De thi OLimPic toan 7 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi Ô-lim -pic M«n To¸n Líp 7 N¨m häc 2016-2017. (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a). 1 n .16  2n ; 8. b) 27 < 3n < 243. Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89. Bµi 3. a) T×m x biÕt: 2x  3  x  2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC. Bạn đã tải tài liệu tại: Xuctu.com – Sách tham khảo tại:

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n to¸n 7. Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a). 1 n .16  2n ; 8. => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1. b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = 4 Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) (. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89. =. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2  (1  3  5  7  ...  49) (       ...   ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12. =. 1 1 1 2  (12.50  25) 5.9.7.89 9 (  ).   5 4 49 89 5.4.7.7.89 28. Bµi 3. (4 ®iÓm mçi c©u 2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: 2x  3  x  2 Ta cã: x + 2  0 => x  - 2. + NÕu x  -. 3 th× 2x  3  x  2 => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Tho¶ m·n) 2. + NÕu - 2  x < -. 3 5 Th× 2x  3  x  2 => - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Tho¶ m·n) 2 3. + NÕu - 2 > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + NÕu 2006  x  2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006  x  2007. Bạn đã tải tài liệu tại: Xuctu.com – Sách tham khảo tại:

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi). Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trªn mét ®­êng th¼ng, ta cã: x–y=. 1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) 3. vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do đó:. x 12 x y xy 1 1      : 11  y 1 12 1 11 3 33. => x =. 12 4 ( vòng)  x  (giê) 33 11. Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên mét ®­êng th¼ng lµ. 4 giê 11. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC (4 ®iÓm mçi) §­êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F E.  ABM =  DCM v×:. AM = DM (gt), MB = MC (gt),. F.  AMB = DMC (®®) => BAM = CDM I. =>FB // ID => ID  AC Vµ FAI = CIA (so le trong). A. (1). IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) =>  CAI =  FIA (AI chung) B. H. M. => IC = AC = AF D. vµ. E FA = 1v. (3) (4). MÆt kh¸c EAF = BAH (®®), Bạn đã tải tài liệu tại: Xuctu.com – Sách tham khảo tại:

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB. (5). Tõ (3), (4) vµ (5) =>  AFE =  CAB =>AE = BC. Bạn đã tải tài liệu tại: Xuctu.com – Sách tham khảo tại:

<span class='text_page_counter'>(5)</span>