De HSG Hay20162017 125

<span class='text_page_counter'>(1)</span>giới thiệu một số đề đề số 1 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin3 x + cos3 x + 3sin x cos x. max f(x)  2,20711; min f(x)  -1,82843 Bài 2. Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh A(1; 3), B(4; - 2), C(5.; 7). S  68,42781 x Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3 = x + 4sin x. x 1  1,56189; x2  0,27249 Bài 4. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD có góc CBD = 90 0, góc BCD = 500 15’ 27” vµ AB = AC = AD = CD = 6dm. V  15,32668 dm3 Bài 5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 3sin2 x + 2sinx cosx - 4cos2x = 0. x1  40058’ 30” + k1800; x2  - 560 5’ 13” + k1800 Bài 6. Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tam giác có các đỉnh A(5; 2), B(3; - 4), C(4; 9). S  1,79839 Bài 7. Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3x 2  4x  5 2x  1 y= . a) Tính gần đúng khoảng cách AB. AB  10,16530 b) Tính giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B. a = 3; b = - 2 Bài 8. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có góc CBD = 900 gãc BCD = 50025’ 16” vµ AB = AC = AD = CD = 5dm. S  33,82795dm2 Bài 9. Tính gần đúng nghiệm của hệ phơng trình x2 + y2 = 5  x + y - 3xy = 4  x1 -2,07167  x2 0,84153 x3 -0,84153 x 4 2,07167      y1 0,84153  y2 -2,07167 y3 2,07167 y 4 -0,84153.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x2 y2  1 Bài 10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của elíp 16 9 và đờng trßn x2 + y2 - 12x - 5 = 0. A(0,33749; 2,98930); B(0,33749; - 2,98930). đề số 2 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 11. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 4sin 3x + 5cos 3x = 6. x1 60 4’ 25” + k 120˚; x2 ≈ 19˚ 41’ 59” + k 120˚ Bµi 12. Tam gi¸c ABC cã c¹nh AB = 6dm, gãc A = 103˚ 31’ 28” vµ gãc C = 35 0 40’ 26”. Tính gần đúng diện tích tam giác và đờng cao AH. S  19,60970 dm2; AH  3,92066 dm Bài 13. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + 5cos 2x trªn ®o¹n [0; π]. max f(x) ≈ 14,42478; min f(x) ≈ - 0,51435 Bài 14. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8dm, AD = 9dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đờng chéo của đáy là SO = 12dm..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> S ≈ 274,16086 dm2 Bài 15. Tìm giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; x2 y2  3) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña hypebol 25 9 = 1. 3 9 a1 = - 1; b1 = 4; a2 = 4 ; b2 = 4 Bài 16. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình. x2 + y2 = 6  x + y - 3xy = 5 x1 -0,41421  x2 2,41421  x3 -2,26528 x 4 0,93194     y1 2,41421  y2 -0,41421  y3 0,93194 y 4 -2,26528 Bài 17. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba ®iÓm A(- 3; 4), B(7; - 5), C(5; 4). 29 395 a = - 2; b = 9 ; c = - 9 Bài 18. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin x - cos x -. 5 sin x cos x.. max f(x) ≈ 2,53225; min f(x) ≈ - 1,34164 Bài 19. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đ ờng tròn x 2 + y2 + 10x - 5y = 30 và đờng thẳng đi qua hai điểm A(- 4; 3), B(5; - 2). M(- 11,34553; 7,08085); N(2,24176; - 0,46764). 2sin. 2. x.  2cos. 2. x. . 3 4.. Bài 20. Tính gần đúng nghiệm của phơng trình x1  690 34’ 28” + k 1800; x2  - 690 34’ 28” + k 1800.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> đề số 3 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 21. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 nếu a + b + c = 3, ab = - 2, b2 + c2 = 1. M1  358,04118; M2  75,73055 Bài 22. Cho bốn điểm A, B, C, E trên đờng tròn tâm O bán kính 1dm sao cho AB là đờng kính, OC vuông góc với AB và CE đi qua trung điểm của OB. Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích tam giác CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây).. 4  S = 5 dm2; CDE  880 12’ 36” Bµi 23. §a thøc P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cã gi¸ trÞ b»ng 5, 4, 3, 2, - 1 lần lợt tại x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó. 1 5 35 19 12 6 12 a=;b= ;c=;d= 6 ;e=4 x 1  - 0,70561; x2  4,78104 Bài 24. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB = 5 dm, BC = 6 dm, CD = 8 dm, AD = 7 dm. Tính gần đúng bán kính đ ờng tròn nội tiếp, bán kính đờng tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó. r  3,15291dm; R  4,66638 dm;   72024’ 10” Bài 25. Dãy số an đợc xác định nh sau: 1 1 a1 = 1, a2 = 2, an + 2 = 3 an + 1 + 2 an víi mäi n  N*. Tính tổng của 10 số hạng đầu của dãy số đó. 1120643 S 10 = 104976 Bài 26. Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD biết rằng AB = 5 dm,     BC = 6 dm vµ A = 2 B = 3 C = 4 D . S 25,10056 dm2 Bài 27. Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc A = (x3 + 3)(y3 + 3). min A 117,86156.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 28. DiÖn tÝch phÇn chung cña h×nh trßn t©m A vµ h×nh trßn t©m B bằng nửa diện tích hình tròn tâm B. Điểm A nằm trên đờng tròn tâm B. Tính gần đúng tỉ số k của diện tích hình tròn tâm A và diện tích hình tròn tâm B. k  1,34265 Bài 29. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình  2 x  xy   y2  xy  . 2 3 x 2 3 y. x1 1,47569  x2  0,51408 x3 2,24613    y1 1,47569  y2 2,24613 y3  0,51408 Bài 30. Dãy số xn đợc xác định nh sau: x2 = 2, x3 = 3, x4 = 5, xn + 1 = axn + b víi mäi n  N*. TÝnh x20. x20 = 262145. đề số 4 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 31. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a 4 + b4 nếu a2 + b = 2 và ab = - 2. M  11,43213 Bài 32. Cho bốn điểm A, B, C, D trên đờng tròn tâm O sao cho AB là đờng kÝnh, OC vu«ng gãc víi AB vµ CE ®i qua trung ®iÓm cña OB. Gäi D lµ trung điểm của OA. Tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây). gãc CDE  88  12’ 36” 3 2 Bµi 33. §a thøc P(x) = ax + bx + cx + d cã gi¸ trÞ b»ng 4, 3, 2, 5 lÇn lît t¹i x = 1, 2, 3, 4. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d. 2 19 a = 3 ; b = - 4; c = 3 ; d = 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 34. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn và có các cạnh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, AD = 7dm. Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp và bán kính đờng tròn ngoại tiếp của tứ giác đó. r  3,15291dm; R  4,66638dm Bài 35. Tính giá trị của a15 nếu dãy số an đợc xác định nh sau: a1 = 1, a2 = 2, an + 2 = 3an + 1 + 2an víi mäi n nguyªn d¬ng. a 15 = 32826932 Bµi 36. Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3dm, BC = 4dm, CD = 6dm, DA = 7dm và góc ABC = 900. Tính gần đúng diện tích tứ giác và góc BAD (độ, phút, giây). S  20,69694dm2; gãc BAD  110015’ 6” Bài 37. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình  2 x  xy   y 2  xy  . 2 3 x 2 3 y x1 1,47569 x 2  0,51408  x3 2,24613    y1 1,47569 y 2 2,24613  y3  0,51408. Bµi 38. H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh BC = 4dm, CD = 5dm, DB = 6dm, DA = 7dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện đó. S  41,35408dm2 Bài 39. Cho x > 0, y > 0 và x + y = 4. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của cña biÓu thøc A = (x3 + 3)(y3 + 3). min A  117,86156 Bài 40. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y 2 = 6x và đờng trßn x2 + y2 - 12x - 5 = 0. A(6,74166; 6,36003); B(6,74166; - 6,36003).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> đề số 5 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 41. Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 2x 2  3x  4 x 5 y= . yC§  - 0,66352; yCT  34,66352 Bài 42. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua ®iÓm M(- 5; 7) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña parabol y2 = 16x. a1 0,43578   b1 9,17891. a2  1,83578   b2  2,17891. Bài 43. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5sin 3x +. 3 cos 2x.. max f(x)  5,95866; min f(x)  - 6,73205 Bài 44. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng BC = 6 dm, BD = 10 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm. V  33,15777 dm3 Bài 45. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình 8cos 3x - 7sin 3x = 9. x1  -30 0’ 42” + k 1200; x2  - 240 26’ 44” + k 1200 Bài 46. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đờng thẳng 4x - 3y = 5 và x2 y2  elÝp 25 9 = 1. A(3,03729; 2,38305); B(- 0,95829; - 2,94439) Bài 47. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình x 2  y  7  2 y  x  7 x1 2,20169  y1 2,20169.  x2  1,20169 x3 0,87686  x 4  1,87686     y2  1,20169 y3  1,87686  y 4 0,87686. Bài 48. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 2), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3). S = 36.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 49. Tìm giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax 3 + bx2 + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A (3; 7), B(15; - 3), C(- 2; 14), D(12; 5). 16 115 111 199 a = - 945 ; b = 378 ; c = - 70 ; d = 21 Bài 50. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3x3 + 5x2 - 2x + 1. AB  4,86485. đề số 6 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 51. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2  2x  1 2 A = 3x  x  2 . max A  0,44096; min A  - 0,78879 Bài 52. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 3 1     x y xy x2  y2  xy 15   x1 0,87757  x2  4,23647    y1  4,23647  y2 0,87757 Bài 53. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> sin x cos x + 3(sin x - cos x) = 1. x1  510 58’ 6” + k 3600; x2  2180 1’ 54” + k 3600 Bài 54. Hình thang ABCD có các cạnh đáy AB = 2,47 dm, CD = 7,53 dm, các cạnh bên AD = 4 dm và BC = 6 dm. Tính gần đúng diện tích hình thang vµ diÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp. S ABCD 19,80745 dm2; ST  12,32557 dm2 Bµi 55. T×m c¸c nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh x2 - y2 = 2004.  x1 502   y1 500 Bài 56. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình. x 2 170  y 2 164.  2 1 2x  y 5  2y2  1 5  x x1 1,46962  x2  1,67298 x3 0,20336  x4 1,68430 x5  1,48430      y1 1,46962  y2  1,67298 y3 0,20336  y4  1,48430 y5 1,68430 Bµi 57. Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3 dm, BC = 8 dm, CD = 9 dm, DA = 4 dm và đờng chéo BD = 6dm. Tính gần đúng diện tích của tứ giác và độ lớn (độ, phót, gi©y) cña gãc ABC. S ABCD  28,85793 dm2; gãc ABC  1140 55’ 15” x2 y2  Bµi 58. T×m c¸c nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh 16 64 = 1.  x1 5   y1 6.  x2  5   y2 6. x3 5  y3  6.  x4  5   y4  6.  x5  4   y5 0.  x6 4   y6 0. Bài 59. Hai đờng tròn bán kính 3 dm và 4 dm tiếp xúc ngoài với nhau tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn đó với các tiếp điểm là B và C. Tính gần đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhá AB, AC. S  5,11547 dm2 Bµi 60. §iÓm E n»m trªn c¹nh BC cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc EAB, EAD c¾t c¸c c¹nh t¬ng øng CB, CD t¹i M vµ N. TÝnh gÇn MN 7 đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu AB = 8 . Gãc EAB 200 23’ 11”.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> đề số 7 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 61. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 2x 2  7x  1 2 A = x  4x  5 . min A  - 0,40349; max A  25,40349 Bài 62. Tìm nhóm ba chữ số cuối cùng (hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vÞ) cña sè 12+ 23+ 34+ 45+ 56+ 67 + 78 + 89 + 910 + 1011 + 1112 + 1213 + 1314 + 1415 + 1516 N = 536 Bài 63. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 2. x1  670 54’ 33” + k 3600; x2  2020 5’ 27” + k 3600 Bµi 64. §iÓm E n»m trªn c¹nh BC cña h×nh vu«ng ABCD. Tia ph©n gi¸c của các góc EAB, EAD cắt các cạnh BC, CD tơng ứng tại M, N. Tính gần đúng MN giá trị nhỏ nhất của tỉ số AB và tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu MN 6 AB = 7 . MN min AB  0,82843; gãc EAB  250 31’ 44” Bµi 65. Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3dm, BC = 8dm, CD = 9dm, DA = 4dm và đờng chéo BD = 6dm. Tính gần đúng diện tích của tứ giác và độ lớn (độ, phót, gi©y) cña gãc ABC. S  28,85793 dm2; gãc ABC  1140 55’ 15” Bài 66. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> f(x) =. x  x2  3x  x2  2 .. min f(x)  1,41421; max f(x)  4,87917 Bµi 67. §å thÞ hµm sè y = ax + bx + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(- 3; - 8). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị đó. 3. 2. 563 123 25019 1395 a = 1320 ; b = 110 ; c = - 1320 ; d = - 22 ; K  105,17912 Bài 68. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình  x3  y3  xy 5  2 2  x  y  x  y 7  x1 2,13126  x2  1,25927    y1  1,25927  y2 2,13126 Bµi 69. Tø gi¸c ABCD cã AB = 4dm, BC = 8dm, CD = 6dm, DA = 3dm, gãc BAD = 800. M lµ trung ®iÓm cña AB vµ N lµ ®iÓm n»m trªn c¹nh CD sao cho MN chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng độ dài MN. MN  7,05301dm Bài 70. Hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 5dm. Đáy ABCD là hình thang víi AD // BC, AD = 3dm, AB = 4dm, BC = 8dm, CD = 6dm. TÝnh gÇn đúng diện tích toàn phần của hình chóp và góc (độ, phút, giây) giữa hai mặt ph¼ng (SAB) vµ (SCD). Stp  80,99982 dm2;   580 28’ 39”. đề số 8 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 71. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức 2x2  7x  3 2 A = x  6x  15 ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> min A  - 0,11429; max A  9,11429 Bµi 72. Tõ ®iÓm A(- 2; 1) vÏ hai tiÕp tuyÕn víi parabol y = x2 - 2x + 4. Gäi B và C là hai tiếp điểm tơng ứng. Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by + c = 0 là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 85 175 a = 25; b = - 2 ; c = 2 Bµi 73. §iÓm E n»m trªn c¹nh CD cña h×nh ch÷ nhËt ABCD víi AB = 8 dm, BC = 4 dm. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc AEB nếu diện tích tam gi¸c ADE b»ng hai lÇn diÖn tÝch tam gi¸c BCE. Gãc AEB  860 49’ 13” Bài 74. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình sin x cos x + 4 (sin x + cos x) = 1. x1  - 300 17’ 55” + k 3600; x2  1200 17’ 55” + k 3600 Bµi 75. Tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh AB = 5 dm, BC = 8 dm, CD = 9 dm, DA = 6 dm và đờng chéo BD = 10 dm. Tính gần đúng diện tích của tứ giác và độ lớn (độ, phút, giây) của góc ABC. S  45,59605 dm2; gãc ABC  850 52’ 42” Bài 76. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =. x2  3x  2  5x  x2  4 .. min f(x)  2,44949; max f(x)  6,09657 Bµi 77. §å thÞ hµm sè y = ax + bx + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(3; 8). Tính giá trị của a, b, c, d và tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị đó. 3. 2. 23 51 1411 36 a = - 462 ; b = 308 ; c = 924 ; d = 11 ; K  10,26653 Bµi 78. Tø gi¸c ABCD cã AB = 4dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm, DA = 3 dm, gãc BAD = 700. M lµ trung ®iÓm cña AB vµ N lµ ®iÓm n»m trªn c¹nh CD sao cho MN chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng độ dài MN. MN  7,57802 dm. Bài 79. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 3 3  x  y  xy 6  2 2  x  y  x  y 5. x1 1,80487  x2  0,06693  x3 1,75972 x 4  1,12744     y1  0,06693  y2 1,80487  y3  1,12744 y 4 1,75972 Bài 80. Hình chóp S.ABCD có đờng cao SA = 7 dm. Đáy ABCD là hình thang víi AD // BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm. TÝnh gÇn đúng diện tích toàn phần của hình chóp đó. Stp  100,34185 dm2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> đề số 9 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bµi 81. §a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: P(- 2) = 4, P(- 1) = - 2, P(1) = - 11, P(2) = 6. a) TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d.. 19 5 7 37 a= 3;b=- 6;c=- 6 ;d=- 3 b) Tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó. x 1  1,83311; x2  - 1,55227 Bài 82. Tính gần đúng nghiệm của phơng trình. x 2  1  3x  1 = 3. x  0,71308. ax2  bx  c 2x  d Bµi 83. Ph©n thøc nhËn c¸c gi¸ trÞ 3, - 4, 5, 7 t¹i x t¬ng øng b»ng 1, 2, 3, 4. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d. 78 124 80 88 a = 23 ; b = - 23 ; c = - 23 ; d = - 23 Bài 84. Tính gần đúng khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm A và B cùng nằm trên đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 2 với x thuộc đoạn [- 1; 3]. max AB  6,77187 Bài 85. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2 2 2x  3y 7  2 2 x  y  4xy 3.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> x1 1,86911  x2  1,86911 x 3 0,77820  x4  0,77820     y1  0,06544  y2 0,06544 y 3 1,38910  y4  1,38910 Bài 86. Dãy số (an) đợc xác định nh sau: 1 a1 = 2, a2 = - 3, an + 2 = 2 an + 1 + 3an víi mäi n nguyªn d¬ng. Tính giá trị của a15 và tổng của 15 số hạng đầu của dãy số đó. 4782969 2876335 a15 = 8192 ; S15 = 8192 Bài 87. Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kÝnh 5 dm vµ 6 dm nÕu kho¶ng c¸ch gi÷a hai t©m cña chóng lµ 7 dm. S  23,43711 dm2 Bài 88. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm, các cạnh bên BC = 6 dm, AD = 5 dm, hai đờng chéo vuông góc với nhau tại E. a) Tính gần đúng diện tích của hình thang. S  23,68968 dm2 b) Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính gần đúng diện tích của tam gi¸c AME. SAME  6,05674 dm2 Bài 89. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình 4 cos 2x + cos 3x = 1. x1  350 36’ 1” + k3600; x2  1370 56’ 20” + k3600 Bµi 90. Tø gi¸c néi tiÕp ABCD cã c¸c c¹nh AB = 5 dm, BC = 7 dm, CD = 11 dm, AD = 9 dm. a) Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tứ giác đó. A  1050 12’ 23”; B  1180 31’ 46”; C 740 47’ 37”; D  610 28’ 14” b) Tính gần đúng diện tích hình tròn nội tiếp tứ giác đó. S  42,52195 dm2. đề số 10 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bµi 91. §a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 - 51x + 35 chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc 2x + 5 và 6x - 7. Tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó. x1  0,92820; x2  - 12,92820 Bµi 92. Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 16x + 32 = 0. TÝnh 11 11 gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = x1  x 2 . S = 3082175905792 Bài 93. Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC nếu đờng tròn ngoại tiÕp cña nã cã b¸n kÝnh 5 dm, t©m O n»m ngoµi tam gi¸c, gãc OAB = 65 0 43’ 26” vµ gãc OAC = 120 31’ 48”. S  16,06708 dm2 Bài 94. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2x 2  3y 2  xy 7  2 2  x  y  4xy 3. x1 1,85478  x2  1,85478  x3 0,74470  x4  0,74470     y1  0,05867  y2 0,05867  y3 1,52551  y4  1,52551 Bài 95. Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình 2x5 = 5x3 + 1. x1  0,61803; x2  -1,61803; x3  1,53697 Bµi 96. T×m ch÷ sè tËn cïng a cña sè S =11+ 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99 + 1010 + 1111 + 1212 + 1313 + 1414. a=3 Bµi 97. H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh AB = 6 dm, BC = AD = 8 dm, CD = 7 dm, AC = DB = 10 dm. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó. V  55,62149 dm3 Bµi 98. Tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = 4,267 dm, BC = 5,879 dm vµ CA = 6,273 dm. Tính gần đúng tỉ số diện tích hình tròn ngoại tiếp và diện tích hình tròn nội tiếp của tam giác đó. k  4,88884 4 Bµi 99. Cho gãc nhän  tho¶ m·n hÖ thøc sin  + cos  = 3 . TÝnh gÇn đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sin  + 2 sin2  + 3 sin3  . S1 2,04255; S2  5,73552 Bµi 100. T×m c¸c nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh 5x2 + 4y2 + 6z2 = 2245. x1 21  y1 2 z 2  1. x2 15  y2 16 z 4  2. x3 3  y3 20 z 10  3.  x4 15   y4 8 z 12  4. x5 3  y5 16 z 14  5. x6 3  y6 8 z 18  6.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> đề số 11 Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 101. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 f(x) = 3 x  2 + 4 5  x .. max f(x)  8,66025; min f(x)  5,19615 Bµi 102. Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 6x - 3 = 0. TÝnh 11 11 gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = x1  x 2 - 7x x . 1 2. S= . Bài 103. Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC nếu đờng tròn ngoại tiÕp cña nã cã b¸n kÝnh 5 dm, t©m O n»m trong tam gi¸c, gãc OAB = 65 0 vµ gãc OAC = 190. S  dm2 Bài 104. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phơng trình 2x2  3xy  2y2 8  5 5  x  y 13.  x1 1,59125  x2 0,50721 x3 0,32813  x4  2,23429     y1 0,50721  y2 1,59125 y3  2,23429  y4 0,32813 Bài 105. Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình 2x5 = 5x3 + 1. x1  1,61803; x2  - 0,61803; x3  - 1,53697.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bµi 106. T×m sè d trong phÐp chia sè 264 - 1 cho 101. r= . Bài 107. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có c¸c c¹nh AB = 6 dm, BC = AD = 8 dm, CD = 7 dm, AC = DB = 10 dm. S  103,62149 dm2 Bµi 108. Tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AB = 4 dm, BC = 5 dm vµ CA = 6 dm. Tính gần đúng diện tích phần hình tròn ngoại tiếp nằm ngoài hình tròn nội tiếp của tam giác đó. S  dm2 Bµi 109. Cho gãc nhän  tho¶ m·n hÖ thøc sin  + 2cos  = 1,125. TÝnh gần đúng giá trị của biểu thức S = 1 + cos  + 2 cos2  + 3 cos3  . + 4 cos 4  . S 1  ; S2  . Bài 110. Tìm các nghiệm hữu tỉ và giá trị gần đúng các nghiệm vô tỉ của ph¬ng tr×nh 6x5 + 19x4 - 10x3 - 60x2 - 6x + 36 = 0. 3 x1 = - 2; x2 = 2 ; x3  0,76358; x4  - 2,28291; x5  - 1,14733. PhÇn thø t. đề thi khu vực giảI toán trên máy tính.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> đề lớp 10 Ngµy 23.08. 2001 (Thêi gian: 150 phót) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân. 2 2 Bµi 1. T×m c¸c íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña sè 215  314 . Bµi 2. T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng. 1x2y3z4 mµ chia hÕt cho 7. Bµi 3. H·y s¾p xÕp c¸c sè sau ®©y theo thø tù t¨ng dÇn. 17. 3 26 45  245  , b 16 , c 10  ,d   5 125 46 ;  247  Bµi 4. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: a 5. 1 33. 2. 1. 4.  0,(5) 0,(2) :  3 3 : 25    5 1 3  : 3 . . . . .. Bµi 5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: 3. 2  3  4 4  ...  8 8  9 9 . 2 Bµi 6. Cho parabol y ax  bx  c ®i qua c¸c ®iÓm A(1; 3), B(-2; 4), C(-3; -5) 2 và đờng thẳng y (m  1)x  m  2 . a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có điểm chung.. Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là tÝnh tæng c¸c b×nh ph¬ng cña c¸c trung tuyÕn. Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán. 3. 4 vµ. 4. 3 . H·y. 0 kÝnh R 6 3 cm, gãc OAB b»ng 51 36 '23", gãc OAC 0. b»ng 22 18 '42" . a) TÝnh diÖn tÝch vµ c¹nh lín nhÊt cña tam gi¸c khi t©m H×nh 1 O n»m trong tam gi¸c. b) TÝnh diÖn tÝch vµ c¹nh nhá nhÊt cña tam gi¸c khi t©m O n»m ngoµi tam gi¸c. Bài 9. Tính diện tích phần đợc tô đậm trong hình tròn đơn vị (hình 1)..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 2).. H×nh 2. đề lớp 11 Ngµy 23.08. 2001 (Thêi gian: 150 phót) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. sin2 x  5cos2 x k Bµi 1. Cho ph¬ng tr×nh 5 . a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đã cho khi k 3,1432 ..  b) Nếu 7 là một nghiệm của phơng trình đã cho thì giá trị gần đúng với 5 ch÷ sè thËp ph©n cña k lµ bao nhiªu? c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đã cho có nghiệm. 1 2 3 n S n   2  3  ...  n 3 3 3 3 víi n  ¥ * . Bµi 2. Cho a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của. S 15. .. lim S n b) TÝnh giíi h¹n n   . Bµi 3. Ba sè d¬ng lËp thµnh mét cÊp sè nh©n, cã tæng lµ 2001 vµ cã tÝch.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> lµ P. a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp theo thø tù lín dÇn, nÕu biÕt P = 20001. b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của cấp số nhân đó. x  log6 (47  6 x ) m Bµi 4. Cho ph¬ng tr×nh . a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phơng trình khi m 0,4287 . b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đã cho có nghiệm. 2 2 Bµi 5. T×m c¸c íc nguyªn tè nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña sè 215  314 . Bµi 6. T×m sè lín nhÊt vµ sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng. 1x2y3z4 mµ chia hÕt cho 13. Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB ^ AD , AB ^ BC , SA SB  AB BC 4AD , mÆt ph¼ng (SAB) ^ mÆt ph¼ng (ABCD) . Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) ... 0 Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh 80 54 '25 " . a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần h×nh nãn. c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiÕp h×nh nãn. Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3).. Bµi 10. S©n thîng cña mét ng«i nhµ cã h×nh d¸ng, kÝch thíc nh trong hình vẽ bên và đợc dự kiÕn lîp b»ng t«n (h×nh 5). Theo thiÕt kÕ: §é cao cña m¸i (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tíi c©y nãc MN) lµ 1,8 mÐt (h×nh 4). C¸c m¶ng m¸i nghiªng cã chung độ dốc và đợc lợp bằng t«n (c¸c m¶ng cßn l¹i lµm b»ng vËt liÖu kh¸c);. H×nh 3. 12m. C. B. 6m. E. H. A 4m. F. G 4m. D 2m. H×nh 4.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Hãy tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới cm2).. đề lớp 12 Ngµy 23.03. 2002 (Thêi gian: 150 phót) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. 2  3 sin x  4 cos x  7 . Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = 2x N.  a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 7 . b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân D gi¸ trÞ cña c¸c hÖ sè a vµ b nÕu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có M. H A độ x = 7 . hoµnh. F G. 3 2 11x H×nh 5  101x  1001x  10001 . H·y cho biÕt ph¬ng tr×nh Bµi 2. Cho f(x) f(x) 0 cã nghiÖm nguyªn trªn ®o¹n [-1000; 1000] hay kh«ng?. Bµi 3. T×m íc chung lín nhÊt cña 2 sè sau ®©y: a = 24614205, b = 10719433 Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính xác càng cao cµng tèt. Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy nh nhau. Hãy tính gần đúng với hai ch÷ sè thËp ph©n chiÒu dµi cña d¶i b¨ng gç máng nµy. Bµi 6. §å thÞ cña 3 hµm sè f1 (x) sin(x2  x  1)  cos(x2  x  1) f2 (x) sin(x 2  x  1)  cos(x2  x  1) f3 (x) sin(x2  x  1)  cos(x 2  x  1) Trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. Hãy cho biết đồ thÞ nµo lµ cña hµm sè nµo?.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> H×nh 6.1. H×nh 6.2. H×nh 6.3 Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất sin x f(x)  2 x  x  1 trªn ®o¹n [-2; 2 ]. vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè Bài 8. Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 vµ x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đờng tròn đó. b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao ®iÓm trªn. Bµi 9. Tam gi¸c PQR cã gãc P = 45 0, gãc R = 1050; I, J lµ hai ®iÓm t¬ng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75 võa chia tam gi¸c thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng nhau. TÝnh gi¸ trÞ gÇn PJ PR đúng của tỉ số . x2 y2  1 9 Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol 4 vµ parabol y2 = 5x. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M. b) TiÕp tuyÕn cña hypebol t¹i M cßn c¾t parabol t¹i ®iÓm N kh¸c víi M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N.. đề lớp 12 Ngµy 01.3. 2003. (Thêi gian: 150 phót).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.. Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x –. x 4 - 7x 2 + 3x -1 .. a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2 . b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + 2 . Bµi 2. T×m sè d khi chia sè 20012010 cho sè 2003. Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trªn ®o¹n [0; 2] Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. x2 - 3x +1 cña hµm sè f(x) = sinx + cosx - 2 trªn ®o¹n [1; 2]. Bµi 5. Cho ba hµm sè f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) vµ f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1]. Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số. 1 1 x3 x2 y = 3 + 2 – 2x – 3 với đờng thẳng y = –2x – 4 . Bµi 7. §å thÞ cña hµm sè y = ax 3 + bx2 + cx + d ®i qua c¸c ®iÓm A(1; – 3), B(– 2; 40), C(– 1; 5), D(2; 3). a) Xác định các hệ số a, b, c, d. b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Bµi 8. H×nh tø diÖn ABCD cã c¸c c¹nh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 vµ chặn đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó. Bµi 9. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¸c c¹nh AB = 3, AD = 5. §êng trßn t©m A b¸n kÝnh 4 c¾t BC t¹i E vµ c¾t AD t¹i F. a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF. b) TÝnh tØ sè diÖn tÝch hai phÇn h×nh ch÷ nhËt do cung EF chia ra. Bài 10. Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai của xã nhà, một nhóm học sinh trung học phổ thông nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với từng loại cây (chỉ cần dùng thớc dây và thớc đo góc). Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh trong hình vẽ (trong đó số thập phân đợc viết dới dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thớc 2.6889 đợc hiểu là 2,6889). Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích vùng đất trồng hoa nªu trªn..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bản đề thi đề lớp 12 Ngµy 01.3. 2004. (Thêi gian: 150 phót) Bộ giáo dục và đào tạo. §Ò chÝnh thøc. Kú thi khu vùc gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m 2004 Líp 12. Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề §iÓm toµn bµi thi B»ng sè. C¸c gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ ký). Sè ph¸ch (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi). B»ng ch÷. Qui ớc: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đ ợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. x +1 4x2 + 2x + 1. Bµi 1. Cho hµm sè f (x) = . a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 1+ 2 . b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2 . a. b . Bài 2. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số. . 2 f(x) = x 3 - 3x trªn tËp hîp c¸c sè thùc S = x : x - 13x + 36 0. .

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Bµi 3. Cho. a 0 = 2004, a n +1 =. a 2n an + 1 trong đó n là số nguyên không âm. 0 n 1003 . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của a n Bài 4. Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của 4 4 hµm sè f(x) = sin x + cos x trªn ®o¹n [0; 2]. Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các đỉnh là (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), đợc dời đến vị trí mới bằng cách thực hiện liên tiếp bốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lợt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0). H ãy tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đờng thẳng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11. Bài 6. Một bàn cờ ô vuông gồm 2003  2003 ô, mỗi ô đợc xếp một hoặc kh«ng mét qu©n cê nµo. T×m sè bÐ nhÊt c¸c qu©n cê sao cho khi chän mét « trống bất kì, tổng số các quân cờ trong hàng và cột chứa ô trống đó ít nhất lµ 2003.. 2 Bài 7. Tam giác ABC có BC = 1, góc  BAC không đổi có số đo là 3 . Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC. Bài 8. Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các hệ số a, b của x2 2 đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của elip a. biÕt elip ®i qua ®iÓm N(-2;. +. y2 b2. =1 ,. 3). Bài 9. Xét các hình chữ nhật đợc lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát đợc thực hiện theo cách: hai hình vuông đợc xếp nằm hoàn toàn trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> nhau, c¸c c¹nh cña hai h×nh vu«ng th× n»m trªn hoÆc song song víi c¸c c¹nh của hình chữ nhật. Hãy tính gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trÞ bÐ nhÊt cña diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt nªu trªn.. y=. x 2 + m.x - 1 x -1 , trong đó m là một tham số thực.. Bài 10. Cho đờng cong a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồ thị tơng ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích lµ. 2 3. .. b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị tơng ứng tại hai điểm A, B sao cho OA  OB. Đáp án và hớng dẫn cho điểm đề lớp 12 năm 2004 §Ò bµi. Tr¶ lêi. §iÓm chÊm. Bµi. PhÇn. Tõng phÇn. 1. a). f(1 + 2 ) 0,63246. 2. b). a = f '(1 + 2 )  - 0,00353. 1. Tæng hîp. 5. b = f(1 + 2) - (1 + 2 ) f2'(1 + 2) 0,64299 2. - Cã S = [4; 9] - Trªn ®o¹n S hàm số đồng. 5.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> §Ò bµi. Tr¶ lêi. §iÓm chÊm. Bµi. PhÇn. Tõng phÇn. Tæng hîp. biÕn thùc sù. - VËy cã GTLN cña f(x) trªn tËp S lµ f(9) = 702 - Ta cã a n - a n+1 = a n -. 3. a 2n 1 = 1>0 an + 1 an + 1. ; suy ra a0 > a1 > ... > a n > ... Ta còng cã: a n = a 0 + (a1 - a 0 ) + ... + (a n - a n-1 ) 1 1 = 2004 - n + + ... + > 2004 - n a0 + 1 a n-1 + 1 Víi 0 n 1003 , ta cã: 1 1 n + ... + < 5 a0 + 1 a n-1 + 1 a n-1 + 1 1003 1003 < a1002 + 1 2004 - 1002 + 1 =1 - VËy gi¸ trÞ phÇn nguyªn bÐ nhÊt cña an c¸c lµ 1001 11 •f(x) = sin 4 x + cos 4 x = 1 - sin2 2x ; f '(x) = -sin4x 12 p 3 •f '(x) = 0 Ûx = k <. 4. 4 •Trong  0; 2p 5 p p x 0 = 0; x1 = 0,78540; x2 = 1,57080; 4 2 3p 5p x3 = 2,35619; x 4 =  3,14159; x 5 = 3,92699; 4 4 3p 7p x6 = 4,71239; x7 = 5,49779; x 8 = 2  6,28319 2 4.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> §Ò bµi. Tr¶ lêi. §iÓm chÊm. Bµi. PhÇn. Tõng phÇn. 5. 6. DiÖn tÝch cÇn t×m gåm hai diÖn tÝch phÇn t h×nh trßn b¸n kÝnh 2 , hai diÖn tÝch phÇn t h×nh trßn b¸n kÝnh bèn √5 , diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng nhá (c¹nh 1, 1, √ 2 ) vµ bèn diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng lín (c¹nh 1, 2, √ 5 ). VËy diÖn tÝch cÇn t×m lµ 5 p + p + 2 + 4 16,99557 2 Bµn cê vua lµ mét minh ho¹, « tr¾ng coi lµ « trèng cßn « ®en lµ « cã mét qu©n cê, sè qu©n cê cÇn dïng lµ 10021002+1 0011001=2 006 005. Víi mét bµn cê tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n, gäi k lµ sè bÐ nhÊt c¸c qu©n cê cã trong mét cét, cã tæng sè qu©n cê Ýt. Tæng hîp. 5. 5.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> §Ò bµi. Tr¶ lêi. §iÓm chÊm. Bµi. PhÇn. Tõng phÇn. Tæng hîp. nhÊt lµ. 7. 8. k2 + (2003 - k)2 = 2003 2 20032 20032 2(k ) + ³ 2 2 2 (= 2006004,5). Sè cÇn t×m lµ 2 006 005  §Ønh A n»m trªn cung 2 chøa gãc 3 , tâm đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c ABC n»m trªn cung 5 chøa gãc 6 (cïng nh×n c¹nh BC), träng t©m tam gi¸c ABC lµ ¶nh vÞ tù t©m lµ trung ®iÓm BC, vµ hÖ sè vÞ tù lµ 1/3  Kho¶ng c¸ch cÇn t×m lµ 1 5 1  cotg - cotg 12,22453 2 12 6 3 x + 6y - 13 = 0. 1 - x2. 1. ³  1 - x2 2 ta tìm đợc tại x³ . 5. H×nh ch÷ nhËt nhá nhÊt chøa cÆp g¹ch l¸t vu«ng (cã tæng diÖn tÝch lµ 1) cã diÖn tÝch. f(x) = x 2 + x. 15- x2. víi 9. x. 5.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> §Ò bµi. Tr¶ lêi. §iÓm chÊm. Bµi. PhÇn. Tõng phÇn. Tæng hîp. 1 2 + 2 4 cã gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña 1 f(x) = (1 + 2) » 1,20711 2 x=. a). y = x + m +1 +. m x -1. 2. , tiªm cËn xiªn y = x + m + 1 c¸t c¸c trôc t¹i c¸c ®iÓm xA= (m+1); yA= 0 ; xB= 0 ; yB = m +1 suy ra:. 10. 5. 1 1 OA.OB = - (m + 1) . m + 1 = 2 3 2 2  . m + 1 = 2 4 3  m = -1 2 4 3 ; m 1 = 1,63215 , m 2= -3,63215. SDABC =. b). Ph¬ng tr×nh x2 + mx - 1 = m; x -1 cã hai nghiªm phan biÖt kh¸c 1. x2 = 1 - m 3. Û0 m < 1, x1,2 = ± 1- m. OA ^ «AB. Ûk OA .k OB = -1. Û. m m . = -1 x1 x2. m2 -1 ±5 Û = -1 Ûm = (0 m < 1) m -1 2 m 0,61803 ; m - 1,61803. đề lớp 9 Ngµy 01.3. 2005. (Thêi gian: 150 phót).

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Bộ giáo dục và đào tạo. Thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh CASIO bËc trung häc n¨m 2005. §Ò chÝnh thøc. Líp 9 CÊp Trung häc c¬ së Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề Ngµy thi: 01/03/2005. Chó ý: - §Ò nµy gåm 05 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này §iÓm toµn bµi thi. C¸c gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ ký). Sè ph¸ch (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi). B»ng sè B»ng ch÷. Quy định: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng 4 loại máy tính Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vµ Casio fx-570MS. 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Bµi 1. (5 ®iÓm) 1.1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng:. a..  1 3   3 1   3 4   +  :   -  . +    2 4   7 3   7 5  A=¿ 7 3  2 3      5 3   + . +  :  -   8 5   9 5   6 4  .. B=¿. A=. B= sin 2 350.cos3 200 ° - 15tg 2 400.tg 3 250 ° 3 0 sin3 420 ° : 0,5cotg 3 20° 4 .. b. 1.2. T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè råi ®iÒn vµo « vu«ng: 1. 1 3. 2+ 4+. ¿. 5 6+. 7 8. Bµi 2. (5 ®iÓm). 2. 3+ 5+. +¿. 3 7+. 4 9.    1 x.  4 + 1  1+  1 1+   2. x=.        . A. B. C. D.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 2.1. Cho bèn sè:. A =  23 .  . 2.  . 3. ,. B =  32 . 23.  . 3.  . 2. ,. 32. C = 23 , D = 32 . H·y so s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (>, =, <) vµo « vu«ng. 2.2. NÕu E = 0,3050505 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu k× lµ (05) đợc viết dới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là: A. 464; B. 446; C. 644; D. 646; E. 664; G. 466 (Chú ý: Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng) Bµi 3. (5 ®iÓm) 3.1. Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số? H ãy viết tất cả các số đó vào b¶ng sau:. 3.2. Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, đ ợc viết ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hÕt cho 5. H·y tÝnh c¸c sè n, m, k råi ®iÒn vµo « thÝch hîp díi ®©y: n=. m=. k=. Bµi 4. (5 ®iÓm) 4 3 2 Cho biÕt ®a thøc P(x) = x + mx - 55x + nx -156 chia hÕt cho (x - 2) vµ chia hÕt cho (x - 3) .. H·y t×m gi¸ trÞ cña m, n vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc råi ®iÒn vµo « thÝch hîp díi ®©y: m= x1=. n= x2=. x3=. x4=. Bµi 5. (4 ®iÓm) 4 3 2 Cho ph¬ng tr×nh x - 2x + 2x + 2x - 3 = 0 (1) 5.1. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1) rồi điền các nghiệm đó vào b¶ng sau:.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> x1=.......................; …...................;…………...........;………...............… 5.2. Ph¬ng tr×nh (1) cã sè nghiÖm nguyªn lµ: A. 1 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 4 Bµi 6. (6 ®iÓm) Cho h×nh thang vu«ng ABCD (h×nh 1). BiÕt r»ng. A. 0 AB = a = 2,25cm; ABD = a = 50 , diÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ S = 9,92 cm2. Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC, BCD råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo b¶ng sau:. AD  ……. D BC  ……. DC  ……. a. . B. c. E BCD  …….. ABC  …… H×nh 1 Bµi 7. (6 ®iÓm) Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài c¹nh huyÒn AB = a = 7,5cm; ¢ =  = 58025’. Từ đỉnh C, vẽ đờng phân giác CD và C đờng trung tuyến CM của tam giác ABC (h×nh 2). Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác ABC, diện tích S’ cña tam gi¸c CDM råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo b¶ng sau:  AC  …… BC  …… B A D M S  …… S’  …… H×nh 2 Bµi 8. (4 ®iÓm) A Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh. AB = c = 32,25 cm; AC = b = 35,75  cm, sè ®o gãc b ¢ =  = 63025’(h×nh 3). c TÝnh diÖn tÝch S cña tam gi¸c ABC, độ dài cạnh C BC,sè ®o c¸c gãc B, C råi ®iÒn kÕt B H×nh 3 qu¶ vµo b¶ng sau: S  ……. BC  ……. B  ……. C  ……. Bµi 9. (5 ®iÓm) n. Un Cho d·y sè. 3 + 2 - 3- 2 = 2 2. n. víi n =1, 2, 3,....

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 9.1. TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè: vµo b¶ng sau: U1 =. U2 . U1 , U2 , U3 , U4 , U5 vµ ®iÒn kÕt qu¶. U3 . U5 . U4 . 9.2. Chøng minh r»ng Un+2 = 6Un+1 - 7Un .. 9.3. LËp qui tr×nh Ên phÝm liªn tôc tÝnh U n+2 trªn m¸y tÝnh CASIO (fx-220 hoÆc fx-500A hoÆc fx-570 MS hoÆc fx-500 MS).. Bµi 10. (5 ®iÓm) 5 4 3 2 Cho ®a thøc P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 132005 . BiÕt r»ng khi x lÇn lît nhËn c¸c gi¸ trÞ 1, 2, 3, 4 th× gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®a thøc P(x) lÇn lît lµ 8, 11, 14, 17. TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x), víi x = 11, 12, 13, 14, 15 råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo « thÝch hîp díi ®©y:. P(11) = P(14) =. P(12) =. P(13) = P(15) =. Lời giải đề thi Toán 9 (01 - 03 - 2005).

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Bµi 1. Dïng m¸y tÝnh CASIO, tÝnh tö vµ mÉu cña biÓu thøc A, 3675/344 A= = 0.734068222 2183/150 -0.797882257 B= = -36,82283811 0.021668135 Dïng m¸y tÝnh CASIO tÝnh tõng liªn ph©n sè cho kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè ta cã: 52 181 23 = + .x 137 610 5  52 181  23 x= :  137 610  5 x= Tính trên máy đợc Bµi 2.. 301 16714. Tính trên máy đợc A = 262144 , B = 531441  A < B 23. 8. 32. 9. C = 23 = 23 = 26561 D = 32 = 32 = 3512 Không tính đợc C và D trên máy CASIO (vì máy không thực hiện phép tính luỹ thừa với số mũ quá lớn), để so sánh C và D, ta làm nh sau: C = 26561 = 2.26560 = 2.22.3280 = 2.43280 3280 > 3512 , do đó suy ra C > D V× 4 Theo gi¶ thiÕt, ta cã: E = 0,3050505... = 0,3 + 0,0050505... suy ra: 100E 100.0,3  0,50505.... 30  0,5  0,0050505... 30  0,5  E  0,3. Từ đó ta có: 99E 30,2 30,2 302 151 E   99 990 495 Ta có 151  495 646 . Vậy D là đáp số đúng Bµi 3. Khi viết các số có ba chữ số, mỗi chữ số có thể đợc viết lặp lại (do không 3 yêu cầu các chữ số trong mỗi số phải khác nhau), do đó có tất cả 3 27 số sau ®©y: 111 112 113 121 122 123 211 212 213 221 222 223. 131 132 231 232. 133 233.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> 311 312 313 321 322 323. 331 332. 333. TÝnh sè c¸c sè cã 7 ch÷ sè (sè n): Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí đầu tiên; Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí thứ hai; Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí thứ ba; v.v... Có 7 cách chọn chữ số từ 7 chữ số đã cho đứng ở vị trí thứ bảy. Từ đó suy ra có 7.7.7.7.7.7.7 = 77 số khác nhau (mỗi số có 7 chữ số). VËy n = 77 = 823543. TÝnh c¸c sè chia hÕt cho 2 (sè m): Sè chia hÕt cho 2 ph¶i cã tËn cïng lµ sè ch½n. Víi b¶y sè ® · cho th× cã ba ch÷ sè ch½n lµ 2, 4, 6. Từ chữ số đứng đầu tiên đến chữ số đứng ở vị trí thứ sáu mỗi vị trí đều có 7 cách chọn chữ số (từ 1 đến 7). Riêng vị trí thứ bảy chỉ có 3 cách chọn chữ số chẵn. Từ đó suy ra số các số chia hết cho 2 là:7.7.7.7.7.7.3 = 352947. VËy m = 352947. TÝnh c¸c sè chia hÕt cho 5: Tơng tự nh trên, tính đợc số các số chia hết cho 5 là: 7.7.7.7.7.7.1 = 76 = 117649 VËy k = 117649. Bµi 4. P(x) chia hÕt cho (x - 2) vµ chia hÕt cho (x - 3) khi P(2) 0 vµ P(3) 0 . Theo gi¶ thiÕt, ta cã:. P(2) = 16 + 8m - 220 + 2n -156 = 0 8m + 2n = 360   P(3) = 81 + 27m - 495 + 3n -156 = 0 hay 27m + 3n = 570 Giải hệ phơng trình đối với các ẩn số m và n, ta có m = 2; n = 172. 4 3 2 Ta cã ®a thøc P(x) = x + 2x - 55x +172x -156 2 P(x) chia hÕt cho (x - 2)(x - 3) hay P(x) chia hÕt cho x - 5x + 6 . Thùc hiÖn 2 phÐp chia P(x) cho ®a thøc x - 5x + 6 , ta cã:. . . P(x) = x 2 - 5x + 6 x 2 + 7x - 26. . 2 hay P(x) = (x - 2)(x - 3)(x + 7x - 26) Giải các phơng trình x – 2 = 0; x – 3 = 0, đợc hai nghiệm x1 = 2, x2 = 3. 2 Giải phơng trình x + 7x - 26 = 0 , ta tính đợc:.  = 72 + 4.26 = 153 x3 =. -7 + 153 2,684658438 2.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> -7 - 153 -9,684658438 2 VËy ®a thøc P(x) cã 4 nghiÖm lµ: x4 =. x1 = 2; x2 = 3; Bµi 5.. x3 =. -7 + 153 -7 - 153 2,684658438 x4 = -9,684658438 2 2 ; .. x 4 - 2x3 + 2x 2 + 2x - 3 = 0 Ph¬ng tr×nh cã tæng c¸c hÖ sè: 1 + (-2) + 2 + 2 + (-3) = 0 , do đó có nghiệm là 1. Khi đổi dấu các hệ số của các hạng tử có bậc lẻ của phơng trình (1), ta đợc tổng các hệ số bằng 0, suy ra phơng trình (1), còn có nghiệm là -1. Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng (x - 1)(x + 1).Q(x) , víi Q(x) lµ ®a thøc bËc hai. 4 3 2 2 Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc x - 2x + 2x + 2x - 3 cho ®a thøc x - 1 , ta đợc kết quả:. x4  2x3  2x2  2x  3 (x 2  1)(x 2  2x  3) 0 2 Ph¬ng tr×nh x  2x  3 0 v« nghiÖm (v×   8  0 ). Từ đó suy ra phơng trình đã cho chỉ có hai nghiệm nguyên là x1 1, x2  1 .. Vậy (B) là đáp số đúng. Bµi 6. VÏ ®o¹n th¼ng BE vu«ng gãc víi c¹nh CD. XÐt tam gi¸c vu«ng ABD, ta cã: AD AB.tg 2,25tg50 2,681445583 (cm).. A. a. . B. Theo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang, ta cã: AB  CD a  CD S .AD  .atg D 2 2 E 2.S 2.9,92  CD   a  2,25 5,148994081 H×nh a.tg 2,25.tg50 (cm).. 1.  2.S  2.S EC CD  DE CD  AB   a  a   2a atg  a.tg  XÐt tam gi¸c vu«ng BEC, ta cã: 2.  atg  BE AD  2.S  tgC   atg :   2a   2 CE CE  atg  2S  2a tg .  2,25tg50 . 2. 2.9,92  2.2,252 tg50. Tính đợc trên máy C 42 46 '3,02 "  B 180  C 137 13'56,9 ". C.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> BE a.tg 2,25.tg50   3,948964054 (cm) sin C sin C sin C Tính trên máy liên tục (không qua phép tính trung gian) đợc kết quả nh BC . sau: 2,25 2 x 2,25. . 9,92. ’”. . Tan. =. =. . MR. . (đợc CE). =. . 180. ghi nhí AD 2,681445583. Min 2,25 = MR. . =. (đợc CD 5,148994081 ) SHIFT. SHIFT. Tan-1. đợc C 42 46 '3,02 " ghi nhớ). Min.  . 50. x. ’”. 2,25. =. 50 x Tan ’”  (đợc BC 3,948964054 ) Bµi 7.. SHIFT .  MR. XÐt tam gi¸c vu«ng ABC ( C 90 ). (đợc B 137 13 '56,9 " ) Sin. =. C. S’ A. H D M. B. H×nh 2. AC AB.cos A a.cos  7,5. cos58 25' 3,928035949(cm) BC AB.sin A a.sin  7,5.sin 58 25 ' 6,389094896(cm) 1 AC.BC DiÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 2 , do đó ta có: 1 1 1 S  AC.BC  a 2 sin  cos   7,52.sin 58 25 '.cos58 25' 2 2 2. = 12,54829721 (cm2 ) . TÝnh diÖn tÝch S’ cña tam gi¸c CDM: CD là đờng phân giác tại góc C. áp dụng tính chất của đờng phân giác và tính chất của tỉ lệ thức, ta có:.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> AD BD AD + BD AB a 1 = = = = = AC BC AC + BC AC + BC a(cos + sin ) cos + sin ;. AD  AC.. 1 a.cos   cos   sin  cos   sin  ;. a a. cos  a(sin   cos  ) DM AM  AD    2 cos   sin  2(cos   sin  ) ;. CH AC.sin  a.cos .sin  ; 1 1 a(sin   cos  ) S '  CH.DM  a. cos .sin . 2 2 2(cos   sin  ). a2 cos  sin (sin   cos  ) ¿ 4(cos   sin  ) 7,52.cos58 25 '.sin 58 25'(sin 58 25' cos58  25') ¿ 4(cos58 25 ' sin 58 25 ') . 2 Tính trên máy CASIO đợc S' 1,496641828 (cm ) Bµi 8.. VÏ BH  AC vµ xÐt tam gi¸c vu«ng ABH, ta cã: BH AB sin A Csin . A  H. 1 1 S  AC.BH  bc sin  2 2. c. 1  .35,75.32,25.sin 63 25 ' 2 515,5270372 (cm2) TÝnh c¸c gãc B, C:. B. b. H×nh 3. HA AB cos  c. cos  ; HC AC  AH b  c. cos  tgC . BH c.sin  32,25.sin 63 25 '   CH b  c.cos  35,75  32,25.cos 63 25'. TÝnh trªn m¸y CASIO: C 53 31'45,49" B 180  (C  A) 63 3'14,51"314 cm3 BH c sin  32,25.sin 63 25'   35,86430416 sin C sin C sin C TÝnh liªn tôc trªn m¸y CASIO fx – 220 nh sau: BC . C.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> 32,25 x 75 MR SHIF T . Tan-1 63’250. 180 x 32,25 Bµi 9.. =. 35,75. [(…. . . Sin. 63’250. =. x 0,5. 63’250. x Min. . SHIF T. Sin = 63’250. x 35,75. 32,25. (. SHIF T. Cos. =. (đợcS) …)]. (đợc C và ghi nhớ). =. =. +.  MR. . Sin. (đợc B).. =. (đợc BC).. n. Un. Min. 3  2  3  2 . n. 2 2. , víi n = 1, 2, 3... Tính trên máy CASIO, khi cho n lần lợt các giá trị 1, 2, 3, 4, 5 ta đợc: U1 1 ; U2 6 ; U3 29 ; U4 132 ; U5 589 . Chøng minh c«ng thøc truy håi Un 2 6Un 1  7Un §Æt A 3  2 vµ B 3  A n 2  B n 2 2 2. 6.. A n 1  Bn 1 2 2. 2 , ta ph¶i chøng minh  7.. . A n  Bn 2 2. . . A n 2  B n 2 6 A n 1  B n 1  7 A n  B n Hay ThËt vËy, ta cã:. . . . A n 2  B n 2  A n 1 3  2  B n 1 3 .  6  A 6  A 6  A 6  A 6  A.    3 A   3A. 2. . . 3 A n 1  B n 1  2.A n 1  2.B n 1 n 1.  Bn 1. n 1.  B n 1. n 1. n 1. .  Bn 1  2.A n 1  2.Bn 1.  3Bn 1  2.A n 1  2.B n 1.      9A  3 2A   7 A  B  .. . n 1.  Bn 1  3A n 3  2  3B n 3 . n 1.  Bn 1. n 1.  Bn 1. n. n. n. . . . . 2  2.A n 3  2  2.B n 3 . 2. .  9Bn  3 2.Bn  3 2A n  2A n  3 2Bn  2Bn. n. VËy Un 2 6U n 1  7U n . Quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc tÝnh Un 2.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Trªn m¸y CASIO fx – 220 hoÆc fx – 500A 1 7 6 6 (đợc U3) x Min x …)] =  d·y phÝm[(… LÆp ®i lÆp l¹i sau: 7 6 SHIFT x [(… MR x …)] = XM   (lần lợt tính đợc U4, U5, U6,….) Trªn m¸y tÝnh CASIO fx – 500MS hoÆc fx – 570MS Ên: 6 SHIFT STO A x x 6 SHIFT 7 STO  (đợc U3) LÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm x 6  7 x ALPH A SHIFT STO A (đợc U4) AA 6 7 (đợc U5) x x ALPH B SHIFT STO B  A Bµi 10 Ph©n tÝch d·y sè 8, 11, 14, 17 ta thÊy r»ng: 8 3  5 3.1  5 ; 11 = 6 + 5 = 3.2 + 5 ; 14 = 9 + 5 = 3.3 + 5 ; 17 = 12 + 5 = 3.4 + 5 Suy ra : 8, 11, 14, 17 lµ gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3x  5 khi x lÇn lît lÊy c¸c gi¸ trÞ lµ 1, 2, 3, 4. XÐt ®a thøc P '(x) P(x)  (3x  5) . DÔ thÊy r»ng P '(1) 0 ; P '(2) 0 ; P '(3) 0 ; P '(4) 0 Vậy đa thức P’(x) có các nghiệm là 1, 2, 3, 4 và do đó nó có dạng: P '(x) P(x)  (3x  5) (x  1)(x  2)(x  3)(x  4).Q(x) Đa thức P’(x) có bậc cao nhất là 5, do đó suy ra đa thức Q(x) chỉ có thể có bËc cao nhÊt lµ 1 hay Q(x) x  n TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P '(x) t¹i x 0 , ta cã: P '(0) 0  132005  (0  5)  (-1)(-2)(-3)(-4)(0 + n) hay 132000 = 24n  n = 5500. Từ đó suy ra: P(x) (x  1)(x  2)(x  3)(x  4)(x  5500)  (3x  5) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) víi x = 11, 12, 13, 14, 15: P(11) 10.9.8.7.(11  5500)  (3.11  5) 27775478 P(12) 11.10.9.8.(12  5500)  (3.12  5) 43655081 P(13) 12.11.10.9.(13  5500)  (3.13  5) 65494484 P(14) 13.12.11.10(14  5500)  (3.14  5) 94620287 P(15) 14.13.12.11(15  5500)  (3.15  5) 132492410 .. §Ò líp 12. B.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Ngµy 01. 03. 2005 (Thêi gian: 150 phót) Qui định: 1. Häc sinh tr×nh bµy v¾n t¾t c¸ch gi¶i, c«ng thøc ¸p dông, kÕt qu¶ tÝnh to¸n vµo « trèng liÒn kÒ bµi to¸n. 2. Các kết quả đợc tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 4 chữ số phần thập phân.. Bµi 1. Cho c¸c hµm sè. f(x) = 3x -1 ; g(x) =. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c hµm hîp T×m c¸c sè x tho¶ m·n hÖ thøc. f ( g(x)). 2 (x 0) x. vµ. g ( f(x)). f ( g(x)) = g ( f(x)). t¹i x = 3 .. .. 20 5 Bµi 2. HÖ sè cña x2 vµ x3 trong khai triÓn nhÞ thøc ( 3 + x) t¬ng øng. a lµ a vµ b. H·y tÝnh tØ sè b . 4 2 2 2 Bµi 3. Cho ®a thøc P(x) = 4x - 9a x + 2(a - 7)x - 18 2 .. Hãy tìm  để đa thức chia hết cho nhị thức. ( 2x - 3a) .. n æ sinn ö ÷ un = ç 1+ ÷ ç ÷ ç u è n ø Bµi 4. Cho d·y sè { n } víi . (a) Em h·y chøng tá r»ng, víi N = 1000 , cã thÓ t×m ra cÆp hai sè tù nhiªn u - u l ³2 ³ l, m lín h¬n N sao cho m . (b) Em hãy cho biết với N = 100000 điều nói trên còn đúng hay không? (c) Víi c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n nh trªn, em cã dù ®o¸n g× vÒ giíi h¹n cña dãy số đã cho (khi n đ Ơ ). Bµi 5. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. ìï 1,5x - 0,2y + 0,1z = 0,4 ïï ïí -0,1x +1,5y - 0,1z = 0,8 ïï ïïî -0,3x + 0,2y - 0,5z = 0,2. Bµi 6. T×m nghiÖm d¬ng nhá nhÊt cña ph¬ng tr×nh sinpx 2 = sin( p(x 2 + 2x)) . Bµi 7. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> ìï xlog 2 3 + log 2 y = y + log 2x ïí ïïî xlog 2 12 + log 2 x = y + log 2y Bµi 8. Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD vµ BC cïng vu«ng gãc víi c¹nh bªn CD, A(0; 1), B(2; 7), C(8; 9). a) Tìm toạ độ đỉnh D. b) Gọi E là giao điểm của các đờng thẳng AB vµ DC. H·y tÝnh tØ sè cña diÖn tÝch tam gi¸c BEC víi diÖn tÝch h×nh thang ABCD.. C (8; 9) B (2; 7) D A (0; 1). Bµi 9. H×nh 7 X Hình tròn tâm O bán kính 7,5cm đợc A B chia thµnh c¸c h×nh viªn ph©n AXB, h×nh ch÷ nhËt ABCD (AD = 6,5cm vµ DC = 12cm), h×nh khuyÕt AYBCDA víi vÞ trÝ nh h×nh bªn. a) T×m sè ®o ra®ian cña gãc AOB. O b) T×m diÖn tÝch h×nh khuyÕt AYBCDA. D C Bµi 10. Y Ngêi ta kh©u ghÐp c¸c miÕng da h×nh lôc gi¸c đều (mầu sáng) và ngũ giác đều (mầu sẫm) để tạo H×nh 8 thµnh qu¶ bãng nh h×nh 9. a) Hái cã bao nhiªu m¶nh da mçi lo¹i trong qu¶ bóng đó? b) BiÕt r»ng qu¶ bãng da cã b¸n kÝnh lµ 13 cm, hãy tính độ dài cạnh gần đúng của các mảnh da? (H·y xem c¸c m¶nh da nh c¸c ®a gi¸c ph¼ng vµ diÖn tÝch mÆt cÇu qu¶ bãng xÊp xØ b»ng tæng diÖn tích các đa giác phẳng đó). Bản đề thi H×nh 9 đề lớp 12 Ngµy 10.3. 2006 (Thêi gian: 150 phót) Bộ giáo dục và đào tạo. §Ò sè chÝnh thøc. Kú thi khu vùc gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m 2006 Líp 12. Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề Ngµy thi: 10/3/2006. Chó ý: - §Ò thi nµy gåm 3 trang, 10 bµi, mçi bµi 5 ®iÓm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này §iÓm toµn bµi thi. C¸c gi¸m kh¶o. Sè ph¸ch.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> (Hä, tªn vµ ch÷ ký) B»ng sè B»ng ch÷. (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi). Gi¸m kh¶o 1 Gi¸m kh¶o 2. Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc lấy chính xác tới 4 chữ số phần thập phân. x. Bµi 1. TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè y = 6 - 3. x2 -2x+6. t¹i x = 2006.. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. 1. Bµi 2. Cho hµm sè y = f(x) = a) T×m gi¸ trÞ f(0,1). b) T×m c¸c cùc trÞ cña hµm sè.. 2 xe x. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. (1 + x 7 )2 (1 + ax)8. Bµi 3. Khai triÓn biÓu thøc. díi d¹ng. 1 + 10x + bx 2 + L H·y t×m c¸c hÖ sè a vµ b. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> a Bài 4. Biết rằng dãy số { n } đợc xác định theo công thức truy hồi sau a = 1,. a = 2,. a. = 3a. 2 n+2 n+1 ®©y: 1 H·y cho biÕt gi¸ trÞ cña a15.. + 2a n. víi mäi nguyªn d¬ng.. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bµi 5. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. ìï 24, 21x + 2, 42y + 3,85z = 30, 24 ïï ïïí 2,31x + 31, 49y + 1,52z = 40, 95 ïï ïï 3, 49x + 4,85y + 28,72z = 42,81 ïî C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bµi 6. T×m nghiÖm d¬ng nhá nhÊt cña ph¬ng tr×nh cospx 2 = cos( p(x 2 + 2x + 1)) .. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bµi 7. Trong bµi thùc hµnh cña m«n huÊn luyÖn qu©n sù cã t×nh huèng chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia s«ng. BiÕt r»ng lßng s«ng réng 100m vµ vËn tèc b¬i cña chiÕn sÜ b»ng mét nöa vận tốc chạy trên bộ. Bạn hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến đợc mục tiêu nhanh nhất, nếu nh dòng sông là thẳng, mục tiêu ở cách chiến sĩ 1km theo đờng chim bay. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Bµi 8: D. C(1;5). B. Cho tø gi¸c ABCD cã A(10;1), B n»m trªn trôc hoành, C(1;5), A và C đối xứng với nhau qua BD. M là giao điểm của hai đờng chéo AC và 1 BD, BM = 4 BD. M A(10;1). TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD Tính đờng cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bài 9. Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc  nhọn bằng 3 . Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC, AD khi biết thể tích của tứ diÖn ABCD b»ng 10 vµ AB:AC:AD = 1:2:3. C¸ch gi¶i KÕt qu¶. Bµi 10. Viên gạch lát hình vuông với các hoạ tiết trang trí đợc tô b»ng ba lo¹i mÇu nh h×nh bªn. H·y tÝnh tû lÖ phÇn tr¨m diÖn tÝch cña mçi mÇu cã trong viªn g¹ch nµy. C¸ch gi¶i KÕt qu¶. bản Đáp án và hớng dẫn cho điểm đề lớp 12 năm 2006 Qui định: Thí sinh chỉ đợc điểm tối đa khi có cách giải đúng và kết quả đúng. Trong trờng hợp kết quả sai chữ số cuối cùng của phần thập phân theo qui định thì trừ một nửa (50%) điểm thành phần tơng ứng. Ngoài ra Hội đồng chÊm thi cã thÓ chi tiÕt ho¸ biÓu ®iÓm, nÕu xÐt thÊy cÇn thiÕt....

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Bµi 1. 2. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. TÝnh trùc tiÕp. §iÓm. y(2006) ~ 2,9984. a) T×m gi¸ trÞ f(0,1) b) T×m c¸c cùc trÞ cña hµm sè. a) 2, 6881.10. 5 2,0 1,5 1,5. 42. fmax (- 2 ) = - 2e = -2,3316. b) fmin ( 2) = 2e = 2,3316. 3. + Khai triển, sau đó đồng nhất hệ 5- 7 sè a= 4 ìï C18a + 2 7 = 10 ïï b = 90 7 - 245 í ïï C18 2a 7 + C82a 2 + 7 = b. 1,5 1,5 1,0; 1,0. a » 0,5886 ;. + ïî. b » -6,8824 4. 5. 6. TÝnh trùc tiÕp. 5. a15 = 32826932. Sö dông c¸ch gi¶i gµi trong m¸y. ìï x = 0, 9444 ïï ïïí y = 1,1743 ïï ïï z = 1,1775 ïî. 2,0 1,0 2,0. T×m nghiÖm d¬ng nhá nhÊt trong 1 x= tËp hîp 2 px2 = ±p(x 2 + 2x + 1) + k ´ 2p, k Î Z 3 -1 x=. 2,0 2,0. 2. 1,0. x » 0, 3660. 7. Lời giải: Vấn đề là chọn thời gian bơi và thời gian đi bộ sao cho “tối u”. Giả sử độ dài đoạn bơi là l và tốc độ bơi của chiến sĩ là  . Ký hiệu m là độ dài đoạn sông kể từ ngời chiến sĩ đến đồn địch, khi ấy tổng thời gian bơi và chạy bộ của ngời chiến sĩ là. t=. l m - l 2 - 1002 + v 2v . 1,5. Do m, v là cố định nên thời gian đạt cực tiểu khi hàm số l l2 - 1002 2l - l2 - 1002 = v 2v 2v đạt cực tiểu, và cũng tức là. f(l) =. 2 2 khi hàm g(l) = 2l - l - 100 đạt cực tiểu. Điều này xảy ra khi. 2-. l. =0. l = 2 l 2 - 100 , , hay l = 400/3 = 133, 333333 (met). 2. l - 1002. 1,5. tøc. lµ. 2,0.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> l m. Bµi. C¸ch gi¶i. 8. - Sử dụng toạ độ của điểm M để tính toạ độ của B, sau đó tính BD 1 S = AC.BD = 2BM.AC 2 -. KÕt qu¶. §iÓm. 25 ; 0) 6 BD » 13,1318. 2,0. S » 64, 6667. 1,0. B(. S hD = AB. 1,0. hD » 10, 9263. §Êt AB = x §êng cao 9 DiÖn tÝch. x=. 6. BO = x ADC =. 2 3.. 3 3 2 x 2 .. 200 » 2,4183. - Do viÖc tÝnh %, nªn cã thÓ coi c¹nh Skecheo = 4; (25%) viên gạch vuông là 4 đơn vị dài. Scham = 2p - 4 » 2,2832 (14,27%) - DiÖn tÝch kÎ chÐo gÊp 4 lÇn diÖn Sconlai = 16 - 2p » 9,7168 (60,73%) 10 tÝch h×nh tr¨ng khuyÕt. - DiÖn tÝch chÊm gÊp 8 lÇn diÖn tích mét viªn ph©n chÊm. Bản đề thi đề lớp 12 Ngµy 13.3. 2007 (Thêi gian: 150 phót) Bộ giáo dục và đào tạo. §Ò chÝnh thøc. 1,0. 1 1 3 2,0 2,0 1,0. Kú thi khu vùc gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio n¨m 2007 Líp 12 Thời gian: 150 phút - Không kể thời gian giao đề Ngµy thi: 13/3/2007. Chó ý: - §Ò thi nµy gåm 3 trang, 10 bµi, mçi bµi 5 ®iÓm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này §iÓm toµn bµi thi. C¸c gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ ký). Sè ph¸ch (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi).

<span class='text_page_counter'>(49)</span> B»ng sè B»ng ch÷. Gi¸m kh¶o 1 Gi¸m kh¶o 2. Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập ph©n sau dÊu phÈy. -1 Bµi 1. Cho c¸c hµm sè f(x) = a x + 1, (x 0) . Gi¸ trÞ nµo cña  tháa m·n -1 hÖ thøc 6f [f(-1)] + f (2) = 3 .. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bài 2. Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số:. 2x 2 - 7x + 1 f(x) = 2 x + 4x + 5 . C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bài 3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phơng trình. sinxcosx + 3(sinx - cosx) = 2 . C¸ch gi¶i. Bµi 4. Cho d·y sè { un } víi. KÕt qu¶. (. un = 1 +. cosn n. ). n. ..

<span class='text_page_counter'>(50)</span> (a) H·y chøng tá r»ng, víi N = 1000 , cã thÓ t×m ra cÆp hai chØ sè l, m lín  . h¬n N sao cho u m - u l ³2 (b) Với N = 1000000 điều nói trên còn đúng hay không? (c) Víi c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n nh trªn, Em cã dù ®o¸n g× vÒ giíi h¹n cña dãy số đã cho (khi n   ). C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bµi 5. T×m hµm sè bËc 3 ®i qua c¸c ®iÓm A(-4; 3), B(7; 5), C(-5; 6), D(-3; -8) vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña nã. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. Bµi 6. Khi s¶n xuÊt vá lon s÷a bß h×nh trô, c¸c nhµ thiÕt kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (s¾t t©y) lµ Ýt nhÊt, tøc lµ diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô lµ nhá nhÊt. Em h·y cho biÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña lon khi ta muèn cã thÓ tÝch cña lon lµ. 314 cm3. C¸ch gi¶i. . KÕt qu¶. Bµi 7. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh.  x + log 2 y = ylog 2 3 + log 2x   xlog 2 72 + log 2x = 2y + log 2y C¸ch gi¶i. KÕt qu¶.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 2; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đờng thẳng đi qua hai điểm M(-1; 3; 2), N(1; 1; 3). Biết rằng góc ABC bằng 300, hãy tính tọa độ đỉnh B. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. X. Bµi 9. Cho h×nh trßn t©m O b¸n kÝnh 7,5cm, h×nh viªn ph©n AXB, h×nh ch÷ nhËt ABCD víi hai c¹nh AD = 6,5cm vµ DC = 12cm cã vÞ trÝ nh h×nh bªn. a) Sè ®o radian cña gãc AOB lµ bao nhiªu? b) T×m diÖn tÝch h×nh AYBCDA. B. A. O D. C¸ch gi¶i. C KÕt qu¶ Y. Bài 10. Tính tỷ số giữa cạnh của khối đa diện đều 12 mặt (hình ngũ giác đều) và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện đó.. C¸ch gi¶i. KÕt qu¶. bản Đáp án và hớng dẫn cho điểm đề lớp 12 năm 2007 Bµi 1 - Cã:. C¸ch gi¶i. KÓt qu¶ +. f(f(-1)) =. 1 (a 1) 1-a. §iÓm 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Bµi. C¸ch gi¶i. KÓt qu¶. f -1 (2) = a. 1 (a 1) 1-a f -1 (2) = a. f(f(-1)) =. +. - Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m a:. a2 - (1 + 3)a - (6 -. a1,2 =. 1 + 3 ± 28 - 2 3 2. 2. fCT ( x) . -0,1143. fCD ( x) . 9,1143. Theo c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh lîng x 6705433 + k360° 0 1 gi¸c 0 x2 2020 527 + k360° Chän MODE Rad, chän trong 10 sè tiÕp theo N cã:. a) u1005 - u1002 > 2,5908 > 2. 4. a) m = 1005,l = 1002. 5. ;b = ; f ( x) ax  bx  cx  d , (a 0) 1320 110 25019 1395 T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ, t×m c=;d = kho¶ng c¸ch gi÷a chóng 1320 22 kc 105,1791. b) u1000007 - u1000004 > 2,1338 > 2 b) m = 1000007,l = 1000004 c) Giíi h¹n kh«ng tån t¹i c) áp dụng định nghĩa giới hạn cña d·y T×m c¸c hÖ sè cña hµm sè bËc 3: 563 123 3. a=. 2. Gäi r vµ h theo thø tù lµ b¸n kÝnh vµ chiÒu cao hép s÷a. Khi Êy thÓ tÝch hép s÷a lµ. V = pr 2 h vµ diÖn tÝch vá hép 2 lµ S = 2pr + 2prh . Tõ ®©y, 6. b»ng. phÐp. thÕ,. ta. cã. 628 r và đạt giá trị  S (r) = 0 , tøc lµ nhá nhÊt khi 628 4pr - 2 = 0 r khi S = 2pr2 +. 2,0 1,0 1,0. 3) = 0 + a1 3,8427 a2 -1,1107. áp dụng đạo hàm để tìm cực trị. 3. §iÓm. 157 3,6834  628 S  2 r 2   255, 7414 r. r 3. 2,5 2,5 2,5 2,5. 2,0 2,0 1,0. 1,50 1,50 2. 2,0 3,0.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Bµi. 7. C¸ch gi¶i. KÓt qu¶. §iÓm. - áp dụng công thức đổi sang cơ 1 sè 10 cña logarit, ta cã: x= 2log 2 3 - 1 log3 log2 3 = 2 log2 cho hÖ ph¬ng tr×nh y= 2log 2 3 - 1  x + log 2 y = ylog 2 3 + log 2x x 0,4608   x(3 + 2log 2 3) + log 2x = 2y + log 2y. 1,5 1,5 1,0 1,0. y 0,9217. - Suy ra y = 2x. Tìm toạ độ đỉnh B nhờ xác định Điểm B chia MN theo tỷ số tû sè ®iÓm B chia ®o¹n MN. k=. -1 ± ± 3 3. Täa. độ. x=. -1 m 2 3 3. 8. y=. 9.  AOB AB = 2 2r S = S Vtr - (SCh.nh - S V.ph ) sin. cña. B. 2 lµ:. 1. 2. 7 ±2 3 7 m2 3 ,z = 3 3. AOB 1,8546 rad S 73,5542. 2,0. k  0,7136. 5,0. 3,0. Tríc hÕt cÇn chØ ra r»ng tû sè nµy b»ng 10. k=2. 1 + 2cos108 0 3. (Xem thªm lêi gi¶i chi tiÕt kÌm theo) Lêi gi¶i bµi sè 10 Giả sử các mặt hình ngũ giác đều có độ dài cạnh bằng a. Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện đợc xác định bởi 4 đỉnh bất kỳ không đồng phẳng. Ta có thể tính ra đợc bán kính của quả cầu ngoại tiếp đa diện dựa trên 4 điểm là: một đỉnh tùy ý và 3 đỉnh khác nằm trên ba cạnh kề với đỉnh này. Rõ ràng, 4 điểm đã nói lập thành một “hình chóp cân” có đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Cạnh của tam giác đều ở đáy lại là đờng chéo của mặt ngũ giác đều, cho nên tính đợc nhờ định lý hàm sè c«-sin, cô thÓ lµ:.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> b=. 2a2 - 2a2cos1080 = a 2(1 - cos108 0 ) .. Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác đều đợc tính qua cạnh theo công thức. r=. b b 2(1 - cos108 0 ) = = a 3 2cos300 3 .. Số đo góc  giữa cạnh của hình chóp cân và mặt phẳng đáy đợc xác định nhê c«ng thøc. cosa =. r = a. 2(1 - cos108 0 ) 3 .. Lu ý rằng đờng vuông góc hạ từ đỉnh của “hình chóp cân” xuống mặt đáy cña nã sÏ ®i qua t©m cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ®a gi¸c, cho nªn b¸n kÝnh R cña. R= mặt cầu này đợc xác định từ công thức. a 2sina , và do đó. a 1 + 2cos1080 = 2sin a = 2 1 - cos2 a = 2 R 3 Dùng máy tính ta tính đợc k  0,7136441807.. Tµi liÖu tham kh¶o 1. Bé SGK, SGV To¸n 10, 11, 12 cña c¸c Tæng chñ biªn Gs §oµn Quúnh, PGs TrÇn V¨n H¹o vµ c¸c céng sù. 2. T¹p chÝ PETIT X, N0 39 & 40, 1995-1996, Philippe CLAROU- IUFM de Grenoble. 3. Híng dÉn sö dông CASIO fx- 570MS, CASIO COMPUTER CO., LTD. 6-2, Hon-machi 1-chome Shibuya-ku, Tokyo 151-8543, Japan. 4. Híng dÉn sö dông VINACAL: www.vinacal.com.vn C«ng ty cæ phÇn §iÖn tö ViÖt NhËt./..

<span class='text_page_counter'>(55)</span>