De HSG Toan 820162017 75

<span class='text_page_counter'>(1)</span>phßng GD - §T H¹ Hoµ TRêng THCS h¹ Hßa. §Ò thi häc sinh giái líp 8 - N¨m häc 2009-2010. M«n: To¸n. Thời gian : 150 phút( Không kể thời gian giao đề). Ngµy thi : 15.04.2010. Bµi 1: a) Chøng minh r»ng: A= (n2 + n -1)2 - 1 chia hÕt cho 24 víi mäi sè nguyªn n. b, T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh sau: xy-2x-3y+1=0 Bµi 2: Cho biÓu thøc: 1 1 1 1 1 P 2  2  2  2  2 a  a a  3a  2 a  5a  6 a  7a  12 a  9a  20 a. Tìm điều kiện để P xác định và rút gọn P. b. TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt a4-3a3 +2a2 + 2a-4 = 0 Bµi 3: T×m c¸c sè x,y, z tho¶ m·n: 2 2 2   x  y  z xy  xz  yz  2009  y 2009  z 2009 32010  x. Bài 4: Cho tam giác đều ABC có AB = a. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Một góc xOy = 60 0 quay quanh đỉnh có các cạnh Ox, Oy lần lợt cắt các cạnh AB vµ AC cña tam gi¸c ë M vµ N. a) Chøng minh 4BM.CN = a2 b) Gọi H;K là hình chiếu của B;C trên đờng thẳng MN. Chứng minh rằng Tổng BH+CK luôn không đổi khi góc xOy quay quanh O nhng hai tia Ox vµ Oy vÉn c¾t c¸c c¹nh AB vµ AC cña tam gi¸c. Bµi 5: Chøng minh :. 1 3 5 7 9 9999 . . . . .....  0, 01 2 4 6 8 10 10000 ----------------HÕt-----------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Híng dÉn chÊm §Ò thi häc sinh giái líp 8 - N¨m häc 2009-2010. M«n: To¸n. Bµi 1: 2 ®iÓm a) Phân tích đợc: A=(n-1).n.(n+1)(n+2) (0,5 ®) ChØ ra A chia hÕt cho 3 (0,25®) Chỉ ra đợc A chia hết cho 8; Mµ (3;8)=1 nªn A chia hÕt cho 3.8=24 (0,25 ®) b) Biến đổi đợc (x-3)(y-2)=5 (0,5 đ) Tìm đợc x;y (0,5đ) Bµi 2 2 ®iÓm) a) §KX§: 0,25 ® P. 5 x( x  5). Rút gọn đợc (0,75®) b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a4-3a3 +2a2 + 2a-4 = 0  (a-2)(a+1)(a2-2a+2)=0  a=2 hoÆc a=-1 a=2 lo¹i v× kh«ng tho¶ m·n §KX§ (0,25®) Vậy a=-1 từ đó tính đợc P=5/6 (0,25đ) Bµi 3(2 ®iÓm). (0,5®). 2 2 2   x  y  z xy  xz  yz (1)  2009  y 2009  z 2009 32010 (2)  x. Từ (1) suy ra đợc x=y=z (1,5đ) Thay vào (2) và tính đợc x=y=z=3 (0,5đ) Bµi 4: (3 ®iÓm) VÏ h×nh: 0.25 ® a) Chứng minh tam giác MBO và ONC đồng dạng (0,75đ) Từ đó suy ra BM.CN= BO.OC=BC2/4=a2/4 (0,5®) b) H¹ OT vu«ng gãc MN; OP vu«ng gãc víi AB CH/m BH+CK=2OT (0,5 ®) Ch/m OT=OP (0,5®) . a 3 4 ) suy ra: BH+CK không đổi (0,5đ). Mà OP Không đổi( Bµi 5: (1 ®) 1 3 5 7 9 9999 2 4 6 9998 10000 . . . . .....  . . ... . B 2 4 6 8 10 10000 3 5 7 9999 10000 A= Suy ra: A2<A.B (0,5®) 1 1  A . Hay A<0,01 100 TÝnh A.B= 10000. (0,5®).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>