Kiem tra Tong hop Toan 11 Bai so 31

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kiểm tra Tổng hợp – Toán 11 Bài số 31 Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt trung điểm của cạnh AB và AC. Vẽ NH vuông góc CM tại H, HE vuông góc AB tại E. Đường thẳng qua B vuông góc CM cắt HE tại I  8;1  , trung trực của HA có phương trình x  3 y  21  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác biết B thuộc đường thẳng x  y  11  0 . Câu 2. Cho hàm số f  x   3cos6 2 x  sin 4 2 x  cos 4 x  m . 1) Giải phương trình f  x   0 khi m  0 . 2) Cho hàm số g  x   2cos2 2 x 3cos 2 2 x  1 . Tìm m để phương trình f  x   g  x  có nghiệm. Câu 3. 1) Vẽ đồ thị hàm số f  x   2cos x  1 . Dựa vào đồ thị chỉ ra giá trị của x để f  x   0 . 2) Giải phương trình cos2 x  4cos x  3  x  2sin x  x  . Câu 4. Cho tứ giác ABCD có AB  6 3cm, CD  12cm , góc A  600 , B  1500 , D  900 . Tính độ dài các cạnh BC và DA. Câu 5. n 1  1 1  1 1) Chứng minh rằng  k  k 1   k với n, k  N , k  n . n  2  Cn 1 Cn 1  Cn 2) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ 3 màu? Câu 6. Chứng minh hệ thức 1  10C21n  102 C22n  103 C23n  ... 102 n1 C22nn1  102 n  81n , với n là số tự nhiên.  x 2  2 y 2  xy  2 y  Câu 7. Giải hệ phương trình  3 . 2 2 2  2 x  3xy  2 y  3x y Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và tam giác SAD vuông tại A. Gọi Dx là đường thẳng qua D, song song với SC. 1) Tìm giao điểm I của Dx với mặt phẳng (SAB). Chứng minh AI / / SB . 2) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIC). Tính diện tích thiết diện đó. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật với AB  a , BC  a 3 , mặt bên (SBC) vuông tại B, mặt bên SCD vuông tại D có SD  a 5 . 1) Chứng minh SA   ABCD  và tính SA. 2) Đường thẳng qua A và vuông góc AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Hãy xác định các giao điểm K, L của SB, SD với mặt phẳng (HIJ). 3) Chứng minh rằng AK   SBC  , AL   SCD  . 4) Tính diện tích tứ giác AKHL. Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của ab bc ca P   2 abc . c a b. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>