Mot so kinh nghiem khi day phan phan tich da thuc thanh nhan tu

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài: a/ Cơ sở lí luận: Trong quá trình giảng dạy toán ở THCS, khâu hướng dẫn giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản là rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn tồn tại trong mỗi một con người học toán và làm toán. Trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu các bài toán khó, các loại toán hay, trong một chừng mực nào đó, có thể quên đi nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức thì không được phép nhầm lần nếu như người đó còn muốn đạt kết quả cao hơn trong công việc nghiên cứu và học toán. Về việc bồi dưỡng học sinh để học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của toán học của trường phổ thông và có hướng phấn đấu trở thành học sinh khá, học sinh giỏi là không dễ dàng. Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của mỗi tiết học. Không ai khác giáo viên chính là những người quan tâm nhất đến vấn đề trên; thực tiễn đã giúp họ nhận thức rõ khâu quan trọng: hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản phải theo một tiến trình bài bản và phải phân thành những dạng toán, mỗi dạng toán nên dạy thành những chuyên đề một cách có hệ thống, đưa ra được các tình huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh. Giáo viên luôn khuyến khích cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngoài ra còn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tòi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên. Thật vậy, do tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic. Toán học được coi là "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo.Còn là môn học cơ bản , là công cụ để học các môn học khác,là nền tảng để các em phát huy được năng lực bản thân, góp phần tạo điều kiện để các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Toán học là một môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, đó là một môn học không thể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả trong cuộc sống hàng ngày. Một nhà toán học có nói: “Toán học được xem như là một khoa học chứng minh”. Do đó hướng dẫn học sinh học như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà và tiếp tục được nâng cao phát triển để các em có hứng thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho mình. Tuy nhiên để học tốt môn toán thì người giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy toán học, làm cho các em trở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu của thời đại mới. b/ Cơ sở thực tiễn: Là một giáo viên dược phân công giảng dạy khối lớp 8 với đối tượng học sinh chủ yếu là con em người làm nông, công nhân nghèo, con em của nhiều miền khác nhau của cả nước vào đây làm kinh tế mới, làm thế nào để phát huy được khả năng của các em, để các em có hướng phấn đấu đến một tương lai tươi sáng hơn đó là trách nhiệm của các giáo viên chúng ta. Qua giảng dạy chương trình toán lớp 8 tôi nhận thấy rất nhiều học sinh lúng túng, thường mắc phải những sai lầm khi thực hiện bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt đối với những học sinh trung bình, học sinh yếu, từ đó các em cũng gặp không ít khó khăn trong việc giải những bài toán ứng dụng có liên quan. Ngược lại, đối với học sinh khá, giỏi thì bài toán phân tích đa thức thành nhân tử làm cho các em hết sức thích thú, say mê học tập. Xét.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> thấy dạng toán Phân tích đa thức thành nhân tử có vị trí khá quan trọng trong chương trình Đại số 8, việc nắm vững dạng toán này sẽ giúp cho các em rất nhiều trong việc giải các bài toán khác, chẳng hạn: giải phương trình, rút rọn phân thức, tính giá trị biểu thức, chứng minh, tìm x, ... Thực tế sách giáo khoa chỉ giới thiệu một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản và đơn giản: đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm hạng tử; phối hợp các phương pháp. Tuy nhiên, khi học từng bài thì các em cảm thấy dễ dàng nhưng khi gặp những bài tập tổng hợp thì các em cảm thấy lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, nên áp dụng phương pháp nào trước hoặc áp dụng các phương pháp này chưa thể giải ngay được, làm cho học sinh gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải toán, chưa đáp ứng được nhu cầu tìm tòi, học tập đối với những học sinh khá giỏi. Xuất phát từ những luận điểm trên. Trong quá trình giảng dạy lý thuyết và luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa nếu biết khai thác ta có thê xây dựng được các dạng bài tập một cách hệ thống nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, phát triển tư duy. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài: “ Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử ”. 2. Mục đích của vấn đề cần nghiên cứu - Rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. - Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy, nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân, thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo, góp ý và cùng vận dụng để quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao. - Học sinh tự giác chủ động học tập, tích cực tìm tòi, phát hiện giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã thu nhận được. - Đạt được mục đích cuối cùng là học sinh say mê học tập , nâng cao chất lượng bộ môn , góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. 3. Nhiệm vụ của vấn đề cần nghiên cứu - Nhiệm vụ khái quát: Nắm các cách phân tích đa thức thành nhân tử và cơ sở lý thuyết của các phương pháp này. - Nhiệm vụ cụ thể: + Tìm hiểu thực trạng học sinh. + Những phương pháp thực hiện. + Những chuyển biến sau khi áp dụng. + Bài học kinh nghiệm có được sau khi áp dụng đề tài. 4. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo. - Phương pháp kiểm tra, thực hành. - Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề. - Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng nghiệp khi dạy phần “phân tích đa thức thành nhân tử ". 5. Phạm vi nghiên cứu. - Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy lý thuyết bài phân tích đa thức thành nhân tử trong SGK toán 8 tập1, thông qua các tiết luyện tập và phụ đạo phần phân tích đa thức thành nhân tử..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Ngoài bài tập sách giáo khoa thì trong quá trình thực hiện đề tài còn sử dụng các bài tập trong sách bài tập 8 tập 1, bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8, sách giáo viên toán 8 tập 1, tài liệu chuyên toán THCS toán 8 tập 1, toán cơ bản và nâng cao toán 8 tập 1, các dạng toán và phương pháp giải toán 8 tập 1. 6. Đối tượng nghiên cứu. - HS khối 8 trường THCS Bình An 7. Tính mới của vấn đề nghiên cứu - Trong chương trình sách giáo khoa chỉ có 4 bài nhưng mỗi bài chỉ nêu ra ví dụ và bài giải, không nêu nên phương pháp giải cụ thể. Đồng thời sách giáo viên cũng chỉ nêu ra đáp số khiến giáo viên khó định hướng hướng giải cho học sinh. Bởi vì hướng dẫn cho học sinh trung bình, yếu hiểu không khó nhưng làm thế nào để học sinh không bị lúng túng khi vận dụng làm bài tập mới là vấn đề mà nhiều giáo viên trăn trở. Ngoài ra, đối với học sinh khá giỏi thì bốn phương pháp cơ bản của sách giáo khoa không khiến học sinh thỏa mãn. Do đó việc giúp học sinh trung bình ,yếu hiểu và vận dụng tốt bốn phương pháp; học sinh khá giỏi không chỉ nắm vững bốn phương pháp cơ bản mà còn học thêm được các phương pháp nâng cao để giải các dạng bài tập nâng cao bằng các cách khác nhau trong các bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề mà bất cứ giáo viên dạy toán 8 nào cũng quan tâm.. NỘI DUNG A. CƠ SỞ KHOA HỌC LÍ LUẬN: Khả năng tiếp thu của các học sinh trong khối 8 chưa đồng đều gây khó khăn cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp. Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn do đó việc đầu tư về thời gian và sách tham khảo bị hạn chế và ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức và sự phát triển tư duy của các em. Đa số các em hay thoả mãn trong học tập, các em cho rằng chỉ cần làm được hơn một phần hai bài trong SGK là đủ. Chính vì vậy mà các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức. B. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Đối với học sinh khi học từng bài phân tích đa thức thành nhân tử các em thấy rằng đây là một dạng toán mới rất hay và tương đối dễ nên rất hứng thú. Tuy nhiên sau khi học xong các bài và tổng hợp các phương pháp thì các em cảm thấy lúng túng khi gặp dạng toán này. Các em không biết bài toán này có thể áp dụng được những phương pháp nào và nên bắt đầu từ phương pháp nào trước. Thêm vào đó, sách giáo khoa không đưa ra cách giải, chỉ đưa ra bài toán và ví dụ giải minh họa; còn sách giáo viên thì chỉ gợi ý giáo viên cho đáp số. Điều đó sẽ gây cho giáo viên khó khăn trong quá trình định hướng hướng dẫn các bài toán với các dạng khác nhau. Trước tình trạng trên tôi thấy rằng cần phải có biện pháp để học sinh hiểu rõ hơn cách giải và nắm chắc hơn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để khi gặp dạng toán này các em không phải lúng túng mà thoải mái, tự tin vận dụng kiến thức đã học để giải dạng toán này; từ đó yêu thích môn học hơn. Vậy tôi thiết nghĩ đề tài này là sự lựa chọn đúng đắn với thực trạng và khả năng của học sinh hiện nay. C. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT Để đạt được hiệu quả khi giải các bài toán nói chung và giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng phải:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phân tích cho học sinh hiểu rõ: phân tích đa thức thành nhân tử chính là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức; Đối với từng bài phân tích đa thức thành nhân tử phải có những lưu ý riêng; Sau khi học xong các bài phân tích đa thức thành nhân tử cần cho học sinh chốt lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; Đưa ra thứ tự ưu tiên các phương pháp để học sinh nắm vững và không bị lúng túng về việc lựa chọn phương pháp nào trước phương pháp nào sau khi giải toán; Giới thiệu thêm một số cách phân tích đa thức thành nhân tử khác như tách hoặc thêm bớt hạng tử, dùng biến phụ, phương pháp hệ số bất định, phương pháp sử dụng hệ quả định lý bezout, phương pháp hoán vị vòng quanh trong các tiết luyện tập, tiết phụ đạo; Trong quá trình làm các bài toán để khắc sâu kiến thức nên yêu cầu học sinh cho biết đã sử dụng phương pháp nào. NHỮNG LƯU Ý TRONG TỪNG BÀI DẠY * Bài "phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung" * Khi các hạng tử của đa thức có chung một nhân tử, ta có thể đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc theo công thức AB + AC = A (B+C). Trong đó, nhân tử chung của đa thức có hệ số nguyên gồm a) Hệ số là ước chung lớn nhất của các hệ số trong mọi hạng tử. b) Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của hạng tử đó. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2. 2. 3. 2. 2 3. 24 xy −12 x y z +18 x y z.  ƯCLN(12;24;18) = 6  Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng tử là 1  Số mũ nhỏ nhất của y trong các hạng tử là 2 Vậy 24 xy2 −12 x2 y 3 z +18 x 2 y 2 z3 ¿ 6 xy 2 ( 4 − 2 xyz+3 xz3 ) * Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x(x - 1) - ( 1 - x) = 2x( x - 1) + ( x - 1 )= ( x - 1) (2x - 1) * Bài " phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức" * Nếu đa thức chứa một trong các vế của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ thì ta có thể dùng hằng đẳng thức đó để viết đa thức thành tích các nhân tử. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2. 2. 2. 4 x −25=( 2 x ) − 5 =(2 x −5)(2 x+5). * Bài "phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử" * Ta có thể nhóm nhiều hạng tử của các đa thức một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức * Bài " phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp * Khi phân tích đa thức thành nhân tử nhiều khi ta cần phối hợp nhiều phương pháp. Trong đó:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức Cuối cùng là nhóm các hạng tử. *Lưu ý với học sinh việc sắp xếp các phương pháp phân tích thành nhân tử như sách giáo khoa là có ẩn ý, nhắc nhở các em rằng khi gặp 1 bài toán yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đầu tiên nghĩ đến là đặt nhân tử chung, nếu không có nhân tử chung mới đến hằng đẳng thức, nếu không trực tiếp dùng được hằng đẳng thức thì hãy nhóm hạng tử, và cuối cùng là dung đến các phương pháp khác. VÍ DỤ MINH HOẠ Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử −8 x 2 y 2 −12 xy 3 −4 xy 2 Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của đa thức có hệ số nguyên trên. Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Yêu cầu học sinh xác định hệ số của nhân  ƯCLN(8;12;4) = 4 tử chung là bao nhiêu? Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi Lũy thừa của x; y hạng tử? Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng tử?.  Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng tử là 1. Số mũ nhỏ nhất của y trong các hạng tử.  Số mũ nhỏ nhất của y trong các hạng tử là 2. Vậy nhân tử chung là gì?. Là 4 xy 2. Nên −8 x 2 y 2 −12 xy 3 −4 xy 2 ¿ − 4 xy 2 (2 x+3 y +1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x(x - y) - ( y - x) Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của đa thức trên. Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Yêu cầu học sinh xác định hệ số của nhân  ƯCLN(5;1) = 1 tử chung là bao nhiêu? Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi Không có hạng tử? Nhận xét (x - y )và ( y - x). ( x - y) = - ( y - x). Vậy 5x(x - y) - ( y - x) = ?. 5x(x - y) - ( y - x) = 5x( x - y) + ( x - y). Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi Là ( x - y) hạng tử? Số mũ nhỏ nhất của x - y trong các hạng  Số mũ nhỏ nhất của x - y trong các hạng tử? tử là 1 Vậy nhân tử chung là gì?. Là ( x - y).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nên 5x(x - y) - ( y - x) = 5x( x - y) + ( x - y) = ( x - y) ( 5x + 1) Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3 x( x −1)+7 x2 ( x −1) Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của đa thức trên. Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Yêu cầu học sinh xác định hệ số của nhân  ƯCLN(3;7) = 1 tử chung là bao nhiêu? Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử?. Là ( x - 1) và x. Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng tử?.  Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng tử là 1. Số mũ nhỏ nhất của x - 1 trong các hạng  Số mũ nhỏ nhất của x - 1 trong các hạng tử? tử là 1 Vậy nhân tử chung là gì?. Là x( x - 1). Nên 3 x( x −1)+7 x2 ( x −1) ¿ x (x −1)(3+7 x ) Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để phân tích đa thức thành nhân tử: 2. A±B¿ ¿ A 2 − B2= ( A +B )( A − B ) ¿ A 3 + B3=( A+ B ) ( A2 − AB+ B2 ) ¿ 2 A ± 2 AB+ B2=¿. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 4 x 2 −9 x 2. Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Giáo viên yêu cầu học sinh xác định xem Dùng hằng đẳng thức thứ ba: hiệu hai có thể dùng hằng đẳng thức nào để phân bình phương tích đa thức thành nhân tử Nhắc lại hằng đẳng thức thứ ba? 4x. 2. 9y. 2. A 2 − B 2=( A − B)( A+ B) 2. 2. 2. 2. bằng bao nhiêu tất cả bình phương?. 4 x =(2 x ). bằng bao nhiêu tất cả bình phương?. 9 y =( 3 y ). 4 x 2 −9 x 2. có thể phân tích thành nhân tử. thế nào? Nên 4 x 2 −9 x 2. 4 x 2 −9 x 2 2 2 ¿ ( 2 x ) − ( 3 y ) =(2 x −3 y)(2 x +3 y). ¿ ( 2 x )2 − ( 3 y )2=(2 x −3 y)(2 x +3 y). Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. 2. 2. x y − 9 16.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Giáo viên yêu cầu học sinh xác định xem Dùng hằng đẳng thức thứ ba: hiệu hai có thể dùng hằng đẳng thức nào để phân bình phương tích đa thức thành nhân tử A 2 − B 2=( A − B)( A+ B). Nhắc lại hằng đẳng thức thứ ba? Phân tích. 2. 2. x y − 9 16. x2 y2 − 9 16. thành nhân tử?. ¿. ( 9x − 16y )( x9 + 16y ). (Nhầm. lẫn) x2 bằng bao nhiêu tất cả bình phương? 9 2. y 16. x2 x = 9 3. () y y =( ) 16 4 2. bằng bao nhiêu tất cả bình phương?. Vậy bài phân tích trên đúng hay sai?. x2 y2 x 2 y 2 x y − = − = − 9 16 3 4 3 4. () () (. x2 y2 x 2 y 2 x y − = − = − 9 16 3 4 3 4. () () (. 2. sai. Hãy phân tích lại bài toán trên?. Vậy. 2. )( x3 + 4y ). )( x3 + 4y ). Với dạng toán có bình phương của hai biểu thức ta nên đưa về xem đó là hiệu bình phương của hai biểu thức nào? Không nên nhầm lẫn như trong cách giải trên. Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4 x 2 −12 xy +9 y 2 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Giáo viên yêu cầu học sinh Dùng hằng đẳng thức: bình phương một hiệu xác định xem có thể dùng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử 2. 2. 2. 2. bằng bao nhiêu tất cả bình phương?. 4 x =(2 x ). bằng bao nhiêu tất cả bình phương?. 9 y =( 3 y ). 4x. 2. 9y. 2. 2. 4 x −12 xy +9 y. 2. =?. Tách 12xy theo 2x và 3y Hãy phân tích đa thức thành nhân tử?. 4 x 2 −12 xy +9 y 2. ¿ ( 2 x )2 −12 xy + ( 3 y )2. 12xy = 2.2x.3y 2. 2. 4 x −12 xy +9 y 2 2 2 ¿ ( 2 x ) −2 .2 x . 3 y+ ( 3 y ) =( 2 x −3 y ). Vậy 4 x 2 −12 xy +9 y 2 ¿ ( 2 x )2 −2 .2 x . 3 y+ ( 3 y )2=( 2 x −3 y )2 Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 3+ 8 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3. 3. là dạng lập phương của biến. Vậy 8 có thể đưa về số nào mũ ba? x. 8=2. 3 x +8 = ?. 3. x +8. 3. ¿ x +2. 3. Giáo viên yêu cầu học sinh xác định xem Dùng hằng đẳng thức: tổng hai lập phương có thể dùng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử Hãy phân tích đa thức thành nhân tử?. 3. x +8. 3. ¿ x +2. 3. ¿ ( x+ 2 ) ( x 2 − 2 x + 4 ). Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Ta có thể nhóm nhiều hạng tử của các đa thức một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ax + ay - 5x - 5y Giáo viên hỏi Nhóm hạng tử nào với nhau?. Học sinh trả lời Hs1: nhóm hai hạng tử đầu với nhau vì có a chung, hai hạng tử sau với nhau vì có -3 chung Hs2: nhóm hạng tử đầu và thứ ba với nhau vì có x chung, hai hạng tử còn lại với nhau vì có y chung. Hãy nhóm theo cách 1. Sau khi nhóm xong ax + ay - 5x - 5y = (ax + ay) + ( -5x - 5y) nếu thấy xuất hiện nhân tử chung thì tiếp =a( x + y) - 5( x+ y) tục đặt nhân tử chung để phân tích thành = ( x+y) ( a - 5) nhân tử. Hãy nhóm theo cách 2. Sau khi nhóm xong ax + ay - 5x - 5y = (ax - 5x) + ( ay - 5y) nếu thấy xuất hiện nhân tử chung thì tiếp =x( a - 5) + y( a -5) tục đặt nhân tử chung để phân tích thành = ( a - 5)( x + y) nhân tử. Trong bài toán trên thì có thể nhóm theo hai cách để làm xuất hiện nhân tử chung và đều có thể giải tiếp để phân tích thành nhân tử. Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ax − bx +ab − x 2 Giáo viên hỏi Nhóm hạng tử nào với nhau?. Hãy nhóm theo cách 1. Sau khi nhóm xong nếu thấy xuất hiện nhân tử chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử.. Học sinh trả lời HS1: nhóm hai hạng tử đầu với nhau , hai hạng tử sau với nhau. HS2: nhóm hạng tử đầu và thứ ba với nhau, hai hạng tử còn lại với nhau. ax − bx +ab − x 2= ( ax − bx )+ ( ab − x 2 ) x ( a −b )+ ( ab − x 2 ).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Cách 1 đã phân tích thành nhân tử chưa? Hãy nhóm theo cách 2. Sau khi nhóm xong nếu thấy xuất hiện nhân tử chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử.. Chưa thành nhân tử. ax − bx +ab − x 2= ( ax+ ab ) + ( − bx − x2 ) a ( x +b ) − x ( b+ x )=( b+ x )( a − x ). Vậy ax − bx +ab − x 2= ( ax+ ab ) + ( − bx − x2 ) =a ( x+ b ) − x ( b+ x )=( b+ x ) ( a − x ) Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 − y 2 + 4 x+ 4 Giáo viên hỏi Nhóm hạng tử nào với nhau? Hãy nhóm theo cách trên. Sau khi nhóm xong nếu thấy xuất hiện nhân tử chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử.. Học sinh trả lời HS: nhóm hai hạng tử đầu với nhau , hai hạng tử sau với nhau. x 2 − y 2 + 4 x+ 4=( x 2 − y 2 ) + ( 4 x + 4 ) ( x − y )( x + y ) +4 ( x+1 ). Cách trên đã phân tích thành nhân tử chưa? Chưa thành nhân tử. Vậy cách làm trên không được Tìm cách nhóm khác?. HS: nhóm hạng tử thứ nhất với thứ ba, hai hạng tử còn lại với nhau.. Hãy nhóm theo cách trên. Sau khi nhóm xong nếu thấy xuất hiện nhân tử chung thì tiếp tục đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử.. 2 2 2 2 x − y + 4 x+ 4=( x +4 x ) + ( 4 − y ) x ( x+ 4 )+ (2 − y )( 2+ y ). Vậy cách làm trên cũng gặp bế tắc. Nếu cách nhóm hai hạng tử không dẫn đến nhân tử chung thì hãy thử nhóm ba hạng tử xem có được hằng đẳng thức nào hay không?. x 2 − y 2 + 4 x+ 4=( x 2 +4 x + 4 ) − y 2 2 ( x +2 ) − y 2=( x+ 2+ y )( x +2 − y ). Vậy x 2 − y 2 + 4 x+ 4=( x 2 +4 x + 4 ) − y 2 =( x+2 )2 − y 2= ( x +2+ y ) ( x+ 2− y ) Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 4 − 4 x 3 − 8 x 2+ 8 x Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp nào phải nghĩ đến trước tiên? Đa thức A có nhân tử chung là gì? Hãy đặt x ra làm nhân tử, phân tích đa thức A Đặt B=x 3 − 4 x 2 −8 x+ 8 . Bây giờ cần xét. Là x A=x 4 − 4 x 3 − 8 x 2+ 8 x 3. 2. ¿ x (x − 4 x − 8 x +8).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> xem có phân tích B thành nhân tử được hay không. Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Phương pháp dùng hằng đẳng thức Đa thức B có dạng hằng đẳng thức nào hay Đa thức B không có dạng hằng đẳng không? thức nào Vậy hãy nghĩ đến phương pháp nhóm hạng HS1: Nhóm hai hạng tử liền kề tử. Hãy tìm cách nhóm phù hợp HS2: Nhóm hạng tử thứ nhất và thứ ba, thứ hai và thứ tư. HS3: Nhóm hạng tử thứ nhất và thứ tư, thứ hai và thứ ba. HS1: B=x 3 − 4 x 2 −8 x+ 8 ¿ ( x 3 − 4 x 2 ) + ( −8 x +8 ) x 2 ( x − 4 ) −8 ( x −1 ). Cách này không được. HS2: B=x 3 − 4 x 2 −8 x+ 8 Yêu cầu học sinh thực hiện nhóm thử xem cách nào được. ¿ ( x 3 − 8 x ) + ( −4 x2 +8 ) 2 2 x ( x − 8) − 4 ( x − 2). Cách này cũng không được HS2: B=x 3 − 4 x 2 −8 x+ 8 ¿ ( x 3+ 8 ) − ( 4 x 2+ 8 x ) ( x+ 2 ) ( x 2 −2 x + 4 ) − 4 x ( x +2 ). Cách này lại xuất hiện nhân tử chung là x+2 Vậy hãy đặt x+2 làm nhân tử chung, tiếp tục phân tích đa thức. 3. 2. B=x − 4 x −8 x+ 8. ¿ ( x 3+8 ) − ( 4 x 2+ 8 x ) ( x+2 ) ( x 2 −2 x + 4 ) − 4 x ( x +2 ) ¿ ( x+ 2 ) ( x 2 − 6 x+ 4 ). Vậy A=x 4 − 4 x 3 − 8 x 2+ 8 x. ¿ x (x3 − 4 x 2 − 8 x +8). Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 3 +2 x 2 y + xy2 −9 x Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp nào phải nghĩ đến trước tiên? Đa thức A có nhân tử chung là gì?. Là x.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Hãy đặt x ra làm nhân tử, phân tích đa thức A. 3. 2. 2. A=x +2 x y + xy −9 x ¿ x ( x 2 +2 xy + y 2 − 9 ). Đặt B=x ( x2 +2 xy + y 2 −9 ) . Bây giờ cần xét xem có phân tích B thành nhân tử được hay không. Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Phương pháp dùng hằng đẳng thức 2. 2. 2. Vậy trong B có hằng đẳng thức nào?. x +2 xy+ y =( x+ y ). Hãy phân tích B thành nhân tử.. ( x 2+ 2 xy+ y 2 − 9 )=( x + y )2 −32 ( x + y +3 ) ( x+ y −3 ) 3. Phân tích A thành nhân tử?. 2. 2. A=x +2 x y + xy −9 x. ¿ x ( x 2+ 2 xy+ y 2 − 9 ) x [ ( x+ y )2 −32 ] x ( x + y +3 ) ( x+ y −3 ). Vậy A=x 3 +2 x 2 y + xy2 −9 x. ¿ x ( x 2 +2 xy + y 2 − 9 ) =x [ ( x + y )2 − 32 ]=x ( x+ y +3 )( x + y −3 ). Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=5 xy 2 −10 xyz+5 xz2 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Khi phân tích đa thức thành nhân tử, Phương pháp đặt nhân tử chung phương pháp nào phải nghĩ đến trước tiên? Đa thức A có nhân tử chung là gì? Hãy đặt 5x ra làm nhân tử, phân tích đa thức A. Là 5x 2. 2. A=5 xy −10 xyz+5 xz 2 2 5 x ( y −2 yz + z ). Đặt ( y 2 − 2 yz+ z 2 ) . Bây giờ cần xét xem có phân tích B thành nhân tử được hay Phương pháp dùng hằng đẳng thức không. Tiếp theo ta nghĩ đến phương pháp nào? Vậy trong B có hằng đẳng thức nào?. Bình phương một hiệu 2. 2. 2. Hãy phân tích B thành nhân tử.. y − 2 yz+ z =( y − z ). Vậy A=?. A=5 xy 2 −10 xyz+5 xz2 5 x ( y 2 −2 yz + z 2 ) 2 5 x( y −z). Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp khác 5.1 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách hạng tử * Để phân tích tam thức bậc hai ax 2+ bx +c thành nhân tử có nhiều cách tách hạng tử. Đây là cách tách số hạng bx thành b1 x+ b2 x . Cụ thể, thực hiện các bước sau:.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bước 1: Tìm tích a.c Bước 2: Viết tích a.c dưới dạng tích hai số nguyên b1 ; b2 bằng mọi cách. Bước 3: Chọn cách tách mà b=b1 +b2 *Lưu ý với phương pháp tách hạng tử này sau khi tách xong b=b1 +b2 ta chỉ việc nhóm 2 hạng tử đầu và hai hạng tử cuối thành từng nhóm , sau đó đặt nhân tử chung của mỗi nhóm ra ngoài sẽ xuất hiện nhân tử chung của cả đa thức, sẽ hoàn thành dạng bài tập này. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 2 + 4 x+3 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Trong các phương pháp đã học có thể áp Không có nhân tử chung, không có hằng dụng được phương pháp nào? đẳng thức,không nhóm hạng tử được. Đây là dạng tam thức bậc hai ax 2+ bx +c . a = 1; b = 4 ; c = 3 Hãy xác định hệ số a,b,c Thực hiện theo ba bước để tách b. Vậy 4 x =x+3 x . Hãy phân tích A thành nhân tử.. Bước 1: tích a.c =1.3 = 3 Bước 2: 3 = 1.3 ; 3 = (-1).(-3) Bước 3: b = 4 = 1 +3 2. A=x + 4 x+3. ¿ x 2 + x +3 x+3 x ( x +1 ) +3 ( x+1 ) ( x +1 ) ( x+3 ). Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=16 x −5 x 2 −3 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Trong các phương pháp đã học có thể áp Không có nhân tử chung, không có hằng dụng được phương pháp nào? đẳng thức,không nhóm hạng tử được. Đây là dạng tam thức bậc hai ax 2+ bx +c . a = -5; b = 16 ; c = -3 Hãy xác định hệ số a,b,c Thực hiện theo ba bước để tách b. Vậy 16 x=x+ 15 x . Hãy phân tích A thành nhân tử.. Bước 1: tích a.c =(-5).(-3) = 15 Bước 2: 15 = 1.15 ; 15= (-1). (-15) 15 = 3. 5 ; 15 = (-3). (-5) Bước 3: b = 16 = 1 +15 A=− 5 x2 +16 x − 3 2. ¿ −5 x + x +15 x − 3 x ( − 5 x +1 ) −3 ( −5 x+ 1 ) ( −5 x+1 )( x − 3 ). Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=6 x 2 −5 x+ 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Trong các phương pháp đã học có thể áp Không có nhân tử chung, không có hằng dụng được phương pháp nào? đẳng thức,không nhóm hạng tử được. Đây là dạng tam thức bậc hai ax 2+ bx +c . a = 6; b = -5 ; c = 1 Hãy xác định hệ số a,b,c Thực hiện theo ba bước để tách b. Vậy −5 x=− 2 x − 3 x . Hãy phân tích A thành nhân tử.. Bước 1: tích a.c = 6 . 1 = 6 Bước 2: 6 = 1.6 ; 6= (-1). (-6) 6 = 3.2 ; 6 = (-3). (-2) Bước 3: b = -5 = (-2) +(-3) 2. A=6 x −5 x+ 1 2. ¿ 6 x − 2 x −3 x+ 1 2 x ( 3 x −1 ) − ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 1 )( 2 x − 1 ). 5.2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt hạng tử * Lưu ý rằng việc thêm bớt cùng một hạng tử để sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử hoặc làm xuất hiện hằng đẳng thức ,để làm xuất hiện nhân tử chung. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 4 + 64 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Trong các phương pháp đã học có thể áp Không có nhân tử chung, không có hằng dụng được phương pháp nào? đẳng thức,không nhóm hạng tử được. Nhận xét xem x 4=? ; 64=?. 2 2. 4. 2. x =( x ) ; 64=8. 2 2 Vậy A=x 4 + 64=( x 2) +82 Biểu thức này Thiếu 2. 8 . x còn thiếu gì nữa để có thể đưa về hằng đẳng thức bình phương một tổng?. Vậy hãy thêm và bớt hạng tử 16 x 2 vào biểu thức rồi giải. Lưu ý rằng 2. 16 x =( 4 x ). 2. 2. 2. 2. A=x 4 +64=( x 2 ) +82 2. ¿ ( x 2 ) +16 x 2+ 82 − 16 x2 2 ¿ ( x2 +8 ) − ( 4 x )2 ¿ ( x 2 − 4 x +8 ) ( x 2 +4 x +8 ) 2. Vậy A=x 4 + 64=( x 2) + 82=( x 2 ) +16 x2 +8 2 −16 x 2=( x 2 +8 ) − ( 4 x )2=( x 2 − 4 x +8 )( x 2 + 4 x+ 8 ) Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 4 + x2 +1 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Trong các phương pháp đã học có thể áp Không có nhân tử chung, không có hằng dụng được phương pháp nào? đẳng thức,không nhóm hạng tử được. Biểu thức A=x 4 + x2 +1 còn thiếu hạng tử nào để xuất hiện hằng đẳng thức?. Thiếu x 2.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hãy thêm và bớt hạng tử đa thức thành nhân tử.. x. 2. A=x 4 + x 2+ 1=x 4 +2 x 2+1 − x 2 2 ( x 2+ 1 ) − x 2=( x2 +1 − x ) ( x 2+1+ x ) 2 2 ¿ ( x − x +1 ) ( x + x +1 ). để phân tích. Vậy 2. A=x 4 + x2 +1=x 4+ 2 x 2 +1− x 2=( x 2+1 ) − x 2=( x2 +1 − x ) ( x 2+1+ x ) =( x 2 − x +1 ) ( x 2+ x+1 ). Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 5 + x +1 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Trong các phương pháp đã học có thể áp Không có nhân tử chung, không có hằng dụng được phương pháp nào? đẳng thức,không nhóm hạng tử được. A=x 5 + x +1=x 5 + x+ 1+ x 2 − x 2 ( x 5 − x 2)+ ( x 2 + x+1 ). Biểu thức này ta sẽ thêm và bớt hạng tử 2 2 x . Vậy hãy thêm và bớt hạng tử x vào biểu thức rồi nhóm biểu thức cho phù hợp.. A=x 5 + x +1=x 5 + x+ 1+ x 2 − x 2 ( x 5 − x 2)+ ( x 2 + x+1 ) x 2 ( x3 −1 ) + ( x2 + x +1 ) x 2 ( x − 1 ) ( x 2 + x +1 ) + ( x 2+ x+1 ) ( x 2 + x+ 1 ) [ x 2 ( x −1 ) +1 ] ( x 2 + x +1 ) ( x3 − x 2 +1 ). Tính tiếp để phân tích đa thức thành nhân tử.. Vậy A=x 5 + x +1=x 5 + x+ 1+ x 2 − x 2=( x5 − x 2)+ ( x 2 + x +1 )=x 2 ( x3 −1 ) + ( x2 + x +1 ) ¿ x 2 ( x − 1 ) ( x 2 + x +1 ) + ( x 2+ x+1 ) =( x 2+ x+1 ) [ x 2 ( x −1 ) +1 ]=( x 2 + x +1 ) ( x3 − x 2 +1 ). 5.3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng biến phụ * Khi gặp đa thức nhiều ẩn hoặc một ẩn nhưng phức tạp ta dùng cách đặt ẩn phụ rồi phối hợp các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức,... để phân tích ra thành nhân tử. 2. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Giáo viên hỏi. A  x 2  x   3  x 2  x   2. Học sinh trả lời. 2 Biểu thức trên nhìn phức tạp và có x 2+ x A  x 2  x   3  x 2  x   2 2 lặp lại. Ta nên đặt y = x + x để biểu thức y2  3y  2 gọn hơn rồi phân tích thành nhân tử.. Đặt B ¿ y 2+ 3 y+ 2 . Bằng cách tách hạng tử hãy tách 3y để phân tích B thành nhân tử.. B= y 2+3 y+2= y 2 + y +2 y +2 y ( y+1 )+2 ( y +1 )= ( y+1 )( y +2 ). Sau khi phân tích B thành nhân tử, thay ngược trở lại, đổi y = x 2+ x .. B=( y +1 ) ( y+ 2 )=( x 2 + x+ 1 )( x 2 + x +2 ). 2. Vậy. A  x 2  x   3  x 2  x   2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> y = x 2+ x , ta có: 2. A  x 2  x   3  x 2  x   2  y 2  3 y  2 ¿ y 2 +3 y +2= y 2 + y +2 y +2 y ( y+1 )+2 ( y +1 )= ( y+1 )( y +2 ). Thay y = x 2+ x , thì A= ( y+1 )( y +2 )= ( x2 + x +1 ) ( x 2+ x +2 ) A=( x2 + x ) +3 ( x 2+ x ) + 2. ¿ ( x 2+ x +1 ) ( x 2 + x+2 ). Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=( x2 + x +1 ) ( x 2+3 x +1 ) +x 2 Giáo viên hỏi. Học sinh trả lời. Biểu thức trên nhìn phức tạp. Ta nên đặt y = x 2+ x +1 để biểu thức gọn hơn rồi phân tích thành nhân tử.. A=( x2 + x +1 ) ( x 2+3 x +1 ) + x 2 2 y ( y +2 x )+ x. Tiếp tục phân tích biểu thức thu được thành nhân tử.. ¿ y + 2 xy+ x = ( x+ y ). Thay ngược trở lại, đổi y = x 2+ x +1 .. ¿ ( x+ x2 + x +1 ) =( x 2 +2 x+1 ). Biểu thức trong ngoặc có dạng gì?. 2. 2. 2. 2. 2. Hằng đẳng thức 2 2. Đưa về hằng đẳng thức cho gọn. ¿ [ ( x+ 1 ) ] =( x+1 ). 4. Vậy A=( x2 + x +1 ) ( x 2+3 x +1 ) + x 2 Đặt y = x 2+ x +1 , ta có: A=( x2 + x +1 ) ( x 2+3 x +1 ) + x 2= y ( y +2 x ) + x 2 2. 2. ¿ y + 2 xy+ x = ( x+ y ). 2. Thay y = x 2+ x +1 thì 2. A ¿ ( x+ x2 + x +1 ) =( x 2 +2 x+1 ). 2. 2 2. ¿ [ ( x+ 1 ) ] =( x+1 ). 4. 5.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hệ số bất định * Phương pháp này thường áp dụng cho các đa thức bậc cao. Ta thực hiện các bước sau: - Giả sử đa thức được phân tích thành tích của hai đa thức bậc thấp hơn. - Ta cần xác định hệ số của hai đa thức nhân tử. - Thực hiện phép nhân hai đa thức rồi đồng nhất các hệ số tương ứng. Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 4 + 6 x3 +11 x 2 +6 x+1 Giáo viên hỏi Đây là đa thức bậc 4 có hệ số của hạng tử bậc cao nhất là 1, hệ số của hạng tử tự do là 1. Giả sử có thể phân tích đa thức A thành hai đa thức bậc hai dạng. ( x 2+ ax+1 ) ( x 2 + bx+1 ). Học sinh trả lời.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Yêu cầu hs thực hiện phép nhân hai đa thức bậc hai trên.. ( x 2 +ax +1 ) ( x2 + bx+ 1 ) x 4 + ( a+ b ) x3 + ( 2+ab ) x 2 + ( a+ b ) x +1 a+b=6 2+ab=11. Đồng nhất hệ số với đa thức đã cho thì a+b=?; 2+ ab=?. Vậy a+b=6 ; ab=9 . Tìm a,b. a=b=3. Vậy ( x 2+ ax+1 ) ( x 2 + bx+1 ) =?. Vậy A=x 4 + 6 x3 +11 x 2 +6 x+1=( x 2+ 3 x +1 ). ( x 2+ ax+1 ) ( x 2 +bx+1 ) ( x 2+ 3 x +1 ) ( x 2+3 x +1 ) 2 ( x2 +3 x+ 1 ) 2. 5.5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hệ quả định lý bezout * Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì khi phân tích f(x) thành nhân tử, tích sẽ chứa nhân tử (x - a). Có thể nhẩm nghiệm nguyên, nghiệm hữu tỉ của đa thức f(x) với hệ số nguyên như sau: + Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hệ số tự do. p ; ( p , q )=1 . Trong đó p là q. + Nếu f(x) có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm đó có dạng. ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất. Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=x 3 − x 2 − 8 x+12 Giáo viên hỏi Tìm các ước của hệ số tự do. Thử xem trong các ước của 12, có nghiệm nào là nghiệm của đa thức A không?. Học sinh trả lời Ư ( 12 )= {± 1; ± 2 ; ±3 ; ± 4 ; ± 6 ; ± 12 }. Có x = 2. Vậy theo hệ quả định lý bezout thì Cách 1: Thực hiện phép chia đa thức A= ( x −2 ) . Q x−2 x 3 − x 2 −8 x +12 Việc của chúng ta bây là là tìm đa thức Q. x2 – 2x2 x2 +x - 6 Chúng ta có thể tìm bằng các cách sau: +Thực hiện phép chia đa thức A cho (x - 2) x2 – 8x + 12 +Sử dụng sơ đồ Hoocne x2 – 2x -. 6x + 12 0. Vậy Q(x) = x2 + x – 6 Cách 2: Sử dụng sơ đồ Hoocne. 2. 1. -1. -8. 12. 1. 2.1+(-1) 2.1+(-8) 2.(-6)+12 =1 = -6 =0.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> A=x 3 − x 2 − 8 x+12. Tách tiếp Q thành nhân tử.. ¿ ( x − 2 ) ( x2 + x −6). x 2 + x −6=x 2 +3 x −2 x − 6 x ( x +3 ) −2 ( x+3 )=( x +3 ) ( x −2 ). Vậy A=x 3 − x 2 − 8 x+12 ¿ ( x − 2 ) ( x2 + x −6)=( x −2 ) ( x −2 )( x +3 )= ( x −2 )2 . ( x +3 ) D.HIỆU QUẢ NGHIÊN CỨU: Khi thử nghiệm thực hiện hướng dẫn học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử thì đạt được một số kết quả: Về thái độ học tập: Học sinh hứng thú khi phát hiện có nhiều cách giải bài toán và biết nhiều phương pháp giải chứ không đơn điệu chỉ có ba phương pháp như sách giáo khoa. Cả những học sinh yếu kém cũng rất hứng thú đặc biệt khi sử dụng cách tách hạng tử, cách sử dụng hệ quả định lí bezout. Các em ngày càng tự tin, rất thích được phát biểu, giải được các bài toán dạng này. Không khí giờ học sinh động hơn. Về kiến thức: Học sinh vận dụng thành thạo các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.. KẾT LUẬN 1.Kết quả đạt được. -Học sinh có thể phân tích, trình bày bài giải của nhóm mình khi được phân công. -Học sinh thích giải các bài toán liên quan đến đa thức. -Kĩ năng giải toán của học sinh nhanh nhạy hơn,khả năng tư duy toán học và năng lực tự học của các em được củng cố và phát triển. -Học sinh làm việc có kỉ luật hơn, có óc nhận xét, quan sát, so sánh, đối chiếu, cẩn thận khi xác định dạng, cách thức giải và trình bày bài toán. 2. Kết quả cụ thể. Sau khi dạy xong phần phân tích đa thức thành nhân tử, tôi đã tiến hành cho học sinh làm bài kiểm tra 15’ và kết quả đạt được như sau: Năm học Lớp Tổng số Giỏi Khá TB Yếu 17 30 20 8 2015 – 2016 8a1, 8a2 75 ( 22.6%) ( 40%) ( 26,6%) ( 10,8%) 22 33 ( 45.2 15 ( 3 ( 2016 – 2017 8a2, 8a3 73 ( 30.3%) %) 20.5 %) 4%).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 3.Ý nghĩa và nhận định về đề tài: Giáo dục trong thời kì mới, việc đổi mới phương pháp giảng dạy là nhiệm vụ hàng đầu hết sức quan trọng mà ngành giáo dục cả nước đang hướng tới. Vì vậy việc học toán nói chung và việc làm tốt được bài tập dạng “phân tích đa thức thành nhân tử ” nói riêng, học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức cơ bản như : Định nghĩa, các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ,… Đối với người thầy “Phải nghiên cứu kỹ mục tiêu của dạng toán cần truyền tải đến học sinh”. Qua đó nghiên cứu kỹ các tài liệu liên quan, có định hướng rõ ràng, thảo luận tổ chuyên môn và trao đổi đồng nghiệp tìm ra giải pháp tối ưu, tang cường công tác dự giờ, thao giảng, rút kinh nghiệm qua từng tiết dạy, từng bài cụ thể, bổ sung kiến thức qua các tài liệu, tạp chí toán học, các đề thi học sinh giỏi hàng năm. Đối với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thú đam mê qua từng tiết học, bài tập cụ thể, hoàn thành các bài tập được giao trao đổi thẳng thắn trực tiếp phần kiến thức mà mình đã lĩnh hội được, những khó khăn vướng mắc khi thực hiện phần bài tập được giao, trao đổi những thông tin với bạn học qua đó rút ra phương pháp học tập phù hợp để đạt được kết quả cao. Tăng tính chủ động và sáng tạo trong học tập .Tuy nhiên trong quá trình làm bài tập học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức trên vào từng bài cho phù hợp có như vậy mới đạt được hiệu quả cao. 4. Hướng phát triển của đề tài và kinh nghiệm có được: Trên đây là một số dạng toán thường gặp về phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình toán 8.Qua thực tế giảng dạy của mình, bản thân tôi xin nêu một số bài học kinh nghiệm sau: -Trước khi dạy, giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức của bài toán; -Cho học sinh ôn lại một số kiến thức cơ bản có liên quan đến việc giải bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử” như: đơn thức, đa thức, các quy tắc nhân, chia đa thức, hằng đẳng thức,…; - Để việc hướng dẫn được thuận lợi, giáo viên nên hướng dẫn học sinh theo từng bước để học sinh nắm đúng trình tự phân tích bài toán;Chú ý đến hệ thống câu hỏi, gởi mở dẫn dắt học sinh tích cực và chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức. - Cho học sinh thấy rõ: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thành thừa số) là phép biến đổi đa thức cho trước thành tích của những đơn thức hoặc đa thức. Đồng thời nắm vững được những phương pháp phân tích đã tìm hiểu trong sách giáo khoa và cho học sinh biết được một số ứng dụng của bài toán dạng này:  Bài toán chứng minh chia hết;  Rút gọn biểu thức;  Tính giá trị biểu thức;  Giải toán tìm x;  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất;  Quy đồng phân thức… - Quan tâm đồng đều đến các đối tượng trong lớp. Động viên, khuyến khích học sinh yếu kém, tuyên dương khi các em có tiến bộ; - Hướng dẫn kĩ các bài tập về nhà, phân công nhiệm vụ các nhóm để các em chuẩn bị lời giải, trình bày lời giải; - Bên cạnh đó mỗi giáo viên phải không ngừng nỗ lực nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, tham khảo các tài liệu liên quan đến bài giảng, củng cố nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, để khi giảng dạy hay bồi dưỡng một vấn đề nào đó có thể tự xây dựng cho mình một hệ thống phương pháp giảng dạy phù hợp giúp học sinh hiểu và vận dụng một cách hiệu quả.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> nhất. - Với đề tài này có thể nâng cao hơn với nhiều ví dụ và bài tập hơn nửa là cơ sở làm 1 phần tài liệu giúp ôn học sinh giỏi Toán 8 ,9 đạt kết quả cao. 5. Ý kiến đề xuất để thực hiện, áp dụng: Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi rút ra khi dạy phần phân tích đa thức thành nhân tử của chương trình Toán 8 phần Đại số, cùng với sự góp ý của đồng nghiệp hy vọng rằng đề tài của tôi sẽ góp phần tăng thêm hiệu quả học tập của học sinh cũng như chất lượng giảng dạy của giáo viên. Do khả năng và kinh nghiệm chưa nhiều nên không tránh khỏi những thiếu xót, rất mong nhận được sự quan tâm góp ý của đồng nghiệp và hội đồng khoa học các cấp để những kinh nghiệm nhỏ của tôi góp phần vào việc giảng dạy của giáo viên thêm nhiều kinh nghiệm và việc học tập của học sinh ngày càng đạt hiệu quả cao nhất có thể, cũng như giúp bản thân tôi ngày càng hoàn thiện hơn trong sự nghiệp giáo dục. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Bình An, ngày 15 tháng 01 năm 2017 Giáo viên:. Trương Thị Ái Thanh. MỤC LỤC Phần I : Phần Mở Đầu...........................................................................................................1 1.Lí do chọn đề tài ....................................................................................................1 2.Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................2 3.Nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................................................2 4. Phương pháp nghiên cứu .....................................................................................2 5. Phạm vi nghiên cứu……………………………………………………………..2 6. Đối tượng nghiên cứu...........................................................................................3 7.Điểm mới trong đề tài……………………………………………………………3 Phần II : Nội Dung.............................................................................................................. 3.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> A. Cơ sở khoa học lý luận........................................................................................3 B. Thực trạng vấn đề nghiên cứu.............................................................................3 C. Biện pháp giải quyết............................................................................................3 1. Những lưu ý....................................................................................................4 2. Ví dụ minh họa...............................................................................................4 Dạng 1: Phương pháp đặt nhân tử chung....................................................4 Dạng 2: Dùng hằng đẳng thức.....................................................................6 Dạng 3: Nhóm các hạng tử ......................................................................7 Dạng 4: Phối hợp nhiều phương pháp ........................................................9 Dạng 5: Phương pháp khác .....................................................................11 Phương pháp tách hạng tử....................................................................11 Phương pháp thêm bớt hạng tử............................................................13 Phương pháp dùng biến phụ................................................................14 Phương pháp dùng hệ số bất định........................................................15 Dùng hệ quả định lý bezout ..............................................................16 D. Hiệu quả nghiên cứu .......................................................................................17 Phần III :Kết luận…………………………......................................................................17 1. Kết quả đạt được.................................................................................................17 2. Kết quả cụ thể ....................................................................................................18 3. Ý nghĩa và nhận định về đề tài…………………………………………………18 4.Hướng phát triển của đề tài và kinh nghiệm có được…………………………..18 5.Ý kiến đề xuất để thực hiện, áp dụng…………………………………………...19. Nhận xét, đánh giá của Hội đồng khoa học nhà trường: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Nhận xét, đánh giá của Hội đồng khoa học phòng Giáo Dục: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Phòng GD-ĐT Dĩ An Trường THCS Bình An. PHIẾU CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Tác giả: Trương Thị Ái Thanh Chức vụ: CTCĐCS – giáo viên Đơn vị: Trường THCS Bình An Tên đề tài: “Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử.” GK1: ............................................ Ký: …………GK2: …………………….Ký:………… Mục. Nhận xét đề tài. Điểm Chuẩn GK1 GK2 T.nhất.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> I/. a.. Nội dung 90đ Tính mới: ............................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. 20 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  b. Tính khoa học: .................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................. 25 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  c. Tính thực tiễn: .................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................. 20 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  d. Tính hiệu quả: ..................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................. 25 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  II/. Hình thức 10đ a. Bố cục: ................................................................................ 03 ............................................................................................. b. Trình bày: ........................................................................... 03 ............................................................................................. c. Diễn đạt, chính tả: .............................................................. 04 ............................................................................................. TỔNG CỘNG 100 Nhận xét chung: ..........................................................................................……………………………. ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... TM. HĐKH TRƯỜNG THCS BÌNH AN CT. HỘI ĐỒNG. Xếp loại:…………………………. Phòng GD-ĐT Dĩ An Trường THCS Bình An. PHIẾU CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM. Tác giả: Trương Thị Ái Thanh Chức vụ: CTCĐCS – giáo viên Đơn vị: Trường THCS Bình An Tên đề tài: “Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử.” GK1: ............................................ Ký: …………GK2: …………………….Ký:………… Mục. Nhận xét đề tài. Điểm Chuẩn GK1 GK2 T.nhất.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> I/. a.. Nội dung 90đ Tính mới: ............................................................................ ............................................................................................. ............................................................................................. 20 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  b. Tính khoa học: .................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................. 25 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  c. Tính thực tiễn: .................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................. 20 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  d. Tính hiệu quả: ..................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................. 25 ............................................................................................. Tốt:  Khá:  TB:  Yếu:  II/. Hình thức 10đ a. Bố cục: ................................................................................ 03 ............................................................................................. b. Trình bày: ........................................................................... 03 ............................................................................................. c. Diễn đạt, chính tả: .............................................................. 04 ............................................................................................. TỔNG CỘNG 100 Nhận xét chung: ..........................................................................................……………………………. ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... Xếp loại:…………………………. TM. HĐKH PHÒNG GD VÀ ĐT TX DĨ AN CT. HỘI ĐỒNG.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>