a)(b – c – a)(b – c + a) b). Ta có: (b+c –a ) >0 ( BĐT trong tam giác) T¬ng tù: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) <0 ; (b + c –a ) >0 Vậy A< 0. Bài 2: (4đ) a). A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + 4 + 2011 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2011 ⇔ x – y = 0 và y – 2 = 0. Dấu ''='' x¶y ra Vậy GTNN của A là 2011 t¹i x = y =2. (3đ) (2đ) 2011. ⇔ x = y = 2.. (3đ). 1 . (1®) 3. b). Tõ 4a2 + b2 = 5ab ta cã (a-b)(4a-b) = 0 v× 2a b  0 => 4a>b>0 => a=b => P = Bài 3: (4đ) a) ĐKXĐ: x. 0, x 2. 2; x. -2. (1đ). −6 x +2 1 x 6 1 10− x + + : x − 2+ = (x − 2)( x +2) . 6 = 2 − x (2đ) 6 − 3 x x +2 x +2 x −4x c). Nếu x  2 thì M  0 nên M không đạt GTLN. Vậy x  2, khi đó M có cả Tử và Mẫu đều là số dơng, nên M muốn đạt GTLN thì Mẫu là (2 – x) ph¶i lµ GTNN, Mµ (2 – x) lµ sè nguyªn d¬ng  2 – x = 1  x = 1.. b) M =. [. 3. ] (. 2. ). Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1.. Bµi 4 : (7®) a) Tứ giác AEMF là hình bình hành vì có các cạnh đối song song. (2®) b) Gäi EF c¾t MA vµ MN t¹i O vµ K=> OK//AN (®tb Δ ) MÆt kh¸c AE=NF (cïng b»ng MF) => AFEN lµ h×nh thang c©n. (2®) c) Tứ giác AEMF đã là hình bình hành, nó sẽ trở thành hình thoi khi có AM là phân giác góc BAC=> khi đó M lµ giao ph©n gi¸c gãc BAC víi c¹nh BC (HS cã thÓ t×m ra M lµ trung ®iÓm BC v× Δ ABC c©n) (2®) d) Ta cã EN=EB (cïng b»ng EM) => ∠ ENB = ∠ EBN Mµ ∠ ENA+ ∠ C = ∠ NAC+ ∠ ABC (T/c tam gi¸c c©n vµ h×nh thang c©n). (1®). A F. O. N E K B. M. C. Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên => tứ giác ANBC tổng hai góc đối này bằng tổng hai góc đối kia nªn : ∠ ANB + ∠ ACB = 1800 (1®).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>