KSHS BIEN LUAN NGHIEM PT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KSHS 05: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 3. 2. Câu 1. Cho hàm số y  x  3 x  1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 3 2 3 2 2) Tìm m để phương trình x  3 x  m  3m có ba nghiệm phân biệt. 3. 2. 3. 2. 3. 2. 3. 2. 3. 2.  PT x  3x  m  3m   x  3 x  1  m  3m  1 . Đặt k  m  3m  1 Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y k Dựa vào đồ thị (C) ta có PT có 3 nghiệm phân biệt  1  k  5  m  ( 1;3) \ { 0;2} 3. 2. Câu 2. Cho hàm số y  x  3 x  2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :.  Ta có. x2  2x  2 . m x 1 .. m   x 2  2 x  2  x  1 m, x 1. x 1 Do đó số nghiệm của phương trình. x2  2x  2 .  2  bằng số giao điểm của y  x  2 x  2 x  1 , (C ') và đường thẳng y m, x 1.  f ( x ) khi x  1 y  x 2  2 x  2  x  1   f ( x ) khi x  1 nên  C '  bao gồm: Với + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1.. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox.. Dựa vào đồ thị ta có: m < –2 vô nghiệm. m = –2 2 nghiệm kép 4. –2 < m < 0 4 nghiệm phân biệt. m≥0 2 nghiệm phân biệt. 2. Câu 3. Cho hàm số y  x  5 x  4 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2 2) Tìm m để phương trình x  5x  4 log12 m có 6 nghiệm. 9. 9 log12 m   m 12 4 144 4 12 4  Dựa vào đồ thị ta có PT có 6 nghiệm  . 4. 2. Câu 4. Cho hàm số: y  x  2 x  1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x  2 x  1  log2 m 0 4. 2. 4. 2.  x  2 x  1  log2 m 0  x  2 x  1  log2 m. (m > 0). (*) 4. 2. + Số nghiệm của (*) là số giao điểm của 2 đồ thị y  x  2 x  1 và y  log2 m + Từ đồ thị suy ra: 0m. 1 2. 2 nghiệm. 1 2. 1  m 1 2. m 1. m 1. 3 nghiệm. 4 nghiệm. 2 nghiệm. vô nghiệm. m.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4. 2. Câu 5. Cho hàm số y  f ( x ) 8x  9 x  1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 8cos4 x  9 cos2 x  m 0 với x  [0; ] 4 2  Xét phương trình: 8cos x  9 cos x  m 0 với x  [0; ] 4. (1). 2. Đặt t cos x , phương trình (1) trở thành: 8t  9t  m 0 (2) x  [0;  ] t  [  1;1] Vì nên , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau. 4 2 Ta có: (2)  8t  9t  1 1  m (3) 4. 2. Gọi (C1): y 8t  9t  1 với t  [ 1;1] và (d): y 1  m . Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (d). Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền  1 x 1 .. Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:. 81 32. m0. m 0. 0  m 1. 1 m . vô nghiệm. 1 nghiệm. 2 nghiệm. 4 nghiệm. y. m. 81 32. 2 nghiệm. m. 81 32. vô nghiệm. 3x  4 x 2. Câu 6. Cho hàm số (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.  2   0;  2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn  3  : sin 6 x  cos6 x m ( sin 4 x  cos4 x ) 6 6 4 4  Xét phương trình: sin x  cos x m ( sin x  cos x ) (*).  1.  1  3 2 sin 2 x m  1  sin2 2 x  4  2 . 2 2  4  3sin 2 x 2m(2  sin 2 x ). (1).  2  3t  4 x   0;  2m  2 3   t  0;1   thì t  2 với t   0;1 Đặt t sin 2 x . Với . Khi đó (1) trở thành:  sin 2 x  t  sin 2 x  t  t   0;1 sin 2 x  t  Nhận xét : với mỗi ta có :  3  3   2  t  ;1  t   ;1 0;  3   4   2   thì Để (*) có 2 nghiệm thuộc đoạn   3 7 1 7 y(1)  2m y    1  2m  m 5  2  4 10 . Dưa vào đồ thị (C) ta có: y. x 1 . x 1. Câu 7. Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. x 1. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình. x1. m..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x 1.  Số nghiệm của. x1. m. y. bằng số giao điểm của đồ thị (C):. Dựa vào đồ thị ta suy ra được:. x 1 x1. m   1; m  1. m  1.  1  m 1. 2 nghiệm. 1 nghiệm. vô nghiệm. và y m..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>