Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.09 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 NĂM 2017. SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề ---------------- ----------------. TRƯỜNG THPT HẢI AN. Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình:. x 2 5 1 2x. 2 2) Tìm các giá trị của m để bất phương trình (m 1)x 2mx 2(m 1) 0 nghiệm đúng với x R .. Câu 2 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:. 3x 1 5x 4 3x 2 x 3. 2 3 2 x x y xy xy y 1 4 2 x y xy(2x 1) 1 2) Giải hệ phương trình: . Câu 3 (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi ABC ta luôn có:. sin A sin B 2cos. C A B .cos 2 2. 5 5 2) Chứng minh rằng với x R ta luôn có:: 4(sin x.cos x sin x.cos x) sin 4x. Câu 4 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(3; 2) , B(5;-2) , C(1; 1) 1) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC. 2) Viết phương trình đường tròn (E) có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng BC. 3) Cho số thực k 0 . Tìm tọa độ các điểm M trên trục hoành sao cho véctơ u kMA . kMB . 4kMC . có độ dài nhỏ nhất.. Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn điều kiện ax by 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 biểu thức F a b x y bx ay .. ------------------------------Hết-----------------------------(Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:………………………………. Giám thị số 1:…………………….
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Số báo danh:………………………….…………. Giám thị số 2:. ………………….... Câu 1.1 (1đ) 1.2 (1đ). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 10 NĂM 2017 Sơ lược đáp án 1 2 x 0 x 1 / 2 x 1 / 2 2 BPT 2 2 x 2 x 2 x 2 / 3 3 x 5 (1 2 x) 3 x 4 x 4 0 TH1: Với m = 1 thì BPT có dạng 2 x 4 0 x 2 m 1 không thỏa mãn ycbt. m 1 0 m 1 / 2 m 2 2 2 m 2(m 1) 0 m 2 0 m 1 TH2: Với thì ycbt. Điểm 4x0,25 0,25 3x0,25. x 0(TM ). 3x 5x x 3x 1 3 x 1 1 5 x 4 2 . 3 5 3x 1 (*) 5x 4 2 2.1 ĐK: 3x 1 1 (1đ) Xét PT (*): Nếu x 1: VT(*) 2 VP(*) nên x 1 là một nghiệm của (*) Nếu x > 1 thì VT(*) 2 VP(*); Nếu x 1 thì VT(*) > 2 > VP(*) Vậy (1) có 2 nghiệm x 0; x 1 2 Đặt a x y; b xy .. 0,5. 3 2 a ab b 1 a 0 a 1 a 2 a a 2a 0 2 2 b 1 b 0 b 3 a b 1 b 1 a Hệ trở thành: x 2 y 0 a 0 x y 1 2.2 Với b 1 ta có hệ xy 1 . (1đ) 2 x y 1 a 1 ( x; y ) (0; 1);(1;0);( 1;0) b 0 xy 0 Với ta có hệ . 2 a 2 x y 2 y 3 / x x 1 3 b 3 y 3 . x 2 x 3 0 Với ta có hệ xy 3 ( x; y ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3) luận:AHệ Bcó 5Anghiệm B C A B A B C. A B 3.1 Kết C VT 2sin .cos 2sin .cos 2sin .cos 2cos .cos VP (1đ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3.2 VT 4sin x.cos x(cos 4 x sin 4 x) 2sin 2 x(cos 2 x sin 2 x) 2sin 2 x.cos 2 x sin 4 x VP (1đ) 4.1 Đường cao AH có VTPT là: BC ( 4;3) (1đ) PTTQ của đường cao AH là: 4( x 3) 3( x 2) 0 4 x 3 y 6 0 4.2 Đường thẳng BC: 3x 4 y 7 0 Đường tròn (E) có bán kính: R d ( A, BC ) 2 (1đ) Đường tròn (E): ( x 3) 2 ( y 2)2 4 1 2 G (3; ) I (2; ) 4.3 3 và 3 Gọi G là trọng tâm ABC và I là trung điểm của GC. Ta có: (1đ). 0,5. x . 1 3 PT. u 3kMG . 3kMC . 6kMI . 6kMI . M (2; 0) 2. 2. 5 b a 3 2 2 Ta có: F= x + + y + + ( a + b ) (1đ) 2 2 4. ( ) ( ) b a Xét M x; y , A=(− 2 ; − 2 ) 2. , ( Δ ) :ax − by=√ 3 .. 2. b a 3 MA2 x y F MA2 a 2 b 2 2 2 4 Ta có .. . . 0,5. 0,5. 4x0,25 4x0,25 0,5 2x0,25 2x0,25 0,5 0,5 0,5 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 3 3 3 MA2 d A; 2 F 2 a 2 b 2 3 2 2 a b a b 4 Mà nên (Côsi) √6 ; − √2 . Vậy min F=3 đạt được chẳng hạn khi ( a ; b ; x ; y )= √ 2 ; 0 ; 2 2. M ∈ ( Δ). (. ). 0,5 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>