Tài liệu Bài toán qui hoạch tuyến tính đối ngẫu doc

CHƯƠNG 2 : BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU
BÀI 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU
I. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU KHÔNG ĐỐI XỨNG
II. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU ĐỐI XỨNG
III. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU TỔNG QUÁT
BÀI 2: CÁC ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU
I. KIỂM TRA TÍNH TỐI ƯU CỦA MỘT PHƯƠNG ÁN
II. Ý NGHĨA KINH TẾ CỦA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
BÀI TÂP CHƯƠNG 2

Lý thuyết đối ngẫu là một trong những công cụ hữu hiệu của Toán học nói chung .
Nhiều mệnh đề Toán học được suy ra từ mệnh đề đã biết nhờ qui tắc đối ngẫu mà không
cần chứng minh .
Bài toán Qui hoạch tuyến tính đối ngẫu là bài toán được thành lập từ một bài toán
Qui hoạch tuyến tính gốc cho trước , có mối liên hệ chặt chẽ với bài toán gốc . Nhiều khi
, việc giải bài toán gốc được thực hiện dễ dàng thông qua việc giải bài toán đối ngẫu của
nó , đặc biệt là đối với các bài toán Qui hoạch tuyến tính có nhiều ẩn số nhưng lại có ít
điều kiện ràng buộc
BÀI 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU
TOP
Chúng ta sẽ lần lượt xây dựng bài toán đối ngẫu của các bài toán Qui hoạch tuyến
tính dạng đặc biệt ( dạng chính tắc , dạng chuẩn tắc ) và cuối cùng là của Qui hoạch tuyến
tính tổng quát .
I. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẨU KHÔNG ĐỐI
XỨNG
TOP

II. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẨU ĐỐI XỨNG
TOP



III. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẨU TỔNG QUÁT
TOP



Dựa vào qui tắc ( 1-15 ) ta thấy rằng bài toán đối ngẫu của bài toán dạng chuẩn
tắc cũng là bài toán dạng chuẩn tắc . Vì vậy cặp bài toán dạng chuẩn tắc và bài toán đối
ngẫu của nó được gọi là cặp bài toán đối ngẫu đối xứng .


BÀI 2: CÁC ĐỊNH LÝ ĐỐI NGẪU
TOP
Mối liên hệ giữa bài toán Qui hoạch tuyến tính gốc và bài toán đối ngẫu của nó
được thể hiện trong các Ðịnh lí đối ngẫu sau đây .
Ðịnh lí 1 Cho bài toán Qui hoạch tuyến tính tổng quát ( D , f ) và giả sử bài toáïn Qui
hoạch tuyến tính đối ngẫu của nó là (E , g ) . Khi đó, bài toán đối ngẫu
của bài toán ( E , g ) là bài toán ( D , f ) .
Như vậy , nếu thành lập bài toán đối ngẫu của bài toán đối ngẫu thì được bài toán
gốc ban đầu . Ðịnh lí 1 được chứng minh đễ dàng dựa vào qui tắc thành lập bài toán đối
ngẫu và các mũi tên hai chiều trong ( 1-15 ) .

Bài toán Qui hoạch tuyến tính tổng quát có thể đưa về dạng chính tắc (Ðịnh lí 1
Chương I ) , mặt khác , Ðịnh lí 1 Chương II cho thấy nếu thành lập bài toán đối ngẫu của
bài toán đối ngẫu thì được bài toán gốc ban đầu , vì vậy , chỉ cần chứng minh cho trường
hợp bài toán gốc dạng chính tắc .
Phần chứng minh chi tiết xem [ 1 ] hoặc [ 3 ] .
Có thể viết phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu dựa vào bảng đơn hình giải bài
toán gốc dạng chính tắc theo qui tắc thực hành sau đây .
















BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU
I. KIỂM TRA TÍNH TỐI ƯU CỦA MỘT PHƯƠNG ÁN
TOP

II. Ý NGHĨA KINH TẾ CỦA BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
TOP
Nguyên tắc thành lập bài toán đối ngẫu có tính " đối kháng " , nghĩa là điều kiện ở
bài toán này " chặt chẽ " thì điều kiện tương ứng ở bài toán kia " lỏng lẻo " hơn .
Chẳng hạn , tương ứng với ràng buộc dấu = trong bài toán gốc là sự tự do về dấu
trong bài toán đối ngẫu và ngược lại .
Trong Ðịnh lí 4 ( Ðịnh lí về độ lệch bù ) , nếu thành phần của phương án tối ưu của
bài toán này dương ( > 0 ) thì điều kiện ràng buộc tương ứng của bài toán kia phải là dấu
bằng ( = ) .
Tính chất đối ngẫu nói trên được ứng dụng trong việc phân tích các bài toán kinh tế
và được minh họa bởi ví dụ sau đây .

Bây giờ , ta xét bài toán khác đặt ra đối với xí nghiệp , đó là bài toán mua nguyên
liệu dự trữ cho việc sản xuất các sản phẩm nói trên .


BÀI TẬP CHƯƠNG II
TOP