DE ON THI TOAN TUYEN SINH 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi:TOÁN Ngày thi: tháng 7 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút. Năm học: 2016-2017. (Đề chỉ gồm 1 trang). (không kể thời gian phát đề). Câu 1: (2 điêm) Giai các phương trinh hoăc hê phương trinh sau: a) 2 x 2−7 x +3=0 b). {23 xx +2+3 y=178 y=187. c) x ( 2+ x )=−2(−10+3 x) d) 2 x 4 −4 x2 −16=0 Câu 2: (1,5 điêm) a)Vẽ đồ thị của hàm số (P): y=. −x 2. 2. và đường thẳng (D): y=2 x+ 2 trên cung môt hê truc. toa đô. b)Xác định giao điêm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: (1,5 điêm) a)Tính:. A=. 1 1 − √ 5+ √ 3 √5−√ 3. b)Quang đường AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cung môt lúc đi tư A đên B. Ôtô thư nhât chạy nhanh hơn ôtô thư hai 12 km/h, nên ôtô thư nhât đên B trước ôtô thư hai 40 phút. Tính vân tốc của hai ôtô. Câu 4: (1,75 điêm) Cho phương trinh x 2−2 mx−m=0(1) ∀ m≥ 0 ( x là ẩn số). a)Chưng minh phương trinh (1) luôn co nghiêm ∀ x ∈ R . b)Chưng minh biêt số ∆ ⋮ m . c)Định. m đê phương trinh (1). co nghiêm duy nhât. x=. 2m 2. Câu 5: (3,25 điêm) Cho hinh thang cân ABCD (AB ¿ CD,AB // CD) nôi têp đường tron ¿¿ O ¿ . Kẻ các têp tuyên với đường tron ¿¿ O ¿ tại A và D, chúng cắt nhau tại E. Goi M là giao điêm của hai đường chéo AC và BD. a)Chưng minh tư giác AEDM nôi têp đươc trong môt đường tron. b)Chưng minh AB // EM. 2. 1. 1. c)Goi M là trung điêm của HK. Chưng minh: HK = AB + CD. ***HẾT*** Chúc các em thi tốt!.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu 1: (2 điêm) Giai các phương trinh hoăc hê phương trinh sau: a) 2 x 2−7 x +3=0(1) *GIẢI: ∆=(−7 )2 −4.2 .3=49−24=25> 0 −(−7 ) + √ 25 7+ 5 12 = = =3 2.2 4 4 ↔ −(−7 ) −√ 25 7−5 2 1 x= = = = 2.2 4 4 2. {. x=. (0,25đ). Vây phương trinh (1) co hai nghiêm là b). (0,25đ). x=3 1 x= 2. {. \\. 3 x +2 y=178(1) 2 x +3 y=187( 2). {. *GIẢI:. 187 3 − y)+2 y=178 2 2 ↔ 187−3 y 187 3 x= = − y 2 2 2. {. 3(. (0,25đ). 561 9 − y +2 y =178 2 2 ↔ 187 3 x= − y 2 2. { {. (0,25đ). −5 −205 y= 2 ↔ 2 187 3 x= − y 2 2. \\. −205 −5 −205 −2 : = . =41 2 2 2 5 ↔ 187 3 187 123 64 x= − .41= − = =32 2 2 2 2 2. {. y=. Vây hê phương trinh trên co nghiêm là. \\. {x=32 y=41. c) x ( 2+ x )=−2 (−10+3 x ) (2) ( 2 ) ↔ x 2+ 2 x=20−6 x *GIẢI: 2 ↔ x +2 x+6 x−20=0 ↔ x 2 +8 x−20=0 Ta co: ∆' =4 2+20=16+20=36> 0 ↔ x=−4 + √ 36=−4+ 6=2 x=−4−√ 36=−4−6=−10. ( 0,25đ) \\ \\ (0,25đ). {. Vây phương trinh (2) co hai nghiêm là. \\. \\ x=2 {x =−10. d) 2 x 4 −4 x2 −16=0(3) *GIẢI: Đăt: z=x 2 ( z ≥ 0) , thay vào phương trinh (3) ta co: 2 2 z −4 z−16=0( 3) Tư phương trinh ( ¿ ) , ta co ∆=(−4)2 +4.2 .16=16+128=144 >0. \\. (0,25đ) \\ (0,25đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> −(−4 ) + √ 144 4 +12 16 = = =4 2.2 4 4 ↔ −(−4 )−√ 144 4−12 −8 z= = = =−2(loai ) 2.2 4 4 Ta co: z=4 ↔ x 2=4 ↔ x=±2 Vây phương trinh (3) co nghiêm là x=± 2. {. z=. \\ \\ \\. Câu 2: (1,5 điêm) a)Vẽ đồ thị của hàm số (P): y= toa đô. *Bài làm: x −x 2 y= 2. −2 −2. Đồ thị của hàm số (P): y=. −x 2 2. và đường thẳng (D): y=2 x+ 2 trên cung môt hê truc. BẢNG GIÁ TRỊ −1 −1 2 −x 2 2. 0 0. 1. −1 2. (0,25đ) 2 −2. là 1 parabol đi qua các điêm:. (0,25đ). 1 1 , ( 0 ; 0 ) , 1;− ,(2 ;−2) 2 2 y=2 x+ 2 Đồ thị của đường thẳng (D): là 1 đường thẳng đi qua các điêm: ( 0 ; 2 ) ,(−1 ;0). (. (−2 ;−2 ) , −1;−. ). (. ). \\ \\. (0,25đ) b)Xác định giao điêm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 2 −x *Bài làm: Xét phương trinh: =2 x+ 2 2 1 2 ↔− x −2 x−2=0 (¿) 2 Tư phương trinh (¿) , ta co: 1 ∆=(−2)2−4. .2=4−2.2=4−4=0 2 −(−2) 2 ↔ x= = =−2 −1 −1 .2 2 Ta co: x=2 → y=−2 Vây giao điêm của (P) và (D) ở câu trên là điêm (2 ;−2) Câu 3: (1,5 điêm). (0,25đ) \\ (0,25đ) \\ \\ (0,25đ) \\.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1 − √ 5+ √ 3 √5−√ 3 √ 5− √3−√ 5−√ 3 A= (0,25đ) ( √ 5+ √ 3 ) ( √ 5−√ 3 ) −2 √ 3 A= \\ 5−3 −2 √ 3 A= (0,25đ) 2 \\ A=−√3 b)Quang đường AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cung môt lúc đi tư A đên B. Ôtô thư nhât chạy nhanh hơn ôtô thư hai 12 km/h, nên ôtô thư nhât đên B trước ôtô thư hai 40 phút. Tính vân tốc của hai ôtô. *GIẢI: Goi vân tốc của ôtô thư nhât là x (km/h) (0,25đ) → Vân tốc của ôtô thư hai là x−12(km /h)(x >12) \\ 270 (gi ờ ) Thời gian đê ôtô thư nhât đi tư A đên B là \\ x 270 (gi ờ) Thời gian đê ôtô thư hai đi tư A đên B là \\ x−12 2 Đổi: 40 phút ¿ giờ (0,25đ) 3 Vi hai ôtô khởi hành cung môt lúc, đi tư A đên B và ôtô thư nhât \\ đên B trước ôtô thư hai 40 phút nên ta co phương trinh: \\ 270 270 2 − = \\ x−12 x 3 A=. a)Tính:. 270 x−270 x+3240 2 = 3 x 2−12 x 3240 3240 ↔ 2 = x −12 x 4860 2 ↔ x −12 x=4860 2 ↔ x −12 x−4860=0 2 Ta co: ∆=(−12) +4.4860 .1=144 +19440=19584 >0 ↔. \\ (0,25đ) \\ \\ \\. − (−12 )+ √19584 12+24 √ 34 = =6+24 √34 2.1 2 ↔ \\ −(−12 )− √19584 12−24 √ 34 x= = =6−6.4 √ 34=−6 (−1+ 4 √ 34 ) <0< 12(loai) 2.1 2 Ta co: x=6+24 √ 34 ↔ x−12=6−12+24 √34=−6+ 24 √ 34 (0,25đ) Vây vân tốc của ôtô thư nhât là 6+24 √34 km/h , vân tốc của ôtô \\ thư hai là −6+24 √34 km/h \\ ∀ m≥ 0 ( x là ẩn số). Câu 4: (1,75 điêm) Cho phương trinh x 2−2 mx−m=0(1) a)Chưng minh phương trinh (1) luôn co nghiêm ∀ x ∈ R . *Bài làm: Ta co: ∆=(−2m)2+ 4 m=4 m 2 +4m (0,25đ) Ta co: m≥ 0 (0,25đ) 2 ↔4 m ≥0 \\ ↔ 4 m ≥0 2 (0,25đ) ↔ ∆=4 m +4 m≥ 0 ↔ Phương trinh luôn co nghiêm ∀ x ∈ R \\ b)Chưng minh biêt số ∆ ⋮ m . *Bài làm: Ta co: ∆=4 m2 + 4 m ↔ ∆=[m ( 4 m+ 4 ) ]⋮ m (0,25đ) ↔∆⋮m \\. {. x=. {.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c)Định. m đê phương trinh (1) co nghiêm duy nhât. *Bài làm:. Phương trinh (1) co nghiêm duy nhât. ¿∗¿ ↔ ∆=4 m 2 +4 m=0 ¿ Goi biêt số của phương trinh Ta co: ∆'m=22−4.4 .0=4−0=4. 2m 2 −(−2 m) x= 2.1 x=. ¿∗¿ là ∆' m ¿. −2+ √ 4 −2+2 0 = = =0 4 4 4 ↔ −2− √ 4 −2−2 −4 m= = = =−1 4 4 4. {. m=. Vây phương trinh (1) co nghiêm duy nhât. x=. −(−2 m) 2.1. (∆=0). ↔ m=0 m=−1 Câu 5: (3,25 điêm) Cho hinh thang cân ABCD (AB ¿ CD,AB // CD) nôi têp đường tron ¿¿ O ¿ . Kẻ các têp tuyên với đường tron ¿¿ O ¿ tại A và D, chúng cắt nhau tại E. Goi M là giao điêm của hai đường chéo AC và BD. Hinh vẽ: 0,5đ (mỗi lỗi sai nhỏ:-0,25đ) (Bài làm co nhiều cách làm, trinh bày, giám khao dựa theo bài làm đê châm điêm) a)Chưng minh tư giác AEDM nôi têp đươc trong môt đường tron. (1đ). {. 1 *Bài làm: Ta co: ^ EAC= sđ ⏞ AC (goc tạo bởi ta têp tuyên 2 cung AC của đường tron (O) ) (1). AE. và dây. 1 ^ xDB= sđ ⏞ DB (goc tạo bởi ta têp tuyên Dx là ta đối của têp 2 tuyên DE và dây cung DB của đường tron (O) ) (2) Ta co: AC=DB (AC và DB là đường chéo của hinh thang cân ABCD) (3) Tư ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) → ^ EAC =^ xDB → Tư giác AEDM nôi têp đươc trong môt đường tron b)Chưng minh AB // EM. (1đ) *Bài làm: Tư giác AEDM nôi têp (cmt) →^ EAD= ^ EMD ( c ù ng ch ắ n cung ED ) (4) ^ ^ Ta co : EAC= ABD (goc tạo bởi ta têp tuyên và dây cung với goc nội têp cung chắn cung AD) (5) Tư (4),(5) → ^ EMD= ^ ABD → AB//EM (đồng vị) 2 1 1 = + c)Goi M là trung điêm của HK. Chưng minh (0,75đ) HK AB CD *Bài làm: Ta co: AB//EM ↔ AB//HM và KM//AB Áp dung hệ qua định lí Ta let cho tam giác ADB co AB // HM (cmt) ta đươc: HM DM  AB DB (6) Ta co: AB//CD (gt) mà AB//KM (cmt) → KM//CD Áp dung hệ qua định lí Ta let cho tam giác BCD co KM // CD (cmt) ta đươc:. Ta co:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> KM BM  CD BD (7) Tư (6) và (7) → → mà MH=MK (M là trung điêm của HK) → 2HM = 2KM = HK → 2 1 1   → HK AB CD. --- HẾT----.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>